程誠，張小兵

(南京理工大學 能源與動力工程學院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

隨著信息化彈藥和新概念發(fā)射技術的飛速發(fā)展，對于內彈道發(fā)射性能、可靠性和安全性水平提出了更高要求，傳統(tǒng)數值模擬手段已不能完全滿足人們對于深入分析內彈道性能的迫切需求，因此更加貼切實際、結果更為準確的內彈道兩相流數值模擬已經成為內彈道領域的重要發(fā)展方向之一。

內彈道兩相流數值模擬作為火炮裝藥設計、發(fā)射安全性等研究的重要手段，已經形成了從一維、二維到三維的理論模型體系[1-2]。在內彈道兩相流數值模擬的實際應用中，受制于計算成本及兩相流編碼復雜性等問題，近年來仍主要以一維和部分二維計算為主，將膛內的裝藥結構簡化為軸對稱或準軸對稱模型，如：Nussbaum等[3]研究了一維和二維點火模型對內彈道性能的影響，Miura等[4]利用二維軸對稱內彈道模型研究了不同底火結構對內彈道性能的影響，Georgi等[5]用二維內彈道研究點火區(qū)域，點火完成后采用一維內彈道代碼進行計算，以提高計算效率,Woodley等[6]采二維內彈道模型研究了煙火藥劑的點火與燃燒特性。然而一維或二維模型在解決一些膛內非對稱裝藥及點傳火等問題時，與膛內實際多相燃燒與流動過程還有較大誤差，亟需開展三維模擬研究。

目前內彈道三維兩相流數值模擬國外主要以美國開發(fā)的ARL-NGEN3代碼為代表[7-8]。另外，Miura等[9]對膛內點傳火過程進行了三維數值仿真研究，Jang等[10]也開展了內彈道三維兩相流數值模擬的探索研究。國內劉千里等[11]和翁春生等[12]先后開展了點火管非對稱點傳火過程的三維兩相流數值模擬應用?？傮w來說國內三維內彈道兩相流數值模擬的應用研究較少，這主要是由于數值計算每增加一維，計算工作量將增加多個量級，特別是內彈道兩相流模擬需要大量的輔助方程，因此，亟需提高三維兩相流數值模擬的計算效率，降低計算成本。

2.新時代上海市住房金融風險概率評估。綜合上述上海市房地產風險指數、住房市場杠桿率、泡沫指數測度與預測結果，筆者判斷，新時代上海市住房金融風險，在樂觀預測情景下，早在 2014年就已經進入低風險區(qū)間，2039年進入安全區(qū)間；在中性預測情景下，將于 2028年進入高風險區(qū)；在悲觀預測情景下，將于2021年進入高風險區(qū)。

本文在二維數值模擬方法研究的基礎上[13-15]，基于任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法建立了火炮內彈道三維兩相流模型，并結合MPI分區(qū)并行算法，解決了內彈道兩相流三維數值模擬的計算工作量問題，為內彈道兩相流三維仿真的實際應用提供參考。

1 三維內彈道氣固兩相流矢通量守恒方程組

為了簡化內彈道數值模擬的復雜性，需對實際物理過程進行適當假設，主要包括：

1) 采用雙流體模型，將發(fā)射藥顆粒群作為具有連續(xù)介質特性的擬流體來處理；

為了減少網格引起的誤差，保證計算精度及穩(wěn)定性，計算區(qū)域采用六面體結構化網格系統(tǒng)。彈底網格運動采用內彈道計算中常用的動網格技術[1,14]，彈底網格層高度隨著彈丸運動不斷增加，當彈底網格層高度大于給定值時，沿彈丸運動方向的彈底區(qū)域新增加一層網格，新增網格的各通量可用2階精度插值求得。彈丸運動速度即運動邊界速度，可根據如下彈丸運動方程求得：

