張懌颋, 何建華, 陶思琦, 姬文生, 陳利斌

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院, 北京 100094)

多平臺多傳感器相互引導(dǎo)是協(xié)同搜索與跟蹤的一種重要方式,即利用指示傳感器觀測獲得的信息引導(dǎo)異平臺傳感器迅速對準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行探測搜索并確認(rèn)是否捕獲該目標(biāo)。其中,指示傳感器引導(dǎo)異平臺傳感器最終捕獲目標(biāo)的概率(即成功引導(dǎo)概率)是判定多平臺多傳感器相互引導(dǎo)性能的重要指標(biāo)。

作為多平臺多傳感器相互引導(dǎo)的基礎(chǔ),單平臺下主要研究了單目標(biāo)情況下ESM對2D雷達(dá)、IRST對3D雷達(dá)的引導(dǎo)成功概率及其隨某些參數(shù)變化的規(guī)律[1-3],探討了存在干擾目標(biāo)時IRST引導(dǎo)雷達(dá)的性能[4]。多平臺多傳感器目標(biāo)引導(dǎo)分別分析了平臺間ESM、IRST對雷達(dá)的指示引導(dǎo)問題,推導(dǎo)出測角誤差傳遞方程和成功引導(dǎo)概率并進(jìn)行仿真[5-6];文獻(xiàn)[7]探討了多平臺異平面?zhèn)鞲衅鞯囊龑?dǎo)問題,給出了引導(dǎo)誤差傳遞公式和多平臺下測角轉(zhuǎn)換方程;探討了多平臺多傳感器的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)問題[8]。文獻(xiàn)[9-10]研究了傳感器指示引導(dǎo)下雷達(dá)的搜索空域及策略;雷達(dá)組網(wǎng)的引導(dǎo)過程主要包括引導(dǎo)信息及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、雷達(dá)搜索過程中的波位編排[11]。文獻(xiàn)[12]分析了不同種類傳感器相互引導(dǎo)的重要作用。針對具體場景,進(jìn)一步探究異傳感器間的引導(dǎo)問題并研究其實(shí)現(xiàn)方法[13-14]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在研究傳感器引導(dǎo)雷達(dá)的搜索策略時多只研究單平臺多傳感器的相互引導(dǎo),對引導(dǎo)搜索雷達(dá)波位編排的研究也局限于單平臺情況;在分析運(yùn)動目標(biāo)在搜索空域的出現(xiàn)概率密度及成功引導(dǎo)概率過程中由于公式推導(dǎo)不嚴(yán)謹(jǐn)而存在不精確的問題。因此,本文詳細(xì)分析及推導(dǎo)精確的運(yùn)動目標(biāo)指示空域分布概率、完善成功引導(dǎo)概率方程,探究多平臺異平面多傳感器相互引導(dǎo)的原理與過程,給出以引導(dǎo)中心為起始波位、距離遞進(jìn)搜索且控制單波位誤交接概率水平的雷達(dá)搜索策略并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 傳感器引導(dǎo)模型

圖1 多平臺下傳感器引導(dǎo)雷達(dá)的空間關(guān)系示意圖

1.1 引導(dǎo)誤差分析

(1)

(2)

(3)

則目標(biāo)在被引導(dǎo)雷達(dá)坐標(biāo)系內(nèi)的方位、俯仰方差為

1.2 引導(dǎo)成功概率分析

由上述推導(dǎo)可知,目標(biāo)i出現(xiàn)在指示引導(dǎo)空域的概率密度可作如下表示

fi(θ′,φ′)=

(6)

考慮相對運(yùn)動誤差時目標(biāo)方位角的概率密度

fi(θ′)=

(7)

考慮相對運(yùn)動誤差時目標(biāo)俯仰角的概率密度

fi(φ′)=

(8)

則目標(biāo)出現(xiàn)在指示空域的概率密度可表示為:

(9)

