陳偉方

摘要：“做學(xué)教合一”是教學(xué)法上的一大變革。本文以《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課題為例，闡述并分析在“做學(xué)教合一”理念指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，以及取得成效和案例啟示。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué);做學(xué)教合一;活力課堂

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094-（2019）02C/03C-0116-04

“把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”，這是葉瀾教授在其“新基礎(chǔ)教育”中提到的觀點(diǎn)。當(dāng)前由于中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)動機(jī)不足，同時(shí)，部分教師教學(xué)研究不夠深入，教學(xué)方式陳舊，導(dǎo)致中職數(shù)學(xué)教學(xué)困境重重，成為文化課教學(xué)中的短板?；凇白鰧W(xué)教合一”理念，構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂，實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以問題為主線，以活動為載體，在做中學(xué)、做中教，全方位激發(fā)師生課堂教與學(xué)的原始生命活力，在愉悅的情感體驗(yàn)中達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)師生共同成長。這樣的數(shù)學(xué)課堂促成學(xué)生主動發(fā)展、全面發(fā)展、和諧發(fā)展，達(dá)成師生動態(tài)、高效而愉悅的體驗(yàn)，是令人期待的活力課堂。

本文以《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課題為例，闡述并分析在“做學(xué)教合一”理念指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，以及取得的成效。

一、案例描述

圓錐曲線是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的內(nèi)容之一。圓錐曲線的許多幾何性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用，是中職生必須掌握的內(nèi)容。本節(jié)課是中職數(shù)學(xué)第五冊第19章圓錐曲線的第一節(jié)第一課時(shí)。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動手實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導(dǎo)化簡對中職學(xué)生是難點(diǎn)，可能會影響部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)的深入，教師要適時(shí)指導(dǎo)，讓學(xué)生盡可能多參與，感受成功。橢圓的學(xué)習(xí)為后繼學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線提供基本認(rèn)知模式和基礎(chǔ)。因此，這節(jié)課具有承上啟下的作用，是本章教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。

根據(jù)中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱以及學(xué)情，確立了以下教學(xué)目標(biāo)：一是掌握橢圓的定義，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，會運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;二是通過實(shí)驗(yàn)、觀察、證明等方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察分析、歸納概括的能力。通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進(jìn)一步掌握坐標(biāo)法求曲線方程的過程，滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;三是通過做中學(xué)、做中教，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生審美情趣，在小組探究過程中培養(yǎng)學(xué)生合作交流、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，難點(diǎn)是橢圓定義的概括和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。本節(jié)課教學(xué)策略是小組實(shí)驗(yàn)探究、啟發(fā)與講練相結(jié)合，按照“預(yù)設(shè)導(dǎo)航，創(chuàng)設(shè)情境——合作探究，鞏固訓(xùn)練——總結(jié)評價(jià)，拓展提升”的程序來組織教學(xué)。從觀察橢圓的圖片入手，通過小組合作畫出不同橢圓的實(shí)驗(yàn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生將感性認(rèn)識理性化，形成橢圓的概念，再通過不同的建系方式探索橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。具體教學(xué)組織過程如下。

（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)航，創(chuàng)設(shè)情境

課前布置學(xué)生收集生活中的橢圓（實(shí)物或圖片），并復(fù)習(xí)圓的方程探求的過程。

課堂由橢圓圖片、實(shí)驗(yàn)演示導(dǎo)入新課。教師先借助多媒體生動、直觀的投影展示生活中的橢圓：行星運(yùn)行軌道、鳥巢、國家大劇院、油罐車、橢圓形鏡面等等。接著，教師實(shí)驗(yàn)演示：用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形，當(dāng)端起水杯喝水時(shí)，水杯傾斜，再觀察水面，此時(shí)截面為橢圓形。圖片和實(shí)驗(yàn)展示讓學(xué)生認(rèn)識生活中的橢圓，明確學(xué)習(xí)橢圓的重要意義，激發(fā)他們探求實(shí)際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學(xué)中來。同時(shí)提出問題：生活中處處存在橢圓，如何畫出橢圓？橢圓的方程又該如何建立？

