夏 暉，王思逸，蔡 強

(1.電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 成都 611731； 2.四川廣播電視大學(xué)宏觀經(jīng)濟(jì)與金融研究中心，四川 成都 610073)

1 引言

碳配額分配是指被納入碳交易體系的企業(yè)獲得配額的方法。根據(jù)歐盟碳排放交易體系(EU ETS)的經(jīng)驗，企業(yè)碳配額初始分配的過程極為重要，不僅關(guān)乎到碳排放權(quán)市場的效率，也會很大程度地影響社會總福利。碳配額分配方式主要劃分為兩種：拍賣和免費分配，其中免費分配是最為常見且實用的。Heilmayr和Bradbury[1]提出免費分配可以成為解決競爭問題的有效工具，并有效解決氣候政策造成的競爭性損失和排放泄漏問題。王倩等[2]指出雖然拍賣比免費分配從經(jīng)濟(jì)效率上更優(yōu)，但碳配額分配的動態(tài)混合機(jī)制更適合處于碳交易體系的初期階段。

最常見的兩種免費分配方式：一是基于企業(yè)歷史排放量的“祖父法則”；二是基于最優(yōu)減排效率的“基準(zhǔn)線法”。歐盟在第二階段(2008-2012年)的免費分配中使用“祖父法則”，以鼓勵企業(yè)參與和適應(yīng)碳交易體系，而在第三階段(2013-2020年)的免費分配則開始推行“基準(zhǔn)線法”，以獎勵減排績效好的企業(yè)。參照歐盟EU ETS，2011年10月，國家發(fā)改委發(fā)布了《關(guān)于開展碳排放交易試點工作的通知》，批準(zhǔn)北京市、天津市、上海市、重慶市、深圳市、廣東省、湖北省開展碳排放權(quán)交易試點工作，其碳配額分配主要采用“祖父法則”的免費發(fā)放模式。2017年我國將要啟動全國性的碳排放權(quán)交易市場，從試點區(qū)域碳減排擴(kuò)展到全國性重點行業(yè)碳減排，配額分配模式將逐步提高拍賣的比例。這一階段考慮到各個行業(yè)的碳排放存在很大差異，免費配額的分配將更多考慮行業(yè)和企業(yè)的特征。

現(xiàn)實中碳減排是政府和企業(yè)博弈的過程。政府先制定規(guī)則，公布免費配額分配方法，企業(yè)根據(jù)利潤最大化采取最優(yōu)的減排措施。政府的目標(biāo)是通過碳減排實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)的和諧統(tǒng)一。在雙方博弈過程中，政府所持有公平性的態(tài)度至關(guān)重要。一方面，公平的配額分配可以保障企業(yè)的基本權(quán)益，加強其對市場的認(rèn)可，促進(jìn)交易市場的活躍。另一方面，需要兼顧社會整體的效益，盡量減少公平性帶來的生產(chǎn)過程中的效率損失，促進(jìn)國家的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展。

在企業(yè)碳減排效率存在差異的情況下，政府對所有行業(yè)所有企業(yè)采取一視同仁未必是公平的結(jié)果。這里關(guān)鍵問題有兩個：應(yīng)該給減排效率低企業(yè)還是效率高的企業(yè)更多的碳配額？在保護(hù)弱勢企業(yè)和淘汰落后產(chǎn)能方面，政府應(yīng)該持有怎樣的公平態(tài)度？由于政府公平?jīng)Q定了最優(yōu)配額分配，采取何種公平的態(tài)度，并考慮企業(yè)間減排效率的差異，確定最優(yōu)的碳配額分配方法，是政府相關(guān)部門科學(xué)決策的關(guān)鍵問題，對我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)健康發(fā)展具有重要意義。

