張 斌

(中國船舶重工集團公司第七一〇研究所,湖北 宜昌 443003)

0 引言

為更好地進行海洋開發(fā)研究,針對某一海域開展長時間定點監(jiān)測或探測任務,實現(xiàn)諸如海洋水情勘測、海洋水質監(jiān)測、海底土壤結構研究、水下建筑物與深海管道檢測等具體功能,逐漸成為各國學者的研究重心并為之投入了大量精力。傳統(tǒng)海洋工程中常用的AUV或ROV均存在自身缺陷,無法很好地完成此類任務要求[1-2]。

為解決這一現(xiàn)實問題,具有著陸駐留于海底這一特定功能的水下航行器被研制出來,這類水下平臺自主航行至需要探測或監(jiān)測海域后下潛駐留于海底,在駐留過程中依靠自身機構維持靜態(tài)平衡,在不需要時刻調節(jié)航行器駐留姿態(tài)的條件下完成探測或監(jiān)測任務。隨著相關研究工作的開展,這些可實現(xiàn)駐留功能的水下平臺逐漸在其專業(yè)范圍內發(fā)揮出不可替代的作用,在人類深入開發(fā)海洋資源的過程中扮演著重要的角色。駐留于海底的水下平臺在海流作用下不可避免地發(fā)生姿態(tài)與位置變動,其抗流穩(wěn)定性關系到后續(xù)工作任務能夠正常開展,必須對其進行重點分析。

根據水下駐留姿態(tài)的不同,可將其分為橫臥式與直立式。兩種方案各有優(yōu)勢,其中橫臥方式具有更好的坐地穩(wěn)定性,而直立式則在資源探測、環(huán)境監(jiān)測及反潛作戰(zhàn)等領域具有更高效率。目前,現(xiàn)有的水下駐留平臺大多采用橫臥方式下潛座底[3-5],對其座底穩(wěn)定性分析大多將海底簡化為剛性平面[6],具有較大的局限性。

本文針對豎直座底駐留水下平臺特點,建立適合大攻角運動狀態(tài)的海流響應運動模型,采用姿態(tài)四元數描述平臺座底姿態(tài)以解決可能出現(xiàn)的數值奇異現(xiàn)象?；趶椥粤W理論建立符合海底真實物理特性的彈塑性數值模型并將平臺-海底交互作用融合進座底平臺數學模型中,對駐留穩(wěn)定性進行仿真研究,為實現(xiàn)水下平臺可靠地直立駐留海底提供有意義的參考。

1 坐標系選取

為便于建立平臺座底抗流過程中的運動學與動力學方程,描述海流沖擊作用下的平臺瞬時位置與姿態(tài),引入以下直角坐標系[7]:

1)地面坐標系Exeyeze:坐標原點E可選在海底平面上,即ye=0處;Exe軸位于水平面內;Eye軸位于豎直面內,鉛直向上為正;Eze軸的指向參照右手系規(guī)則確定,(ie,je,ke)為該坐標系3個軸向的單位矢量。

2)座底平臺體坐標系Bxbybzb:各軸與座底平臺固連,原點選在平臺浮心B處。Bxb軸沿平臺縱軸,指向前為正;Byb軸垂直于Bxb軸,當座底平臺在地面上水平放置時,指向上為正;Bzb軸垂直于Bxbyb平面,其正向使Bxbybzb構成右手直角坐標系。

3)座底平臺速度坐標系Bxvyvzv:原點與體坐標系原點重合,Bxv軸與原點處座底平臺的速度矢量重合;Byv軸位于座底平臺的縱對稱面內,與Bxv軸垂直并指向上方;Bzv軸垂直與Bxvyv平面,指向按右手直角坐標系確定。

通常情況下,體坐標系下廣義速度參數向量Vvehicle可以通過速度與角速度的投影轉換矩陣得到與地面坐標系中廣義位置參數向量Rvehicle的具體對應關系。

圖1 坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

2 動力學與運動學方程

引入下列運動參數,包括地面坐標系中座底平臺浮心位置矢量與姿態(tài)角共同組成的廣義位置參數向量Rvehicle=[xe,ye,ze,θ,ψ,φ]T、由體坐標系下平臺浮心速度矢量與角速度共同組成的廣義速度參數向量Vvehicle=[vxv,vyv,vzv,ωxv,ωyv,ωzv]T,由體坐標系下平臺所受的力與力矩組成的廣義力參數向量Fvehicle=[Fxv,Fyv,Fzv,Mxv,Myv,Mzv]T。