（二）合作探究，鞏固訓(xùn)練

帶著問題，學(xué)生們開始合作探究。

合作探究1：繪圖實(shí)驗(yàn)。每一小組取兩個(gè)圖釘，一根無彈性的細(xì)繩，一張紙板，引導(dǎo)學(xué)生小組合作從畫圓入手，改變要求，畫出橢圓。具體實(shí)驗(yàn)過程是：將細(xì)繩對折，兩端重合后固定在繪圖紙板的某一點(diǎn)，把筆尖套在另一端，拉直后在紙板上旋轉(zhuǎn)一周就畫出了一個(gè)圓;如果將細(xì)繩的兩個(gè)端點(diǎn)分開固定在紙板的兩點(diǎn)處，把筆尖緊貼細(xì)繩拉直后在紙板上旋轉(zhuǎn)一周，畫出的是個(gè)橢圓。教師用幾何畫板演示后巡視指導(dǎo)各小組實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生思考：畫橢圓時(shí)哪些變，哪些不變;如果改變固定的兩點(diǎn)間距離，畫出的橢圓有什么變化;如何給橢圓定義。

留給小組實(shí)驗(yàn)、交流的時(shí)間，小組代表回答上述問題，完成橢圓定義以及2a、2c關(guān)系的討論。對回答正確的小組給予加分并記錄在小組評價(jià)表中。

合作探究2：方程推導(dǎo)。先引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的方程推導(dǎo)的過程，師生共同得出求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)——列式——代入——化簡——驗(yàn)證;接著啟發(fā)學(xué)生類比求圓的方程的建系方法，小組討論建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中對稱美、簡潔美;最后請各小組在建立恰當(dāng)坐標(biāo)系的情況下，探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。各小組完成后，選擇兩種不同建立坐標(biāo)系下的推導(dǎo)和結(jié)論用實(shí)物投影儀展示給全班同學(xué)。教師點(diǎn)評后用課件展示兩種建系方法和對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程過程中教師要強(qiáng)調(diào)引進(jìn)“b2=a2-c2”的實(shí)際意義和幾何意義。

探究教學(xué)中，根據(jù)各小組過程表現(xiàn)和結(jié)果呈現(xiàn)分項(xiàng)給予評分并記錄在小組評價(jià)表中。

合作探究3：典例分析。

例1 設(shè)計(jì)為根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)a、b、c的大小，并指出焦點(diǎn)所在位置。具體橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有：①+=1;②+=1;③+y2=1;④4x2+9y2=1。各小組交流討論后由小組代表回答，回答正確的小組給予表揚(yáng)，并雙倍加分記錄在小組評價(jià)表中，對回答不正確的小組，教師要給予鼓勵，并引導(dǎo)思考。通過有層次的習(xí)題訓(xùn)練提升學(xué)生熟練利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程獲取信息的能力。

例2 設(shè)計(jì)為求探究1實(shí)驗(yàn)中畫出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中PF1+PF2=10，F(xiàn)1F2=8。教學(xué)呼應(yīng)做中學(xué)、做中教，從實(shí)驗(yàn)到實(shí)踐，再到理性思維的確立，構(gòu)建易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)過程，及時(shí)肯定學(xué)生的思考。

例3 設(shè)計(jì)為已知橢圓幾何條件，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。具體已知條件有①a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸;②a=4，c=，焦點(diǎn)在y軸上;③兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點(diǎn)（-1.5，2.5）④兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，2），（0，-2），橢圓經(jīng)過點(diǎn)P。該例探究中要求每個(gè)學(xué)習(xí)小組盡可能完成4個(gè)小題，并用實(shí)物投影將代表性強(qiáng)的解題過程展示給所有同學(xué)，強(qiáng)調(diào)思維過程和書寫規(guī)范。討論探究后教師根據(jù)每個(gè)小組在該例參與狀況、解題過程的規(guī)范情況以及答案的正確性等因素給予小組加分，每個(gè)小組都酌情加分，保護(hù)每一位同學(xué)參與的積極性。

（三）總結(jié)評價(jià)，拓展提升

完成課堂探究和習(xí)題操練后進(jìn)行課堂小結(jié)。先由小組討論，再個(gè)別提問，集體補(bǔ)充，最后由教師引導(dǎo)和完善。與傳統(tǒng)教學(xué)中教師小結(jié)的做法不同，本節(jié)課設(shè)計(jì)讓學(xué)生先行總結(jié)，加深對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)生獲得感和成就感，最后師生共同歸納本課所學(xué)內(nèi)容、知識規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。

