金 瀏，李秀榮，杜修力，樊玲玲

（北京工業(yè)大學 城市減災與防災防護教育部重點實驗室，北京 100124）

1 研究背景

纖維增強復合材料（Fiber Reinforced Polymer/Plastic，F(xiàn)RP）是由纖維材料與基體材料（樹脂）按一定的比例混合后形成的高性能型材料，主要包括碳纖維（CFRP）、玻璃纖維（GFRP）、芳綸纖維（AFRP）及硼纖維（BFRP）等。GFRP 由于其成本低廉而廣泛應用于混凝土結構構件的加固中，如外貼GFRP 混凝土梁及GFRP 約束混凝土柱等。其中，GFRP 約束混凝土柱的破壞機理及尺寸效應引起了國內外研究者的廣泛關注，如Thériault等［1］對GFRP 材料加固混凝土圓柱體試件（最大截面直徑為304 mm）的尺寸效應和長細比問題進行了研究，表明對于圓柱半徑小于25 mm 的小尺寸混凝土柱，GFRP 約束對尺寸效應影響較小。Berthet等［2］對圓形截面混凝土短柱纏繞GFRP 進行了軸壓試驗，發(fā)現(xiàn)纏繞GFRP 布可以提高圓形截面混凝土短柱的延性。Sheikh等［3］對GFRP 布加固鋼筋混凝土柱的抗震性能進行了試驗研究，表明GFRP的約束效果好，加固后柱子的承載力、延性以及耗能能力均顯著提高。Manuel 等［4］研究了尺寸效應和相對剛度對GFRP 混凝土圓柱（最大截面直徑為250 mm）軸壓性能的影響，發(fā)現(xiàn)采用相同層數的GFRP 布約束橫截面尺寸相同的混凝土柱，不同高度試件之間的尺寸效應不明顯，但在GFRP 布層數相同條件下圓柱直徑從150 mm 增加到250 mm 時，軸壓強度逐漸降低，存在部分尺寸效應。Benzaid等［5］開展了FRP約束混凝土方柱的試驗，認為外包GFRP能顯著提高試件在軸壓荷載下的強度且GFRP層數和拐角半徑是影響試件性能的主要參數。于洋等［6］試驗和模擬研究了軸壓作用下GFRP約束鋼筋混凝土柱（最大截面直徑為350 mm）的破壞行為，分析了GFRP約束混凝土柱的尺寸效應與規(guī)律，試驗結果表明，GFRP鋼筋混凝土圓柱軸壓破壞存在尺寸效應，且隨著體積配置率增大，尺寸效應明顯削弱。詹界東等［7］試驗研究了混凝土強度等級對GFRP布約束混凝土圓柱（最大截面直徑為250 mm）尺寸效應的影響，發(fā)現(xiàn)混凝土強度越高，GFRP 約束鋼筋混凝土柱的抗壓強度越高，且試件尺寸越大，極限抗壓強度的提高程度越大，但混凝土強度較高時，極限抗壓強度提高幅度減小，試件延性變差，更容易發(fā)生脆性破壞。

這些研究工作促進了對GFRP約束混凝土柱力學行為的認識。盡管如此，這些研究仍存在以下不足：（1）所研究的試件尺寸偏小，最大截面直徑約為350 mm；（2）對GFRP 約束混凝土柱破壞機理的認識還遠遠不足；（3）尚未厘清GFRP約束作用對混凝土柱軸壓破壞尺寸效應的影響機制與規(guī)律，更無相關的尺寸效應律可供借鑒。因此，研究大尺寸GFRP約束混凝土構件的破壞機制及其尺寸效應，完善和發(fā)展相關的理論分析模型，修正現(xiàn)行基于小尺寸試驗研究結果的GFRP混凝土結構設計理論與方法，不僅具有重要的科學意義，并且對于大尺寸GFRP約束混凝土結構的科學與合理設計具有重要的工程指導意義。

