李婷 盧曉同 張強(qiáng) 孔德歡 王葉兵? 常宏?

1) (中國科學(xué)院國家授時(shí)中心,時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600)

2) (中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

3) (河南師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院,新鄉(xiāng) 453007)

在中性原子光晶格鐘的系統(tǒng)不確定度評估中,通常黑體輻射引起的頻移是最大的一項(xiàng).黑體輻射頻移主要受周圍環(huán)境溫度的影響.針對國家授時(shí)中心的鍶原子光晶格鐘實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),通過理論分析、腔體表面溫度的測量和軟件模擬相結(jié)合的方法,評估了鍶原子光晶格鐘黑體輻射頻移的修正量和不確定度.其中主要分析了鍶原子爐、藍(lán)寶石加熱窗口、透過窗口片進(jìn)入到真空腔體內(nèi)的室溫以及Zeeman減速裝置對原子團(tuán)處的熱輻射引起的黑體輻射頻移.在真空腔體外表面設(shè)置了5個(gè)測溫點(diǎn),利用校準(zhǔn)過的鉑電阻溫度傳感器監(jiān)測真空腔體外表面的溫度變化,用SolidWorks繪圖軟件建立腔體模型,通過有限元分析軟件模擬出在真空腔體溫度變化0.72 K時(shí),原子團(tuán)所處位置溫度的波動為0.34 K.最終得到黑體輻射頻移總的修正量為—2.13(1) Hz,不確定度為2.4 × 10-17.

1 引 言

原子鐘的性能主要包括穩(wěn)定度和不確定度兩個(gè)方面[1].基于中性原子的光晶格鐘[2-5],有大量的原子樣品作參考,可以在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到較高的穩(wěn)定度.2017年,美國天體物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室的鍶原子光晶格鐘[6]測量精度達(dá)到了5 × 10-19.2018年,美國標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院的鐿原子光鐘[7]系統(tǒng)的不確定度達(dá)到了1.4 × 10-18.隨著光鐘性能指標(biāo)的不斷提高,其在暗物質(zhì)探測[8]、引力波測量[9]以及基本物理常數(shù)的測量[10-12]等方面有廣泛的應(yīng)用前景.

在中性原子光晶格鐘不確定度性能評估中,通常情況下黑體輻射引起的頻移為最大的一項(xiàng)[13].它的大小與動/靜態(tài)修正因數(shù)、環(huán)境溫度以及原子的極化率等密切相關(guān)[14].國際上對黑體輻射頻移不確定度的評估一般有兩種方法.第一種是控制真空腔體周圍環(huán)境溫度的波動,通過對腔體內(nèi)部溫度的精確測量,計(jì)算出頻率偏移修正量和不確定度.如2014年美國天體物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室的鍶原子光晶格鐘[2],他們把真空腔體放入一個(gè)黑體箱中并進(jìn)行精確的主動控溫,阻擋了大部分的環(huán)境溫度波動對真空腔體的影響.然后使用兩個(gè)內(nèi)置在真空腔體中的硅二極管溫度傳感器測溫,描繪了原子團(tuán)周圍的環(huán)境溫度分布圖,黑體輻射頻移不確定度為2 × 10-18.2014年,美國標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院的鐿原子光晶格鐘[15]在真空腔外安裝了一個(gè)鍍膜的黑體輻射屏蔽腔,阻擋了周圍的黑體輻射,同時(shí)減小了環(huán)境溫度對原子團(tuán)處溫度的影響,黑體輻射頻移不確定度達(dá)到了1 × 10-18.第二種方法是通過低溫冷凍的方法降低原子團(tuán)處的溫度,根據(jù)黑體輻射頻移與環(huán)境溫度的四次方成反比的關(guān)系[14],降低原子團(tuán)所處位置的溫度,可以大幅度地降低黑體輻射頻移和不確定度,然后通過測量計(jì)算得到頻率偏移修正量和不確定度.如2015年日本東京大學(xué)的研究組采用低溫冷凍的方法[5],通過運(yùn)動光晶格把冷原子團(tuán)轉(zhuǎn)移到溫度為95 K的低溫冷凍腔里進(jìn)行探測,根據(jù)測量計(jì)算得到黑體輻射的頻移不確定度為0.9 × 10-18.相比之下,第二種方法比第一種方法更為復(fù)雜,操作難度更大,但是第二種方法可以從根本上降低黑體輻射頻移,并且容易降低黑體輻射頻移的不確定度.

