和正方體都有6 個面，這是它們相同的特點(diǎn)。不同的特點(diǎn)是：正方體的6 個面都是面積相等的正方形；而長方體的6個面一般都是長方形，也有4個面是長方形，另外2 個面是正方形的（如化妝品包裝盒，四周的面是長方形，上下兩個面是正方形）。像較大一點(diǎn)兒的油桶，較小一點(diǎn)兒的圓形糖盒、化妝品瓶、茶葉罐等，它們的形狀就是圓柱體。如下圖所示：油桶 糖盒茶葉罐化妝品瓶通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)同一個圓柱的上下兩個底面是面積同樣大的圓。請同學(xué)們注意對照實(shí)物，看一看長方體、正方體和圓柱的這些

次，表面積增加2個面；如果截成3段需要鋸2次，表面積增加4個面；如果截成4段，需要鋸3次，表面積增加6個面……因此增加的面數(shù)=（截成的段數(shù)-1）×2。答：截成2段，表面積增加628平方厘米，截成3段表面積增加1256平方厘米，截成4段表面積增加1884平方厘米。【例2】一個圓柱，高減少2厘米，表面積減少37.68平方厘米，這個圓柱的底面積是多少平方厘米？思路分析：根據(jù)條件“高減少2厘米，表面積減少37.68平方厘米”可知37.68平方厘米是高為2厘米圓柱的

為1個正方體有6個面，月份有12個月，所以需要用12÷6=2（個）正方體表示月份。1個月的天數(shù)最多有31天，按照“天”的十位和個位分開制作的話，“天”的十位有0～3共4個數(shù)字，需要1個正方體；個位有0～9共10個數(shù)字，需要10÷6≈2（個）正方體。但我們發(fā)現(xiàn)十位的正方體有2個面沒有使用，個位的2個正方體共12個面，可以展示0～9這10個數(shù)字，這樣也有2個面沒有使用，造成了一定的浪費(fèi)。用3個正方體展示月份中天數(shù)會有一定的浪費(fèi)，那么能否利用2個正方體來展示1～

個小正方體？有幾個面露在外面？你是怎么想的？反饋。觀點(diǎn)1：正面有4 個，上面有4 個，右面有3 個，4+4+3=11（個）。一共有11個面露在外面，露在外面的面的面積：2×2×11=44（dm2）。觀點(diǎn)2：露在外面的面應(yīng)該有12個，因?yàn)榈谝慌诺男≌襟w左面還有一個面露在外面，4+4+3+1=12（個）。面積為：2×2×12=48（dm2）。操作：先請學(xué)生拿出小正方體擺一擺，然后按照正面、上面、左面和右面的順序說一說看到的正方形的個數(shù)。小結(jié)：統(tǒng)計露在外面的面

是相等的，都是3個面（如圖1），所以長方體木塊的表面積和原來同樣大。警鐘長鳴在解決將簡單的立體圖形進(jìn)行分割后，求原立體圖形的表面積問題時，一定要注意：面的增加或減少會影響原立體圖形表面積的大小。例如，下面這2種情況都是值得注意的。如果從棱的中間挖掉一個小正方體（如圖2），減少的2個面和增加的后面、左面抵消。但是又增加了上、下面，所以分割后的長方體的表面積比原來大。還有一種情況（如圖3）：如果從面的中間挖掉一個小正方體，減少了1個面，和增加的后面抵消;但是，

后，游客們說是9個面。導(dǎo)游問，是9個面嗎？游客們又?jǐn)?shù)了起來，結(jié)果還是9個面。導(dǎo)游說，石頭與地面接觸的一面，你們沒有看到的那一面，你們數(shù)了嗎？游客們恍然大悟，原來這塊石頭并非是9個面，而是10面。這是我親身經(jīng)歷的一件事，我就是那些游客們中的一員。這件事，對我啟發(fā)不小，讓我明白了以下一些道理：任何事物，都有我們未曾看到的一面，我們看到的，只是它的一面或幾面，而不是全面;看到的，未必就是真相，親眼所見，有時也可能是假象;被表象所迷惑，用表象代替真相，去做出判斷，