設(shè)目標(biāo)方位真值處于被引導(dǎo)雷達(dá)方位探測范圍內(nèi)的事件為Xθ,目標(biāo)俯仰真值處于雷達(dá)俯仰探測范圍內(nèi)的事件為Xφ。令Fθ/2=Fθ/2,并將單個目標(biāo)的(Sθmi,Sφmi)簡寫為(Smθ,Smφ),則引導(dǎo)結(jié)束時待捕獲目標(biāo)仍處在被引導(dǎo)雷達(dá)視域內(nèi)的概率為:

(10)

(11)

(12)

同理有

(13)

則成功引導(dǎo)概率可表示為

(14)

接著定義判決空域A0,即被捕獲的引導(dǎo)交接目標(biāo)所在的空域。用fi(a)表示(9)式,Pi表示目標(biāo)i在某一空域Ak的分布概率:

(15)

為保證目標(biāo)交接在多目標(biāo)情況下能準(zhǔn)確完成,定義

(16)

1.3 搜索空域與誤交接概率分析

在指示傳感器提供待捕獲目標(biāo)的方位、俯仰引導(dǎo)信息并轉(zhuǎn)換到被引導(dǎo)雷達(dá)坐標(biāo)系下后,相控陣?yán)走_(dá)依靠優(yōu)越的波束捷變能力在指定空域內(nèi)按照特定的搜索策略對目標(biāo)進(jìn)行掃描搜索,當(dāng)引導(dǎo)成功概率達(dá)到某一門限值時即可宣告捕獲完成。

N0=T0/t0

(17)

在多目標(biāo)環(huán)境中,被引導(dǎo)雷達(dá)在指示引導(dǎo)空域內(nèi)對待捕獲目標(biāo)(記為第0號)若只追求其高探測概率,則有可能導(dǎo)致對非待捕獲目標(biāo)也是高探測概率,進(jìn)而可能導(dǎo)致捕獲失敗。

(18)

(19)

在傳統(tǒng)工程應(yīng)用中,搜索空域的確定一般采用“3σ”準(zhǔn)則,即取(θ,φ)=±3σ,其中σ為引導(dǎo)信息的測角均方差。當(dāng)考慮載機(jī)平臺與目標(biāo)之間的最大相對運(yùn)動偏差(Sθmi,Sφmi)時,搜索空域的大小應(yīng)更正為:θi=±3(σθi+Sθmi),φi=±3(σφi+Sφmi)。相控陣?yán)走_(dá)因其靈活的波束捷變能力,在引導(dǎo)過程中通過合理的搜索策略,可以先搜取目標(biāo)分布概率高的區(qū)域,因此一開始搜索空域是不定的。

2 引導(dǎo)雷達(dá)搜索策略

2.1 引導(dǎo)搜索策略優(yōu)化

被引導(dǎo)雷達(dá)的搜索策略包括波束搜索的起始位置及其照射順序。當(dāng)待搜索空域內(nèi)存在多個目標(biāo)時,設(shè)定如下搜索策略:當(dāng)被引導(dǎo)雷達(dá)對0號目標(biāo)的捕獲概率滿足一門限值(記為P0)后,停止增加新的搜索波位;多目標(biāo)情況下,控制單個波位誤交接概率在一門限值Pwjjpd以下,從而更為精確地使整個搜索空域的誤交接概率降低到一個可接受范圍;用時效性要求抑制搜索波位數(shù)的增長。

搜索策略優(yōu)化的理論公式如下:

Ωini=argmaxPd

(20)

式中,Ωini表示初始捕獲概率最大的波位,并作為雷達(dá)搜索的起始波位。

2.2 仿真計(jì)算流程

被引導(dǎo)雷達(dá)搜索策略優(yōu)化流程如下:

1) 以引導(dǎo)信息給出的目標(biāo)位置為初始搜索波位中心,已知雷達(dá)在該波位上的捕獲概率最大,以該波位(記為Ω1)為搜索中心進(jìn)行波位編排,搜索空域Ω由流程中所有雷達(dá)波束照射過的位置構(gòu)成。