為深入研究GFRP約束混凝土柱軸壓破壞行為及其尺寸效應規(guī)律，本文以圓柱為研究對象，從細觀角度出發(fā)，考慮到混凝土非均質性及GFRP與混凝土間復雜的相互作用，建立GFRP約束混凝土柱的細觀力學分析模型，討論GFRP約束作用對柱破壞機理及尺寸效應的影響規(guī)律與機制。最后，結合GFRP影響機制，在混凝土材料尺寸效應律的基礎上，建立GFRP約束混凝土圓柱軸壓破壞行為下的尺寸效應半經驗-半理論公式。

2 3D細觀模型建立

實際上，GFRP約束混凝土柱軸壓破壞尺寸效應主要取決于兩方面的原因：（1）混凝土及GFRP材料本身的非均質性和易脆性；（2）GFRP 與混凝土柱間復雜的非線性相互作用［8］。因此，合理的數值分析模型應能反映該兩方面的全部“特征”。宏觀尺度數值模型（即混凝土看作為均勻各向同性材料）不能反映混凝土的非均質性，故而其不能夠描述材料層次的尺寸效應，因此數值模型中需材料細/微觀尺度模型來描述。

2.1 GFRP約束混凝土圓柱相互作用細觀模型建立為反映混凝土內部組成的非均質性，本文從細觀角度出發(fā)，將混凝土看成骨料、砂漿及界面過渡區(qū)組成的三相復合材料［9-11］。依據各細觀組分的幾何特征，運用Monte-Carlo 方法，借助于Fortran 編程將骨料顆粒（假定為球體，最小等效粒徑為16 mm，最大等效粒徑為30 mm，體積分數約為30%）隨機投放到砂漿中，考慮到計算效率的限制，界面過渡區(qū)厚度設置為1 mm［12］，網格平均劃分尺寸為5 mm。圓柱底部約束采用固定約束，上部為自由約束，采用單調位移加載的方式進行加載，建立了GFRP約束混凝土圓柱3D細觀模型，如圖1所示。

圖1 GFRP約束混凝土圓柱3D細觀數值模型

2.2 本構關系模型混凝土類水泥基材料在外荷載作用下，除了會由于損傷而導致材料產生剛度退化現(xiàn)象的產生，還會出現(xiàn)不可恢復的塑性永久變形。近年來，研究者結合彈塑性和損傷力學兩種理論框架來描述混凝土的力學行為，如Grassl等［13］、Badel等［14］及Kim等［15］的研究工作。由Lubliner等［16］提出，并經由Lee等［17］改進的塑性損傷模型，不僅能夠表征混凝土在外荷載作用下的塑性永久變形，而且能夠描述混凝土由于損傷累積而導致的剛度退化及達到強度后的材料軟化力學行為。該混凝土材料本構模型可以描述單調加載、周期性往復加載、低圍壓及動力加載問題等，因此得到眾多學者廣泛的應用。

本文參考文獻［11-12］，對砂漿基質和界面過渡區(qū)采用上述塑性損傷模型來描述其力學行為。骨料顆粒強度較高而不破壞，因此將其設定為彈性體。相關試驗［18］表明：FRP材料的應力-應變關系接近于理想彈性，因此可設定GFRP為理想彈性材料。為避免或削弱由于應變軟化而導致計算中出現(xiàn)的網格敏感性問題，塑性損傷本構模型中上升段曲線采用應力-應變關系曲線，而下降段曲線則采用應力-位移關系來替代應力-應變關系曲線，即通過設定斷裂能唯一的方法來緩解網格敏感性問題。

需要說明的是，混凝土細觀組分采用八節(jié)點六面體實體單元來進行離散；GFRP采用殼單元進行離散，其破壞準則為最大拉伸應變準則，即纖維達到其有效斷裂應變時產生破壞停止計算。

