王 鋒， 許梁煌， 鄭玉芳

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)小世界效應(yīng)[1]及無標(biāo)度性[2]的發(fā)現(xiàn)， 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究已成為各個(gè)學(xué)科的研究熱點(diǎn)， 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究[3-6]是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個(gè)重要分支. 研究表明： 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)在承受不同的打擊方式時(shí)表現(xiàn)出不同的魯棒性， 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)能夠很好地抵抗隨機(jī)攻擊， 但在蓄意攻擊下卻迅速崩潰， 少數(shù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)一旦被攻擊， 網(wǎng)絡(luò)便迅速癱瘓[7]. 蓄意攻擊本質(zhì)上是優(yōu)先攻擊網(wǎng)絡(luò)中的“關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”， 因此如何確定網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)意義重大. 通過節(jié)點(diǎn)重要度評估找出網(wǎng)絡(luò)中重要的“關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”， 一方面可重點(diǎn)保護(hù)這些“核心節(jié)點(diǎn)”來提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可靠性， 另一方面可攻擊這些“薄弱環(huán)節(jié)”達(dá)到摧毀整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的目的.

目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的評估方法主要分為兩類： ① 節(jié)點(diǎn)重要性等于破壞性， 該方法通過比較在刪除該節(jié)點(diǎn)后對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度來定義節(jié)點(diǎn)的重要性. 文獻(xiàn)[8-9]基于源點(diǎn)到匯點(diǎn)最短路徑來評價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度， 最重要的節(jié)點(diǎn)定義為刪除該節(jié)點(diǎn)使源點(diǎn)到匯點(diǎn)最短路徑距離的增加最大； 文獻(xiàn)[10]提出一種基于生成樹數(shù)目的節(jié)點(diǎn)刪除法， 定義最重要的節(jié)點(diǎn)為去掉該節(jié)點(diǎn)使得生成樹數(shù)目最小， 而該方法存在片面性， 如處于網(wǎng)絡(luò)末梢的一個(gè)節(jié)點(diǎn)在刪除后造成該網(wǎng)絡(luò)不連通， 依據(jù)這種方法該節(jié)點(diǎn)就會被評估為較為重要， 這顯然與實(shí)際情況不符. ② 節(jié)點(diǎn)重要性等價(jià)于顯著性， 從網(wǎng)絡(luò)中尋找可以凸顯節(jié)點(diǎn)的屬性來“放大”， 用單一指標(biāo)定義節(jié)點(diǎn)的重要性. 常見的屬性有度、 介數(shù)、 凝聚度等， 文獻(xiàn)[11]將凝聚度定義為網(wǎng)絡(luò)平均距離與節(jié)點(diǎn)數(shù)乘積的倒數(shù)， 采用節(jié)點(diǎn)收縮前后網(wǎng)絡(luò)凝聚度的變化來定義節(jié)點(diǎn)的重要度， 一般認(rèn)為節(jié)點(diǎn)越重要， 收縮后網(wǎng)絡(luò)的凝聚度越大； 文獻(xiàn)[12]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)， 引入節(jié)點(diǎn)連邊重要度的概念， 將節(jié)點(diǎn)重要度定義為節(jié)點(diǎn)重要度和節(jié)點(diǎn)連邊重要度的加權(quán)和.

上述網(wǎng)絡(luò)研究只考慮了節(jié)點(diǎn)自身的屬性， 并沒有考慮與節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)和連邊的影響， 也忽略了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置對重要度的影響， 而實(shí)際上節(jié)點(diǎn)的重要度和鄰居節(jié)點(diǎn)有必然的聯(lián)系， 單純地從節(jié)點(diǎn)的某一屬性考慮， 而不考慮相鄰節(jié)點(diǎn)的影響， 顯得不夠全面， 從而影響評估的精度. 為彌補(bǔ)刪除法和節(jié)點(diǎn)收縮法的不足， 文獻(xiàn)[13-14]引入重要度評價(jià)矩陣的概念， 綜合考慮節(jié)點(diǎn)的度值， 節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中信息傳輸?shù)淖饔靡约班従庸?jié)點(diǎn)對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn). 但這里所考慮的鄰居節(jié)點(diǎn)也僅僅是與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn). 而現(xiàn)實(shí)存在的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中， 節(jié)點(diǎn)的重要度不僅與其直接相連的鄰居節(jié)點(diǎn)有關(guān)， 非直接相連的節(jié)點(diǎn)也對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的重要度有較大的影響. 本文引入m階鄰居節(jié)點(diǎn)的概念， 考慮目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的m階鄰居節(jié)點(diǎn)對其重要度的貢獻(xiàn)值， 以便使評估結(jié)果更具有可信度.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基本概念