國家授時(shí)中心于2017年實(shí)現(xiàn)了鍶冷原子光晶格鐘的閉環(huán)鎖定[16].目前,系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定度為,在2000 s的平均時(shí)間內(nèi)環(huán)內(nèi)不穩(wěn)定度[17]為2.8 × 10-17.在對系統(tǒng)的黑體輻射頻移評估時(shí),由于在真空腔體內(nèi)部沒有安裝內(nèi)置的測溫裝置,無法精確測量出原子團(tuán)所處位置的溫度,只能通過測量腔體表面的溫度,再根據(jù)腔體外表面的溫度推測原子團(tuán)所處位置的溫度.然而,在鍶原子光晶格鐘正常運(yùn)行過程中,實(shí)驗(yàn)環(huán)境和真空腔體周圍其他的熱源使真空腔體周圍的環(huán)境變得復(fù)雜,真空腔體外表面的溫度不能真實(shí)反映出真空腔體內(nèi)的溫度分布.我們采用測量腔體表面溫度與軟件模擬相結(jié)合的方法,得到原子團(tuán)處的溫度.本文就黑體輻射頻移不確定度評估實(shí)驗(yàn)和理論部分進(jìn)行詳細(xì)說明.通過監(jiān)測系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行過程中真空腔外表面的溫度,根據(jù)真空腔體外表面的平均溫度利用ANSYS有限元分析軟件模擬出真空腔體內(nèi)原子團(tuán)所處位置的溫度,由原子團(tuán)處的溫度及溫度波動計(jì)算相應(yīng)的頻移修正量和不確定度.

2 理論分析

任何非絕對零度的物體都會向周圍輻射電磁波[13].在光鐘正常運(yùn)行過程中,原子所處的環(huán)境溫度并不是絕對零度,輻射能量使得原子鐘躍遷上下能級發(fā)生不同程度的位移,最終導(dǎo)致鐘躍遷絕對頻率的移動,該頻移為黑體輻射頻移[18-21].

2.1 熱源分析

鍶原子光晶格鐘的整個(gè)物理系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示.圖1從左至右：1為鍶爐,常溫下鍶原子為固體,在超冷原子87Sr光鐘實(shí)驗(yàn)裝置中,鍶爐被加熱到500℃,鍶爐與磁光阱真空腔在水平方向上有一個(gè)夾角,減小了熱輻射源對磁光阱真空腔體內(nèi)原子團(tuán)的熱輻射;2為準(zhǔn)直器;3為二維準(zhǔn)直窗口;4和6分別為40 L/s和60 L/s的離子泵;5為Zeeman減速器;7為磁光阱真空腔,該部分共有十四個(gè)窗口,其中最左端的窗口與Zeeman減速器相連,最右端的窗口8為藍(lán)寶石窗口,為避免鍶原子光晶格鐘系統(tǒng)長時(shí)間運(yùn)行時(shí)鍶原子堆積在窗口片上,窗口外纏繞了加熱絲,在實(shí)驗(yàn)時(shí)將其加熱到120℃.這個(gè)窗口和真空磁光阱之間用一個(gè)三通連接,使加熱窗口對磁光阱真空腔內(nèi)原子團(tuán)的熱輻射減小.磁光阱真空腔上下是一對反亥姆霍茲線圈,為了減小線圈通電產(chǎn)生的熱量,避免線圈發(fā)熱對光鐘系統(tǒng)產(chǎn)生影響,線圈結(jié)構(gòu)采用浸潤式,將兩個(gè)線圈接入水冷裝置中,實(shí)現(xiàn)對線圈的溫度控制,線圈整體溫度控制為與室溫一致.

圖2為通過電荷耦合器件(CCD)探測到真空腔體中的一維光晶格囚禁原子的圖像,光晶格的長度約為1 mm,勢阱深度為56Er(Er是晶格光子反沖能量),囚禁的原子數(shù)目大約為3.6 × 104.在模擬時(shí),把光晶格中的原子團(tuán)視為一個(gè)直徑為1 mm的球體.圖3為邊帶可分辨的鐘躍遷譜線,通過紅藍(lán)邊帶的面積比可以估算勢阱中原子的溫度約為4.2 μK.圖3右上角的插圖是在可分辨邊帶譜的基礎(chǔ)上加了補(bǔ)償磁場,使得原子團(tuán)周圍的磁場幾乎為零,降低鐘激光的功率至150 nW,在載波躍遷附近掃譜得到的窄線寬鐘躍遷簡并譜線.

圖2 一維光晶格Fig.2.Image of the one-dimensional optical lattice.

圖3 87Sr原子鐘躍遷譜線Fig.3.Spectra of the 87Sr clock transition.