2.3 數值分析方法的驗證為了與試驗結果對比，有限元分析中的GFRP 和混凝土圓柱的參數采用文獻［19］中的5個GFRP 約束混凝土軸心受壓圓柱試件的數據，試件的尺寸為?150 mm×450 mm，混凝土立方體抗壓強度為39.67 MPa，約束所用的GFRP 為玻璃纖維布，纖維布的計算厚度為0.169 mm，極限應變?yōu)?.2%，實測抗拉強度為3271 MPa，彈性模量為87 GPa。GFRP布加固的范圍為柱的整個側面，其中C0 試件為對比試件，未貼GFRP 布，C1、C2、C3、C4 試件分別外包1、2、3、4 層GFRP 布。本文引進體積配置率作為約束參數，即C1、C2、C3、C4 的體積配置率分別為0.45%、0.9%、1.35%、1.8%。其中體積配置率ρf［6］：

式中：ρf為GFRP體積配置率；n為外包GFRP層數；t為GFRP單層厚度；D為柱橫截面直徑。

文獻［19］的物理試驗中并未單獨測量界面過渡區(qū)的力學參數（如彈性模量、泊松比及強度等），且目前在國際上尚缺乏能得到廣泛認可的測量界面過渡區(qū)力學參數的方法。針對于此，研究者采取的一致做法是反復試算法，包括文獻［11-12］。本文依然采用反復試算的方法確定界面相的材料力學性質（尤其是強度參數）［20］，具體做法是：對界面區(qū)取砂漿力學參數折減數值，對邊長為150 mm的混凝土立方塊單軸壓縮/單軸拉伸破壞過程進行大量的數值試驗，發(fā)現(xiàn)采用表1中給出的界面相及砂漿基質力學參數，包括抗壓強度、抗拉強度及彈性模量等參數時，模擬得到的混凝土單軸抗壓強度是39.6 MPa，與試驗實測結果38.6 MPa基本吻合，說明了參數選取的合理性。

表1 混凝土細觀組分及GFRP力學參數

基于本文數值方法模擬得到了尺寸為?150 mm×450 mm不同體積配置率下的GFRP約束混凝土圓柱破壞過程。以體積配置率為0.9%的C2 試件為例，如圖2 所示（損傷因子ω=0 表示混凝土柱完好無損，ω=1表示混凝土柱完全破壞；u為壓縮后的軸向位移）。因GFRP為線彈性材料，在加載過程中，隨著荷載的不斷增大，混凝土柱內部裂縫不斷擴展，直至某一時刻發(fā)展到混凝土柱表面，表面裂縫處纖維內力瞬間增大。由于GFRP布并不具備內力重分布的能力，因此導致裂縫處纖維絲先行發(fā)生斷裂，單絲斷裂后能量的釋放將影響到周圍的纖維絲，致使周圍應力較大的纖維絲相繼發(fā)生斷裂，此時并未達到GFRP 布的極限拉應變，故認為彈性應變達到其有效斷裂應變時柱子失效破壞，計算停止。根據文獻［21］中的建議，取GFRP的有效應變系數為65%（EE為GFRP彈性應變，當彈性應變達到極限應變的65%時，即EE達到0.02時，認為GFRP達到有效斷裂應變表現(xiàn)為拉斷破壞）。圖2為核心混凝土內部損傷過程和不同階段GFRP的應力和彈性應變分布云圖（S為最大主應力），從圖2可以看出，核心混凝土在中心區(qū)域最先產生微裂縫，接著裂縫向周圍發(fā)展，在柱中上部區(qū)域形成環(huán)向的主裂縫，主裂縫的形成使混凝土發(fā)生隨軸向壓力增大而增大的橫向膨脹變形，從而使GFRP產生很大的拉應變，直至達到有效斷裂應變，GFRP 部分斷裂，失去對核心混凝土的約束作用導致柱失效破壞，這與試驗結果的破壞形態(tài)是一致的。

圖2 GFRP與核心混凝土的破壞過程

圖3 素混凝土柱與GFRP約束下核心混凝土破壞形態(tài)對比

圖3為模擬得到的尺寸為?150 mm×450 mm 的素混凝土圓柱與在體積配置率ρf=0.9%的GFRP 約束下核心混凝土的破壞形態(tài)對比圖。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，素混凝土柱破壞形態(tài)呈典型的壓-剪破壞模式，而包裹GFRP 的核心混凝土為壓碎破壞形態(tài)，這是因為GFRP的橫向約束作用限制了核心混凝土主裂縫的斜向發(fā)展，從而使核心混凝土的破壞比較均勻。