完成本節(jié)課教學(xué)任務(wù)后，根據(jù)各小組得分情況選出本節(jié)課最佳小組，再讓全體學(xué)生利用教學(xué)平臺進(jìn)行自評與互評，最終評比出本節(jié)課優(yōu)秀學(xué)生3人。

二、案例分析

解析幾何是在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線，用代數(shù)的方法來研究幾何元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系的一門數(shù)學(xué)分支。中職學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何存在一定難度，首先表現(xiàn)在部分學(xué)生空間想象能力不足，對幾何度量關(guān)系、位置關(guān)系不能準(zhǔn)確研判;其次是把幾何問題代數(shù)化能力不強(qiáng)，對多數(shù)學(xué)生而言，獨(dú)立建立曲線方程的過程較困難;再次是用代數(shù)的手段處理幾何問題能力不夠，特別是計(jì)算能力較欠缺。在“做學(xué)教合一”理念指導(dǎo)下，構(gòu)建以教師為主導(dǎo)，以問題為主線，以活動為載體，在做中學(xué)、做中教，全方位激發(fā)師生課堂教與學(xué)的原始生命活力的中職數(shù)學(xué)課堂，是解決這些問題的有效途徑。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動參與積極性

在“做學(xué)教合一”理念下，改變以知識輸入為主的教學(xué)方式，讓學(xué)生動手、動口、動腦，在做中學(xué)、做中教。本節(jié)數(shù)學(xué)課從引入生活情境開始，到學(xué)生分組畫圖實(shí)驗(yàn)，再到合作探究一系列環(huán)節(jié)無不激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，激起學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情。特別是學(xué)生通過相互合作畫出了橢圓，并總結(jié)出橢圓的概念時(shí)，改變了過去學(xué)習(xí)的方式，經(jīng)歷了相互協(xié)作，獲取了成功，并有了愉悅的心理體驗(yàn)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更多的興趣，不斷增強(qiáng)探索新知的毅力，為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更加有效，充滿活力。

（二）凸顯了學(xué)生主體地位，活躍課堂氣氛

本節(jié)課整個(gè)教學(xué)過程伴隨著學(xué)生的實(shí)驗(yàn)總結(jié)、合作探究向前推進(jìn)，課堂教學(xué)同時(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，拓寬學(xué)生思維，發(fā)展他們聯(lián)想、類比能力。通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生去探究“滿足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”。學(xué)生通過動手畫圖，以活動為載體，在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，相互啟發(fā)、深入思考，通過畫橢圓，積累感性經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。師生共同歸納出橢圓定義后，小組繼續(xù)探究橢圓的方程，師生共同探究典型例題和習(xí)題的處理。課堂上，學(xué)生要想辦法解決問題，自己不能獨(dú)立解決的可以互相討論。各學(xué)習(xí)小組有效開展團(tuán)隊(duì)協(xié)作，生生之間，師生之間進(jìn)行有效溝通，改變了傳統(tǒng)課堂中教師機(jī)械灌輸、學(xué)生被動接受的教學(xué)模式。這樣的教學(xué)不僅凸顯了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，而且促進(jìn)了師生、生生在行動、思維與情感之間的互動，充分激發(fā)了課堂教學(xué)活力。

（三）實(shí)現(xiàn)了課堂多元生成，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

小組探究如何畫橢圓時(shí)，大多學(xué)生不能馬上畫出，于是有些學(xué)生將細(xì)繩對折，兩端重合后固定在繪圖紙板的某一點(diǎn)，把筆尖套在另一端，拉直后在紙板上旋轉(zhuǎn)一周就畫出了一個(gè)圓。橢圓是壓扁了的圓，如何把圓壓扁一點(diǎn)呢？各小組學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索后找到了橢圓的畫法，不僅畫出了橢圓，還通過改變細(xì)繩兩端點(diǎn)間的距離畫出了圓扁程度不同的橢圓，生成了離心率的概念。在探索橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，各小組學(xué)生通過合作探究，相互啟發(fā)，找到了去根號的方法，推導(dǎo)得出了橢圓的方程：，個(gè)別同學(xué)發(fā)現(xiàn)用b2代替a2-c2，方程會簡單得多，更有追求數(shù)學(xué)美的同學(xué)把替換過的方程兩邊同除以a2b2得到最簡橢圓方程，不僅如此，在已建好坐標(biāo)系的橢圓上學(xué)生們還找到了線段b。伴隨著經(jīng)歷、體驗(yàn)、協(xié)作、探索，“追求學(xué)習(xí)的結(jié)果”變?yōu)榱恕皬?qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程”，教師注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的積極體驗(yàn)和科學(xué)方法的掌握與內(nèi)化。這樣的課堂中學(xué)生不僅能掌握一定的數(shù)學(xué)知識，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能，也能體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的積極情感和提出問題、分析問題、解決問題的愉悅。這樣的數(shù)學(xué)課堂為智慧生成而教?？梢姡鲋袑W(xué)、做中教，不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的多元生成，也給了學(xué)生深度探索的機(jī)會。