2.2 輻射源所占立體角的分析

在鍶原子光晶格鐘正常運(yùn)行階段,主要熱源為鍶爐、Zeeman減速器、透過窗口片進(jìn)入真空腔體內(nèi)的室溫和藍(lán)寶石窗口,它們對原子團(tuán)的輻射可以根據(jù)立體角計(jì)算得出.立體角計(jì)算公式為

原子團(tuán)在水平方向上到窗口的距離為R1,在豎直方向上到窗口的距離為R2,原子團(tuán)到鍶爐的距離為R3,藍(lán)寶石窗口到原子團(tuán)的距離為R4,Zeeman窗口到原子團(tuán)的距離為R5,每個(gè)普通窗口的半徑為r1,藍(lán)寶石窗口的半徑為r2,原子爐處的半徑為r3,Zeeman減速窗口的半徑為r5.根據(jù)(1)式可知,一個(gè)普通窗口在水平方向上對應(yīng)原子團(tuán)的立體角為 0.01027πsr ,豎直方向上對應(yīng)原子團(tuán)的立體角為 0.02994πsr ,真空腔體內(nèi)壁對應(yīng)原子團(tuán)的立體角Ω1為 3.83604πsr ,普通窗口對應(yīng)原子團(tuán)總的立體角Ω2為 0.16258πsr ,鍶爐對應(yīng)原子團(tuán)的立體角Ω3為 0.00009πsr ,藍(lán)寶石窗口對應(yīng)原子團(tuán)的立體角Ω4為 0.00078πsr ,Zeeman減速窗口對應(yīng)原子團(tuán)的立體角Ω5為 0.00051πsr .

2.3 輻射源對原子團(tuán)的輻射頻移的計(jì)算

鍶原子光晶格鐘的黑體輻射頻移可以表示為[14]

式中T為環(huán)境溫度,T0=300 K;Vstat為靜態(tài)頻移系數(shù),Vdyn為動態(tài)頻移系數(shù).其中德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院測量得到[22,23]的Vstat=-2.13023(6) Hz,美國天體物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室測量得到[4]的Vdyn=-0.1487(7) Hz.由于輻射源有多個(gè),每處的溫度也不相同,(2)式按照加權(quán)平均的方法得到適用于我們實(shí)驗(yàn)裝置的黑體輻射計(jì)算公式為

其中,真空腔體溫度為T1,室溫為T2,原子爐窗口溫度為T3,藍(lán)寶石窗口溫度為T4,Zeeman減速窗口溫度為T5.

根據(jù)(3)式計(jì)算出光鐘在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各個(gè)輻射源處的頻移修正量(如表1所列,括號內(nèi)的數(shù)字是通過溫度和相應(yīng)的溫度波動代入(2)式計(jì)算得到的)：1)室溫可以透過玻璃窗口進(jìn)入真空腔體內(nèi),窗口的玻璃片上有鍍膜,一部分能量能夠經(jīng)過透射進(jìn)入真空腔體[24],在模擬時(shí)取窗口片的吸收系數(shù)為0.8,透射系數(shù)小于0.2,室溫為294.89 K,其波動值為0.72 K,則對原子團(tuán)的輻射引起的頻移為—0.0172(2) Hz;2)原子爐的溫度為773.15 K,其波動值為20 K,則對原子團(tuán)的輻射引起的頻移為—0.0031(4) Hz;3)藍(lán)寶石加熱窗口的溫度為393.15 K,其波動值為5 K,則對原子團(tuán)的輻射引起的頻移為—0.0013(1) Hz;4)把測溫點(diǎn)1的溫度視為Zeeman減速窗口的溫度,其波動值為10 K,則對原子團(tuán)的輻射引起的頻移為—0.00027(4) Hz.

表1 不同熱源對應(yīng)的頻移修正量Table 1.Frequency shift correction for different heat sources.

2.4 對不同吸收系數(shù)引起的頻移分析

在分析真空腔體時(shí),先假設(shè)真空腔體內(nèi)表面的吸收系數(shù)為a,玻璃窗口的吸收系數(shù)為b,假設(shè)真空腔體內(nèi)壁的漫反射和能量密度在空間上是均勻且各向同性的,根據(jù)能量守恒方程,真空腔體吸收的能量等于輻射所散發(fā)出的能量[22,23],得到：

Φ1為通過Zeeman減速器與真空腔體連接處進(jìn)入真空腔體內(nèi)的輻射散發(fā)的能量,Φ2為玻璃窗口內(nèi)表面輻射散發(fā)的能量,Φ3為真空腔體內(nèi)表面輻射散發(fā)的能量,Φ4為窗口內(nèi)表面吸收的能量,Φ5為真空腔體內(nèi)表面吸收的能量,Φ6為Zeeman減速器與真空腔體連接處真空腔體泄漏的能量,c為光速,r5為圓柱型真空腔體的直徑,h為圓柱型腔體的高.當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí),

能量密度為

測量的腔體溫度Tcav為295.07 K,Troom為294.89 K,當(dāng)a= 0.9,b=0.8 時(shí),由 Δv=-Δαρcav/2hε0可知,真空腔體內(nèi)表面吸收系數(shù)和玻璃窗口內(nèi)表面吸收系數(shù)對頻移的影響如圖4所示.

