張晶 王云媛 何慧娜 張勇

（吉首大學數學與統(tǒng)計學院，湖南 吉首 416000）

一、引言

中小企業(yè)是解決就業(yè)的主要渠道，是大型企業(yè)的重要伙伴，現(xiàn)在正逐步成為我國發(fā)展社會生產力的主力軍，大力發(fā)展中小型企業(yè)對我國經濟成功轉型，擴大城鎮(zhèn)就業(yè)，縮小社會貧富差距具有重要的意義[1]。中小企業(yè)融資難，是近年來制約我國中小企業(yè)發(fā)展的最主要的瓶頸。一方面，中小企業(yè)貸款收益與風險不匹配，由于中小企業(yè)具有信用觀念薄弱、缺少有效抵押物、抗風險能力弱等特征，商業(yè)銀行在其信貸業(yè)務中往往承擔了較高的風險，卻僅能收取其相對較低的貸款利息而不能享受其成長后的溢價收益。另一方面，分業(yè)經營又限制了商業(yè)銀行的業(yè)務范圍，我國目前處于分業(yè)經營狀態(tài)，《商業(yè)銀行法》《貸款通則》等法律法規(guī)規(guī)定銀行不能直接對企業(yè)進行投資。于是，一款結合市場需求和政策環(huán)境的產品——選擇權貸款就應運而生了，該產品還為發(fā)展不規(guī)范、信用度相對較低的商業(yè)投資機構增加了投資機會。本文將根據該產品的業(yè)務模式特征構建數學模型，分析該模式的優(yōu)點與不足，推動該模式的進一步發(fā)展。

二、傳統(tǒng)信貸交易合約模型

現(xiàn)假定金融交易市場雙方都是理性的[2]。市場上有低風險融資者A和高風險融資者B兩類融資者（中小企業(yè)）擬融資上市，其對應的上市成功率為Pi（0≤PB≤PA≤1，i∈｛A,B｝）且A與B對自身的風險非常清楚，但由于市場信息的不對稱，銀行僅能通過過去經驗確定風險類別客戶的比例為λi（λA+λB=1）。一方面，假定銀行貸款的放貸概率為πi，貸款收益為ri，無風險收益為r0，對融資者提供抵押品的要求為di，抵押品的處理凈收益為βdi（β∈ ［0,1］），另外購買相應的看跌期權鎖定抵押物風險[3]，期權費為pi，，使得βdi≤ri。融資者所對應的上市成功收益為Ri，失敗收益為零，融資成本為cfi。另一方面，投資機構通過自行尋找目標企業(yè)并在其上市前對其進行股權投資（如目標企業(yè)無法按預定時間完成上市目標或無法達到雙方約定的盈利目標，應按約定的價格回購股份，以保障私募投資資金的安全[4]。調查成本為cIi，投資機會為hi，審計、法律、評估等中介費為fai。若企業(yè)成功上市，投資機構則進行股權轉讓，賺取股權溢價收益Iei，企業(yè)向托管銀行支付資金托管費fti；若上市失敗，則收益為0。本文均假設貼現(xiàn)率為0，可以得到如下模型[3]：

①式表示在市場信息非對稱條件下，銀行在對融資者進行放貸后的預期目標收益函數；②式表示若信貸交易發(fā)生，則必須滿足銀行通過放貸給融資者獲得的收益，不低于其投資于無風險市場上獲得的無風險收益；③式表示若投融資交易發(fā)生，則必須滿足融資者通過成功上市獲得的凈收益不小于零。④式表示投資機構通過股權投資獲得的凈收益不低于其投資于無風險市場上獲得的無風險收益，否則投資交易不發(fā)生。

三、“選擇權貸款”模型

選擇權貸款是指商業(yè)銀行在向目標企業(yè)提供傳統(tǒng)授信業(yè)務的基礎上，額外獲得一定的選擇權。銀行可以指定符合約定要求的投資機構按約定行權條款（約定行權期間、價格、份額）認購目標企業(yè)股權。在銀行書面同意行權的前提下，投資機構有權選擇是否行權。若投資機構行使股權期權，銀行可通過以下兩條途徑分享股權溢價收益：1.指定投資機構以自有資金出資認購股權并約定收益分成；2.銀行將發(fā)放給企業(yè)的貸款按約定價格置換為股權，由投資機構代持。若投資機構不行使股權期權，則企業(yè)將貸款正常歸還給銀行。

（一）“股權+債權”方式

首先，商業(yè)銀行牽頭與商業(yè)投資機構合作組建財團，組團協(xié)議簽訂時，由投資機構向銀行一次性支付組團費，作為對牽頭人工作的最低保障，按牽頭人基本支出支付fgi。財團以“債權＋股權”的形式為目標企業(yè)提供投融資服務，目標企業(yè)由財團選出，并同時具備銀行發(fā)放貸款及投資機構進行股權投資的條件。然后，在企業(yè)上市前，銀行與企業(yè)簽署借款協(xié)議發(fā)放貸款，并與企業(yè)簽訂財務顧問協(xié)議獲得一定比例的認股選擇權，并有權指定具有合作關系的股權投資機構獲得選擇權，此時銀行的放貸概率為∏i1，企業(yè)的融資成本為Cfi、成功上市概率為Pi1，投資機構的調查成本為CIi、投資機會為Hi。同時銀行可以要求企業(yè)引入的增資資金存入銀行的監(jiān)管賬戶。最后，若企業(yè)成功上市，投資機構執(zhí)行期權并通過退出市場賺取溢價收益Iei，銀行則獲得溢價收益分成KIei,（0

