李昱 伍巧鳳 賀理 王明星 孫詩(shī)炎 張蕓 孫琦 黃軻

【摘 要】混響室的統(tǒng)計(jì)建模是研究混響室內(nèi)電磁場(chǎng)特性的重要手段。利用混響室概率統(tǒng)計(jì)模型，結(jié)合蒙特卡洛模擬方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)混響室內(nèi)隨機(jī)場(chǎng)環(huán)境快速有效的建模和分析。針對(duì)基于模式疊加理論的混響室概率統(tǒng)計(jì)模型，給出了其蒙特卡洛模擬步驟，對(duì)蒙特卡洛模擬過(guò)程中涉及的可變參數(shù)，包括：攪拌器位置數(shù)、工作頻率、模式權(quán)重系數(shù)等進(jìn)行研究，計(jì)算并分析了這些參數(shù)變化對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生的影響，得到的結(jié)論可為模式疊加方法重構(gòu)混響室場(chǎng)環(huán)境提供指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】模式疊加;蒙特卡洛模擬;混響室;參數(shù)變化

中圖分類(lèi)號(hào)：O441.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）08-0008-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.08.003

【Abstract】Statistical modeling of reverberation chambers （RCs） is an important means of studying he characteristics of electromagnetic fields in RCs. Using the reverberation chamber probability statistical model and combining with the Monte Carlo simulation method， ?the random field environment in a RC can be quickly modeled and analyzed effectively. Aiming at probability statistical model of RC based on the mode expansion method， its Monte Carlo simulation steps are given. The variable parameters involved in the Monte Carlo simulation process include： the number of stirrer positions， the working frequency and the mode weight coefficient， etc， are studied. The effects of these variable parameter on the simulation results are calculated and analyzed， which can provide guidance for reconstructing the RC environment using the model superposition method.

【Key words】Mode expansion method; Monte Carlo simulation; Reverberation chamber; Variable parameters

0 引言

混響室（Reverberation Chamber，RC）作為一種新興的電磁兼容（EMC）測(cè)試場(chǎng)地，相較于傳統(tǒng)電磁兼容測(cè)試環(huán)境有諸多優(yōu)勢(shì)：適中的輸入功率即可獲得較高的測(cè)試場(chǎng)強(qiáng);測(cè)試過(guò)程中受試設(shè)備無(wú)需旋轉(zhuǎn);測(cè)試時(shí)間短;測(cè)試空間大;不需要吸波材料、造價(jià)低等[1]。研究并掌握混響室內(nèi)電磁場(chǎng)的特性對(duì)電磁兼容測(cè)試具有重要的指導(dǎo)意義。

從1968年混響室首次用于電磁兼容測(cè)試研究以來(lái)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者開(kāi)展了從理論到實(shí)驗(yàn)再到工程設(shè)計(jì)大量同混響室有關(guān)的研究[2]。從混響室的熱動(dòng)力學(xué)模型到模式理論，從確定性分析方法[3-5]到統(tǒng)計(jì)分析方法[6-8]，人們對(duì)混響室的研究越來(lái)越全面。其中，概率統(tǒng)計(jì)方法由于能夠快速而有效地對(duì)混響室內(nèi)的隨機(jī)場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行建模和分析而備受關(guān)注，典型的有Hill的平面波積分模型[9-11]和基于模式疊加理論的混響室概率統(tǒng)計(jì)模型[12-13]等。基于已有的概率統(tǒng)計(jì)模型，結(jié)合蒙特卡洛方法[14-15]能夠很好地模擬混響室內(nèi)的場(chǎng)分布，快速獲得場(chǎng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性。

本文首先簡(jiǎn)要介紹了基于模式疊加理論的混響室概率統(tǒng)計(jì)模型，給出了其蒙特卡洛模擬步驟;然后對(duì)蒙特卡洛模擬過(guò)程中涉及到的可變參數(shù)進(jìn)行研究，計(jì)算并分析了這些參數(shù)變化對(duì)仿真結(jié)果的影響。

1 基于模式疊加理論的混響室蒙特卡洛模擬

1.1 基于模式疊加理論的混響室概率統(tǒng)計(jì)模型

1.2 蒙特卡洛模擬過(guò)程

對(duì)于理想混響室，當(dāng)攪拌器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，諧振模式的幅值和相位均可被看作隨機(jī)變化的量。這種隨機(jī)性通過(guò)模式幅值系數(shù)δ來(lái)體現(xiàn)。因此，基于模式疊加理論的蒙特卡洛模擬過(guò)程，首先要產(chǎn)生服從均勻分布U（-a， a）的隨機(jī)數(shù)作為模式權(quán)重δmnp_te，δmnp_tm的實(shí)部和虛部。然后在任意一個(gè)固定的攪拌器位置下，通過(guò)（1）式計(jì)算混響室內(nèi)的電場(chǎng)值。當(dāng)攪拌器轉(zhuǎn)過(guò)M個(gè)角度時(shí)，可以獲得M個(gè)電場(chǎng)量進(jìn)而求得電場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性。