圖4 吸收系數(shù)對頻移的影響Fig.4.Effect of the absorption coefficient on frequency shift.

在圖4(a)中,紅色曲線表示b= 0.8時(shí)吸收系數(shù)a與頻移的關(guān)系,即當(dāng)玻璃的吸收系數(shù)為0.8時(shí),由腔體吸收系數(shù)a的取值引起的頻移變化量為0.0035 Hz;圖4(b)中藍(lán)色曲線表示a= 0.9時(shí),吸收系數(shù)b與頻移的關(guān)系,即當(dāng)腔體的吸收系數(shù)為0.9時(shí),由玻璃吸收系數(shù)b引起的頻移變化量為0.00035 Hz.由于吸收系數(shù)引起的頻移變化量所占的比例不足總頻移量的千分之二,所以由組成腔體的材料不同所造成的頻移可以忽略,即腔體內(nèi)表面各部分吸收系數(shù)的大小對頻移的影響可以忽略.

3 真空腔體內(nèi)部溫度的模擬

利用經(jīng)過中國計(jì)量院校準(zhǔn)的鉑電阻(PT100)和數(shù)字萬用表(Agilent 34411A)進(jìn)行腔體表面溫度的測量.在鍶原子光晶格鐘正常運(yùn)行時(shí),在真空腔體主腔周圍設(shè)置了5個(gè)溫度測溫點(diǎn),見圖5,測溫點(diǎn)1位于靠近Zeeman減速器方向,測溫點(diǎn)3在藍(lán)寶石窗口方向,測溫點(diǎn)2和測溫點(diǎn)4位于腔體兩側(cè),測溫點(diǎn)5懸掛真空腔體周圍,用于監(jiān)測室溫.

在鍶原子光晶格鐘運(yùn)行時(shí),真空腔體溫度達(dá)到平衡時(shí)各個(gè)測溫點(diǎn)的溫度有差異,具體如圖6所示.測溫點(diǎn)1的平均溫度為22.06℃,測溫點(diǎn)2的平均溫度為21.74℃,測溫點(diǎn)3的平均溫度為22.23℃,測溫點(diǎn)4的平均溫度為21.65℃,測溫點(diǎn)5的溫度波動為0.72℃.由多次溫度測量結(jié)果可知,靠近鍶爐和Zeeman減速裝置方向的窗口的溫度和靠近藍(lán)寶石的窗口的溫度較高.

圖5 測溫點(diǎn)的分布Fig.5.Distribution of the temperature points.

圖6 測溫點(diǎn)的溫度波動Fig.6.Temperature fluctuations at the temperature points.

通過有限元分析法得到真空腔內(nèi)的溫度分布.溫度模擬的目的是為了得到環(huán)境溫度變化時(shí)原子團(tuán)處的溫度波動情況.對真空腔體進(jìn)行分析時(shí),需要建立一個(gè)封閉的腔體,把Zeeman減速裝置連接處和藍(lán)寶石窗口連接處用兩個(gè)普通的玻璃窗口來替代,然后用SolidWorks繪圖軟件建立了封閉的真空腔體的模型.

我們選用了熱穩(wěn)態(tài)分析的分析類型,將利用SolidWorks繪圖軟件建立的腔體模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中.首先,定義材料屬性,腔體的材料是316L不銹鋼,普通玻璃窗口的材料為K9玻璃,Zeeman減速窗口的材料為藍(lán)寶石.在對材料進(jìn)行熱分析過程中,需要定義與溫度有關(guān)的量,如密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)等.分析真空腔體內(nèi)部的溫度分布時(shí),先將腔體內(nèi)部的真空部分填充為實(shí)體,通過調(diào)整其導(dǎo)熱系數(shù)、熱值和密度等參數(shù)使填充實(shí)體特性接近真空.原子團(tuán)部分用一個(gè)直徑為1 mm的球體填充(即球體為黑體),此時(shí),球體的溫度就等同于原子團(tuán)處的溫度.為了保證在各個(gè)實(shí)體間有熱傳遞,對模型實(shí)體進(jìn)行布爾運(yùn)算操作,使整個(gè)腔體為一個(gè)整體.然后,對整個(gè)腔體進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分.在劃分網(wǎng)格時(shí),較為復(fù)雜的模型通常采用自動網(wǎng)格劃分的方法.由于本文實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪遣灰?guī)則、且較為復(fù)雜的,所以選用了自動網(wǎng)格劃分.通過設(shè)置各部分實(shí)體之間的關(guān)聯(lián)度和網(wǎng)格尺寸,得到的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖7所示.

