顏 冰,馬劍飛

(海軍工程大學 兵器工程系,湖北 武漢430033)

0 引言

海底可以看作是一個分層的粘彈性介質(zhì)體,艦船低頻振動傳播至海底所激發(fā)的地震波[1-2]分為壓縮波和切變波。壓縮波即介質(zhì)體積形變產(chǎn)生的縱波,它的傳播方向與質(zhì)點振動方向一致;切變波即介質(zhì)剪切形變產(chǎn)生的橫波,它的傳播方向與質(zhì)點振動方向互相垂直,一般統(tǒng)稱壓縮波和剪切波為體波。在特定的傳播條件下,干涉相長的體波疊加出頻率較低、能量較強的次聲波,其能量主要集中于分界面附近,離開分界面一個波長的距離后將迅速衰減,因此稱之為界面波。界面波具有頻率低、傳播速度低、擴展損失小于體波等特征[3-4],若在分界面上布放與海底介質(zhì)充分耦合的地震波檢測系統(tǒng),能夠有效地接收到艦船地震波產(chǎn)生的界面波信號,后文所提及的艦船地震波信號均指地震波的界面波信號。

1 恒虛警概率線譜檢測原理

在自然環(huán)境下,地震波傳感器接收的背景噪聲信號中一般不會包含明顯的線譜成分,而航行艦船由于螺旋槳、內(nèi)燃機等周期性運動部件的存在,其輻射噪聲中會含有較強的穩(wěn)定線譜分量[5]。因此可把對艦船目標的檢測簡化為高斯背景噪聲下的單頻線譜檢測,式(1)是建立的二元假設檢驗模型:

式中:H0設為測量信號中無目標信號成分;H1設為測量信號中存在目標信號成分;ω0=2πf0/fs為歸一化角頻率,f0表示目標信號頻率,fs為信號采樣率;φ為初始相位;噪聲g(n)是方差為的加性高斯噪聲即g(n)～N(0,)。

對x(n)進行DFT變換可得到[6]:

其中,

XR(k)和XI(k)分別滿足高斯分布:

式中:δ為單位沖激函數(shù);的值與采樣點數(shù)、信號頻率和采樣頻率都有關,此處φ0僅作為一個過程變量不加以求解。

定義功率譜檢測器為

文獻[7]已經(jīng)證明了XR(k)與XI(k)相互獨立。結(jié)合式(5)-(7)可知,在H0假設條件下,XR(k)與XI(k)均服從均值為0的高斯分布,所以x(n)的功率譜Y(k)服從自由度為2的標準卡方分布;在H1假設條件下,當k≠k0時,x(n)的功率譜Y(k)仍服從自由度為2的標準卡方分布;當k=k0時,x(n)的功率譜Y(k0)服從自由度為2的非中心卡方分布。因此Y(k)服從的卡方分布可表示為

式中:λ(k)參數(shù)的取值定義為XR(k)與XI(k)所服從的正態(tài)分布的均值平方和,即

相應地,兩種假設條件下信號功率譜的概率密度函數(shù)為

式中:f0(y)為無目標時的信號功率譜概率密度函數(shù);f1(y)為有目標時的信號功率譜概率密度函數(shù);I0為第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。

當信號時間帶寬足夠大時,可認為經(jīng)過DFT變換后各譜線的系數(shù)是獨立的[5],因此由二項分布的計算公式可得虛警概率PFA為

式中:VT為檢測門限。求解上式可知,當虛警概率PFA設定時,對應的檢測門限VT為

由二項分布的計算公式可得恒虛警概率檢測的檢測概率PD為

圖1(a)-(d)分別是數(shù)據(jù)長度l為256點、512點、1 024點和2 048點時,在0.1%、1%和10%虛警概率下信噪比與檢測概率的關系。信噪比定義為

通過對比可以看出,在一定的虛警概率下隨著數(shù)據(jù)點數(shù)的增加,檢測概率有明顯的提升,但在檢測過程中如果窗函數(shù)截取的數(shù)據(jù)段過長則會導致時間分辨率變差。

圖1 不同信號長度下的檢測概率Fig.1 Detection probability at different signal lengths

2 實時恒虛警概率時頻檢測

2.1 實時恒虛警概率時頻檢測原理

在對恒虛警概率線譜檢測算法性能充分地分析之后,下面提出一種實時恒虛警概率時頻檢測算法。

由圖1(d)可知,當信噪比大于-17 dB時,三種虛警概率情況下的檢測概率超過90%。在綜合考慮時間分辨率、頻率分辨率和低信噪比檢測的因素后,恒虛警概率時頻檢測的窗函數(shù)選取為長度2 048點(時長4.5 s)、重疊率50%的矩形窗,對應的頻率分辨率為0.22 Hz。

利用長度為N(N=2 048)的矩形窗截取時域信號,每次更新數(shù)據(jù)點數(shù)為1 024(時長約為2.25 s)。對窗函數(shù)截取的第i次信號xi求功率譜(直接法)使時域信號變換到頻域上:

使

圖2 低信噪比檢測概率Fig.2 Detection probability at low SNR

圖3 高信噪比檢測概率Fig.3 Detection probability at high SNR

2.2 實時恒虛警概率時頻檢測結(jié)果分析

直接利用該算法對實測信號進行檢測,發(fā)現(xiàn)譜線十分雜亂,不利于對目標的檢測決策。分析其主要原因是在恒虛警概率檢測推導過程中將艦船目標的檢測簡化為含噪聲信號的單頻線譜檢測,實際艦船地震波信號不是一個簡單的單頻信號,而是由多個有一定帶寬的窄帶信號混合而成,而且背景噪聲不是完全的高斯噪聲,在某些時間段內(nèi)存在有色干擾噪聲。