體，是不是都是6個面被涂上了紅色？生1：肯定不是，切開后的小正方體，有的是3 個面涂紅色，有的是2 個面涂紅色，有的是1個面涂紅色。生2：不可能有6個面涂紅的，因?yàn)榍虚_后，里面是沒有涂紅色的。師：那會不會出現(xiàn)4個面、5個面涂紅色的？生1：也不會有。我覺得最多只有3個面涂成紅色。只能在頂點(diǎn)這個地方，其他地方是2個面、1個面涂紅色。生2：還可以有一些小正方體沒有涂紅色。因?yàn)樗诖笳襟w里面。師：將一個大正方體像這樣把每條棱平均分成10 份，切成1000 個同樣

方體或者正方體6個面的總面積，叫作它的表面積。2.長方體和正方體的表面積的計算方法。求長方體、正方體的表面積就是求6個面的面積的和。長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6二、典例精析。一個長方體食品盒，長10厘米，寬6厘米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米？分析與解：這個食品盒只有4 面貼包裝紙，即前、后、左、右四面，所求的商標(biāo)紙的面積就是這四個面的面積和。解：（10

知道，正方體有6個面，每個面都是正方形。”小蘭說：“長方體也有6個面，每個面都是長方形?！绷崃崽嵝研√m說：“還有一種特殊的長方體，它有兩個相對的面是正方形，其余4個面是長方形?！比缦聢D：對玲玲的細(xì)心老師表示贊賞，老師接著說：“如果現(xiàn)在告訴你長方體或正方體一個面的形狀，你能猜出是什么圖形嗎？”如下圖：樂樂笑了：“不用猜，是長方體。”玲玲補(bǔ)充說：“是的，只要有一個面是長方形，這個圖形就是長方體。”老師又出示了一個正方形。樂樂接著說：“不用猜，這是正方體。”“不

中，讓學(xué)生思考每個面與對應(yīng)棱之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步加深對面、棱、體三者之間關(guān)系的理解，并在邊說邊畫的過程中，手腦并用，強(qiáng)化認(rèn)知基礎(chǔ)。二、以“練”促“習(xí)”，溝通知識聯(lián)系師：從這個長方體中挖去一個最大的正方體，剩下部分的體積和表面積與原來相比，發(fā)生了怎樣的變化？試著畫一畫，并列式解答。生：挖去一個最大的正方體，要用短邊作正方體的棱長。師：挖后剩下的體積有沒有變化？是怎么變化的？生：少了一個正方體，正方體的體積是43=64（cm3）。師：表面積呢？生：（邊指邊說

的正方體一共有5個面，展開圖中不可能出現(xiàn)5個面排成一排的情況，所以我們可以按照一排最多4個面、3個面、2個面三種情況，按順序一一列舉。最多4個面排成一排的情況有2種：最多3個面排成一排的情況有5種：最多2個面排成一排的情況有1種：所以一共有：2+5+1=8（種）答：共有8種不同的展開圖。

驚醒我想把冬天翻個面，拽回春天讓所有生命重新返青。我想把命運(yùn)翻個面，從頭再來一次。我甚至想把年齡和時間也翻個面，返回曾經(jīng)青澀的愛情和童年。返回秦嶺山中一個叫油房坪的村子我看見了。生活在50年前的父母褪色的親人，斑駁的下城街石板路老宅茶園，還有我的初愛梅子被做舊的場景，逐一浮現(xiàn)、回放下雨了。冰涼的雨水落在臉上我仍在夢里。那些滿天飛舞的雪花一起搖頭，他們對我的主張和妄想。表示拒絕，或棄權(quán)允許大雪到來之前。允許我像一只候鳥不停地飛翔。直到有一天被寒霜擊落，或陷入