圖1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Complex network diagram

設(shè)圖G(V,E)是一個(gè)無自環(huán)的無向網(wǎng)絡(luò)， 其中V={v1,v2,v3, …,vn}是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；E={E1,E2，E3， …，En}是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間邊的集合， 如圖1所示.

定義1點(diǎn)的度是指節(jié)點(diǎn)i所擁有的邊的數(shù)量[15]， 是刻畫和衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)特性最重要的指標(biāo). 一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大說明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中與其它節(jié)點(diǎn)的連接更加緊密. 其公式為：

(1)

式中：K表示節(jié)點(diǎn)的度值；n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；e為節(jié)點(diǎn)i和j之間所連接的邊數(shù).

定義2節(jié)點(diǎn)介數(shù)是指整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)最短路徑的數(shù)量比例， 是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力的體現(xiàn)， 是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)重要指標(biāo). 其計(jì)算公式為：

(2)

式中：dinj為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)n的數(shù)量；dij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑.

定義3節(jié)點(diǎn)效率值的大小反映節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的難易程度， 體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)信息傳輸所做的貢獻(xiàn). 節(jié)點(diǎn)的效率值越大， 在網(wǎng)絡(luò)信息傳輸過程中所處的位置越重要. 節(jié)點(diǎn)i的網(wǎng)絡(luò)效率值Ei為：

(3)

式中：n為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；dki為節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)i之間的距離.

1.2 m階鄰居節(jié)點(diǎn)的定義

圖2 節(jié)點(diǎn)1各鄰居節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.2 Neighbor nodes diagram belong to node 1

對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G={V，E}中任意節(jié)點(diǎn)i(i∈V)， 其一階鄰居節(jié)點(diǎn)為與節(jié)點(diǎn)i的最短距離為一步的節(jié)點(diǎn)， 該類節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合稱作節(jié)點(diǎn)i的一階鄰居節(jié)點(diǎn)集， 記為&(1)(i)； 同理， 其二階鄰居節(jié)點(diǎn)為與節(jié)點(diǎn)i的最短距離為兩步的節(jié)點(diǎn)， 該類節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合稱作節(jié)點(diǎn)i的二階鄰居節(jié)點(diǎn)集， 記為&(2)(i)； 如此類推， 則與節(jié)點(diǎn)i之間的最短距離為m的節(jié)點(diǎn)稱為m階鄰居節(jié)點(diǎn)， 其構(gòu)成的集合稱作節(jié)點(diǎn)i的m階鄰居節(jié)點(diǎn)， 記為&(m)(i). 節(jié)點(diǎn)1的一階至三階鄰居節(jié)點(diǎn)如圖2所示， 其中節(jié)點(diǎn)2、 3、 6、 10為一階鄰居節(jié)點(diǎn)； 4、 5、 7、 8、 11為二階鄰居節(jié)點(diǎn)； 9為三階鄰居節(jié)點(diǎn).