圖4 仿真信號Fig.4 Simulation signal

為進一步識別艦船目標的譜線,假定艦船目標的信號為當前時間段內(nèi)的最強譜線,此時對譜線的檢測轉(zhuǎn)化為求出過檢測門限的最強譜線。

1)仿真信號檢測結(jié)果分析。

以單頻簡諧波的形式近似分析艦船地震波加速度信號在Kelvin黏彈性介質(zhì)的傳播過程[8],與均值為0、方差為0.004 9的高斯白噪聲相加后,得到的仿真信號時域波形仿真信號如圖4所示。

圖5 仿真信號檢測結(jié)果Fig.5 Test results of simulation signal

圖5(a)-(c)是在不同的虛警概率下,恒虛警概率時頻檢測算法對于仿真信號的檢測結(jié)論(檢測結(jié)果為1用亮點標出,檢測結(jié)果為0用暗點標出,橫坐標為時間,縱坐標為頻率)?？梢钥闯鲱A警時長與虛警概率正相關,3種情況下的預警時長都超過了75 s(預警時長定義為時域峰值時刻與單頻點處開始出現(xiàn)連續(xù)譜線時刻的差值)。以第50 s時刻為例,此時的信噪比低至-18.02 dB仍可檢測到目標。對目標檢測的預警時長隨虛警概率而增加,但虛警概率太高也會導致檢測的譜線結(jié)構(gòu)變得雜亂,從而不利于對目標進行檢測決策。

圖6 實測信號檢測結(jié)果Fig.6 Test results of measurement signal

2)實測信號檢測結(jié)果分析。

圖6(a)-(c)是在不同的虛警概率下,恒虛警概率時頻檢測算法對于仿真信號的檢測結(jié)論。對目標的預警時長隨虛警概率而增加,以1%的虛警概率的檢測為例,此時預警時長達到70 s,換算成檢測距離為350 m。

2.3 實時時頻檢測決策算法及結(jié)果分析

前述的預警時長僅是通過觀測的方式得到,下面設計一個簡易的檢測決策算法?；趯^門限最強譜線檢測結(jié)果的二值化,建立探測系統(tǒng)對艦船地震波加速度信號的判別準則:

1)預警準則。若連續(xù)的5個時刻在同一頻點附近出現(xiàn)過門限最強譜線的點數(shù)大于3個,即滿足式(18)時,則使系統(tǒng)處于預警狀態(tài):

并且記

式中:Fk=[fk(n),fk(n+1),fk(n+2),fk(n+3),fk(n+4)]是連續(xù)5個時刻過門限最強譜線對應的頻點組成的向量,若某個時刻無過門限譜線,則在Fk中缺省此時刻對應的fk;g(i)為i時刻的判別結(jié)果,若i時刻出現(xiàn)過門限譜線則g(i)=1,相反地令g(i)=0;hf為描述譜線在當前時間段的波動范圍門限值,本測試過程中,hf取值為5。當整個預警判別完成后,令n=n+5,繼續(xù)新一輪的判別。

2)放棄預警準則。當系統(tǒng)處于預警狀態(tài)后,若連續(xù)三輪的式(18)判別都不成立時,則系統(tǒng)恢復初始狀態(tài)。

3)確認目標準則。當系統(tǒng)處于預警狀態(tài)后,記新出現(xiàn)的過門限譜最強譜線頻點的均值為μk+1。若式(20)成立,則輸出確認目標信號。

利用設計的決策算法在3種虛警概率下對實測艦船地震波信號和仿真信號進行檢測,結(jié)果如表1和表2所示。表中,預警時刻為開始處于預警狀態(tài)的時刻,確認時刻為確認艦船目標的時刻,重新定義預警時長為峰值時刻與預警時刻的差值。

表1 實測信號檢測結(jié)果Table 1 Detection result of measurement signal

表2 仿真信號檢測結(jié)果Table 2 Detection result of simulation signal

可以看出,仿真信號的預警時長是隨虛警概率的上升而增加,這與理論是相符合的。但對于實測信號而言,其在10%虛警概率下的探測時長小于1%和0.1%虛警概率下的探測時長,這主要是由于實測信號的頻譜較為復雜而決策算法又對譜線的分布進行了嚴格的限制,因此在設計系統(tǒng)時要充分考慮虛警概率與檢測距離的關系。

3 結(jié)束語

本章在恒虛警概率線譜檢測算法的基礎之上,提出了實時恒虛警概率時頻檢測算法,并從仿真信號和實測信號2個方面檢驗了該算法的有效性。該算法克服了傳統(tǒng)時域包絡檢測艦船目標的局限性,既提升了探測的距離又提高了探測的可靠性。其門限值與虛警概率成反比且隨噪聲而動態(tài)變化,所以算法具有自適應性及不依賴于設計者的經(jīng)驗值的優(yōu)勢。另外,此算法是基于工程應用的角度提出的,運算復雜度低,該檢測算法僅要求系統(tǒng)可在2.2 s之內(nèi)運算一次2 048點的FFF變化即可,其它的運算過程都只是簡單的方差計算和大小判別。以STM32系列單片機為例,其DSP庫中的FFT變換函數(shù)執(zhí)行2 048點FFT運算的耗時僅在毫秒級別,所以此算法以單片機作為載體可實時地進行檢測運算;最后設計了識別目標的決策算法,能夠計算出預警時刻與確認時刻,為水下預置武器的使用提供依據(jù)。