“碳公平”概念較新，充滿爭議，缺乏準(zhǔn)確的定義和解釋。Howard等[3]提出碳公平可歸為兩個方面：獲取上的公平和受益上的公平。Shi等[4]探討了多種公平的定義方法，最后將公平定義為兩個方面：分配上的公平和效用上的公平。目前主流研究將公平劃分為主觀以及客觀的公平。主觀上的公平指從參與者的角度出發(fā)，分析參與者得到的公平感或者不公平感問題。Soumis等[5]運用標(biāo)準(zhǔn)化的效用函數(shù)，以評價不公平感的手段對公平性做出了測度。公平性測度的方法強調(diào)的是測量參與者的主觀意識。Howard等[6]使用Q方法從經(jīng)驗上分析碳鏈公平，并提出公平要依賴三個因素：各部分的發(fā)展程度，最大化產(chǎn)出和銷售，市場的最小介入。Hammar和Jagers等[7]利用問卷調(diào)查的形式對瑞典市民進(jìn)行碳稅公平性的測定，得到的結(jié)果表明公平性偏好與自我利益有很強的關(guān)系。

客觀上的公平指的是建立一個客觀的指標(biāo)或方法以判斷公平，這種方法操作性更強，但對于公平的定義爭議較大。主要可以分為5個方法：指標(biāo)法，公理法，最優(yōu)化方法，博弈論方法，網(wǎng)絡(luò)資源公平分配方法。

(1)指標(biāo)法。指標(biāo)法指的是運用單一指標(biāo)或者多個指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)集對分配方法的公平性進(jìn)行評價，如基尼系數(shù)，Jain指數(shù)，熵方法。Wang Qiuxian等[8]使用指標(biāo)化的方法，利用GDP數(shù)據(jù)，碳匯和排放數(shù)據(jù)建立了指標(biāo)系統(tǒng)對中國2010年的進(jìn)行碳分配和公平的評估，發(fā)現(xiàn)南方的城市分配得更為公平。Pan Xunzhang等[9]研究了碳配額分配的4種模型，其中探討公平分配時，使用碳的基尼系數(shù)作為判定的指標(biāo)，對現(xiàn)存的20種分配模型進(jìn)行了衡量，發(fā)現(xiàn)其中40%的分配方法都是不公平的。

(2)公理法。Tian Lan’s模型，即公平分配應(yīng)滿足的5公理。Lan Tian等[10]提出了資源分配的公平性的5條定理：連續(xù)性，同質(zhì)性，飽和度，分割和饑餓的公理。運用這5條公理可以證明大部分公平性指數(shù)(如Jain’s指數(shù)，熵，指數(shù))都滿足這5條公理，并在網(wǎng)絡(luò)資源分配上進(jìn)一步推廣了這些公理。

(3)最優(yōu)化方法。最優(yōu)化方法通常使用一些線性或者非線性的模型，如DEA模型，通過模型得到帕累托最優(yōu)。Wu Huaqing等[11]運用DEA方法建立了分配模型，對歐盟15個成員國的碳配額進(jìn)行了分配并使得效率較高且公平。

(4)博弈論方法。將資源的分配結(jié)果看做是博弈的結(jié)果，就可以將這樣的過程使用博弈論的思想進(jìn)行求解。Wu Huaqing等[11]使用了合作博弈中的shapley值進(jìn)行碳配額的分配，Liao Zhenliang等[12]使用傳統(tǒng)的納什討價還價模型對效用凸集進(jìn)行求解。

(5)網(wǎng)路吞吐量分配公平模型。網(wǎng)絡(luò)流量的合理分配的受到關(guān)注的背景下，一系列實現(xiàn)公平資源分配的模型，如比例公平，(p,α)比例公平，最大最小方法等開始產(chǎn)生。其與自然資源的分配最大的不同點體現(xiàn)在常適用于多個不同鏈路的具體分配，當(dāng)分配資源為單一種類時，這種形式可以應(yīng)用到自然資源的分配中。Joe-Wong等[13]使用了max-min和α公平兩種方式對多種資源的分配建立了模型，并證明了兩種方法均是帕累托最優(yōu)。因為比例公平可以在有競爭關(guān)系的參與者中進(jìn)行分配，Boche和Schubert等[14]使用了比例公平模型兩種模型對資源進(jìn)行分配。