1.3 構(gòu)建m階節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣

在構(gòu)建m階節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)矩陣時(shí)， 綜合考慮鄰居節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)以及節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置. 假設(shè)節(jié)點(diǎn)重要度評估過程中鄰居節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)隨距離的增加呈指數(shù)衰減趨勢[16]， 首先構(gòu)建m階鄰居矩陣的重要度貢獻(xiàn)系數(shù)矩陣. 網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣反映了節(jié)點(diǎn)之間相鄰的情況， 存在一定的映射關(guān)系并方便實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算， 若網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)， 則構(gòu)成n×n的鄰接矩陣， 其具體的映射關(guān)系為:

(4)

對該映射關(guān)系做如下調(diào)整:

(5)

式(5)構(gòu)成一個(gè)n×n的矩陣， 其中γ為可調(diào)參數(shù)， 且定義0<γ<1， 用于調(diào)整1到m階鄰居節(jié)點(diǎn)的依賴程度， 該映射關(guān)系綜合考慮節(jié)點(diǎn)自身及1到m階鄰居節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn). 為便于理解， 可以將評估的m階鄰居節(jié)點(diǎn)稱作節(jié)點(diǎn)重要度評估深度， 且其值應(yīng)滿足0≤m≤D，D值為網(wǎng)絡(luò)的最大直徑， 最后得到的矩陣如下式.

(6)

式(6)為n×n階方陣， 矩陣中的所有元素均為1與γ的指數(shù)冪構(gòu)成， 0≤x≤D， 該矩陣根據(jù)m值大小而變化， 當(dāng)x=m時(shí)， 矩陣中x>m的位置均以0代替， 即得到m階鄰居矩陣重要度貢獻(xiàn)系數(shù)矩陣Am.

為全面考慮其他階數(shù)的鄰居節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)， 基于文獻(xiàn)[1]做以下改進(jìn)： 1)節(jié)點(diǎn)vi為所有m階鄰居節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)ki/K2的重要度； 2)該重要度的貢獻(xiàn)值根據(jù)不同的鄰居階數(shù)乘以相同的系數(shù). 所有節(jié)點(diǎn)對其m階鄰居的度重要度貢獻(xiàn)值用矩陣的形式表現(xiàn)出來， 如下式.

(7)

式(7)中的對角線表示節(jié)點(diǎn)對自身的重要度貢獻(xiàn)值為1， 其與鄰接矩陣的映射關(guān)系規(guī)則如下式.

(8)

該映射規(guī)則反映了網(wǎng)絡(luò)重要度貢獻(xiàn)關(guān)系的拓?fù)洌?并充分利用鄰接矩陣的信息.

為反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置重要性， 采用網(wǎng)絡(luò)效率來衡量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置關(guān)系. 對上述度重要度貢獻(xiàn)比例矩陣(7)進(jìn)行改進(jìn)， 將矩陣中所有對角線的元素用相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)效率值進(jìn)行替換， 得到改進(jìn)后的重要度貢獻(xiàn)矩陣， 如下式.

(9)

類似地構(gòu)建m階鄰居節(jié)點(diǎn)的介數(shù)重要度貢獻(xiàn)矩陣如下式.

(10)

其中Ji表示節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)值， 其映射關(guān)系為:

δij=Ji(i=j);δij=Jj(i≠j)

(11)

考慮節(jié)點(diǎn)m階鄰居矩陣的度以及介數(shù)重要度貢獻(xiàn)矩陣， 節(jié)點(diǎn)的最終重要度矩陣Cn×n定義如下：

(12)

Ii=Cii(i∈[1，n])

(13)

2 節(jié)點(diǎn)重要度的確定算法

綜合考慮節(jié)點(diǎn)自身的屬性、 節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置、m階鄰居節(jié)點(diǎn)度重要度貢獻(xiàn)和介數(shù)重要度貢獻(xiàn)后建立評價(jià)模型， 其算法如下.

1) 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰接關(guān)系， 由本文提出的映射規(guī)則確定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)m階鄰居矩陣重要度貢獻(xiàn)系數(shù)矩陣；

2) 確定網(wǎng)絡(luò)的重要度貢獻(xiàn)比例矩陣T1；

4) 確定網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)重要度貢獻(xiàn)矩陣T2；

5) 根據(jù)重要度定義公式計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度.

根據(jù)本文所提出的模型方法， 可看出整個(gè)重要度確定的關(guān)鍵在于m階鄰居矩陣中m的取值， 若取值太小， 評估過程將依賴于節(jié)點(diǎn)自身的特性， 從而忽略網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)， 即忽略節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置信息， 評估結(jié)果將近似于傳統(tǒng)連接度和連接介數(shù)方法； 反之， 若m取值太大， 一方面增大了算法的復(fù)雜性， 另一方面m值的不斷增大對評估是否有影響及影響程度， 將是實(shí)驗(yàn)討論的重點(diǎn).