圖4 是本文數值模擬得到的試件的軸向名義應力-名義應變曲線（名義應力為軸向荷載與橫截面面積的比值，名義應變?yōu)榧虞d端產生的豎向位移與試件高度的比值）與試驗應力-應變曲線的對比，從圖4可以發(fā)現(xiàn)兩者吻合良好。綜上所述，試件的模擬結果與試驗結果有較好的一致性，說明了本文數值方法的準確性與可行性。

圖4 試驗與模擬結果名義應力-名義應變關系對比

3 體積配置率對柱尺寸效應的影響

3.1 模擬結果為揭示橫向約束作用對核心混凝土軸壓破壞行為及其尺寸效應的影響，在上文已驗證的細觀力學數值分析模型與方法的基礎上，開展不同橫向約束作用（以體積配置率表征）及更大尺寸的GFRP約束混凝土柱軸壓下的細觀數值模擬分析。

表2 給出了試件的設計參數。采用幾何相似比關系（1∶2∶4）設計了不同截面尺寸（?200 mm×600 mm、?400 mm×1200 mm、?800 mm×2400 mm）及5 種體積配置率（CA 系列：ρf=0%，CB 系列：ρf=1.352%，CC 系列：ρf=2.704%，CD 系列：ρf=5.07%，CE 系列：ρf=10.14%）的GFRP 約束混凝土圓柱，其中表中“S”、“M”、“L”分別代表小、中、大3種尺寸。

圖5 不同尺寸下GFRP約束混凝土柱的名義應力-名義應變關系曲線

3.2 尺寸效應分析圖6是CB系列即在GFRP 體積配置率為1.352%的情況下，3種不同尺寸柱的最終破壞模式。從圖6可以看出，在約束作用相同、幾何尺寸相似的情況下，兩個較小尺寸柱的破壞模式差異不大，典型的壓-剪破壞模式基本消失，均是在柱中部區(qū)域發(fā)生混凝土壓碎破壞，而大尺寸的混凝土柱還呈現(xiàn)壓-剪破壞形態(tài)，在柱中部區(qū)域產生多條斜裂縫。說明約束作用相同且體積配置率較小的情況下，相比于大尺寸混凝土柱，GFRP對小尺寸混凝土柱的約束效果更好，使其破壞形態(tài)更加均勻。

圖7是3種尺寸在5種配置率下的軸向名義應力-名義應變關系曲線。由圖7可見，不同尺寸試件的應力-應變曲線有著明顯差異。在同一體積配置率ρf下，GFRP混凝土柱的名義應力隨尺寸增大而減小，且隨著體積配置率的增大降低幅度減小，存在明顯的尺寸效應。當柱子為素混凝土柱時，幾何相似的柱子尺寸越小峰值應力和極限應力越大，尺寸效應最為顯著。隨著GFRP體積配置率增大，

表2 試件設計參數

圖5 為試件截面直徑分別為200、400、800 mm 的GFRP 約束混凝土圓柱在不同體積配置率下的軸向名義應力-名義應變關系曲線，從圖5 可以看出，3 種尺寸的名義應力-應變曲線均呈現(xiàn)3 種形式：（1）GFRP體積配置率較小時，約束作用較弱，應力-應變曲線達到峰值點后迅速下降，且不再回升（對應于曲線①）；（2）隨體積配置率增大，曲線達到峰值應力后下降，繼而由于GFRP的較強約束而逐漸回升（對應于曲線②）；（3）當體積配置率繼續(xù)增大，約束作用為強約束時，曲線不再出現(xiàn)下降段，而是呈雙線性持續(xù)上升（對應于曲線③）。

