陳維康，鄭克非

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

有源相控陣?yán)走_(dá)(active phased array radar，APAR)天線陣面在工況下會受到環(huán)境溫度、T/R組件熱源等的影響而發(fā)生熱變形，導(dǎo)致天線的電性能下降[1]。因此，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)陣面熱變形的準(zhǔn)確預(yù)測和補(bǔ)償已成為相控陣?yán)走_(dá)設(shè)計(jì)和運(yùn)行中的重要步驟[2]-[3]。

熱變形的影響因素眾多，除了溫度、尺寸、應(yīng)力等因素外，研究還發(fā)現(xiàn)夾緊方式以及夾緊力對零件熱變形也有較大的影響[4]-[5]。APAR結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通常由多個模塊拼接組合而成，各模塊之間存在一定的機(jī)械拼接約束力，但由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜及材料的不同，并不能保證理想的約束力。國內(nèi)外對于模塊約束力對雷達(dá)陣面熱變形的影響研究較少。

文章通過對雷達(dá)陣面模塊施加不同的約束力進(jìn)行熱特性研究，建立了關(guān)于模塊約束力的陣面熱變形模型，對文獻(xiàn)[6]中未考慮約束力不同時的雷達(dá)陣面熱變形預(yù)測模型進(jìn)行了補(bǔ)充，驗(yàn)證了約束力模型的適用性，為雷達(dá)陣面熱變形誤差分析以及工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。

1 雷達(dá)陣面熱變形實(shí)驗(yàn)

文章以雷達(dá)陣面平板結(jié)構(gòu)為研究對象，自行設(shè)計(jì)了一套雷達(dá)工作模型，通過Leadway-V450型數(shù)控加工中心在線檢測系統(tǒng)，對不同模塊約束力下的雷達(dá)陣面熱變形進(jìn)行測量，以研究模塊約束力對熱變形的影響規(guī)律。

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

雷達(dá)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶ㄌ炀€平板、加熱器、測點(diǎn)立柱和支架，其裝配圖見圖1，天線平板尺寸為400mm*360mm，其矩形槽下方安裝有模擬T/R組件功耗的加熱器，對加熱器施加不同的電壓來控制溫度場變化。天線平板上安裝有長方體立柱作為測量標(biāo)準(zhǔn)件，共55根，用以測量天線平板的熱變形。20個溫度傳感器的測點(diǎn)位置按照圖1中圓柱體位置進(jìn)行分布。

圖1 雷達(dá)模型裝配圖及溫度傳感器分布

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

文章在雷達(dá)四個角處分別利用約束力調(diào)整裝置進(jìn)行緊固，利用扭矩扳手(精度±2%，測量范圍100-500N·m)控制支架上緊固螺釘?shù)男o扭矩，產(chǎn)生不同的垂直作用力在支撐柱上進(jìn)行壓緊，實(shí)現(xiàn)對雷達(dá)陣面施加不同約束，然后通過數(shù)控機(jī)床的在線檢測技術(shù)實(shí)現(xiàn)熱變形量的測量，以探究不同模塊約束力對雷達(dá)陣面熱變形的影響。

因陣面X向和Y向熱變形具有相似的性質(zhì)，本文只研究不同模塊約束力對X向熱變形的影響。共進(jìn)行6批次實(shí)驗(yàn)，記為H1,H2,...,H6，H1～H6組實(shí)驗(yàn)雷達(dá)模型左側(cè)角1和角4處的旋緊扭矩相同，皆為500N·m，右側(cè)角2和角3的旋緊扭矩相同，6批次實(shí)驗(yàn)右側(cè)旋緊扭矩分別為0,100,200,300,400,500N·m。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

限于篇幅，只比較在20V加熱電壓下雷達(dá)陣面XY下熱變形,H1～H6批次實(shí)驗(yàn)陣面中間行11列測點(diǎn)的X向熱變形如圖2所示，隨著右側(cè)模塊約束力增大至左側(cè)的模塊約束力的過程中，X向熱變形曲線逐漸下移，最后關(guān)于直線X=0中心對稱。宏觀上表現(xiàn)為左右模塊約束力相差越大，陣面整體熱變形偏移越大。

圖2 H1～H6批次實(shí)驗(yàn)中間行各測點(diǎn)的X向熱變形

假設(shè)在某一加熱電壓下，M行N列測點(diǎn)的X熱變形量記為:

(1)

依據(jù)傳統(tǒng)熱變形理論公式ΔL=α·L·ΔT,陣面的X向平均熱膨脹系數(shù)為：

(2)