⑤式表示在市場信息非對稱條件下，銀行在對融資者進行放貸并附加選擇權貸款后的預期目標收益函數；⑥式表示若三方協(xié)定交易發(fā)生，則必須滿足銀行通過放貸給融資者獲得的收益，不低于其投資于無風險市場上獲得的無風險收益；⑦式表示若投融資交易發(fā)生，則必須滿足融資者通過成功上市獲得的凈收益不小于零。⑧式表示投資機構通過股權投資獲得的凈收益不低于其投資于無風險市場上獲得的無風險收益，否則投資交易不發(fā)生。

（二）“債權轉股權”方式

銀行在發(fā)放貸款的同時與企業(yè)簽訂一個選擇權協(xié)議，約定未來一定時期內可以以某一價格認購企業(yè)一定數量的股權，然后銀行再通過向投資機構轉讓債權、由投資機構將債權轉為對象企業(yè)股權，股權由投資機構代持，待企業(yè)實現(xiàn)上市后分享股權溢價，并替企業(yè)向銀行償還負債。假設企業(yè)對銀行的負債ri，可以實現(xiàn)股權收益wi(wi=Iei+ri)，投資機構不通過自身資金對企業(yè)進行股權投資，此時銀行的放貸概率為∏i2，上市成功概率為Pi2，可以得到如下模型（⑤*⑥*⑦*⑧*式說明與⑤⑥⑦⑧式一樣）：

當投資機構違約概率rd=0時，“債權+股權”與“債權轉股權”兩種方式下，投資機構的總收益一樣，另外，本文認為在其他條件相同時，企業(yè)融資越多，企業(yè)成功上市的可能性越大，銀行收益就越多，銀行發(fā)放貸款的可能性也就越高，由于“債權+股權”方式能使企業(yè)在后期得到商業(yè)投資機構的股權投資及相關金融服務，所以Pi1≥Pi2，∏i1≥∏i2，⑤⑥⑦式分別大于等于⑤*⑥*⑦*式，⑧式等于⑧*式，即“債權+股權”方式對銀行和企業(yè)更有利，但銀行從兩種方式下股權溢價收益相等。由此，本文選用“債權轉股權”方式下的“選擇權貸款”模式與“傳統(tǒng)信貸”模式比較。

四、模型比較與分析

（一）“傳統(tǒng)信貸”與“選擇權貸款”比較分析

對于銀行和企業(yè)，在傳統(tǒng)信貸的基礎上附加選擇權貸款，一方面，銀行可以從投資機構賺取組團費和中介費，從企業(yè)獲得貸款本息，若企業(yè)成功上市，還可以賺取托管費和股權溢價分成；另一方面，企業(yè)通過銀行在發(fā)展初期可以獲得更為便利的融資，融資成本降低，即，Cfiπi，從而導致銀行放貸可能性增加，即Pi2>Pi，綜上得出，⑤*⑥*⑦*式分別大于①②③式，較傳統(tǒng)模式而言，該模式對銀行和企業(yè)更有利。

對于投資機構，由于銀行掌握信息、客戶等優(yōu)勢資源，投資機構可通過其降低調查成本和中介費，并且增加投資機會，即CIi

（二）“債權+股權”與“債權轉股權”比較分析

當投資機構違約概率0

五、結論

選擇權貸款業(yè)務是一種以授信為基礎，但不影響授信本身且具有高附加值的金融業(yè)務。一方面，該模式不僅平衡了企業(yè)的收益與風險、降低了企業(yè)的融資成本、提高了企業(yè)上市的成功率，而且減少了投資機構的評審、調查成本，增加了投資機會，還能讓銀行賺取中介費并在企業(yè)成功上市獲得一定的股權溢價分成和資金托管費。另一方面，該模式也有些許不足，較傳統(tǒng)信貸模式而言，銀行產生了代持風險。在不同方式下的選擇權貸款，銀行的代持風險不同，在“債權轉股權”方式下銀行的代持風險更大，由此，商業(yè)銀行應在開展業(yè)務過程中時刻進行風險監(jiān)控并對該業(yè)務風險設定承受限額。

整體而言，選擇權貸款為企業(yè)在發(fā)展初期提供了低成本信貸支持，緩解早期資金瓶頸，改善治理機制，為銀行培養(yǎng)了高成長性、高忠誠度的客戶，大幅提高授信綜合收益，還讓投資機構共享了銀行的龐大客戶群，增加資金收入。雖然該模式不能解決無抵押物企業(yè)的融資需求[6]，也不能給具有良好納稅信用的企業(yè)帶來融資優(yōu)勢[7]，但能夠在一定程度上解決具有良好成長前景企業(yè)的融資需求。