剩下的豆腐是由幾個面圍成的？”在旁邊備菜的媽媽突然問道。“這還用說，正方體6個面，一刀下去，就是個長方體，那肯定還是6個面?！避庈幉患偎妓鞯鼗卮?。媽媽若有所思地說：“是嗎？再仔細(xì)想想?！避庈幙粗@塊豆腐，咦，好像確實(shí)不太對。第一種切法，在豆腐中間任意一個地方切下去，剩下的是長方體，即使是不規(guī)則的長方體那也是6個面。第二種切法，沿著豆腐頂面的對角線切下去，那剩下的豆腐就是兩個三棱柱的形狀，三棱柱只有5個面?！皨寢專抑懒?，可能是5個面也可能是6個面?！避庈?/div>

數(shù)學(xué)大王·趣味邏輯 2021年3期2021-03-10

體和正方體都有6個面、8個頂點(diǎn)和12條棱，在解決相關(guān)問題時要借助圖形仔細(xì)觀察，發(fā)揮空間想象，尋找正確合理的解題路徑。例1：一個正方體的高減少3厘米，得到的長方體比原來正方體的表面積減少了48平方厘米。原來正方體的體積是多少立方厘米？思路點(diǎn)睛：一個正方體的高減少，表面積也隨著減少，少了4個面，且這4個面的面積相同，進(jìn)而可求出一個小長方形面的面積，順次能算出正方體的棱長，最后求體積就迎刃而解了。解：48÷4=12（平方厘米）12÷3=4（厘米）4×4×4=64

的正方體一共有5個面，展開圖中不可能出現(xiàn)5個面排成一排的情況，所以我們可以按照一排最多4個面、3個面、2個面三種類型，按順序一一列舉。最多4個面排成一排的情況有2種：最多3個面排成一排的情況有5種：最多2個面排成一排的情況有1種：所以一共有：2+5+1=8（種）不同的展開圖。上面的圖形是5個面，那如果是6個面，情況又是怎么樣的呢？按照上面的解答思路，我們繼續(xù)來按情況分類：1.“一四一”型：6種。2.“二三一”型：3種。3.“三三”型：1種。4.“二二二”型

”。師：可以刷幾個面？生：6個面。師：6個面的表面積會“刷”嗎？會列式計算嗎？（學(xué)生只列式不計算）學(xué)生反饋交流：生：（6×2+6×3+2×3）×2。師：既然可以“刷”6個面，還可以“刷”幾個面？生：5個面。師：日常生活中哪些物體是“刷”5個面的？生：無蓋魚缸、游泳池、教室。師：刷5個面木塊表面積列出式子。學(xué)生反饋交流：生：6×2+（6×3+2×3）×2。師：這個算式中的6×2表示什么？生：要么刷上面要么刷下面，只刷1個面。師：除了可以刷6個面、5個面還可以

我：“這張紙有幾個面，幾條邊？”我快速地回答：“2個面，4條邊。”爸爸滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭并表揚(yáng)我很棒，沾沾自喜中，爸爸又問我：“你可以把這張紙條變成只有2個面，2條邊嗎？”我一下子想不到，爸爸就讓我拿著紙條去試一試。過了幾分鐘，我終于試出來了，我興高采烈地舉起紙條告訴爸爸：“爸爸，爸爸。我知道了，只要把長方形的紙條一端與另一段連接起來，就變成一個圓形了，這樣就只有2個面2條邊了！”爸爸高興地向我豎起了大拇指，我高興極了。第二天，在學(xué)校，我拿著這張紙條考考我的好朋

：長方體有 6 個面，12 條棱，8 個頂點(diǎn)，其中相對的面完全相同，相對的棱長度相等。師：如果給出它的長、寬、高，你能求出它的什么？生：可以求出棱長總和、表面積、體積。（生列式計算）評析：借助豆腐復(fù)習(xí)本單元的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)深入探討打下基礎(chǔ)。二、在問題引領(lǐng)中舉一反三師：同學(xué)們看，這就是剛才那塊豆腐（出示一個長10cm、寬8cm、高4cm 的長方體）。如何從中切一個最大的正方體？獨(dú)立思考：1.怎么切？2.切的過程中要注意什么？然后和組員交流一下自己的想法。生