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 本文與其它算法的評價(jià)結(jié)果對比

圖3 實(shí)驗(yàn)分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Experimental analysis of complex network schematics

ARPA拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)是目前研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)普遍使用的拓?fù)涓删€網(wǎng)絡(luò)， 其網(wǎng)絡(luò)的平均度值為2～3之間， 其中大部分節(jié)點(diǎn)的度值為2， 如圖3所示. 本文研究時(shí)所選的分析網(wǎng)絡(luò)與ARPA拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)基本相似. 該圖存在24個(gè)節(jié)點(diǎn)， 28條邊， 網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.42， 平均路徑長度為4.75， 直徑為9. 如果單純采用度值對其進(jìn)行分析， 顯然不盡合理， 網(wǎng)絡(luò)中存在15個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值為2， 但是這15個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度顯然并非全部相同， 如節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)16.

文獻(xiàn)[1]提出考慮節(jié)點(diǎn)的介數(shù)法來對節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評估， 但無法細(xì)分介數(shù)值相同的節(jié)點(diǎn)； 如果采用節(jié)點(diǎn)刪除法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析， 由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特殊性， 節(jié)點(diǎn)1、 13、 14、 16、 17、 18在刪除之后對網(wǎng)絡(luò)重要性影響都是相同的， 因此無法區(qū)分其重要度； 文獻(xiàn)[11]采用節(jié)點(diǎn)收縮法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析， 考慮的是收縮前后網(wǎng)絡(luò)凝聚度的變化情況， 網(wǎng)絡(luò)凝聚度又與網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)完全相同， 因此也無法區(qū)分其重要度. 綜上分析， 上述算法均存在其缺陷， 無法對某些網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行精確區(qū)分， 并且對一些特殊節(jié)點(diǎn)也發(fā)揮不了作用. 現(xiàn)應(yīng)用本文所提出的算法對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析并與其它算法進(jìn)行對比， 其分析結(jié)果如表1所示(取ω1，ω2，γ=0.5).

表1 節(jié)點(diǎn)重要度評估結(jié)果

由表1可知， 本文算法與其他算法相比， 存在以下兩點(diǎn)不同： 1) 由于考慮了鄰居節(jié)點(diǎn)之間的相互影響， 使得節(jié)點(diǎn)之間的重要度在可以區(qū)分的前提趨于接近， 相對于其他算法， 評估結(jié)果更為精細(xì). 2) 用本文算法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度識別時(shí)，m的階數(shù)取接近于網(wǎng)絡(luò)的平均直徑時(shí)(本文網(wǎng)絡(luò)的平均直徑為4.75， 因此m取5)， 評價(jià)結(jié)果會趨向穩(wěn)定.

不同的算法所得結(jié)論存在較為明顯的差異, 如度值法認(rèn)為重要度靠前的節(jié)點(diǎn)是{11， 3， 12， 7， 8}； 介數(shù)法的評估結(jié)果則是{24， 3， 14， 18， 7}； 本文算法隨著m取值的不同， 結(jié)果略有變動， 但重要度排序在前的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)主要為{12， 24， 3， 8， 7}， 這與文獻(xiàn)[11]、 文獻(xiàn)[13]、 度值法以及介數(shù)法的結(jié)果基本符合， 即本文算法與其他算法對于較為重要的節(jié)點(diǎn)集均為{11， 3， 21， 24， 8}. 度值法的不足在于無法細(xì)分度值相同節(jié)點(diǎn)的重要度， 如節(jié)點(diǎn){11， 17， 10， 14， 18}等， 這些節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的作用和位置不盡相同， 但度值法無法對其做更加精確的判別； 僅僅根據(jù)介數(shù)指標(biāo)得出的結(jié)果認(rèn)為v14的重要度排在第3，v11排在第11， 這顯然不盡合理，v11處于網(wǎng)絡(luò)連接的關(guān)鍵通路， 起到“橋梁”的作用， 其重要性應(yīng)大于v14.