Zhou Peng和Wang Mei[15]研究了110余篇碳配額分配的文獻(xiàn)，其中的90篇左右都涉及到了公平性問題，說明公平性在研究者眼中的重要性正在日益凸顯。其中73%采用的都是指標(biāo)法，指標(biāo)法操作較為簡單，指標(biāo)也容易獲得，但是指標(biāo)體系本身是否公平引起的爭議很大。博弈論、最優(yōu)化、混合方法等其他方法所占的比例約為10%左右。

另一方面，碳配額的免費分配方法(祖父法則、基準(zhǔn)線法)會對碳排放效率不同的企業(yè)產(chǎn)生不同的影響。令狐大智和葉飛[16]指出按照歷史排放量分配時，若行業(yè)中的企業(yè)存在單位產(chǎn)品碳排放水平差異，低排企業(yè)寬松的碳配額分配策略會有更強的減排激勵效用。陸敏和方習(xí)年[17]指出：基于祖父制的分配對高排放企業(yè)有利，基于產(chǎn)出的分配使低排放企業(yè)收益最高，碳排放也較小。

綜上，國內(nèi)外對于碳配額分配方式已經(jīng)研究得較為深入，從政府公平性視角的研究也取得了一定成就。但是對政府所持公平態(tài)度的變化的研究較為缺乏，并且研究政府目標(biāo)均為單一目標(biāo)(減小減排成本或提升公平性)，沒有在政府和企業(yè)博弈的框架下，從政府多目標(biāo)角度考慮企業(yè)碳配額的最優(yōu)分配和政府公平的問題。

針對以上研究的不足，本文在政府兼顧社會福利和減排成本的多目標(biāo)下，研究企業(yè)最優(yōu)的碳配額分配以及政府所持公平態(tài)度，其創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在以下兩個方面：其一，根據(jù)碳配額分配的祖父法則和基準(zhǔn)線法，本文分別從企業(yè)歷史排放量和減排效率角度，利用(p,α)比例公平推導(dǎo)出了最優(yōu)碳配額分配和政府所持公平的對應(yīng)關(guān)系，定量分析政府在碳配額分配過程中所持公平的態(tài)度。其二，在政府多目標(biāo)下分析企業(yè)間減排效率差異對配額分配和政府公平產(chǎn)生的影響，所得結(jié)論既豐富了碳配額分配的相關(guān)理論內(nèi)容，也具有很強的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

2 模型建立與求解

首先，根據(jù)(p,α)比例公平的方法刻畫政府所持公平的態(tài)度，導(dǎo)出給定政府公平態(tài)度下的根據(jù)企業(yè)歷史碳排放量或者企業(yè)減排效率進(jìn)行加權(quán)的配額最優(yōu)分配，建立進(jìn)行最優(yōu)分配和政府公平態(tài)度之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

然后，假設(shè)產(chǎn)品市場是完全信息下雙寡頭壟斷市場，兩企業(yè)按照政府分配的配額進(jìn)行相應(yīng)減排，同時企業(yè)間進(jìn)行產(chǎn)量和減排量博弈，并最大化各自利潤。整個博弈過程可以看作政府和企業(yè)間的主從博弈。

最后，采用遺傳算法模擬多目標(biāo)規(guī)劃下的政府最優(yōu)配額分配，并根據(jù)(p,α)比例公平得到的對應(yīng)關(guān)系解出所持政府公平態(tài)度，進(jìn)一步分析企業(yè)間減排效率差異對配額分配和政府公平態(tài)度的影響。

2.1 (p,α)比例公平和最優(yōu)配額分配

比例公平最初由Kelly等[18]提出，在考慮資源約束條件下，利用最大化各參與者效用函數(shù)之和，推導(dǎo)出定義式。Mo和Walrand[19]引入了參數(shù)α，將比例公平推廣為(p,α)比例公平，統(tǒng)一了幾種公平性的定義，給出了相應(yīng)的證明。根據(jù)他們的證明，僅當(dāng)效用函數(shù)滿足：

(1)