圖3為彈丸運動前不同時刻的膛內壓力分布云圖。從圖3中可以看出，在內彈道初始階段，無論是徑向方向還是軸向方向，膛內都呈現(xiàn)出明顯的多維效應，尤其是在點火區(qū)域。隨著膛內火藥燃氣的不斷被點燃，膛內壓力由膛底向彈底方向傳遞，并不斷上升。隨著膛內點火過程的逐步完成，膛內徑向的多維效應逐漸減弱，而軸向方向依然存在從膛底到彈底方向的明顯壓力梯度。

毋庸置疑，藍洞的得名歸功于其壯觀的藍色海水，它也是扎金索斯島最有名的自然景觀之一。其中一些洞穴只能乘船參觀，而其他洞穴只有專業(yè)的游泳者和潛水員才能夠進入。

4) 火藥顆粒服從幾何燃燒和指數燃燒定律；

5) 氣相狀態(tài)方程采用Nobel-Abel狀態(tài)方程；

在《書·周官》有云：“立太師、太傅、太保，茲惟三公，論道經邦，變理陰陽，官不必備，惟其人?！碧珟熍c太傅、太保合稱三公，指的是在朝中共同負責軍政的最高長官。少師與少傅、少保合稱三少，是輔導太子的官員。師與獅諧音，因為常常將獅子作為吉祥圖案繪制于瓷器之上，將一對獅子和如意配合在一起寓意“事事（獅獅）如意”；將一只大獅配一只小獅寓意“太師少師（太獅少獅）”；五頭獅子在一起寓意“五子登科”；獅子和瓶結合在一起，寓意“事事平安”；獅子滾繡球表示財源不斷、子嗣昌盛等。

6) 點火區(qū)域及點火管內考慮多維效應，通過質量、動量及能量方程與藥室內守恒方程進行耦合。

以ALE方法[16-17]對無黏流動的三維內彈道氣固兩相流守恒方程進行重建。由于彈丸僅沿身管軸線方向運動，故以下內彈道兩相流守恒方程組只考慮了x方向的網格運動。

(1)

式中：

(2)

φ為空隙率，ρg為氣相密度，ρp為固相密度，ug、vg、wg分別為x方向、y方向、z方向的氣相速度，up、vp、wp分別為x方向、y方向、z方向的固相速度，Eg為氣相總能；

它發(fā)表于1899年，以發(fā)現(xiàn)者喬治亞歷山大·皮克的名字命名而得名.主要解決格點多邊形的面積問題：若S為多邊形面積，L是邊界上的格點數，N是內部格點數，則有

(3)

圖7為不同點火管長度下的膛內壓力波變化曲線。圖8為彈丸初速vd、第1個壓力波負幅值Δp、最大膛壓pmax隨點火管長度的變化關系。從圖7和圖8中可以看出，隨著點火管長度的增加，提高了點火區(qū)域的長度，保證了膛內裝藥能夠迅速著火，且點火分布也更加均勻，因此膛內壓力波隨之降低，同時彈丸初速與最大膛壓均隨之增加。

(4)

(5)

(6)

圖4為彈丸開始運動后不同時刻的膛內壓力分布云圖。從圖4可以看出，膛內徑向方向的多維效應已經基本消失，膛內主要是沿軸向方向的壓力梯度分布。隨著膛底壓力不斷向彈底傳遞，同時膛底火藥顆粒的不斷燃燒，在t=3.0 ms時刻彈底壓力大于膛底壓力，從彈底向膛底方向呈現(xiàn)出壓力梯度分布，從而會出現(xiàn)負向壓力波。在t=5.0 ms時刻膛底壓力又比彈底壓力大，軸向方向的壓力梯度分布又變?yōu)閺奶诺紫驈椀追较颉ｋS著火藥燃氣的不斷釋放，膛內壓力仍然在不斷上升，如t=7.0 ms時刻所示。隨著彈丸的不斷運動以及膛內火藥燃氣逐漸燃完，膛內壓力開始出現(xiàn)下降，但依然保持從膛底向彈底方向的壓力梯度分布，如t=9.0 ms時刻所示。