根據(jù)式(2)計(jì)算H1～H6批次實(shí)驗(yàn)雷達(dá)陣面X向平均熱膨脹系數(shù)，得到的X向平均熱膨脹系數(shù)最大值為13.57×10-6℃-1，最小值為12.4×10-6℃-1，相差不超過10%，可認(rèn)為模塊約束力對陣面X向平均熱膨脹系數(shù)無影響，即模塊約束力對X向熱膨脹量無影響。

2 模塊約束力影響規(guī)律分析

2.1 熱變形中心列偏移理論

當(dāng)零件一側(cè)模塊約束力不變另一側(cè)模塊約束力發(fā)生改變時，零件總的膨脹量幾乎不變，但膨脹趨勢隨模塊約束力發(fā)生改變，本文將這種熱膨脹趨勢稱為熱偏移，陣面熱變形由熱膨脹和熱偏移構(gòu)成，如式(3)所示。其中，δ為實(shí)際變形，δL為膨脹量，δd為偏移量。

δ=δL+δd

(3)

模塊約束力對膨脹量影響較小，因此只需研究偏移量與模塊約束力之間的關(guān)系。我們將初始狀態(tài)下陣面的中心列稱為幾何中心列O0，熱變形量為零處的位置稱為熱變形中心列OX。當(dāng)不發(fā)生熱偏移時，熱變形中心列與幾何中心列重合，當(dāng)由于模塊約束力而發(fā)生熱偏移時，幾何中心列不再與熱變形中心列重合，將陣列偏移量與測點(diǎn)列數(shù)N-1之比稱為熱變形中心列偏移比ωx，即：

ωx=(Ox-O0)/(N-1)

(4)

2.2 熱變形中心列偏移模型

由Ox定義可知，Ox即為圖2中X向熱變形曲線與橫軸焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由于X向熱變形曲線近似直線，陣列上測點(diǎn)的位移均勻變化，因此可通過最小二乘擬合得到測點(diǎn)X向熱變形關(guān)于陣列序數(shù)的線性方程如下所示：

δx=k·Nx+b

(5)

其中δx表示X向熱變形，Nx表示列數(shù)序號。

然后計(jì)算得到Ox，即：

Ox=-b/k

(6)

為了得到雷達(dá)陣面關(guān)于模塊約束力的X向熱變形中心列偏移模型，本文定義約束比dF來量化模塊約束力的變化，即：

(7)

其中，F(xiàn)L表示左側(cè)的旋緊扭矩，即角1和角4的旋緊扭矩，F(xiàn)R表示右側(cè)旋緊扭矩，即角2和角3的旋緊扭矩。

對各批次實(shí)驗(yàn)X向熱變形進(jìn)行最小二乘法擬合，然后根據(jù)式(5)和式(6)得到Ox，再根據(jù)式(4)得到各批次實(shí)驗(yàn)不同加熱電壓下的X向熱變形中心列偏移比ωx，對熱變形中心列偏移比曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3所示。

得到X向熱變形中心列偏移模型為：

(8)

(9)

其中，i=1,2...M，j=1,2,...N。

圖3 不同約束比下熱變形中心列偏移比

2.3 模型驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)上述熱變形中心列偏移模型的適用性，重新安排3種模塊約束力情況進(jìn)行熱變形實(shí)驗(yàn)，3批次實(shí)驗(yàn)分別記為G1～G3，均在角1和角4施加500 N·m旋緊扭矩，角2和角3分別都施加0,150,300 N·m旋緊扭矩。

選擇20V加熱電壓，利用熱變形中心列偏移模型式(8)和修正公式(9)對文獻(xiàn)[6]中雷達(dá)陣面熱變形預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，得到修正前后的模型預(yù)測結(jié)果如表1所示。表中δm表示最大預(yù)測誤差，ΔLm表示最大變形量，P表示百分比精度，其計(jì)算公式為：

(10)

根據(jù)表1的精度比對結(jié)果可以明顯看出，不考慮模塊約束力時，模型預(yù)測精度較低，平均精度僅為54.2%，考慮模塊約束力并進(jìn)行修正后，模型對于熱變形的預(yù)測精度平均可達(dá)73.2%，提升了30%左右。驗(yàn)證了中心列偏移模型的適用性，拓展了熱變形理論。

表1 熱變形模型預(yù)測精度結(jié)果

本文研究僅僅是初步的，只對X向熱變形規(guī)律進(jìn)行了分析，存在一定的局限性，更進(jìn)一步的研究及論證正在進(jìn)行中。