薛碧潔 唐雅瓊 鐘紅仙 張磊

(1中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京 100094)(2西安電子科技大學(xué),西安 710071)

航天技術(shù)的快速發(fā)展,對(duì)大口徑、高增益的星載天線需求愈加迫切。衛(wèi)星上使用最廣泛的大口徑天線通常采用周邊桁架式的網(wǎng)狀可展開天線,它具有結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、壓縮比大等優(yōu)點(diǎn)[1]。發(fā)射時(shí),網(wǎng)狀可展開天線通過(guò)多個(gè)連接臂安裝并收攏于衛(wèi)星本體,既適應(yīng)火箭的有效運(yùn)載空間,又具有自主展開功能,在高軌通信衛(wèi)星中應(yīng)用廣泛。目前,已有20多副網(wǎng)狀可展開天線搭載于商業(yè)衛(wèi)星和科學(xué)衛(wèi)星上,如商用衛(wèi)星系統(tǒng)“瑟拉亞”(Thuraya)帶有口徑12.5 m的網(wǎng)狀可展開天線,美國(guó)發(fā)射的代號(hào)為NROL-26的靜止軌道電子情報(bào)衛(wèi)星帶有107 m口徑的網(wǎng)狀可展開天線[2]。

網(wǎng)狀可展開天線是無(wú)根樹系統(tǒng)[3],通常工作在較高的頻段,為追求穩(wěn)定的電性能指標(biāo),提高位置姿態(tài)精度,需要明確系統(tǒng)所有誤差對(duì)電性能的影響情況[4]。網(wǎng)狀可展開天線的反射面通過(guò)多個(gè)連接臂和展開關(guān)節(jié)間接安裝在衛(wèi)星上,因此系統(tǒng)各組成部件的安裝誤差和展開誤差均會(huì)導(dǎo)致天線的位置姿態(tài)精度產(chǎn)生偏差,進(jìn)而影響天線電性能。網(wǎng)狀可展開天線安裝在衛(wèi)星上后,由于其展開環(huán)節(jié)眾多,在地面無(wú)法進(jìn)行天線展開試驗(yàn),因此天線電性能影響成為不可測(cè)項(xiàng)目,目前只能通過(guò)對(duì)其誤差鏈的計(jì)算來(lái)推導(dǎo)天線在軌電性能。

當(dāng)前已存在大量針對(duì)天線反射面與饋源的誤差分析方法,但均未對(duì)星載網(wǎng)狀可展開天線的誤差鏈及電性能進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[5]中針對(duì)一般星載拋物面天線進(jìn)行分析,綜合研究了衛(wèi)星的姿態(tài)控制誤差、天線展開機(jī)構(gòu)誤差等因素對(duì)星載天線指向精度的影響情況,而并未考慮星載天線的安裝誤差,以及當(dāng)天線多個(gè)關(guān)節(jié)均可展開時(shí)的情況。文獻(xiàn)[6]中介紹了網(wǎng)狀可展開天線中反射面形面周期性誤差對(duì)其電性能的影響及消除方法,文獻(xiàn)[7]中介紹了網(wǎng)狀反射面的索網(wǎng)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化,它們均單獨(dú)分析了網(wǎng)狀反射面的形面精度計(jì)算方法及其與天線電性能之間的關(guān)系,而未將網(wǎng)狀反射面考慮進(jìn)衛(wèi)星的網(wǎng)狀可展開天線中進(jìn)行電性能計(jì)算,也未分析天線的電性能。文獻(xiàn)[8-13]中均提出了反射面或饋源的誤差與天線電性能的分析模型,計(jì)算了拋物面天線中的系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和形面精度與平均功率方向圖之間的關(guān)系,而未分析計(jì)算星載網(wǎng)狀可展開天線各組成環(huán)節(jié)產(chǎn)生的誤差。本文綜合以上計(jì)算方法,分析星載網(wǎng)狀可展開天線誤差鏈與其電性能之間的關(guān)系,并預(yù)測(cè)誤差鏈對(duì)其在軌電性能的影響情況。