紅紙）。觀察：3個面都是紅色的小正方體有幾個？為什么？學(xué)生觀察后自己得出結(jié)論：3個面都是紅色的小正方體有8個，因?yàn)檎襟w有8個頂點(diǎn)。2.多媒體演示3個面涂紅的8個小正方體分別在正方體的8個頂點(diǎn)上。同時學(xué)生可以清楚地看到8個小正方體從8個頂點(diǎn)飛離。3.進(jìn)一步觀察兩個面都涂紅的小正方體在正方體的什么位置，共有多少個。4.多媒體演示2個面涂紅的小正方體的個數(shù)。5.學(xué)生討論：除去數(shù)的方法，有沒有辦法通過計算來得出2個面涂紅的小正方體的個數(shù)呢？2個面涂紅的小正方體的

一個長方體的6 個面分別涂上紅、黃兩種顏色。不論怎樣涂，至少有幾個面涂的顏色相同？思路點(diǎn)睛：我們利用“抽屜原理”，先給其中的2個面分別涂上紅色和黃色，此時，剩下的4個面不論涂紅色還是黃色，都會與前面的兩個面重合，所以至少有3個面涂的顏色相同。問題2：一個口袋里有黑、紅兩種顏色的玻璃球，有若干同學(xué)輪流從口袋中取球，每人取3個。若要保證有4人取出的球的顏色完全相同，至少應(yīng)有多少人取玻璃球？思路點(diǎn)睛：根據(jù)題意，每人取3個球，兩種顏色的球搭配只能有以下4種情況：3

：一個正方體的6個面分別寫著1，2，3，4，5，6，根據(jù)下面擺放的三種情況，判斷每個數(shù)字對面的數(shù)字分別是什么？思路點(diǎn)睛：直接判斷某個數(shù)字對面的數(shù)字是多少，有一定難度。這時，我們就可以換一種思維方式，想一想，某個數(shù)字的對面不是幾。從圖（1）可以看出，1的對面不是2和3；從圖（3）可以看出，1的對面不是4和6。排除了2，3，4，6這四個數(shù)字后，可知1的對面應(yīng)該是5。從圖（2）可以看出，4的對面不是3，5；從圖（3）可以看出，4的對面也不是1和6，那剩下的只有2

1條縫就減少了2個面，這樣就減少了2×7＝14（個）面，這14個面的面積之和就是減少的面積。先求出一個面的面積是：126÷14＝9（平方厘米），再求原來每個小正方體的表面積：9×6＝54（平方厘米）。”圖1老師聽了，點(diǎn)了點(diǎn)頭說：“你能通過動手操作解決問題，真不錯！不過老師的這個問題不是只有一種答案喲！”不一會兒，班長李誠走上講臺拼出了一個正方體（如圖2），班長分析說：“在這個正方體中，一共有8條縫，一條縫減少了3個面，一共減少了3×8＝24（個）面，每個面

補(bǔ)差距正方體有6個面，每個面有4個頂點(diǎn)，共要計算24個頂點(diǎn)數(shù)字的和。而正方體只有8個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)上的數(shù)要被計算3次。將1～8這8個數(shù)填入8個頂點(diǎn)的圓圈里。8個數(shù)字的和乘以3，求出6個面24個頂點(diǎn)上數(shù)字的和，再除以6求出每個面4個數(shù)的和。36×3÷6=18，即每個平面上的4個數(shù)字之和為18。把1～8按（1、8）（2、7）（3、6）（4、5）分成4組，分別放在4個面的頂點(diǎn)上，保證4個面上的數(shù)字之和為18。如果在上面填入（1、8）（2、7）（如圖），那么右側(cè)面