政府分配企業(yè)碳配額時，會選定公平的態(tài)度α，假設(shè)分配給企業(yè)的碳配額總量為A，如果以企業(yè)歷史碳排放量進(jìn)行加權(quán)，根據(jù)(p,α)比例公平[19]，最大化式(1)所示的效用函數(shù)之和，可以解出最優(yōu)分配：

(2)

其中，Ai是企業(yè)i得到的碳配額，e1>e2，企業(yè)1的歷史碳排放量較大。同理，按照企業(yè)減排效率加權(quán)時，其最優(yōu)分配為：

(3)

其中，1/γi是企業(yè)i的碳減排效率，假設(shè)γ1>γ2，企業(yè)1的減排效率低。

圖1顯示政府不同的公平態(tài)度下，分別采用企業(yè)歷史碳排放量和減排效率加權(quán)得到的最優(yōu)配額分配情況，假設(shè)碳配額總量A為1。左圖顯示用歷史碳排放量加權(quán)時，企業(yè)1始終取得不少于企業(yè)2 的碳配額，碳排放量較多的企業(yè)獲得更多的配額資源。右圖顯示用減排效率加權(quán)時，企業(yè)2始終獲得不少于企業(yè)1的碳配額，減排效率高的企業(yè)獲得更多的配額資源。無論哪種情況，當(dāng)α趨向于無窮大時，政府最公平的分配逼近于max-min最優(yōu)公平解，即兩個企業(yè)平分配額總量[20]。

從(p,α)比例公平視角，如果行業(yè)中歷史碳排放量多的企業(yè)獲得較多配額，說明符合歷史碳排量加權(quán)的最優(yōu)分配。而減排效率高的企業(yè)獲得較多配額，則符合減排效率加權(quán)的最優(yōu)分配。更為重要得是，式(2)和(3)顯示，政府所持公平的態(tài)度和企業(yè)最終配額分配一一對應(yīng)，故可以根據(jù)企業(yè)最終獲得的配額解出政府所持公平的態(tài)度。

2.2 企業(yè)最優(yōu)決策

假設(shè)兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品無差異，單位產(chǎn)品的碳排量相同，生產(chǎn)成本也相同。為簡化，進(jìn)一步假設(shè)邊際生產(chǎn)成本為0。產(chǎn)品市場逆需求函數(shù)為：

圖1 兩種加權(quán)方式下的最優(yōu)配額分配左圖為按照歷史產(chǎn)量加權(quán)的分配結(jié)果，e1/e2=1.5；右圖為按照減排效率加權(quán)的分配結(jié)果，γ2/γ1=1.5

P1=Q-q1-q2

(4)

上式中，P1是產(chǎn)品價格，qi是企業(yè)i的產(chǎn)量(i=1, 2)，Q是大于零的常數(shù)項。

不考慮減排時的單位產(chǎn)品碳排放量為1，即企業(yè)碳排放量等于其產(chǎn)量。政府開始實施強制碳減排以后，兩家企業(yè)的減排效率存在差異，減排成本為Ci=γiALi2，1/γi表示其減排效率。企業(yè)1的減排效率較低，γ2=kγ1(k> 1)，即企業(yè)2的減排效率是企業(yè)1的k倍。不失一般性，設(shè)企業(yè)2的減排效率1/γ2=1，

除了政府免費分配的碳配額外，企業(yè)可以在碳交易市場上買賣碳排放權(quán)許可證，實際的碳排放量等于政府分配的配額再加上在碳排放權(quán)市場的交易量。假設(shè)企業(yè)i的分配得到碳配額、減排量和碳交易市場買入碳權(quán)量分別為AEi、ALi和ATi。企業(yè)i的碳排放量/產(chǎn)量為：

qi=ALi+AEi+ATi

(5)

另一方面，碳排放權(quán)市場均衡意味著碳權(quán)交易價格等于邊際減排成本，即碳排放權(quán)市場價格P2=2γ1×AL1=2γ2×AL2。同時，均衡時一定有兩企業(yè)的碳交易量之和為零(AT1+AT2=0)。