從圖5 還可以看出，試件尺寸對應力-應變曲線類型基本沒有影響。相比于素混凝土柱，GFRP約束混凝土柱的極限抗壓強度（數值上為極限壓縮荷載所對應的名義應力值）和其對應的極限應變都有顯著提高。另外，隨著體積配置率增大，極限抗壓強度提高幅度更大，極限應變也更大。實際上，這是因為由于GFRP的存在，使核心混凝土處于三向受壓應力狀態(tài)，圍壓作用將限制混凝土內部裂縫數量以及裂縫寬度的發(fā)展，最終使GFRP混凝土柱的強度得到提高，且延性能力亦得以增強。不同尺寸試件的名義應力-名義應變曲線差異不斷減小。當GFRP體積配置率達到10%左右時，不同尺寸試件的應力應變曲線幾乎完全重合，尺寸效應現(xiàn)象消失。該模擬結果與陳思同［22］和于洋等［6］的試驗結果吻合。這是因為隨著體積配置率的增大，GFRP對核心混凝土的約束增強，限制了其內部裂縫的發(fā)展，不僅提高了混凝土的強度和變形能力，而且削弱了尺寸效應的影響。

圖8 給出的是在不同體積配置率下，15 根約束混凝土柱名義軸壓強度與截面直徑的關系。這里，對于素混凝土柱，名義軸壓強度為軸向荷載達到峰值荷載時的名義應力值；對于GFRP約束混凝土柱，名義軸壓強度為構件失效破壞（即GFRP的彈性應變達到其有效斷裂應變）時，軸向荷載達到極限荷載時的名義應力值。名義軸壓強度定義為：

式中：Pu、σNu、D分別是極限荷載、名義軸壓強度和截面直徑。名義軸壓強度σNu為軸向荷載達到極限荷載Pu時的名義應力值。

從圖8中可以看出，約束混凝土柱的名義軸壓強度隨著截面尺寸的增大而減小，即存在尺寸效應現(xiàn)象。素混凝土柱名義軸壓強度隨尺寸增大降低明顯，尺寸效應顯著。隨著GFRP體積配置率增大，相同尺寸的GFRP混凝土柱名義軸壓強度增強。GFRP體積配置率相同時，柱子名義軸壓強度的提高幅度隨尺寸增大而增大。另外，還可以發(fā)現(xiàn)：當體積配置率達到10%左右時，3種尺寸試件名義軸壓強度基本無差異，即尺寸效應幾乎完全消失。

目前，Ba?ant基于斷裂力學理論建立的斷裂力學尺寸效應理論［23］能夠對混凝土材料失效行為進行數學及物理機制的描述，較好地反映混凝土材料破壞尺寸效應行為，因此被越來越多的學者所接受和使用，該尺寸效應律的表達式為：

圖7 不同配置率下GFRP約束混凝土柱的名義應力-名義應變曲線

圖9 素混凝土柱數值結果回歸分析

圖8 名義軸壓強度與截面直徑關系

式中：σNu為名義強度；fc為混凝土材料抗壓強度（這里取最小尺寸素混凝土柱的抗壓強度模擬值）；B、D0為依賴于結構的幾何常數；D為試件尺寸，本文為柱的直徑。

將式（3）轉化成線性形式：

本文fc采用尺寸?200 mm×600 mm 素混凝土柱的抗壓強度模擬值，即為33.31 MPa。通過線性擬合分析，可以得到B=1.542，D0=132。

對素混凝土柱模擬結果（強度參數）進行回歸分析，在確定尺寸效應參數的基礎上，可以獲得名義強度隨尺寸變化的雙對數曲線，如圖9所示。圖9為模擬得到的素混凝土柱名義強度數據點（兩組數據點，即模擬1 和模擬2 表示兩組強度，通過兩組不同骨料分布的數值構件來計算獲得）與Ba?ant尺寸效應律（SEL）、線彈性斷裂力學理論（LEFM，針對完全脆性材料，斜率為-1/2）以及塑性強度理論（Strength criterion，針對塑性材料，不具有尺寸效應）的對比情況，可看出擬合良好（R2=0.98），說明Ba?ant尺寸效應律能夠較好的描述素混凝土柱軸壓強度的尺寸效應規(guī)律。