長、寬、高和每一個面的長和寬之間的關(guān)系。六、教學(xué)準(zhǔn)備教具：長方體紙盒、長方體紙盒展開圖，課件。學(xué)具：長方體紙盒、剪刀.七、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境 ，導(dǎo)入新課。師：我們中華民族有一個光榮傳統(tǒng)——尊敬老人，而每個人也都有戀母情結(jié)，那我們學(xué)過的關(guān)于母愛的古詩有哪些？（慈母—）今天是4月17號，母親節(jié)就要到了，我們學(xué)校的妞妞給媽媽買了一個節(jié)日禮物，（這就是裝禮物的盒子）什么形狀的？生：長方體師：可是，妞妞覺得它不夠漂亮。她準(zhǔn)備了這么大一張紙（伸手比，一個手掌大?。┖?/div>

新教育時代·教師版 2018年28期2018-09-05

書）師：摸一摸兩個面相交的地方，叫作什么？生：棱。（板書）師：三條棱相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫作什么？生：頂點(diǎn)。（板書）（評析：面、棱、頂點(diǎn)的實(shí)際表象學(xué)生已經(jīng)知道，有意識地進(jìn)行引導(dǎo)與梳理，可以讓學(xué)生把表象與名稱一一對應(yīng)。）2.認(rèn)識特征。⑴學(xué)生自學(xué)師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了長方體各個部分的名稱，下面請同桌之間討論完成任務(wù)單上的學(xué)習(xí)任務(wù)（如圖2），有困難時可以看著自己手中的長方體模型。[我們能發(fā)現(xiàn)：][（1）長方體有 個面。（2）每個面是什么形狀的？（3）哪些面是完全相

書）師：摸一摸兩個面相交的地方，叫作什么？生：棱。(板書)師：三條棱相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫作什么？生：頂點(diǎn)。(板書)（評析：面、棱、頂點(diǎn)的實(shí)際表象學(xué)生已經(jīng)知道，有意識地進(jìn)行引導(dǎo)與梳理，可以讓學(xué)生把表象與名稱一一對應(yīng)。）2.認(rèn)識特征。⑴學(xué)生自學(xué)師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了長方體各個部分的名稱，下面請同桌之間討論完成任務(wù)單上的學(xué)習(xí)任務(wù)（如圖2），有困難時可以看著自己手中的長方體模型。圖2（評析：長方體的基本特征，學(xué)生完全能自己自學(xué)完成。設(shè)計這組填空就是給學(xué)生創(chuàng)造一個自

的正方體一共有5個面，展開圖中不可能出現(xiàn)5個面排成一排的情況，所以我們可以按照一排最多4個面、3個面、2個面三種類型，按順序一一列舉。最多4個面排成一排的情況有2種：最多3個面排成一排的情況有5種：最多2個面排成一排的情況有1種：所以一共有2+5+1=8（種）。答：一共有8種不同的展開圖。利用正方體的展開圖，我們可以解決很多問題。比如下面的兩個問題，你能想出答案嗎？如果不確定，那么就請你親自做一個這樣的模型，然后折一折就OK啦！1.下圖是一個正方體的展開圖

體和正方體都有6個面、12條棱和8個頂點(diǎn)，要求長方體或正方體的表面積和體積，只要找出它們的長、寬、高或棱長，然后運(yùn)用表面積或體積計算公式就行了。比如，下圖是一個長方體紙盒的展開圖，這個紙盒的表面積和體積各是多少？思路點(diǎn)睛：從圖中我們可以看出，這個長方體紙盒的長應(yīng)該是6厘米，寬是2厘米，高是4厘米，那么它的表面積是（6×2+6×4+2×4）×2=88（平方厘米）；體積是6×2×4=48（立方厘米）。但在實(shí)際生活中，制作長方體或正方體時不需要6個面，而要根據(jù)實(shí)

起，它們挨著的兩個面重疊了，應(yīng)該不算。其他學(xué)生覺得生2的意見有道理，都認(rèn)真思考起來：有的用學(xué)具擺，有的在紙上畫，還有的在議論。老師也在黑板上畫出圖1、圖2。生1（不服氣地）：你看，這兩個面不還在中間嗎，怎么可以不算？生2：可是，長方體的表面積是指長方體6個面的總面積（邊說邊用手比劃上下面、前后面、左右面），中間的兩個面重合了，就不能算。生1（不好意思地?fù)项^）：哦，我沒想到。（其他學(xué)生也都恍然大悟）師：對呀！中間的2個面不能算。那2塊正方體拼成的長方體表面積