1 網(wǎng)狀可展開天線誤差鏈分析

網(wǎng)狀可展開天線由饋源、展開臂、轉(zhuǎn)接臂、網(wǎng)狀反射面及關(guān)節(jié)組成。饋源直接安裝于衛(wèi)星艙板上,網(wǎng)狀反射面依次通過(guò)展開臂關(guān)節(jié)、展開臂、轉(zhuǎn)接臂關(guān)節(jié)、轉(zhuǎn)接臂等中間環(huán)節(jié)形成的鏈?zhǔn)酵負(fù)浣Y(jié)構(gòu)間接安裝于衛(wèi)星上。發(fā)射前,天線所有部件均收攏于衛(wèi)星體一側(cè),如圖1(a)所示,在軌展開后如圖1(b)所示,組成部件如圖1(c)所示。

饋源和反射面等各部件安裝在衛(wèi)星上后,饋源的安裝誤差將影響?zhàn)佋吹奈恢米藨B(tài)精度;展開臂關(guān)節(jié)的安裝誤差、展開臂關(guān)節(jié)的展開誤差、轉(zhuǎn)接臂關(guān)節(jié)的展開誤差及網(wǎng)狀反射面的在軌展開誤差,將影響反射面的位置姿態(tài)精度。這些誤差環(huán)節(jié)逐級(jí)傳遞并鏈?zhǔn)嚼鄯e形成誤差鏈,最終導(dǎo)致饋源與反射面之間的相對(duì)關(guān)系產(chǎn)生偏差,繼而影響天線的電性能。

圖1 網(wǎng)狀可展開天線Fig.1 Mesh deployable antenna

網(wǎng)狀可展開天線誤差鏈中的誤差環(huán)節(jié)分為固定誤差和不定誤差2種。各關(guān)節(jié)的展開誤差為固定誤差,屬于部件自帶的常值誤差,可表示為繞關(guān)節(jié)軸的歐拉角誤差,在網(wǎng)狀可展開天線設(shè)計(jì)之初已存在,其對(duì)系統(tǒng)位置姿態(tài)精度的影響會(huì)提前考慮;饋源的安裝誤差和展開臂關(guān)節(jié)的安裝誤差在各自安裝至衛(wèi)星時(shí)產(chǎn)生,可通過(guò)增加墊片等手段來(lái)改善其安裝精度,因此屬于不定誤差,在實(shí)際操作時(shí)可進(jìn)行調(diào)整校正。

2 誤差鏈對(duì)天線位置姿態(tài)精度的影響分析

網(wǎng)狀可展開天線的誤差為鏈?zhǔn)酵負(fù)浣Y(jié)構(gòu),因此采用位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和歐拉角的坐標(biāo)變換方法建立誤差鏈遞推模型,計(jì)算累積誤差。在該模型中作如下假設(shè):①網(wǎng)狀可展開天線中各部件均為剛體;②不考慮關(guān)節(jié)間的間隙非線性影響;③不考慮反射面展開后的形面精度;④不考慮太空微重力作用的影響。

根據(jù)上述假設(shè),如圖2所示,將網(wǎng)狀可展開天線各部件的坐標(biāo)系定義如下。OBXBYBZB為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系;OFXFYFZF為饋源坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于饋源口面中點(diǎn)位置,ZF指向反射面中心;O1X1Y1Z1和O2X2Y2Z2為展開臂坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)接臂坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于相應(yīng)的關(guān)節(jié)上,關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸為X i(i為關(guān)節(jié)數(shù));OAXAYAZA為反射面坐標(biāo)系,與O2X2Y2Z2坐標(biāo)軸正交,原點(diǎn)位于其與轉(zhuǎn)接臂的固連點(diǎn);O0X0Y0Z0為天線系統(tǒng)坐標(biāo)系,與反射面固連,位于焦點(diǎn)處,原點(diǎn)與饋源的理論中心點(diǎn)重合,該坐標(biāo)系可反映反射面與饋源的理論相對(duì)位置姿態(tài)關(guān)系。

圖2 網(wǎng)狀可展開天線部件坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate systems of mesh deployable antenna components