2 蒙特卡洛模擬過(guò)程中的參數(shù)變化討論

以一個(gè)固定尺寸的混響室為例，用模式疊加理論結(jié)合蒙特卡洛方法模擬其工作區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)分布。仿真過(guò)程中涉及到的變化參數(shù)有：攪拌器位置數(shù)M、工作頻率f0、模式權(quán)重系數(shù)δ等。下面分別討論它們對(duì)仿真結(jié)果的影響。

2.1 攪拌器位置數(shù)M

首先取定混響室的工作頻率f0=1GHz，設(shè)定模式權(quán)重系數(shù)δ～U（-1，-1），改變攪拌器的位置數(shù)，分別計(jì)算M=10，100，1000，5000時(shí)電場(chǎng)x分量Ex的幅值，給出其歸一化的概率密度函數(shù)曲線(xiàn)，如圖1所示。圖中ideal曲線(xiàn)代表解析方法獲得的電場(chǎng)x分量概率密度函數(shù)。圖1（a）（c）分別給出了當(dāng)M=10和M=5000，其他條件均相同的情況下，三次仿真得到的歸一化Ex幅值的概率密度函數(shù)。攪拌器位置數(shù)M取10的時(shí)候，三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別很大，每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果無(wú)法重現(xiàn)，說(shuō)明沒(méi)有模擬出充分?jǐn)嚢璧男Ч?攪拌器位置數(shù)增大到5000時(shí)，三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果則幾乎完全重合，說(shuō)明此時(shí)攪拌器充分發(fā)揮了作用。

2.2 工作頻率f0

下面研究工作頻率f0對(duì)仿真結(jié)果的影響。設(shè)定攪拌器的位置數(shù)M=5000，模式權(quán)重系數(shù)δ～U（-1，-1），圖2給出了工作頻率f0=1GHz，1.5GHz，2GHz，2.5GHz，3GHz時(shí)電場(chǎng)x分量Ex的幅值的歸一化概率密度函數(shù)曲線(xiàn)。

根據(jù)1.2節(jié)的討論已經(jīng)知道，在不同工作頻率下，混響室內(nèi)激勵(lì)起的模式數(shù)目不同，因而參與疊加的模式數(shù)也相應(yīng)地不同。表1列出了不同工作頻率下混響室內(nèi)的模式數(shù)N（f），仿真過(guò)程中用到的判斷模式參與疊加的條件△f，以及蒙特卡洛模擬過(guò)程中獲得的混響室中心點(diǎn)處電場(chǎng)模值平方的系綜平均值E02。由于圖2中的曲線(xiàn)是用E0歸一化后給出的，所以在不同頻率下的各條曲線(xiàn)幾乎完全重合，但是表中的E0卻各不相同。公式（7）可以對(duì)此現(xiàn)象作出解釋?zhuān)篺0越大，導(dǎo)致N（f）越大，則式中疊加項(xiàng)越多，E02越大。且E02與N（f）成線(xiàn)性正相關(guān)的關(guān)系。

2.3 模式權(quán)重系數(shù)δ

當(dāng)攪拌器充分?jǐn)嚢钑r(shí)，可以認(rèn)為混響室內(nèi)的各個(gè)模式是隨機(jī)、均勻出現(xiàn)的，那么設(shè)定其權(quán)重系數(shù)服從均勻分布是完全合理的。下面探究模式權(quán)重系數(shù)δ所服從的均勻分布區(qū)間對(duì)仿真結(jié)果的影響。

仍然設(shè)定攪拌器的位置數(shù)M=5000，工作頻率f0=1GHz，當(dāng)δ～U（-0.5， 0.5），U（-1， 1），U（-1.5， 1.5），U（-2， 2），U（-3， 3）時(shí)，計(jì)算電場(chǎng)x分量Ex的幅值，給出其歸一化的概率密度函數(shù)曲線(xiàn)，如圖3。