起，它們挨著的兩個面重疊了，應(yīng)該不算。其他學(xué)生覺得生2的意見有道理，都認(rèn)真思考起來：有的用學(xué)具擺，有的在紙上畫，還有的在議論。老師也在黑板上畫出圖1、圖2。生1（不服氣地）：你看，這兩個面不還在中間嗎，怎么可以不算？生2：可是，長方體的表面積是指長方體6個面的總面積（邊說邊用手比劃上下面、前后面、左右面），中間的兩個面重合了，就不能算。生1（不好意思地?fù)项^）：哦，我沒想到。（其他學(xué)生也都恍然大悟）師：對呀！中間的2個面不能算。那2塊正方體拼成的長方體表面積

縫就說明減少了2個面，這樣就減少了2×7=14(個)面，這14個面的面積之和就是減少的面積。先求出一個面的面積是：126÷14=9(平方厘米)，再求原來每個小正方體的表面積：9×6=54(平方厘米)?！崩蠋熉犃?，點(diǎn)了點(diǎn)頭說：“你能通過動手操作解決問題，真不錯！不過老師這個問題不是只有一種答案喲！”不一會兒，班長李誠走上講臺，拼出了一個正方體(如圖②)，班長分析說：“在這個正方體中，一共有8條縫，一條縫減少了3個面，一共減少了3×8=24(個)面，每個面的面

，剩下的部分有幾個面？幾條棱？幾個頂點(diǎn)？【分析】截后剩余的幾何體形狀有多種情況，關(guān)鍵看這一刀是如何切的，切面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形，在分類討論時要找準(zhǔn)這一分類依據(jù)，再逐層探究，并力求最簡化.① 7個面，15條棱，10個頂點(diǎn)；② 7個面，13條棱，8個頂點(diǎn)；③ 7個面，14條棱，9個頂點(diǎn)；④ 7個面，12條棱，7個頂點(diǎn)；⑤ 7個面，15條棱，10個頂點(diǎn)；⑥ 6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)；⑦ 6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)；⑧ 5個面，9條棱，6個頂點(diǎn)

，剩下的部分有幾個面？幾條棱？幾個頂點(diǎn)？【分析】截后剩余的幾何體形狀有多種情況，關(guān)鍵看這一刀是如何切的，切面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形，在分類討論時要找準(zhǔn)這一分類依據(jù)，再逐層探究，并力求最簡化.解：①7個面，15條棱，10個頂點(diǎn)；②7個面，13條棱，8個頂點(diǎn)；③7個面，14條棱，9個頂點(diǎn)；④7個面，12條棱，7個頂點(diǎn)；⑤7個面，15條棱，10個頂點(diǎn)；⑥6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)；⑦6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)；⑧5個面，9條棱，6個頂點(diǎn)；⑨7個面，

你知道正方體有幾個面嗎？生：有6個面。師：那一個正方體有6個面，兩個正方體拼成一個長方體有幾個面呢？生1：12個面。生2：不對，應(yīng)該是10個面。師：為什么有的說10個面，有的說12個面呢？說一說你的理由，并且你有什么方法證明你的想法呢？2.經(jīng)歷操作生2：因?yàn)橐粋€正方體有6個面，而2個正方體拼成一個長方體后會少2個面，所以是10個面。學(xué)生操作：師：你們看明白了嗎？為什么一個正方體是6個面，而2個正方體拼成一個長方體后就成了10個面呢？生：因?yàn)閮蓚€正方體中間有

我計算時應(yīng)考慮幾個面？我沒多想就回答道：“一個面?！眱鹤诱f：“媽媽，不對吧，我在操場打乒乓球時，好像記得乒乓球臺四周的面也噴漆了?！蔽艺f：“四周的面用三角鐵包起來了，不用噴漆，下面的面藏在底下，誰也看不到，噴漆是浪費(fèi)！你說考慮幾個面？”兒子聽我說得頭頭是道，只好半信半疑地說：“那就只計算上面一個面的面積吧！”第二天，兒子放學(xué)一回家就嚷嚷道：“媽媽！你給我說的算法是錯的！我上課間操的時候，專門去看了乒乓球臺，有5個面噴漆了，只有底面沒噴漆?！蔽抑荒芟嘈艃鹤拥?/div>