設(shè)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OBXBYBZB的坐標(biāo)基fB＝[iBjBkB]T,饋源坐標(biāo)系OFXFYFZF的坐標(biāo)基fF＝[iFjFkF]T,坐標(biāo)系OFXFYFZF原點(diǎn)在坐標(biāo)系OBXBYBZB中的位置為 (xB→F,yB→F,zB→F),則可認(rèn)為從OBXBYBZB到OFXFYFZF的變換是通過(guò)3個(gè)連續(xù)的依次繞XB,YB,ZB坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)和1個(gè)按照向量xB→F·iB＋yB→F·jB＋zB→F·kB的定向平動(dòng)實(shí)現(xiàn)的,即

式中:CB→F為位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

通過(guò)相鄰部件之間位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣連乘的方式,反射面坐標(biāo)系OAXAYAZA與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OBXBYBZB之間的關(guān)系可表示為

同理,C2→A,C1→2,C B→1分別為轉(zhuǎn)接臂與反射面、展開臂與轉(zhuǎn)接臂、衛(wèi)星本體與展開臂之間的位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。消去中間量坐標(biāo)系OBXBYBZB,可得反射面坐標(biāo)系OAXAYAZA與饋源坐標(biāo)系OFXFYFZF之間的關(guān)系為

饋源與反射面之間的位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣CF→A可表示為各位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣連乘的形式,即系統(tǒng)誤差鏈逐級(jí)傳遞的形式。網(wǎng)狀可展開天線安裝后,可實(shí)測(cè)得到饋源和展開臂相對(duì)于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣CB→F和CB→1,其中包含不定誤差;將2個(gè)關(guān)節(jié)的位置關(guān)系和歐拉角變化為位置姿態(tài)換矩陣C1→2和C2→A,其中包含固定誤差。由此,計(jì)算出表征饋源與反射面實(shí)際位置姿態(tài)關(guān)系的位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣CF→A,由于天線坐標(biāo)系O0X0Y0Z0與反射面坐標(biāo)系OAXAYAZA關(guān)系固定,繼而得到饋源與天線坐標(biāo)系的實(shí)際位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣C0→F。C0→F的前3列表示饋源坐標(biāo)系與天線坐標(biāo)系之間的實(shí)際姿態(tài)關(guān)系,第4列表示饋源在天線坐標(biāo)系中的實(shí)際位置,用坐標(biāo)形式表示為 (C0→F[1,4],C0→F[2,4],C0→F[3,4])。

3 誤差鏈與天線電性能的機(jī)電耦合模型

第2節(jié)計(jì)算得到誤差鏈與天線位置姿態(tài)精度之間的關(guān)系,本節(jié)將該關(guān)系引入天線輻射場(chǎng)分析模型中,建立機(jī)電耦合模型。將饋源上的2個(gè)坐標(biāo)系OFXFYFZF和O0X0Y0Z0局部放大,各坐標(biāo)分量如圖3所示。設(shè)饋源坐標(biāo)系OFXFYFZF對(duì)應(yīng)的球坐標(biāo)分量為rF,θF,φF;天線坐標(biāo)系O0X0Y0Z0對(duì)應(yīng)的球坐標(biāo)分量為r0,θ0,φ0;建立用于計(jì)算天線遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)輻射場(chǎng)的坐標(biāo)系OXYZ,對(duì)應(yīng)的球坐標(biāo)分量為r,θ,φ;α是偏焦角;d為實(shí)際饋源位置和理論饋源位置之間的向量,即饋源的實(shí)際位置值。

從位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣C0→F中提煉饋源坐標(biāo)系與天線坐標(biāo)系之間的關(guān)系,表示為球坐標(biāo)(r′,θ′,φ′),見(jiàn)式(4)。饋源方向圖用天線球坐標(biāo)系表示,見(jiàn)式(5)。

圖3 網(wǎng)狀可展開天線饋源上的3類坐標(biāo)系Fig.3 Three kinds of coordinate system on feed of mesh deployable antenna

由位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣C0→F表示口徑面的相位分布為

式中:λ為波長(zhǎng);^r0為r0方向的單位矢量。

將饋源的實(shí)際位置值和角度信息引入天線輻射場(chǎng)分析模型中,沿著口徑面積分,計(jì)算饋源的實(shí)際位置姿態(tài)對(duì)天線電性能影響的機(jī)電耦合模型為