2) 計(jì)算當(dāng)前搜索波位內(nèi)的誤交接概率,判斷其是否在單個波位誤交接概率門限內(nèi)。

7) 重復(fù)仿照步驟5)～步驟6)進(jìn)行搜索,直到

3 仿真分析

由于不同探測精度的傳感器都可以為搜索雷達(dá)提供引導(dǎo)信息,本文分別選擇IRST、ESM和雷達(dá)作為指示傳感器,設(shè)置2種場景進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)引導(dǎo)信息提供的待捕獲目標(biāo)的位置估計(jì)值為[54°,37°]。由于IRST測角精度較高,假設(shè)其測角標(biāo)準(zhǔn)差為[0.3°,0.3°];ESM精度較差,假設(shè)其測角標(biāo)準(zhǔn)差為[2°,2°];指示雷達(dá)精度介于IRST和ESM之間,假設(shè)其測角標(biāo)準(zhǔn)差為[1°,1°]。設(shè)被引導(dǎo)雷達(dá)瞬時視場大小為1°×1°,捕獲概率門限為80%,引導(dǎo)有效波位數(shù)為60,單個波位波束駐留時間為5 ms。假設(shè)被引導(dǎo)雷達(dá)在指示傳感器坐標(biāo)系中的位置(x0,y0,z0)=(1 000 m,2 000 m,-1 000 m),位置標(biāo)準(zhǔn)差σx0,σy0,σz0均為50 m;目標(biāo)斜距估計(jì)值R=50 000 m,標(biāo)準(zhǔn)差σR=100 m,目標(biāo)與平臺相對運(yùn)動最大偏差Sm為[0.5°,0.5°]。

場景1 當(dāng)交接空域僅存在待捕獲目標(biāo)時,分別令I(lǐng)RST、ESM和指示雷達(dá)牽引雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行搜索。

圖2 多平臺單目標(biāo)IRST引導(dǎo)雷達(dá)的波位編排 圖3 多平臺單目標(biāo)ESM引導(dǎo)雷達(dá)的波位編排 圖4 多平臺單目標(biāo)雷達(dá)引導(dǎo)雷達(dá)的波位編排

圖2～4為多平臺單目標(biāo)情況下IRST、ESM、雷達(dá)3種傳感器引導(dǎo)雷達(dá)搜索的波位編排結(jié)果。多平臺條件下引導(dǎo)信息經(jīng)過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,待捕獲目標(biāo)的方位、俯仰位置變?yōu)閇53.44°,39.49°]。當(dāng)IRST引導(dǎo)雷達(dá)時,測角精度轉(zhuǎn)換為σθ=0.326 5,σφ=0.312 1,經(jīng)過4個波位捕獲目標(biāo),引導(dǎo)捕獲概率為84.29%,成功引導(dǎo)時間為20 ms;ESM引導(dǎo)時,測角精度轉(zhuǎn)換為σθ=2.118,σφ=2.044,經(jīng)過46個波位捕獲目標(biāo),引導(dǎo)捕獲概率為80.4%,成功引導(dǎo)時間為230 ms;雷達(dá)引導(dǎo)時,測角精度轉(zhuǎn)換為σθ=1.061,σφ=1.023,經(jīng)過14個波位捕獲目標(biāo),引導(dǎo)捕獲概率為81.6%,成功引導(dǎo)時間為70 ms。3種傳感器引導(dǎo)概率比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 單目標(biāo)3種傳感器引導(dǎo)雷達(dá)成功概率

圖2中的線框是傳統(tǒng)搜索策略采用的3σ準(zhǔn)則劃定的搜索空域,經(jīng)計(jì)算可知:傳統(tǒng)搜索方式下IRST、ESM、雷達(dá)引導(dǎo)時分別需用25、225、81個波位完成捕獲。對比可得,本文提出的搜索策略縮小了空域搜索范圍,最大程度上節(jié)約了雷達(dá)搜索資源,提高了搜索效率。