企業(yè)i的利潤由產(chǎn)品收益，減排成本和買賣碳權(quán)收益三部分組成，最大化利潤是下式的最優(yōu)解：

s.t.q1-AL1-AE1+q2-AL2-AE2=0

2γ1×AL1=2γ2×AL2

(6)

式(6)是決策變量qi和ALi的凹函數(shù)，兩企業(yè)寡頭博弈的一階均衡條件為:

(7)

上式中λ1和λ2是拉格朗日乘子。

2.3 主從博弈

在政府與企業(yè)的博弈中，與企業(yè)關(guān)心利潤不同，政府一方面注重保護(hù)環(huán)境，一方面的也關(guān)心碳減排對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的影響，相應(yīng)的政府決策是多目標(biāo)規(guī)劃問題，即最大化社會福利和最小化企業(yè)減排總成本。博弈順序為：政府根據(jù)所持公平的態(tài)度先決定碳配額分配方式，企業(yè)在政府公布碳配額分配方案后，選擇合適的產(chǎn)量和碳減排量以最大化利潤。政府再根據(jù)企業(yè)的反映確定最優(yōu)配額分配。

AL1*

(8)

q2*

AL2*

(9)

在政府的目標(biāo)函數(shù)中，兩企業(yè)碳減排總成本為：

(10)

社會整體的福利為：

Welfare=cs+π1+π2

(11)

(12)

政府的目標(biāo)函數(shù)為：

(13)

在碳配額總量A給定的情況下，政府的決策變量是分配給企業(yè)的最優(yōu)配額A1、A2，而對于公平的態(tài)度α可利用式(2)或(3)反解得到。

2.4 模型求解

政府最優(yōu)配額分配方案的實質(zhì)是求解多目標(biāo)規(guī)劃問題，本文用遺傳算法對這一問題進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法是一種啟發(fā)式的隨機(jī)搜索算法，模仿了生物遺傳、進(jìn)化，并引用了隨機(jī)統(tǒng)計原理。雖然遺傳算法得出的結(jié)果每次都不盡相同，但理論上遺傳算法總會有很多機(jī)會得到全局最優(yōu)結(jié)果，而不是局部最優(yōu)結(jié)果[21]。求解過程分為編碼、解碼、交配、突變、倒位、個體適應(yīng)性評估、復(fù)制7個步驟，可以利用MATLAB函數(shù)工具箱中的gamultiobj求解。

具體參數(shù)設(shè)置如下：產(chǎn)品市場的逆需求函數(shù)截距Q=200，在企業(yè)沒有碳減排壓力時，兩企業(yè)古諾博弈下的均衡產(chǎn)量為2/3Q=133.33。為強制企業(yè)減排，政府給企業(yè)的碳配額總量為A=120，為兩企業(yè)歷史碳排放總量的90%。另外，兩企業(yè)減排效率差異為k=1.5。

在每一次求解企業(yè)1的最優(yōu)配額A1中，按照規(guī)定條件在代際中篩選出合適的后代，并且兼顧最小化減排總成本和最大化社會福利兩個條件兩個指標(biāo)，選取代際中間值作為最優(yōu)值。為獲得穩(wěn)定的結(jié)果，重復(fù)使用算法進(jìn)行求解，最終結(jié)果為所求最優(yōu)值的均值。

圖2 重復(fù)求解的收斂結(jié)果

進(jìn)一步，在產(chǎn)品市場需求函數(shù)確定的情況下，當(dāng)改變企業(yè)間碳減排效率的差異時，求得收斂的最優(yōu)配額分配和公平態(tài)度的變化情況如圖3所示。

圖3 減排效率差異變化時的最優(yōu)配額分配

命題1：在政府兼顧社會總福利和減排總成本的多目標(biāo)下，減排效率低的企業(yè)所得配額相對較少。在企業(yè)減排效率差異較小和較大的行業(yè)，減排效率差異對配額分配方式和政府所持公平的態(tài)度的影響是完全不同的。而且存在一個減排效率差異的區(qū)間，隨減排效率差異的增大，低效率企業(yè)分配的碳配額逐漸減少，而政府所持公平態(tài)度逐漸增加。