4 GFRP約束混凝土圓柱尺寸效應理論

4.1 軸壓強度半經驗-半理論公式的提出實際上，GFRP約束混凝土圓柱（含縱筋）在軸壓加載下的承載力可表示為：

含縱筋的GFRP約束混凝土圓柱的總承載力由GFRP約束混凝土圓柱的承載力Nu和縱筋的承載力NS共同承擔，其中Nu與GFRP混凝土圓柱的尺寸、GFRP纏繞層數等因素有關，NS與縱筋的配置率有關而與試件尺寸無關。

式中：σNu為GFRP約束混凝土圓柱（無縱筋）的名義強度；Ac為GFRP約束混凝土柱的橫截面面積。

結合上述分析，可知GFRP 約束作用對混凝土柱軸壓破壞行為產生如下影響：（1）強度提高。GFRP為核心混凝土柱提供的側向約束作用使得混凝土處于三軸受壓應力狀態(tài)，故而提高柱子的軸壓強度；（2）尺寸效應削弱。GFRP約束作用將抑制核心混凝土內部變形及裂縫擴展，使得柱的軸壓破壞表現(xiàn)出延性特征，故而將削弱強度的尺寸效應。

根據該兩方面的影響機制，結合經典的Ba?ant材料層面尺寸效應律，得知GFRP約束混凝土柱的名義強度σNu可表示為：

式中：φ為強度提高系數，表征GFRP 存在對名義強度的影響；β 為尺寸效應削弱系數，反映GFRP存在對尺寸效應的影響。

4.2 半經驗-半理論公式參數的確定

4.2.1 強度提高系數φ 的確定 自從1906年Considere［24］認為作用在混凝土周圍的側向應力對其強度和變形都存在有益影響以來，之后Fardis等［25］、Ahmad等［26］、吳剛等［27］和Lam等［28］根據試驗數據提出了各自的強度簡化模型。

Lam 等［28］對國外截至當時幾乎所有能夠收集到的關于FRP 約束混凝土圓柱體的試驗數據進行了比較分析，最后給出的FRP約束混凝土圓柱體的強度計算簡化模型得到了廣泛認可。根據Lam等［28］的研究，可知強度提高系數φ為：

式中：fcc為GFRP 約束混凝土軸心抗壓強度； fc為素混凝土柱抗壓強度，取最小尺寸直徑為200 mm混凝土柱抗壓強度模擬值；fl為側向約束強度；fFRP為GFRP抗拉強度；t為GFRP總厚度；D為柱橫截面直徑；EFRP為GFRP的彈性模量；εh為GFRP的環(huán)向應變；R為截面半徑。

4.2.2 尺寸效應削弱系數β的確定 如前文所述，GFRP體積配置率ρf越大，強度尺寸效應的削弱作用越為顯著，本文工況下，當體積配置率為10%時，尺寸效應完全被抑制。圖10給出了削弱系數β與體積配置率ρf的關系曲線，下面將對其具體說明。

當ρf=0時（即試件為素混凝土柱），β對柱的軸壓破壞尺寸效應沒有影響，此時β=1。

當ρf≥ρf0時（本文工況下，極限配置率取為10%），由于GFRP 約束作用很強，柱的軸壓破壞呈現(xiàn)塑性或延性特征，此時軸壓強度的尺寸效應將被完全抑制。該狀態(tài)下，柱子名義軸壓強度與結構尺寸無關，此時對應的名義軸壓強度應為：

聯(lián)立式（7）、式（8）和式（10），可知尺寸效應被抑制時所對應的尺寸效應削弱系數β為：

當0 ＜ρf＜ρf0時，削弱系數β 的值將介于1和之間。實際上，隨著GFRP體積配置率的增大，柱軸壓破壞將表現(xiàn)出較弱的脆性特征，故而尺寸效應將逐漸減弱，尺寸效應削弱系數β 不斷趨近于

