李盼娟

(河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453000)

各位評(píng)委老師好，今天我說(shuō)課的題目是《正弦定理》?！墩叶ɡ怼肥潜匦尬宓谝徽碌谝还?jié)的內(nèi)容，我將以新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)，從教材、教法、學(xué)法、教學(xué)過(guò)程和說(shuō)課綜述五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，請(qǐng)各位專家、評(píng)委老師批評(píng)指正。

一、說(shuō)教材

(一)教材的地位和作用

本節(jié)課《正弦定理》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)·5》(必修)一書，是第一章“解三角形”的第一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容編排在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和三角恒等變換之后，這里我們多次用到正弦函數(shù)，進(jìn)而通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)既可以對(duì)正弦函數(shù)方面的知識(shí)加深理解，又可以為后面學(xué)習(xí)余弦定理打下基礎(chǔ)，因此，《正弦定理》是本章的重要內(nèi)容。它與我們?nèi)粘！⑸?、生產(chǎn)和科學(xué)研究都有著緊密的聯(lián)系，所以學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

(二)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)習(xí)正弦定理的定義，學(xué)會(huì)應(yīng)用正弦定理來(lái)解三角形；

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生觀察，猜想，運(yùn)用由特殊到一般的思想方法，注重正弦定理的推導(dǎo)證明過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)定理的理解；

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在學(xué)習(xí)正弦定理的過(guò)程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，在探究知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系[2]。

(三)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：通過(guò)探索三角形的邊角關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，初步學(xué)會(huì)應(yīng)用正弦定理解三角形；

2.難點(diǎn)：用“作高法”證明正弦定理，讓學(xué)生掌握正弦定理的基本應(yīng)用[3]。

二、說(shuō)教法

(一)教學(xué)手段

基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了使學(xué)生更好地理解并掌握正弦定理，在教學(xué)手段上采用板書、PPT和幾何畫板等多媒體相結(jié)合的方式，從問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，從直觀想象到發(fā)現(xiàn)猜想，再到抽象概括，最后得出結(jié)論，一步一步探索知識(shí)的生成過(guò)程，體會(huì)獲得知識(shí)成果的喜悅。

(二)教學(xué)方法及其理論依據(jù)

本節(jié)課采用的教學(xué)方法是“發(fā)現(xiàn)探究法”，讓同學(xué)們分組討論，主動(dòng)探究，合作交流，從現(xiàn)實(shí)中實(shí)際例子出發(fā)，利用此年齡階段學(xué)生的好奇心和認(rèn)知特點(diǎn)，一開始就抓住學(xué)生眼球，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的邊角關(guān)系，師生進(jìn)一步探究，以直角三角形為特例出發(fā)，將特殊到一般的數(shù)學(xué)思想滲透在教學(xué)過(guò)程中，從而得出正弦定理，并說(shuō)明它在解三角形中的應(yīng)用。教學(xué)中努力做到鍛煉學(xué)生的思維，教會(huì)他們數(shù)學(xué)的思考方法，教師要真正做到“授之以漁”。

三、說(shuō)學(xué)法

本節(jié)課的授課對(duì)象是高二年級(jí)的學(xué)生，經(jīng)過(guò)之前一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，況且這一階段學(xué)生對(duì)于前一段所學(xué)知識(shí)并沒(méi)有完全遺忘，根據(jù)人的遺忘規(guī)律，及時(shí)復(fù)習(xí)，并引入新課，探索新知，明確學(xué)習(xí)目的，抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn)，運(yùn)用生動(dòng)形象，形式多樣數(shù)學(xué)方法，深入淺出，讓數(shù)學(xué)課堂真正成為探究性課堂，提高課堂效率。接下來(lái)我將說(shuō)明以下幾個(gè)方面的學(xué)法指導(dǎo)：

(一)培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、檢驗(yàn)等方法，學(xué)習(xí)正弦定理的相關(guān)知識(shí)，從實(shí)例出發(fā)，尋求解決方法，發(fā)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系，進(jìn)一步分析探究，歸納推理，推導(dǎo)出正弦定理，并加以證明，這正是一個(gè)分析和推理的全過(guò)程。

(二)學(xué)生獨(dú)立思考，在探索性實(shí)驗(yàn)中以直角三角形為特例，并推廣到一般情況，親身經(jīng)歷定理證明的過(guò)程方法。如用“作高法”在直角三角形中進(jìn)行證明完成后，分別又在“銳角三角形”和“鈍角三角形”中，通過(guò)直觀演示，計(jì)算推理，同樣得到了正弦定理，這樣，我們就可以把正弦定理推廣到任意三角形的情形中去。

四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

如圖1，河的兩岸有A,B兩點(diǎn)，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離.測(cè)量者在A的同側(cè)，在所處的河岸邊，選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°.求A,B兩點(diǎn)間的距離(精確到0.1m).