三、案例啟示

進(jìn)入中職的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱、學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳、學(xué)習(xí)興趣不濃。怎樣消除學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼和抗拒心理呢？愛因斯坦說過，“興趣是最好的老師”，所以，要構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂最重要的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，想盡一切辦法調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，真正落實(shí)學(xué)生的主體地位。教學(xué)設(shè)計(jì)要著力于讓學(xué)生從“數(shù)學(xué)是枯燥無味的”到“數(shù)學(xué)是有趣可學(xué)的”這一觀念轉(zhuǎn)變，通過教師適時(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，親手實(shí)驗(yàn)，親自探究知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程;通過生生間、師生間的交流互動，讓學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)的趣味和數(shù)學(xué)的美;通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、分析、探究、反思，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不斷完善自己的知識體系，提升獲取知識的能力，分享合作學(xué)習(xí)的快樂，體驗(yàn)獲得成功的喜悅。

《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是基于“做學(xué)教合一”理念構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的范例，從中我們獲得了很多啟示。

（一）做中學(xué)做中教，是構(gòu)建中職數(shù)學(xué)課堂充滿活力的途徑

“教學(xué)做合一”是陶行知生活教育理論中的教學(xué)方法論。首先，做中學(xué)、做中教，改變了傳統(tǒng)的授課模式，不再是“我講你聽”，不再是“我例題你習(xí)題”的做法，而是通過小組合作探究，相互啟發(fā)、相互示范，根本上保證每一位學(xué)生都參與到教學(xué)過程中。其次，做中學(xué)、做中教，把抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)成具體操作，大大降低了學(xué)習(xí)的難度，改變了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，也改變了學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。再次，做中學(xué)、做中教，適合中職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，讓學(xué)生在自主探究、互動交流的過程中，實(shí)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)主體地位。學(xué)生都參與了，學(xué)習(xí)難度降低了，學(xué)習(xí)探究更深入了，這樣的課堂自然充滿活力。

（二）發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用是構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的關(guān)鍵

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生知識不是通過教師單純傳授得到，而是學(xué)生在一定的情境里，借助學(xué)習(xí)中獲取知識過程的其他人（包括教師和同學(xué)）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。做中學(xué)、做中教，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師通過精心設(shè)計(jì)讓學(xué)生邊做邊學(xué)、邊做邊教，通過實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生自主探究嘗試、小組合作交流，學(xué)生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)樵谂c環(huán)境及師生的交互中，在自己已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動構(gòu)建知識。學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性得到充分調(diào)動，真正成為了學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的生命意義與價(jià)值得到了提升，師生、生生合作中不斷收獲成功，不斷體會到教與學(xué)的成就感，這樣的課堂必然充滿活力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的目標(biāo)

維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)理論”提出“教學(xué)必須走在發(fā)展的前面”。因此教學(xué)的意義就在于不斷縮小并消除“現(xiàn)實(shí)”與“潛在”之間的差距。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，客觀分析學(xué)情，以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，結(jié)合生活情境，幫助學(xué)生厘清數(shù)理關(guān)系，在原有的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識體系。中職數(shù)學(xué)活力課堂不僅僅是通過做中學(xué)、做中教來活躍課堂氣氛，更重要的是活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們的思維能力，提升他們的思維品質(zhì)。相對于具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容而言，對學(xué)生的思維訓(xùn)練顯然比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更為重要，中職數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是師生思維碰撞的課堂。

“做學(xué)教合一”是教學(xué)法上的一大變革，值得教師深入研究并在教學(xué)中持續(xù)實(shí)踐。教師要真正立足于學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)照學(xué)生的終極成長，促進(jìn)學(xué)生的“自我實(shí)現(xiàn)”，培養(yǎng)“完整人格”，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過程真正契合中職數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱的要求，讓課堂更有效，更有活力。

責(zé)任編輯：徐麗華