2 數值并行計算方法

通過時間分裂法進行三維控制體求解，其中對流項采用高階MUSCL格式進行離散，時間方向的常微分方程采用4階龍格庫塔法進行計算[18]。彈丸未運動前，氣固相在膛內所有壁面處均采用靜止固壁邊界條件。當彈丸開始運動后，氣固相在彈底采用固壁運動邊界條件[14]。

2) 假設發(fā)射藥顆粒不可壓縮，則按體積計算的固相平均溫度不受運動的影響，因此固相宏觀能量方程可由熱傳導方程所代替，故忽略固相能量方程；

(7)

式中：A為身管截面積；pd為彈底壓力；φ1為次要功計算系數；vd為彈丸速度。

計算區(qū)域通過MPI并行方法[19]進行分區(qū)，如圖1所示。MPI主進程將初始條件及網格信息通過消息傳遞分配到每個子進程及所對應內存中，每個子區(qū)域分別在不同進程上進行計算。由于采用2階差分格式，因此當子區(qū)域邊界類型為相鄰內邊界時，需要用到相鄰分區(qū)的流場信息，因此子區(qū)域內需建立虛擬網格，主進程將相鄰子區(qū)域的邊界數據傳遞給本區(qū)域的虛擬網格，從而實現(xiàn)子區(qū)域的邊界計算。

圖1 計算區(qū)域分區(qū)示意圖Fig.1 Partition of computational domain

隨著彈底新增網格數量的不斷增加，與其他子區(qū)域之間的網格數目差異越來越大，導致子區(qū)域計算負載出現(xiàn)不平衡，因此每運行一定時間步數后，根據當前網格總數及所調用進程數，重新對網格進行平均分區(qū)，以保證各子區(qū)域之間的計算負載平衡。同時由于彈丸僅在身管軸線方向發(fā)生一維運動，為了方便相鄰分區(qū)邊界數據的傳遞以及減少數據通訊量，分區(qū)網格區(qū)域的動態(tài)調整僅在彈丸運動方向進行。

3 結果與分析

為了驗證所發(fā)展的內彈道三維兩相流并行計算方法的準確性和并行效率，本文以某132 mm火炮中心點火裝藥結構的內彈道兩相流動過程為對象，分別開展了三維仿真結果驗證、點傳火性能以及并行性能分析研究。仿真驗證中所使用內彈道計算主要參數有：彈重45.36 kg，彈丸全行程長4.32 m，裝藥量為9.53 kg，藥室容積 0.01 m3，點火藥量0.226 8 kg.

3.1 仿真結果驗證

為了說明三維內彈道兩相流數值模擬的可靠性，首先將三維計算結果與文獻[20]中不同代碼(IBHVG2、XKTC、FHIBS、AMI)結果進行比對；然后對計算獲得的三維結果與二維結果進行對比，進一步驗證本數值仿真結果的一致性。表1為最大膛壓、最大彈底壓力、彈丸初速的仿真結果與文獻[20]結果對比。從表1中可以看出本文的三維計算結果在文獻[20]結果范圍內，與文獻[20]結果所示的不同代碼結果吻合較好。由于不同代碼在顆粒間應力、相間阻力等輔助方程使用上有一定差異，造成了不同代碼間的計算結果有一定差別。圖2為彈丸速度、行程隨時間變化曲線。從圖2中可以看出，三維與二維計算結果在不同時刻下雖有一定的差別，但總體上三維和二維計算結果曲線吻合都較好，說明了本文內彈道兩相流三維與二維計算結果有較好的一致性。

表1 三維計算結果與文獻[20]結果對比Tab.1 Comparison of the simulated three-and two-dimensional results and the results in Ref.[20]

圖2 三維與二維仿真的內彈道特性對比Fig.2 Comparison of three-and two-dimensional interior ballistic performances

3.2 三維數值計算結果

圖3 彈丸運動前膛內壓力分布Fig.3 Contours of in-bore pressures at different times before projectile moving