引導(dǎo)學(xué)生分清題意，在△ABC中，我們知道一條邊AC的長(zhǎng)度，并知道兩個(gè)角∠BAC，∠ACB的大小，求其中一條邊AB的長(zhǎng)，啟發(fā)學(xué)生用何種方法才能求解。

(二)提出問(wèn)題，導(dǎo)入新知

我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系，那么對(duì)于上面情境中的三角形，我們能否得這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？如果大家對(duì)任意三角形知如何下手，那么能否優(yōu)先考慮曾經(jīng)學(xué)過(guò)邊角關(guān)系的三角形，即直角三角形。

如圖2，在Rt△ABC中，∠C是最大的角，所對(duì)的斜邊c是最大的邊，要考慮邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，就涉及到了銳角三角函數(shù).根據(jù)正弦函數(shù)的定義，

設(shè)計(jì)意圖：從已學(xué)過(guò)的直角三角形出發(fā)，因?yàn)槲覀冎皩W(xué)過(guò)勾股定理，深入探討邊角關(guān)系，得到正弦定理，此時(shí)學(xué)生會(huì)有疑問(wèn)，這樣的等式是在直角三角形中推導(dǎo)出來(lái)的，那么在任意三角形(銳角三角形，鈍角三角形)中仍然成立嗎？接下來(lái)分小組討論，我們繼續(xù)深入探討[1]。

(三)深入探究，得出結(jié)論

1.如圖3，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，

解：因?yàn)镃D=asinB，CD=bsinA，所以asinB=sinA，

設(shè)計(jì)意圖：由以上討論，在銳角三角形中想

到“作高法”構(gòu)造直角三角形，化未知為已知，進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，進(jìn)一步討論。

2.如圖4，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，

解：有CD=asin∠CBD=asin∠ABC，CD=bsinA.

設(shè)計(jì)意圖：同銳角三角形討論方法類似，在這里我們?nèi)匀灰龑?dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，利用同一條邊長(zhǎng)的不同表示，發(fā)現(xiàn)并得出正弦定理。

3.得出結(jié)論

正弦定理：在一個(gè)三角形中，每條邊和它所對(duì)的角的正弦比是相等的，即

一般地，三角形中三個(gè)角A,B,C與它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素。如果已知三角形的幾個(gè)元素來(lái)求其他元素的過(guò)程就叫做解三角形[1]。

(四)例題講解，課堂練習(xí)

1.例題講解

例1.在△ABC中，已知A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形.

例2.在△ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形(角度精確到1°，邊長(zhǎng)精確到1cm).

設(shè)計(jì)意圖：在例1中已知兩角及一邊，解三角形即可求出另外兩條邊和一角；在例2中已知兩邊及一角，此時(shí)利用正弦定理解三角形時(shí)，要特別注意會(huì)出現(xiàn)解不確定的情況，一般可根據(jù)三角形中“大邊對(duì)大角和三角形內(nèi)角和定理”來(lái)取舍。

2.課堂練習(xí)

練習(xí)1.在△ABC中，已知A=60°,C=45°,c=20cm,解三角形(邊長(zhǎng)精確到1cm).

練習(xí)2.在△ABC中，已知a=20cm,b=11cm,B=30°,解三角形(角度精確到1°，邊長(zhǎng)精確到1cm).

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在初步掌握了正弦定理的應(yīng)用后，獨(dú)立運(yùn)用知識(shí)完成練習(xí)，鞏固強(qiáng)化概念的生成和應(yīng)用，將新知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化。

3.解決引例問(wèn)題

分析：要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)A、B之間的距離，所求的邊AB的對(duì)角是已知的，又已知三角形的一邊AC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出邊AC的對(duì)角，根據(jù)正弦定理，可以計(jì)算出邊AB。

答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。

(五)歸納小結(jié)，知識(shí)升華

(六)作業(yè)布置

1.必做題：教材10頁(yè)A組：第1題，第2題；

2.選做題：用“外接圓法”證明正弦定理，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)。

適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)布置可以使學(xué)生在課下鞏固所學(xué)知識(shí)，作業(yè)有必做題與選做題，學(xué)生可以自主選擇，主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，親身經(jīng)歷知識(shí)獲得的過(guò)程。

(七)板書設(shè)計(jì)

2.證明方法：作高法

3.解三角形：①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，板書的設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)上課所學(xué)的知識(shí)一目了然，并能清楚地知道重難點(diǎn)，做到心中有數(shù)。

五、說(shuō)課綜述

以上是我對(duì)《正弦定理》這節(jié)課的認(rèn)識(shí)和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，在整個(gè)課堂中，我引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形中的勾股定理，作為探索三角形邊角關(guān)系的出發(fā)點(diǎn)，并把所得結(jié)論推廣到任意三角形中去，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正弦定理，采用“特殊—?dú)w納—猜想—證明”的數(shù)學(xué)思想方法并證明定理，逐步深化學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生既掌握了知識(shí)，又學(xué)會(huì)了方法。

總之，對(duì)課堂的設(shè)計(jì)，我始終按照新課標(biāo)要求，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以教師主導(dǎo)，并從各種實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生不斷積極探索新知，鍛煉學(xué)生思維，有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、應(yīng)用知識(shí)能力和創(chuàng)造力。以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)，不足之處，請(qǐng)各位老師批評(píng)指正，我的說(shuō)課到此結(jié)束，謝謝大家！