命題1說明在兼顧社會總福利和減排總成本的多目標(biāo)下，政府所持公平態(tài)度和配額分配方式會根據(jù)不同行業(yè)企業(yè)減排效率的差異發(fā)生截然不同的變化。圖3顯示，明顯存在一個減排效率差異的區(qū)間[k′,k″]，圖中為[1.32, 1.40]，使得政府的公平態(tài)度和配額分配在該區(qū)間的兩側(cè)出現(xiàn)了完全相反的變化。當(dāng)行業(yè)內(nèi)企業(yè)減排效率差異較小時(kk″)，隨企業(yè)間效率差異的增加，政府所持公平態(tài)度隨之上升。因減排效率高的企業(yè)優(yōu)勢較大，為防止社會福利的下降，減排效率低的企業(yè)獲得的配額逐漸增多。還有一種情況，當(dāng)行業(yè)內(nèi)企業(yè)間碳減排效率差異增加到某一區(qū)間時(k′

另外，在減排效率存在差異的行業(yè)，無論效率差異如何變化，最優(yōu)的配額分配方案中企業(yè)1分配到的碳配額比例始終不超過50%，即減排效率低的企業(yè)分配的碳配額較少。這說明兼顧社會總福利和減排總成本的最優(yōu)分配應(yīng)該遵循從減排效率入手，側(cè)面反映了基準(zhǔn)線法在政府多目標(biāo)下的優(yōu)越性。

3 結(jié)語

從(p,α)比例公平視角，本文推導(dǎo)出了歷史碳排放量和減排效率兩種加權(quán)形式下的最優(yōu)配額分配和政府公平態(tài)度之間的對應(yīng)關(guān)系式。在政府和企業(yè)主從博弈框架下，采用遺傳算法得到了政府兼顧社會福利和減排成本多目標(biāo)下的的最優(yōu)配額分配，進(jìn)一步分析了企業(yè)間減排效率差異對配額分配方式和政府公平態(tài)度的影響。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)在政府兼顧社會福利和減排成本多目標(biāo)的情況下，減排效率低的企業(yè)獲得碳配額較少，最優(yōu)配額分配和政府公平態(tài)度會隨著企業(yè)間碳減排效率差異的大小發(fā)生截然不同的變化，而公平也不意味著給低效率企業(yè)更多的碳配額。具體來說，在企業(yè)間減排效率差異較小和較大的行業(yè)，減排效率差異對配額分配方式和政府所持公平的態(tài)度的影響是完全不同的。在減排效率差異較小的行業(yè)，隨著減排效率差異增大，政府越來越不注重公平，分配給低效率企業(yè)的配額也越來越少。當(dāng)企業(yè)間減排效率差異增加到某一區(qū)間時，低效率企業(yè)配額減少的同時，政府公平性反而增加，從效率和公平角度，政府都應(yīng)該傾向減排效率高的企業(yè)，淘汰落后企業(yè)。但是在減排效率差異較大的行業(yè)，政府不得不考慮社會整體福利的情況，隨企業(yè)間效率差異的加大，政府越來越注重公平，分配給低效率企業(yè)的配額也越來越多。

附錄1

式(2)、(3)分配情況的推導(dǎo)

(1)

考慮使用兩種方式(企業(yè)歷史碳排放量和減排效率)加權(quán)，最優(yōu)分配結(jié)果可以分開來討論。

使用歷史碳排放量加權(quán)時，即求解：

s.t.A1+A2=A

(2)

當(dāng)α=1時，A1∈(0，A)，即為

maxf(A1)=e1logA1+e2log(A-A1)

(3)

(4)

當(dāng)α≠1,α>0時，A1∈(0，A)，即為

(5)

(6)

聯(lián)立兩種情況，可得

(7)

使用減排效率加權(quán)時，將e1用1/γ1代替，e2用1/γ2代替，同樣可推導(dǎo)出該情況下的分配結(jié)果：

(8)