小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2016年5期2016-04-09

下這個長方體的各個面？（學(xué)生上臺——觀察——指出各面——不同位置）生：指出正面。師：我們把面對同學(xué)們、也就是觀察者的這一面叫做正面。生：指出上面。師：我們把長方體朝上的這一面稱為上面。師：還有補(bǔ)充嗎？（學(xué)生指出一個側(cè)面，左面或右面）師：這是側(cè)面，還有哪是側(cè)面呢？（學(xué)生指出另一個側(cè)面）師：聽明白了嗎？補(bǔ)充得真完整。長方體百寶箱有兩個側(cè)面。（把左面和右面統(tǒng)稱為側(cè)面）師：下面老師邀請同學(xué)們一起來做個小游戲，老師摸其中一個面，看誰能迅速告訴老師是什么面？師：做好準(zhǔn)

，一個正方體的6個面上分別標(biāo)有字母A、B、C、a、b、c，其中A的對面是a，B的對面是b，C的對面是c.觀察圖1可知，與A相鄰的4個面是：B、b、C、c，與B相鄰的4個面是：A、a、C、c，與a相鄰的4個面是：B、b、C、c.思考1：與A、a相鄰的4個面都是B、b、C、c，而A、a是一對相對面據(jù)此你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論1：與某4個面都相鄰的兩個面是一對相對面.思考2：與A相鄰的4個面是B、b、C、c，與B相鄰的4個面是：A a、C、c，因此與A、B都相鄰的面是

要計算出長方體六個面的面積總和就可以啦。我再告訴你解決表面積相關(guān)問題的秘訣吧！畫草圖，標(biāo)數(shù)據(jù)，找準(zhǔn)長寬高，辨別要求的是哪幾個面的面積即可。你們學(xué)會了嗎？一起來挑戰(zhàn)吧。1.一個游泳池，長50米，寬40米，平均深1.5米。這個游泳池的占地面積是多少？分析：游泳池是一個埋在地里的長方體，求它的占地面積就是求長方體底面的面積。用公式“長×寬=面積”來解答。解：5×4=20（平方米）2.一節(jié)長方體通風(fēng)管長50厘米，寬10厘米，高8厘米，做這樣的一個通風(fēng)管至少需要多少

.從正方體的6 個面中選出3 個面，其中有2 個面不相鄰的選法共有 （ ）解：此題正面思考困難，但可這樣考慮：從6 個面中任選3 個面共有C36種，但正方體的每個頂點(diǎn)都有3 個面相鄰不符合題意，此時問題轉(zhuǎn)化為C36-8=12 種。例5.若關(guān)于x 的方程4cosx-cos2x+m-3=0 恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 （ ）A.［-1，+∞） B.［-1，8］ C.［0，5］ D.［0，8］解：將方程問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求解，即方程可化為m=c

、高，迅速確定每個面的長和寬，從而正確計算長方體的表面積。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧1.長方體有（ ）個面，一般都是（ ），相對的面的（ ）相等；2.正方體有（ ）個面，它們都是（ ），正方形各面的（ ）相等。二、實(shí)物引入，提示課題，明確目標(biāo)師：同學(xué)們，昨天我們結(jié)識了長方體，請大家?guī)退O(shè)計一件漂亮的外衣，你們能幫助長方體實(shí)現(xiàn)它的愿望嗎？師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長方體和彩筆，怎么穿才能顯得它更加漂亮呢？學(xué)生動手操作。師：誰能說說你涂了幾個面？他們的面積各是多少？