基于平臺浮心的動量與動量矩定理,可建立適用于直立式座底平臺抗流工作狀態(tài)的動力學方程[8]:

式中:Fvehicle為座底平臺所受作用力;

CRB(V)=為6×6階矩陣,其各個子矩陣表達式如下:

針對水下平臺座底過程中特殊運動工況,采用上述歐拉角方法描述平臺運動姿態(tài)存在個別姿態(tài)角的不確定性。運動學方程可能出現(xiàn)奇異,例如當俯仰角為90°時,平臺偏航角即為不確定狀態(tài)。為此,引入哈密爾頓四元數描述平臺旋轉運動及空間姿態(tài),避免參數退化,減少三角函數運算,提高計算精度[7,9]。

根據四元數定義及相關運算法則,可推導剛體平臺角速度在體坐標系中的投影,用于表示剛體平臺的旋轉運動學方程:

式中q0、q1、q2、q34個參數可描述平臺轉動,且存在如下聯(lián)系方程:

四元數替換空間歐拉角,可得到如下的地面系與體坐標系轉換矩陣:

四元數與空間姿態(tài)角存在一定對應關系:

將式(5)分別代入式(2)、(4)中,即可得到通過哈密爾頓四元數建立的座底平臺運動學方程。

3 平臺座底過程受力分析

平臺座底抗流底過程中所受到的作用力可大致分為以下幾類:

1)系統(tǒng)體積力:包括其重力向量G=[0,-G,0]和浮力向量B=[0,B,0],由于體積力均指向鉛垂方向故而一般將其合并為凈浮力矢量ΔG,體坐標系下其表達式為

體坐標系下體積力對平臺的作用力及力矩可表示為如下廣義參數向量形式:

2)流體作用力:平臺在流場中不可避免地會受到流體介質粘性的影響,諸多文獻在這部分動力學研究中將粘性流體作用力分為3個部分[7]:定常直線平移運動引起的粘性位置力矢量Fμα、旋轉運動產生的粘性阻尼力矢量Fμω、非定常運動引起的慣性力矢量Fλ。其中,粘性位置力向量計算方法如式(8)所示:

平臺旋轉運動造成的這部分流體動力增量,即粘性阻尼力矢量計算方法如式(9)所示:

平臺在流體介質中的運動存在平移或旋轉加速度時,勢必會改變周圍一部分流體的運動狀態(tài),這部分流體動力增量即為慣性力矢量,其具體表達方式如下:

式中[λ]為附加質量矩陣,由平臺空間6個自由度上總共36項運動慣性力組成。由曲面積分中使用的高斯散度定理(高斯-奧斯特羅格拉德斯基公式)可知,該矩陣關于主對角線對稱,此外由于平臺也近似為軸對稱的剛體,[λ]可被簡化為如下形式:

3)海底交互作用力:為獲得平臺與海洋底面之間的相互作用,首先要建立是否接觸海底的判定條件,若滿足以下2個條件中任意1個,則認為平臺已經觸底[10]:

式中:xe、ye、ze為地面坐標系下平臺底端面處軸向坐標;ybottom為海底三維連續(xù)曲面縱坐標;nsb為海底與平臺底端面處接觸位置的單位法向矢量,其方向始終由海底指向海水內部;v為平臺速度矢量。

對于觸底后的平臺底端面,會受到海底平面法向支撐力矢量Fp及切向摩擦阻力矢量Fμ的作用。由彈性力學的基本理論可知:

式中:k為與平臺底面接觸部分土壤的剛度;csb為海底粘性阻尼系數。一般在阻尼振動系統(tǒng)中,用阻尼比表達標準化的阻尼大小,此處,引入海底彈性支撐的阻尼比ζsb,其定義為

式中:mc為接觸質量。將式(15)代入式(14)可以得到:

其中阻尼比ζsb定為0.5[11],可以在不顯著影響系統(tǒng)整體響應的情況下消除碰撞海底引起的雜散高頻擾動影響。

由結構力學的知識可知,剛度不僅僅與材料特性有關,還要考慮整體結構的影響,嚴格意義上講,平臺底端面接觸部分海底平面剛度k與每個接觸點上海底剛度ksb之間并不存在簡單的線性轉換關系,其取值只能通過大量海底試驗測試的方法獲取。然而對大多數系統(tǒng)而言,其總體運動響應對這一取值并不敏感,為簡便起見,此處近似認為土壤與平臺底面之間存在一系列相同的接觸面單元并將其應力應變關系作為接觸面的本構關系,每個接觸面單元的剛度為

剛度k可以通過下式計算:

式中:ksb為海底剛度;Sbottom為平臺底面與海底接觸面積;dc為平臺底面當量直徑。

在滿足海底接觸條件的前提下,平臺在海底三維平面切線方向上與海底存在相對運動的趨勢或相對運動,使得兩者之間存在摩擦阻力。計算摩擦阻力前,首先要得到速度矢量v在海底三維平面切向上的分量:

根據庫侖摩擦定理,平臺底面與海底兩者之間存在動摩擦、靜摩擦以及過渡狀態(tài)3種情況:

①vt≠0時,潛標底面與海底在切向上存在相對速度,摩擦力矢量Fμ與摩擦面正壓力成正比,方向與相對速度方向相反:

式中:μ為潛標底面與海底之間摩擦阻力系數且具有各向同性。

②vt=0且|Fμ|≤μ|Fp|時,潛標底面與海底之間在切向上僅存在運動趨勢,屬靜摩擦力:

式中:Fcomposition=FBG+Fμa+Fμω+Fλ。

③vt=0且|Fμ|＞μ|Fp|時,此時處于過渡狀態(tài)內,這是由于采用離散化模型進行數值求解造成的,此時摩擦力已經大于最大靜摩擦力,但是潛標底面在海底平面切平面內仍無速度矢量。過渡狀態(tài)是一個瞬時狀態(tài),只持續(xù)一個時間步長,在這個時間步長內完成靜止狀態(tài)到運動狀態(tài)的轉換,摩擦阻力Fμ為

4 座底穩(wěn)定性仿真計算

采用四階龍哥庫塔方法在時域范圍內對系統(tǒng)坐底抗流運動學與動力學模型進行求解,部分計算輸入參數如表1所示。

3 kn海流沖擊作用下座底平臺運動響應參數如圖2-6所示?？梢钥吹?系統(tǒng)在海流作用下發(fā)生偏轉,俯仰角由90°開始振蕩減小至88.7°附近,潛標偏轉角約為1.3°;平臺質心位置由于俯仰角的變動也發(fā)生振蕩,穩(wěn)定后y方向偏移2.3 mm,x方向偏移6 mm;質心位置的變動由于潛標偏轉產生,海流作用下平臺并未離地,其底端面始終與海底接觸。

表1 穩(wěn)定性分析計算輸入參數表Table 1 Input parameters for stability analysis and calculation

由計算結果可知,該直立式水下無人座底平臺可在3 kn流作用下保持穩(wěn)定,具備抵抗3 kn海流能力。

圖2 座底平臺俯仰角隨時間變化情況Fig.2 Pitch angle of bottom-seated platform changing with time

圖3 座底平臺質心豎直方向位移量隨時間變化情況Fig.3 Displacement of bottom-seated platform's mass center in vertical direction changing with time

圖4 座底平臺質心水平方向位移量隨時間變化情況Fig.4 Displacement of bottom-seated platform's mass center in horizontal direction changing with time

圖5 座底平臺質心豎直方向速度隨時間變化情況Fig.5 Speed of bottom-seated platform's mass center in vertical direction changing with time

圖6 座底平臺質心豎直方向速度隨時間變化情況Fig.6 Speed of bottom-seated platform's mass center in horizontal direction changing with time

5 結束語

本文在充分考慮海底土質真實物理特性的基礎上,建立了海底的彈塑性數值模型,并基于剛體座底平臺的動量與動量矩定力,結合四元數方法修正平臺旋轉與浮心運動方程,建立大攻角運動狀態(tài)下座底平臺三維空間運動數學模型,在此基礎上對直立式水下平臺座底后海流作用下的運動響應進行仿真預報,分析其抗流穩(wěn)定性,可為后續(xù)設計工作開展提供有意義的參考。