場景2 當(dāng)傳感器引導(dǎo)雷達(dá)的探測范圍內(nèi)存在干擾目標(biāo)時,不同的指示傳感器因其精度不同,最終的引導(dǎo)搜索效果也不同。假設(shè)指示傳感器在待測目標(biāo)附近探測到2個干擾目標(biāo),IRST因其精度較高,所測干擾目標(biāo)距待捕獲目標(biāo)較近；雷達(dá)、ESM因其精度較低,所測干擾目標(biāo)偏離較遠(yuǎn)。當(dāng)考慮誤交接概率時,因干擾目標(biāo)相對位置及傳感器測角精度不同,分別設(shè)IRST、雷達(dá)、ESM引導(dǎo)下的單個波位誤交接概率門限為:30%,40%,50%。

圖6～8為多平臺多目標(biāo)情況下IRST、ESM、雷達(dá)3種傳感器引導(dǎo)雷達(dá)搜索的波位編排結(jié)果，其引導(dǎo)性能比較如表1所示。其中:Pwjj1為不考慮Pwjjpd的傳統(tǒng)搜索策略的總誤交接概率;Pwjj2為考慮Pwjjpd的總誤交接概率。由表可知:3種傳感器引導(dǎo)雷達(dá)在本文所提搜索策略下搜索的總誤交接概率相較于傳統(tǒng)搜索策略均有大幅度降低,并且在測角誤差高的情況下效果更為顯著。

圖6 多平臺多目標(biāo)IRST引導(dǎo) 圖7 多平臺多目標(biāo)ESM引導(dǎo) 圖8 多平臺多目標(biāo)雷達(dá)引導(dǎo) 雷達(dá)的波位編排 雷達(dá)的波位編排 雷達(dá)的波位編排

表1 多目標(biāo)3種傳感器引導(dǎo)性能比較

實(shí)際引導(dǎo)中,單個波位誤交接概率門限Pwjjpd的值需要謹(jǐn)慎選取。當(dāng)Pwjjpd過大時,可能會導(dǎo)致被引導(dǎo)雷達(dá)對待捕獲目標(biāo)分布概率較低的波位進(jìn)行“多余搜索”;Pwjjpd過小時,又會使被引導(dǎo)雷達(dá)在搜索過程中忽略一些待捕獲目標(biāo)實(shí)際分布概率較高的波位。對于Pwjjpd的選取,一個先決原則是:所選指示傳感器測角誤差越大,Pwjjpd應(yīng)適當(dāng)調(diào)高;指示傳感器測得干擾目標(biāo)距待捕獲目標(biāo)越遠(yuǎn),Pwjjpd應(yīng)適當(dāng)調(diào)低?？傮w上應(yīng)保證在引導(dǎo)時效性要求內(nèi)能夠成功捕獲目標(biāo),同時控制總誤交接概率在一個較低范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

文章探討的核心問題是當(dāng)真實(shí)戰(zhàn)場環(huán)境中存在多個運(yùn)動目標(biāo)時,選定平臺傳感器如何引導(dǎo)異平臺雷達(dá)對待捕獲目標(biāo)進(jìn)行快速、及時、準(zhǔn)確地搜索捕獲。以傳感器引導(dǎo)模型為基礎(chǔ),對多平臺多傳感器相互引導(dǎo)的目標(biāo)搜索策略展開研究,分析平臺間引導(dǎo)誤差傳遞,構(gòu)建目標(biāo)空域分布概率模型;推導(dǎo)成功引導(dǎo)概率及誤交接概率,進(jìn)一步給出以引導(dǎo)中心所在波位為起始、距離遞進(jìn)搜索且控制單波位誤交接概率水平的引導(dǎo)雷達(dá)搜索策略。多場景仿真表明該搜索策略在確保成功捕獲目標(biāo)的同時,滿足引導(dǎo)時效性要求、極大地節(jié)約了雷達(dá)搜索資源且降低了整個搜索過程的誤交接概率;仿真過程中動態(tài)更新目標(biāo)空域分布概率并記錄,具有良好的實(shí)時性和存儲性。所提引導(dǎo)搜索策略可用于多平臺多傳感器協(xié)同搜索動態(tài)規(guī)劃軟件設(shè)計(jì)工程。