式中:E(θ,φ)為網(wǎng)狀可展開天線的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖函數(shù),(θ,φ)為遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)觀察方向;A為口徑面;x,y為天線遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)輻射場(chǎng)的坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)值。

實(shí)際情況下,通過(guò)式(5)和(6),將實(shí)際姿態(tài)信息反映于饋源方向圖幅度的偏差上,將位置信息反映于口徑面相位分布的偏差上,求解式(7)得到考慮誤差鏈后網(wǎng)狀可展開天線的平均功率方向圖。

4 誤差鏈對(duì)天線電性能的影響分析

利用第3節(jié)計(jì)算的機(jī)電耦合模型,本節(jié)將饋源選定為矩形截面喇叭形式,饋源截面尺寸1.729λ×1.729λ,張角20°×20°,將數(shù)值代入式(7)得到誤差鏈與網(wǎng)狀可展開天線電性能之間的數(shù)值關(guān)系。通過(guò)對(duì)比分析誤差鏈中不同誤差情況下天線的平均功率方向圖,得到角度誤差和位置誤差對(duì)其電性能的影響情況。

如前文所述,網(wǎng)狀可展開天線誤差鏈中的不定誤差屬于部件自帶的常值誤差,其對(duì)天線位置姿態(tài)精度的影響應(yīng)提前考慮。設(shè)展開臂關(guān)節(jié)和轉(zhuǎn)接臂關(guān)節(jié)的固定誤差為0.03°,計(jì)算天線的平均功率方向圖和最大增益(如圖4和圖5所示),橫坐標(biāo)為θ取90°時(shí)φ的變化量。

4.1 饋源安裝誤差對(duì)天線電性能的影響分析

饋源安裝時(shí)通過(guò)定位銷保證位置、角度精度,設(shè)定位銷的位置精度為0.1 mm,旋轉(zhuǎn)精度為0.03°,饋源在衛(wèi)星上的安裝位置(如圖1所示)決定了其可能存在相對(duì)于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系XB,YB軸的位置誤差和相對(duì)于ZB軸的角度誤差,分析這3個(gè)安裝誤差分別單獨(dú)存在時(shí)對(duì)天線電性能的影響情況,得出各自的影響程度,并與考慮固定誤差后天線的電性能情況進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示。

由圖4可知,當(dāng)饋源相對(duì)于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的ZB軸存在旋轉(zhuǎn)誤差0.03°時(shí),天線的最大增益降為37.58 dB;當(dāng)饋源相對(duì)于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的XB,YB軸分別存在位置誤差0.1 mm時(shí),最大增益均為39.06 dB,與考慮固定誤差時(shí)差別不大,因此饋源的安裝角度誤差影響程度大。

圖4 饋源不同安裝誤差下網(wǎng)狀可展開天線的平均功率方向圖Fig.4 Average power patterns of mesh deployable antenna under different installation errors of feed

4.2 展開臂關(guān)節(jié)安裝誤差對(duì)天線電性能的影響分析

與饋源的分析過(guò)程類似,展開臂關(guān)節(jié)在衛(wèi)星上的安裝位置(如圖1所示)決定了其可能存在相對(duì)于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系XB,ZB軸的位置誤差和相對(duì)于YB軸的角度誤差,分別分析這3個(gè)安裝誤差獨(dú)立作用時(shí)對(duì)天線電性能的影響情況,并與考慮固定誤差后天線的電性能情況進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示。由圖5可知,當(dāng)展開臂關(guān)節(jié)相對(duì)于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的YB軸存在旋轉(zhuǎn)誤差0.03°時(shí),天線的最大增益降為36.48 d B;當(dāng)展開臂關(guān)節(jié)相對(duì)于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的XB,ZB軸分別存在位置誤差0.1 mm時(shí),天線的最大增益分別為39.06 d B和39.05 dB。

展開臂關(guān)節(jié)的安裝誤差處于位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣連乘關(guān)系C2→AC1→2CB→1CB→F－1的中間,即誤差鏈的前端,對(duì)天線電性能的影響更復(fù)雜。其繞YB軸旋轉(zhuǎn)0.03°的角度誤差經(jīng)過(guò)誤差鏈的層層傳遞累積,被分散、放大至位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣C0→F,綜合作用于ferr(θ0,φ0)和Ψ中,使得方向圖的最大增益降低、相位發(fā)生偏移,因此展開臂的安裝角度誤差對(duì)天線電性能的影響最大。