總算有時間和我碰個面去哪里都無所謂就這樣一路走著走在路燈明確的眼睛里我們的影子搖擺不定路上有沒有人都不要緊他們只和他們自己有關(guān)我和我一路無語或許這樣才能更清楚地感到彼此走得累了就找一個地方坐下喝點(diǎn)東西直喝到燈灺酒殘我們醉心于每一滴原味的記憶直到忘記了彼此好在出門的時候我還是跟了上來我和我就這樣搖搖晃晃繼續(xù)走著一前一后好像誰也不認(rèn)識誰直到我差點(diǎn)摔倒我伸手扶了我一把我沒有說出感謝因?yàn)槲覀儙缀跬瑫r發(fā)現(xiàn)彼此眼中的淚水

一下，你能看到幾個面？學(xué)生觀察事先準(zhǔn)備的牙膏外殼、藥盒等各種長方體。師：想一想，觀察一個長方體時，最少能看到幾個面？最多能看到幾個面？生1：最少能看到1個面，最多能看到3個面。生2：老師，我有不同意見。最多應(yīng)該能看到4個面。（還有一些學(xué)生表示支持）生3：老師，我觀察到了5個面。師（感到疑惑）：看到這么多？（想到了什么）對了，我們在觀察的時候要注意，身子和頭是一點(diǎn)兒都不能動的，站直了。你倆上來重新觀察一下，看看還是不是4個面、5個面？生2和生3按照老師的方法

錐中，它的任意一個面的面積的平方，等于其他3個面的面積的平方和，減去這3個面中每個面的面積與它們所夾二面角余弦積的和的2倍．如圖3，在四面體 A-BCD 中，設(shè)頂點(diǎn) A，B，C，D所對面的面積分別為 S1，S2，S3，S4，其中每 2 個面所夾的二面角分別為 αij(i，j=1，2，3，4，i≠j)，則

最多能同時看到幾個面？問題一出，正確答案很快得出：3個面。這是一個經(jīng)典題的經(jīng)典答案，勿庸置疑。正當(dāng)我轉(zhuǎn)入下一個話題時，趙榮剛同學(xué)高舉著手不放，我示意讓其發(fā)言，他語出驚人：可以看到4個面。并將他帶來的火柴盒拿給我看。我接過火柴盒，果真看到4個面。我心里發(fā)慌，腎上腺素分泌增多，腦子處于應(yīng)急狀態(tài)，馬上回應(yīng)學(xué)生：擺放在眼前的火柴盒的寬度比兩眼寬度窄，兩眼的余光容易擴(kuò)大觀察的范圍，左眼看到左邊、右眼看到右邊是很正常的。當(dāng)然我們同時看到的左右兩面一定是模糊不清的，因?yàn)?/div>

師道 2009年3期2009-04-26

，你最多能看到幾個面?哪幾個?生：最多能看到3個面；前面、側(cè)面和上面。師：請你拿出一個正方體學(xué)具放在桌面上，仔細(xì)觀察到底有幾個面是露在外面呢?生：5個面。師：觀察時我們最多能看到它的3個面，現(xiàn)在怎么成了5個面呢?生：有一個側(cè)面和后面我們看不到，但是能想象到。師：看來僅有觀察是不夠的，我們還要在觀察的基礎(chǔ)上加上合理的推想，把視線看不到的部分在腦海中想象一下，才能得出正確結(jié)論。節(jié)課，我們就來研究露在外面的面。(板書課題)[評析：本節(jié)課從復(fù)習(xí)舊知開始，以新舊知識

7. 在三棱柱5個面的18個角中,直角最多有().A.12個B.14個C.16個D.18個8. 沿圖4中虛線旋轉(zhuǎn)一周,長方形的運(yùn)動軌跡圍成的幾何體是下面幾何體中的().二?填填看,你能行!9. 圖5中這個幾何體的名稱是;它有個面組成;它有個頂點(diǎn);經(jīng)過每個頂點(diǎn)有條邊.10. 一個圓錐體有個面,其中有個平面.11. 圓柱體有個面,其中有個平面,還有一個面,是面.12. 圖6為一個三棱柱,用一個平面去截這個三棱柱,截面形狀可能為圖7中的.(填序號)13. 當(dāng)圖8