3) 不考慮氣相與固相間黏性作用，不考慮湍流影響；

3.5.2 拔管時機 對于泌尿系統(tǒng)手術的患者，推薦在夜間拔除導尿管(B級推薦)［5］。多項研究表明，與早晨(6:00～8:00)相比，夜間(22:00～0:00)拔除導尿管有利于增加患者導尿管拔出后的第1次排尿量，且縮短了患者從拔管到第1次排尿之間的時間間隔。

圖4 彈丸運動后膛內壓力分布Fig.4 Contours of in-bore pressures at different times after projectile moving

畫圖、讀圖，看圖表達、語言翻譯成圖；從復雜的圖形中找出所需要的圖形，從函數圖象中找出或者想象出函數的基本性質以及方程的性質。

圖5 膛內氣相速度分布Fig.5 Contours of in-bore gas velocity at different times

圖5為不同時刻膛內氣相速度分布圖。圖6為1/2點火管長度處r=22 mm圓周上的氣相速度分布曲線。由圖5和圖6可知，膛內點火區(qū)域的多維效應最為明顯，即使彈丸開始運動后，在點火區(qū)域仍然存在一定的多維效應。隨著彈丸不斷運動及點火過程的結束，該多維效應不斷減弱。結合圖3(c)所示壓力分布云圖，t=1.0 ms時膛底與彈底之間存在強壓差，因此膛內氣體由膛底向彈底不斷運動，而且點火區(qū)域的火藥燃氣也不斷向膛壁方向傳遞，但此時該多維強氣流還未傳播到彈底，如圖5(a)所示。當t=2.0 ms時，膛內的多維傳播仍然在向彈底運動，且強火藥燃氣流已經接近彈底，如圖5(b)所示。當t=3.0 ms時，如圖5(c)所示，隨著彈底區(qū)域火藥的燃燒及壓力波在彈底的反射，彈底氣流開始向膛底方向運動，且與膛底氣流在膛內中間區(qū)域相遇，造成中間區(qū)域的氣流速度明顯下降。隨著彈丸的逐漸運動以及膛內發(fā)射藥的不斷燃燒，結合圖4(b)中的壓力分布圖，t=5.0 ms時膛內氣流速度主要為從膛底向彈底方向的軸向速度，僅在點火區(qū)域附近出現(xiàn)多維效應，且強度明顯衰減，如圖5(d)所示。同時由于膛內的壓力梯度也在減弱，因此膛內氣流合速度小于點火初期時的氣流速度。結合圖5(c)和圖5(d)可以看出，隨著彈丸的不斷加速，總體氣流速度還是在不斷增加。

圖6 1/2點火管長度處r=22 mm圓周上的氣相速度分布曲線Fig.6 Gas velocity distributions on the circumferences at half length of igniter for r=22 mm

3.3 不同點火管參數對內彈道性能的影響

通過以上內彈道兩相流三維數值模擬結果可知，點火階段的三維現(xiàn)象最為明顯，同時點火性能的好壞又直接影響著發(fā)射安全性等關鍵的內彈道指標。已有研究表明[21]，合理的點火管長度和直徑可以有效地改善點火性能以及減小膛內壓力波危害，下面通過研究不同點火管長度和直徑對內彈道性能的影響，進一步驗證本文三維數值研究工具的可靠性。

um為動邊界速度，p為氣相壓力，Rp為顆粒間應力；

對于如何創(chuàng)新基層社會管理模式，學者們從不同角度提出了不同的社會管理模式。如李文祥提出政府、企業(yè)、社區(qū)和大學的“四方共建”模式；[3]趙樹凱提出政府與民間力量的“多中心治理”鄉(xiāng)村治理范式；[1]盧芳霞的“楓橋經驗”[4]等。從社會管理研究和實際運作來看，社會管理具有兩個基本點，即以管控群體沖突、實現(xiàn)社會和諧為目標，以發(fā)展民眾生機、增進社會福利為基礎，[3]其管理方式依賴于綜合運用行政手段、法律手段、經濟手段、政策手段和科技手段。