圖5 有展開臂安裝誤差時(shí)網(wǎng)狀可展開天線的平均功率方向圖Fig.5 Average power patterns of mesh deployable antenna with different installation errors of deployable beam

4.3 角度誤差與天線最大增益的定量關(guān)系

通過(guò)對(duì)第4.1節(jié)和第4.2節(jié)不定誤差的計(jì)算發(fā)現(xiàn),誤差鏈中饋源和展開臂關(guān)節(jié)的角度誤差對(duì)天線平均功率方向圖的影響最為明顯。由于饋源繞衛(wèi)星本體坐標(biāo)系ZB軸的角度誤差和展開臂關(guān)節(jié)繞YB軸的角度誤差均為安裝至衛(wèi)星時(shí)產(chǎn)生的離散數(shù)值,因此分別取6個(gè)誤差點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,得到各自的角度誤差與天線最大增益之間的定量關(guān)系,如圖6和圖7所示。

圖6 饋源的角度誤差與天線最大增益的關(guān)系Fig.6 Relationship between orientation error of feed and maximum gain of antenna

圖7 展開臂關(guān)節(jié)的角度誤差與天線最大增益的關(guān)系Fig.7 Relationship between orientation error of deployable beam joint and maximum gain of antenna

饋源安裝時(shí)的旋轉(zhuǎn)誤差處于誤差鏈的末端,其與天線最大增益之間的關(guān)系相對(duì)直觀,呈單調(diào)遞減的趨勢(shì),可擬合成斜率為－56.4 d B/(°)的單調(diào)下降直線(見(jiàn)圖6);而展開臂關(guān)節(jié)安裝時(shí)的旋轉(zhuǎn)誤差處于誤差鏈的前端,經(jīng)過(guò)整個(gè)誤差鏈的傳遞放大,當(dāng)旋轉(zhuǎn)誤差小于0.025°時(shí),天線最大增益的變化緩慢,而當(dāng)旋轉(zhuǎn)誤差大于0.025°時(shí),天線最大增益出現(xiàn)銳減現(xiàn)象(見(jiàn)圖7)。通過(guò)這2條曲線也可以預(yù)測(cè)不同角度誤差條件下天線的最大增益值。

5 結(jié)論

本文針對(duì)網(wǎng)狀可展開天線電性能這一地面不可測(cè)試項(xiàng)目,用數(shù)值方法得到誤差鏈與天線電性能之間的相對(duì)關(guān)系,以及角度誤差和天線最大增益之間的定量關(guān)系,結(jié)論如下。

(1)由展開臂關(guān)節(jié)和饋源的安裝誤差對(duì)比可知,在位于位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣連乘關(guān)系的誤差環(huán)節(jié)中,誤差鏈前端的環(huán)節(jié)對(duì)誤差的放大效應(yīng)明顯,對(duì)天線的電性能影響更大。

(2)位置誤差和角度誤差對(duì)天線電性能的影響權(quán)重不同,誤差鏈對(duì)角度誤差有明顯的放大作用,饋源和展開臂的角度誤差對(duì)天線電性能的影響嚴(yán)重。

(3)饋源的角度誤差與天線最大增益之間呈斜率為－56.4 dB/(°)的線性關(guān)系,最大增益值對(duì)饋源不同角度誤差的敏感程度相同。

(4)展開臂關(guān)節(jié)的角度誤差對(duì)天線最大增益的影響應(yīng)分類討論。當(dāng)角度誤差小于0.025°時(shí),其對(duì)天線最大增益的影響平緩,呈現(xiàn)斜率為－2.7 dB/(°)的線性單調(diào)關(guān)系;而當(dāng)角度誤差大于0.025°時(shí),天線的最大增益急劇減小。因此,對(duì)展開臂關(guān)節(jié)進(jìn)行安裝操作時(shí),應(yīng)著重使其相對(duì)于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系YB軸的角度誤差在0.025°以內(nèi),以最大程度保證天線的電性能。