圖10 尺寸效應削弱系數β的確定

式中：α為調節(jié)系數，反映削弱系數β 隨GFRP約束作用對尺寸效應影響的快慢，其可通過試驗和模擬結果數據擬合來確定。

4.3 尺寸效應半經驗-半理論公式的驗證

4.3.1 與數值模擬結果的對比 綜合式（7）、式（8）及（12）可知，建立的能反映GFRP約束作用定量影響的混凝土柱軸壓強度尺寸效應律存在3個參數需要確定，即B、D0和調節(jié)系數α。將尺寸?200 mm×600 mm 素混凝土柱模型作為基準試件（其軸心抗壓強度fc=33.31 MPa），并將2.2節(jié)中素混凝土柱模擬結果回歸分析得到的參數B、D0作為基準參數，即B=1.542，D0=132。關于尺寸效應調節(jié)系數α，這里則是通過與模擬結果進行反復試算與對比的方法來確定。

結合上述給定參數，將本文半經驗-半理論公式與模擬結果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)當調節(jié)系數α的值在24～28之間時，理論預測值與模擬結果吻合良好。故本文建議α取值為26，即α=26。

在此基礎上，為驗證本文尺寸效應半經驗-半理論公式的準確性，在上述已確定參數的條件下，將理論預測結果與更多參數工況（包括更大結構尺寸、更多體積配置率）下的數值模擬結果進行對比如圖11所示。從圖11可以看出，本文給出的理論預測曲面可很好的與模擬數據點吻合，證實了所提出的GFRP約束混凝土柱圓軸壓強度尺寸效應半經驗-半理論公式的準確性。

4.3.2 與已有試驗結果對比 為更充分地說明本文所建立的半經驗-半理論公式的準確性和合理性，這里選取了Manuel等［4］（柱子截面直徑為150 mm和250 mm，外包2層GFRP）以及卜方壇［29］（柱子截面直徑分別為100、150和200 mm，每個試件均分別外包GFRP 厚度為2、3和4 mm）的試驗結果作為對比分析。

圖11 α=26理論值與模擬結果對比

圖12 已有試驗與理論值對比結果

圖12為本文的半經驗-半理論公式與已有試驗數據［4，29］的對比情況。從圖12可以發(fā)現(xiàn)，該公式均能與試驗結果有較好的吻合。說明本文公式適用于GFRP 約束混凝土柱名義軸壓強度的計算是合理的，當然，此公式尚需要大量的試驗數據來驗證。

5 結論

本文采用細觀數值模擬方法研究了結構尺寸及體積配置率對GFRP約束混凝土圓柱軸壓破壞機理和失效模式的影響，揭示了橫向約束作用對GFRP約束混凝土柱名義軸壓強度及其尺寸效應的影響機制與規(guī)律，進而建立了能夠反映橫向約束作用（以體積配置率來表征）定量影響的GFRP約束混凝土柱尺寸效應律。獲得的主要結論為：（1）GFRP約束作用使得柱處于三軸受壓狀態(tài)，進而提高柱的軸壓承載力及延性能力。（2）本文工況中，不同尺寸GFRP約束混凝土柱破壞模式類似，名義軸壓強度具有尺寸效應，GFRP體積配置率較小時，GFRP對大尺寸柱的約束作用弱于小尺寸柱。（3）隨著GFRP體積配置率的增大，柱子名義軸壓強度的提高幅度隨尺寸的增大而增大。（4）隨著GFRP體積配置率的增大，軸壓強度尺寸效應減弱；本文工況中，當體積配置率約為10%時，名義軸壓強度與尺寸近乎無關。（5）建立的構件層次尺寸效應律可有效反映GFRP約束作用對尺寸效應的定量影響，模擬結果和已有試驗數據證實了本文半經驗-半理論公式的合理性。但需更多試驗及理論結果的深入驗證。

關于FRP約束混凝土柱的截面形狀、加載方式及偏壓等對尺寸效應的影響以及對于柱內部含鋼筋的名義軸壓強度的情況將另文討論。