綜上， 本文算法可以對前述的節(jié)點(diǎn)集進(jìn)行精度更高的細(xì)分且能夠解決單一評估指標(biāo)帶來的片面性, 說明本算法的可行性. 本文所提出的方法綜合考慮了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的全局重要性及局部重要性， 較好地顧及了節(jié)點(diǎn)自身及1到m階鄰居節(jié)點(diǎn)對該節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn). 運(yùn)用本文方法對節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評估， 可以顯著地區(qū)分節(jié)點(diǎn)之間的重要度差異， 具有較高的評估精度. 隨著鄰居節(jié)點(diǎn)階數(shù)m值的增加， 從重要度的排序看其結(jié)果逐步趨向穩(wěn)定， 為進(jìn)一步分析m的取值對于評估結(jié)果的影響， 針對上述例子， 構(gòu)建小世界網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)進(jìn)行分析.

3.2 m取值對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

圖4 小世界隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.4 Small world random network diagram

m∈[0，D]， 針對上文的實(shí)驗(yàn)分析構(gòu)造小世界網(wǎng)絡(luò)， 分析節(jié)點(diǎn)重要度隨m取值的變化情況. 所構(gòu)造出的小世界隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)如圖4所示， 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分別為： 節(jié)點(diǎn)數(shù)為20， 鄰居節(jié)點(diǎn)概率為2， 重連概率取0.5， 平均路徑長度為2.63， 平均度值為4， 網(wǎng)絡(luò)的直徑為4， 平均介數(shù)值0.064 6.

運(yùn)用本文所提出的算法在鄰居節(jié)點(diǎn)階數(shù)m取值不同的情況下對小世界隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和上文實(shí)驗(yàn)分析所采用的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行評估， 結(jié)果匯總?cè)鐖D5所示.

圖5 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)重要度隨m變化圖Fig.5 The key node importance changes with m

從實(shí)驗(yàn)分析可知， 隨著鄰居階數(shù)m的增加， 節(jié)點(diǎn)的重要度值呈現(xiàn)先增加后穩(wěn)定的趨勢， 即節(jié)點(diǎn)的重要度從“不穩(wěn)定的狀態(tài)”向“穩(wěn)定的狀態(tài)”轉(zhuǎn)化， 而閾值為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度m0. 當(dāng)m∈{0，m0]時(shí)， 節(jié)點(diǎn)的重要度處于“不穩(wěn)定狀態(tài)”； 當(dāng)m∈[m0，D]時(shí)， 節(jié)點(diǎn)的重要度處于穩(wěn)定狀態(tài)， 即重要度隨著m的增加幾乎不再增加. 由此得出結(jié)論： 運(yùn)用本文算法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評估時(shí)， 只要m>m0， 便可以得出穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)重要度. 因復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和直徑可能會很大， 這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)有利于評估效率的提高.

4 結(jié)語

針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度評估問題， 在總結(jié)節(jié)點(diǎn)刪除法、 節(jié)點(diǎn)收縮法的不足之后， 本文綜合考慮節(jié)點(diǎn)自身的效率值， 即節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的信息傳輸快慢， 節(jié)點(diǎn)度值， 節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置關(guān)系以及m階鄰居節(jié)點(diǎn)的度值和介數(shù)重要度貢獻(xiàn)， 建立評估模型. 該模型通過節(jié)點(diǎn)的效率值來表征節(jié)點(diǎn)的全局重要性， 通過m階鄰居節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)來表征節(jié)點(diǎn)的局部重要性， 并通過實(shí)驗(yàn)分析與其他算法進(jìn)行對比， 結(jié)果表明本文的算法具有更高的評估精度， 驗(yàn)證本文算法的有效性. 此外， 為得到鄰居階數(shù)m的數(shù)值與節(jié)點(diǎn)重要度穩(wěn)定性的關(guān)系， 借助小世界隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析， 結(jié)果表明鄰居階數(shù)m趨于網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度時(shí)， 節(jié)點(diǎn)的重要度趨于穩(wěn)定狀態(tài).