圖7 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.7.Result of meshing.

根據(jù)對熱源的分析,我們的模型除了室溫輻射外其他輻射暫不考慮,鍶爐、Zeeman減速裝置和藍(lán)寶石窗口的輻射單獨(dú)計(jì)算.由于測溫點(diǎn)1靠近Zeeman減速裝置,測溫點(diǎn)3靠近藍(lán)寶石加熱窗口,選取測溫點(diǎn)1和測溫點(diǎn)3正對的法蘭窗口作為恒定溫度載荷.在相同時(shí)間里溫度波動較大的地方表明與空氣發(fā)生熱交換的速度快,表現(xiàn)為對流換熱系數(shù)大.根據(jù)多次不同位置的測溫結(jié)果,在腔體側(cè)表面和上下表面施加不同的對流系數(shù).由多次實(shí)際測溫點(diǎn)溫度與對應(yīng)的模擬點(diǎn)溫度的對比,最終確定施加在內(nèi)側(cè)表面的對流系數(shù)為4 W/(m2·K),外側(cè)表面的對流系數(shù)為2.7 W/(m2·K),施加在腔體上下表面施加對流系數(shù)為1.5 W/(m2·K).在真空腔體內(nèi)表面和玻璃窗口施加輻射載荷,輻射系數(shù)分別取為0.9和0.8,黑體小球表面設(shè)置的輻射系數(shù)為1,初始溫度設(shè)置為293.15 K.當(dāng)我們得到的模擬值和測量值的溫度差不超過0.1 K時(shí),認(rèn)為選取的模型是合理的.我們?nèi)⌒∏虻钠骄鶞囟茸鳛樵訄F(tuán)所處位置的溫度Teff,通過ANSYS Workbench的求解及后處理,得到的模擬結(jié)果為：Teff= 294.57 K,相應(yīng)的頻移值為—2.11(1) Hz.真空腔體內(nèi)部溫度分布如圖8所示,其中左下角的插圖為腔體中心處的原子團(tuán)的溫度分布.從圖8內(nèi)插圖可以看出原子團(tuán)處的溫度是不均勻的,這是由于真空腔體周圍的環(huán)境溫度不是恒溫引起的.

圖8 真空腔體內(nèi)部溫度分布Fig.8.Distribution of the internal temperature of the vacuum chamber.

改變環(huán)境溫度得到的原子團(tuán)處的溫度差值記為 ΔTeff.當(dāng)環(huán)境溫度變化0.72 K時(shí),ΔTeff= 0.34 K.其引起的不確定度為2.3 × 10-17,加上原子爐和Zeeman減速窗口,藍(lán)寶石窗口以及室溫透過玻璃窗口的影響,得到的黑體輻射頻移總的修正量為—2.13(1) Hz,總的不確定度為2.4 × 10-17.

在以后的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方面,我們會將真空腔體置于恒溫環(huán)境中,或者置于黑體輻射腔里,可以提高腔體周圍環(huán)境溫度的均勻性,并且進(jìn)一步提高軟件模擬的精確度.

4 結(jié) 論

黑體輻射頻移系統(tǒng)不確定度主要受原子團(tuán)處溫度波動的影響.在真空腔體內(nèi)沒有安裝內(nèi)置測溫裝置的情況下,為了更精確地測量黑體輻射頻移的修正量及不確定度,選擇了理論分析計(jì)算、腔體表面溫度的精確測量和軟件模擬相結(jié)合的方法.首先對熱源和輻射系數(shù)進(jìn)行了分析,然后通過對真空腔體外表面溫度的監(jiān)測得到測溫點(diǎn)溫度的平均值,最后利用ANSYS有限元分析軟件對真空腔體內(nèi)部的溫度分布進(jìn)行了模擬.得到原子團(tuán)周圍的溫度為294.57 K,在腔體周圍環(huán)境溫度改變0.72 K時(shí),原子團(tuán)所處的位置的溫度變化值為0.34 K.最終得出總的黑體輻射頻移修正量為—2.13(1) Hz,不確定度為2.4 × 10-17.