結(jié)合表2可以看出，δ～U（-a， a）上的均勻分布時(shí)，對(duì)于不同的a，仿真得到的歸一化的PDF曲線(xiàn)結(jié)果相同，但是表征混響室本質(zhì)特性的E02不同，E02與δ～U（-a，a）中a2成線(xiàn)性正相關(guān)的關(guān)系。在工程實(shí)踐中，可以通過(guò)實(shí)際測(cè)量中測(cè)得的E02，反推出a，進(jìn)而用模式疊加模型重構(gòu)混響室內(nèi)的場(chǎng)分布。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于模式疊加理論，對(duì)混響室內(nèi)的場(chǎng)分布進(jìn)行蒙特卡洛模擬，研究了模擬過(guò)程中參數(shù)變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論：（1）攪拌位置數(shù)器取值越大，攪拌作用越明顯，仿真結(jié)果越接混響近理想室的情況;（2）工作頻率越高，蒙特卡洛模擬獲得的混響室中心點(diǎn)處能量水平越高;（3）蒙特卡洛模擬獲得的混響室中心點(diǎn)處能量水平與均勻分布區(qū)間的平方成線(xiàn)性正相關(guān)。在基于模式疊加理論重構(gòu)混響室內(nèi)場(chǎng)環(huán)境時(shí)，可參考以上方法和結(jié)論進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)置。

【參考文獻(xiàn)】

[1]梁小亮. 電磁兼容混響室發(fā)展及應(yīng)用綜述[J]. 民用飛機(jī)設(shè)計(jì)與研究， 2010（2）：60-61.

[2]CORONA P， LADBURY J， and LATMIRAL G. Reverberation-chamber research-then and now： a review of early work and comparison with current understanding[J]. Electromagnetic Compatibility， IEEE Transactions on， 2002， 44（1）： 87-94.

[3]BUNTING C F. Two dimensional finite element analysis of reverberation chambers： the inclusion of a source and additional aspects of analysis[C]// Proc of IEEE Int Symp on EMC. 1999，219-224.

[4]CARLBERG U， KILDAL P.S.， and KISHK A. Fast numerical model of reverberation chambers with metal stirrers using moment method and cavity Green's function calculated by Ewald summation[C]. 2006： IEEE.

[5]HOOJER M， ANDERSSON A M， LUNDEN O， et al. Three-dimension finite difference time domain analysis of reverberation chambers[C]// Proc of 4th European Symposium on EMC. 2000，1： 263-268.

[6]JOSEPH G KOSTAS，BILL BOVERIE.Statistical model for a mode-stirred chamber [J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1991，33（4）：366-370.

[7]ORJUBING，RICHALOT E，MENGUE S，et al.Statistical model of an undermoded reverberation chamber[C].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2006，48（1）：248 -251.

[8]SERRA R， CANAVERO F G. Reconciling statistical models with practical experience of reverberation chambers [J]. Electronics Letters， 2009， 45（5）： 253 - 254.

[9]HILL D A.Plane-wave integral representation for fields in reverberation chambers[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1998，40（3）：209-217.

[10]HILL D A.Spatial-correlation functions of fields and energy density in a reverberation chamber[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2002，44（1）：95-101.

[11]HILL D A.Boundary fields in reverberation chambers[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2005，47（2）：281-290.

[12]羅慶春，趙翔，閆麗萍，等.基于模式理論的混響室概率統(tǒng)計(jì)模型及其蒙特卡洛模擬[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，50（4）： 770-774.

[13]李昱，趙翔.混響室內(nèi)電場(chǎng)的蒙特卡洛模擬及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].無(wú)線(xiàn)電工程，2017，47（7）：58-61.

[14]MUSSO L，BERATV，CANAVERO F，et al.A plane wave Monte Carlo simulation method for reverberation chambers[C]// Pro of Int Symp EMC. 2002， 1-6.

[15]張華彬，趙翔，周海京，等.混響室的概率統(tǒng)計(jì)分析方法及其蒙特卡洛模擬[J].強(qiáng)激光與粒子束，2011，23（9）：2475-2480.

[16]NAUS H W L.Statistical Electromagnetics：Complex Cavities[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2008，50（2）：316-324.

[17]HILL D A.Electromagnetic fields in cavities：deterministic and statistical theories[M].Hoboken：John Wiley &Sons Inc，2009：25-38.

[18]AMADOR E，BESNIER P.Source stirring analysis in a reverberation chamber based on modal expansion of the electric field[C]// Proc of IEEE Int Symp on EMC.2015，434-439.

[19]黃玉蘭.電磁場(chǎng)與微波技術(shù)[M].人民郵電出版社，2013.

[20]US Department of Commerce，NIST.Eigenmodes and the Composite Quality Factor of a Reverberation Chamber[J]. Washington D C.