尤美錢

在小學數(shù)學探索規(guī)律的教學中，如果教師只關(guān)注規(guī)律的總結(jié)，缺乏探索規(guī)律的方法指導，將很難讓學生成為學習的主人，更難以激發(fā)其學習主動性。在此，以滬教版五年級下冊“表面積的變化”一課為例，討論如何幫助學生掌握探索規(guī)律的方法。

一、提出核心問題，激發(fā)學生的求知欲

若把一節(jié)課比喻成一部電影，那么，好的問題就是電影中最引人入勝的“懸念”。教師要引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以此激發(fā)學生主動尋求解決問題的方法和途徑，使學生的主體性得以充分體現(xiàn)，并能夠自我激勵。核心問題一般是教學中的疑點、難點、矛盾點，更是教學中的關(guān)鍵點。核心問題的提出，能夠體現(xiàn)學生理解知識的角度，有利于教師把握學生的思維動向。因此，教師應以核心問題作為教學的“導火線”，促進學生獨立思考，由淺入深，由點及面，進而對知識融會貫通。

“表面積的變化”一課，是在學生已經(jīng)掌握了長方體的特征及表面積計算等相關(guān)知識的基礎上，探索將若干個體積是1立方厘米的正方體排成一排即拼成一個長方體后，其表面積的變化規(guī)律。在課堂上，教師先出示兩個棱長為1厘米的正方體并將其拼接在一起，讓學生猜一猜會發(fā)生什么變化？怎樣變化？通過觀察，學生很快發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化——少了2個面。隨后，教師利用多媒體進行一系列演示：將3個正方體、4個正方體、5個正方體……進行拼接，看著不斷疊加的正方體，學生不約而同地說：少了4個面、6個面、8個面……直到疊加到10個正方體，很多學生開始反饋：每多拼1次，就會少2個面。說明學生察覺到了規(guī)律。此時，教師再引導學生：看著這些正方體的表面積在不斷變化，你們有什么問題嗎？有的學生提出：每拼1次少2個面，若這樣拼到100個正方體時，又少了多少個面呢？還有的學生問：只能排成一排來疊加嗎？能不能往上疊？若多加一層，表面積又會發(fā)生怎樣的變化呢？這就是兩個非常有價值的核心問題。于是教師順勢追問：100個棱長為1厘米的正方體拼成的長方體的表面積到底是多少呢？我們該怎么研究它呢？將探究“100個棱長為1厘米的正方體拼成的長方體的表面積的變化規(guī)律”作為核心問題，既具有一定的挑戰(zhàn)性，又引出了本節(jié)課要探究的主題——“探索表面積變化規(guī)律的方法”。

二、在動手操作中豐富感知并積累經(jīng)驗

小學生的思維處于以直觀形象為主向以抽象思維為主的過渡階段，即使到了高年級，其思維也會帶有直觀形象的成分。學生是有所感才有所思，然后才有所知的。正如瑞士著名心理學家皮亞杰所說：“智慧自動作發(fā)端?！眱和恼J知發(fā)展規(guī)律正是“從直觀的動作思維到具體的形象思維，最后達到抽象的邏輯思維”。因此，動作及有關(guān)表象是學生認識客觀事物和規(guī)律的基礎和起點。

面對“探究100個棱長為1厘米的正方體拼成的長方體的表面積的變化規(guī)律”的核心問題，學生決定化繁為簡，從兩個正方體的拼接開展探究。在操作、觀察、思考的過程中，逐漸發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律。