圖7 不同點火管長度時壓力波曲線Fig.7 Pressure wave curves for different lengths of igniter

圖8 點火管長度對內彈道特性參數的影響Fig.8 Effect of igniter length on interior ballistic characteristics

點火管直徑是影響點火性能的重要因素之一。圖9為不同點火管直徑下的膛內壓力波變化曲線。圖10為彈丸初速vd、第1個壓力波負幅值Δp、最大膛壓pmax隨點火管直徑的變化關系。從圖9和圖10中可以看出，點火管直徑過大或過小都將引起最大膛壓及第一負向壓力波幅值的增加。點火管直徑過小，造成局部區(qū)域的點火激勵增強，與底部點火類似，會形成較大的壓力梯度。點火管直徑過大，在點火管與藥室內壁之間的徑向方向會造成強烈的點火激勵與顆粒堆積，從而引起強壓力波動。因此，合理設計點火管直徑有利于抑制膛內壓力波。

圖9 不同點火管直徑時壓力波曲線Fig.9 Pressure wave curves for different diameters of igniter

圖10 點火管直徑對內彈道特性參數的影響Fig.10 Effect of igniter diameter on interior ballistic characteristics

3.4 并行性能分析

并行計算中除了計算結果的準確性，加速比和并行效率等也是衡量并行計算性能的主要指標。加速比為串行算法與并行算法計算相同任務時的耗時比值，并行效率為加速比與計算所用進程個數的比值。表2 給出了不同進程數與運行時間、加速比、并行效率、并行成本之間的關系，其中運行時間以運行1 500步為基本統(tǒng)計單位。從表2可以看出，隨著進程數的增加，加速比也不斷增加。并行效率隨著進程數的增加會不斷下降，但并行效率仍較為可觀。這主要是因為隨著并行數的增加，并行分區(qū)之間的網格通訊量隨之增加，主進程需要處理的數據量就會增多，從而導致并行處理所引起的額外開銷增加，因此在進行并行進程選擇時需要綜合考慮網格數量及額外開銷耗時等因素。

表2 并行效率對比Tab.2 Comparison of parallel efficiencies

4 結論

本文基于任意拉格朗日方法，建立了內彈道兩相流三維數學模型，同時結合MPI分區(qū)并行算法，對三維計算網格進行多核分區(qū)計算，數值模擬了內彈道三維兩相流動過程。主要結論如下：

1) 內彈道點火階段多維效應明顯，隨著發(fā)射藥不斷燃燒及彈丸運動，多維效應逐漸減弱。

二是通過應用服務器對數據庫服務器中存儲的各傳感器數據從多個維度進行分析,將數據進行處理分析并展現(xiàn)到互聯(lián)網上、微信等手機APP。

2) 三維數值模擬結果與文獻[20]結果吻合較好，說明了所構造內彈道兩相流三維模型及并行程序的準確性，同時與二維結果也有較好的一致性。

3) 研究了不同點火管長度及管徑對內彈道性能的影響，進一步驗證了本文內彈道兩相流三維數值研究工具的可靠性，同時也為后續(xù)深入開展多維點火性能的優(yōu)化研究提供了基礎。

在太湖流域水環(huán)境綜合整治方面，市政府批復的《上海市太湖流域水環(huán)境綜合治理實施方案》設定治理項目總計30個（不含科技支撐項目），總計劃投資31.68億元。青浦區(qū)還深入推進第四輪環(huán)保三年行動計劃水環(huán)境治理，共計23項工作，總投資21.12億元。這兩項行動涉及飲用水安全、污水（泥）整治、河道整治、農村污染治理、點源污染治理、農村面源污染治理等6個方面。目前太湖流域水環(huán)境綜合治理近期項目已經完成，進入中期評估階段。

4) 數值實驗驗證了本文所發(fā)展的內彈道兩相流三維并行方法具有較高的并行效率，較大幅度地提高了三維計算的速度，為內彈道三維兩相流數值模擬研究的實際應用提供了新的研究工具。