通過自主探究，學生在拼疊正方體的過程中，獲得了最直觀的發(fā)現(xiàn)，即每拼接一次，就會減少兩個面。這使學生獲得了豐富的感覺和知覺方面的體驗，獲得了最本質(zhì)、最有價值的數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步啟發(fā)了學生的思路，即減少的面數(shù)與拼接的次數(shù)有關(guān)。在拼接操作中，學生還發(fā)現(xiàn)：兩個正方體需要拼接一次，三個正方體需要拼接兩次……雖然這樣的認知經(jīng)驗在三年級學習植樹問題時已經(jīng)有過，但沒有比學生在一次次親手操作的過程中去不斷發(fā)現(xiàn)更為直觀和深刻的了。這樣的操作不僅豐富了學生的認知，而且為條件之間的關(guān)聯(lián)提供了依據(jù)。學生通過拼疊操作、數(shù)據(jù)觀察、類推思考等一系列過程，使操作經(jīng)驗與思考經(jīng)驗、策略經(jīng)驗有機結(jié)合，積累了更豐富的活動經(jīng)驗，為模型的建立做好了準備。

三、在觀察分析中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決問題

在操作過程中，通過有目的、有意識的觀察，使學生見識了多種多樣的表象，發(fā)展了學生的形象思維和邏輯思維。為了便于觀察，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題，在計算100個立方體排成一排拼接成的長方體的表面積時，可讓學生化繁為簡。先從兩個立方體拼成的長方體開始逐一探究，讓學生將觀察到的數(shù)據(jù)以表格的形式呈現(xiàn)出來。教師則要引導學生在操作探究的基礎上，從不同的角度觀察表格中的數(shù)據(jù)，以便促成規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系的建立。

在課堂反饋中，學生很快發(fā)現(xiàn)了表格中上下兩個量的關(guān)系，在操作經(jīng)驗的支持下比較容易得出：拼的次數(shù)=正方體個數(shù)-1;減少面的個數(shù)=拼的次數(shù)×2。從觀察填表數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：減少的面積=每個面的面積×減少面的個數(shù);拼成的長方體的表面積=原來正方體的表面之和-減少面的面積。當然，只著眼于分析兩個量之間的數(shù)量關(guān)系是不夠的，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)表格中所有量之間的關(guān)系，才能更好地解決問題。要想讓學生在具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系式，需要讓他們回歸到具體的情境中，從數(shù)學事實或數(shù)學現(xiàn)象中抽象出共同的本質(zhì)屬性?？勺寣W生聯(lián)系前面的規(guī)律，回想計算2個棱長為1厘米的正方體拼成長方體后表面積的計算過程。那么，3個、4個將如何計算呢？通過動態(tài)表象的建立，學生概括出了幾個數(shù)量之間的聯(lián)系，使問題得到了解決。

經(jīng)過對規(guī)律的探究，學生會發(fā)現(xiàn)：在很多不同的數(shù)據(jù)或數(shù)學情景背后，都隱藏著一個共同的思維模型，一旦找到規(guī)律，就能建立模型，用來解決相似的問題。可見，通過積累數(shù)學活動經(jīng)驗可以構(gòu)建人人都能理解的數(shù)學模型，并利用數(shù)學模型來解決問題。而探究這些規(guī)律的方法則是通過“化繁為簡”，從較少的數(shù)量、較簡單的情境入手，通過操作觀察、記錄分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終建立模型。

數(shù)學活動經(jīng)驗的積累與總結(jié)提煉離不開教師的有效指導。在實際學習過程中，當學生面對需要解決的問題時，常不能及時、準確地調(diào)用已有經(jīng)驗，這是因為學生在學習中獲取的知識或經(jīng)驗往往是碎片化的、零散的。這時，就需要教師基于數(shù)學目標，有層次地開展教學，讓學生在操作的過程中積累經(jīng)驗，在思考中不斷探究。只有學生主動地將問題與操作聯(lián)系起來，才能更好地激發(fā)他們利用已有的經(jīng)驗或方法去解決新的問題。當學生因已有的經(jīng)驗不足而無法找到解決問題的方法時，就需要教師了解學生已有經(jīng)驗的起點，找到學生的最近發(fā)展區(qū)，幫助他們經(jīng)歷探究活動的初步構(gòu)想，逐步完成探究過程，進而找到解決問題的方法和路徑。