張曉丹 ，鄭鳳均 ，魯照華

（1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 管理學(xué)院，廣東 深圳 518172；2.中興通訊股份有限公司，廣東 深圳 518000）

0 引 言

多天線技術(shù)是5G無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，其可以在不增加帶寬和功率等情況下，有效提高信息傳輸?shù)乃俾屎涂煽啃?。特別是，其可以利用空分多址技術(shù)，同時支持多個用戶共享一個無線資源塊，極大的提高了頻譜的利用效率，其對支持大規(guī)模用戶接入等場景具有較大的潛力。

多用戶傳輸必然導(dǎo)致用戶間干擾，從而限制了接收信號的質(zhì)量和接入用戶的數(shù)量。為了解決這一問題，必須采用有效的干擾抑制技術(shù)。而用戶端由于電池容量和計算能力的限制，無法采用復(fù)雜的干擾抑制技術(shù)。因此一般由基站對發(fā)射信號進行預(yù)編碼，減少用戶間干擾，從而實現(xiàn)高效的多用戶傳輸。對于多用戶下行鏈路中的預(yù)編碼技術(shù)[1-17］，主要分為線性預(yù)編碼和非線性預(yù)編碼兩類。線性預(yù)編碼技術(shù)復(fù)雜度低，運算簡單，目前已有廣泛的研究[1-8］，典型的線性預(yù)編碼包括基于迫零（Zero-Forcing，ZF）和最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）準(zhǔn)則的預(yù)編碼設(shè)計，C.B.Peel等研究者提出了信道反轉(zhuǎn)預(yù)編碼算法[1］，通過對多用戶信道矩陣求廣義逆作為預(yù)編碼矩陣，來達到完全消除多用戶間干擾的目的，但是該算法對系統(tǒng)天線配置有要求，接收端每個用戶只有一根天線，并且用戶數(shù)需要小于等于發(fā)射端的天線數(shù)目。研究者們還提出了綜合考慮噪聲影響與多用戶間干擾的預(yù)編碼算法，基于MMSE準(zhǔn)則[2］設(shè)計可以獲得更好的誤碼率（Bit Error Rate，BER）性能。當(dāng)接收端每個用戶有多根天線時，文獻[3］提出了塊對角化方法(Block Diagonalization，BD)，可以看作是信道反轉(zhuǎn)算法的擴展，該算法核心思想是每個用戶的預(yù)編碼矩陣要位于其它所有用戶信道矩陣的零空間來實現(xiàn)消除多用戶間干擾的目的，之后可以進一步通過奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）方法來消除數(shù)據(jù)流間的干擾。不過該算法同樣要求系統(tǒng)天線配置滿足所有用戶接收天線數(shù)之和小于等于基站端的發(fā)射天線數(shù)。

為了實現(xiàn)性能優(yōu)化和容量提升，研究者們又提出了非線性預(yù)編碼的概念。非線性預(yù)編碼算法以臟紙編巧（Dirty Paper Coding，DPC）為理論基礎(chǔ)，主要以模代數(shù)預(yù)編碼（Tomlinson-Harashima Precoding，THP）和矢量擾動預(yù)編碼（Vector Perturbation Precoding，VP）為代表。DPC算法首先在文獻[6-7］中提出，該算法在理論上最接近MIMO信道的容量上限，但是其對碼本長度要求高，算法復(fù)雜度高，實現(xiàn)困難，無法應(yīng)用于實際的通信系統(tǒng)中，因此需要在復(fù)雜度和性能之間尋求一種折中的編碼方窠。THP是一種能夠兼顧性能和復(fù)雜度的預(yù)編碼算法，是DPC算法的一維實現(xiàn)。THP算法的主要原理是通過判決反饋結(jié)構(gòu)將信號進行串行連續(xù)干擾消除(Successive Interference Cancellation，SIC)，同時聯(lián)合取模操作，保證編碼后的信號重新映射到輸入信號星座圖上，從而限制發(fā)射信號功率[8］。THP算法的概念由TomlinsonHarashima提出[9-10］，最初被應(yīng)用于頻率選擇性信道對抗符號間干擾（Intersymbol Interference，ISI），隨后推廣到MIMO通信系統(tǒng)[11-14］。THP可以認(rèn)為是貝爾實驗室垂直分層空時系統(tǒng)（Vertical Bell-Labs Layered Space-Time，V-BLAST）[15］在發(fā)射端的對應(yīng)結(jié)構(gòu)，主要不同在于V-BLAST結(jié)構(gòu)應(yīng)用于接收端只能利用檢測到的符號來進行干擾消除，THP預(yù)編碼算法應(yīng)用在發(fā)射端可以依據(jù)真實的數(shù)據(jù)符號進行操作，這意味著THP不受誤差傳播效應(yīng)的影響，相較V-BLAST更加有性能優(yōu)勢。同線性預(yù)編碼算法相似，THP算法同樣可以基于ZF和MMSE兩種準(zhǔn)則分別進行設(shè)計。文獻[12］中通過對信道進行QR分解，研究了基于ZF準(zhǔn)則得到THP預(yù)編碼的算法。文獻[13-14］中進一步討論了基于MMSE準(zhǔn)則的THP預(yù)編碼設(shè)計。

隨著物聯(lián)網(wǎng)和移動互聯(lián)網(wǎng)的興起與發(fā)展，未來的無線網(wǎng)絡(luò)，如5G等，需要支持大規(guī)模用戶的同時接入。由于頻譜資源和發(fā)射功率受限，在大規(guī)模接入的情況下，系統(tǒng)通常工作在中低信噪比區(qū)域。而如果采用線性預(yù)編碼技術(shù)，則將導(dǎo)致較大的性能損失，且無法利用有限的頻譜資源滿足各種先進無線業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量要求。在這種情況下，需要采用可以逼近系統(tǒng)最佳性能的非線性預(yù)編碼技術(shù)，從而實現(xiàn)高效的大規(guī)模接入。然而，雖然基站具有強大的計算能力，對大規(guī)模用戶采用非線性預(yù)編碼仍將導(dǎo)致較大的處理時延，無法滿足實時業(yè)務(wù)的要求。因此，需要進一步降低非線性預(yù)編碼技術(shù)的計算復(fù)雜度，在系統(tǒng)性能和計算量之間取得一個較好的折中。另外，實現(xiàn)高效的非線性預(yù)編碼的前提是基站具有下行信道的狀態(tài)信息。之前的大多數(shù)研究都假設(shè)基站具有完全的信道狀態(tài)信息，然而這在實際系統(tǒng)中是無法做到的。因此，有必要結(jié)合實際的信道狀態(tài)信息獲取方法設(shè)計高魯棒性且低復(fù)雜度的非線性預(yù)編碼技術(shù)。另外，5G等下一代無線網(wǎng)絡(luò)將采用大規(guī)模天線陣列技術(shù)增強系統(tǒng)的性能，因此有必要將大規(guī)模天線陣列技術(shù)與非線性預(yù)編碼結(jié)合起來。然而，由于天線維度的增加，非線性預(yù)編碼技術(shù)的復(fù)雜度將顯著的提高，這為非線性預(yù)編碼技術(shù)的應(yīng)用帶來了新的挑戰(zhàn)。

1 高效的信道信息獲取方法

基站端具有信息狀態(tài)信息是進行多用戶下行鏈路非線性預(yù)編碼的前提和關(guān)鍵，直接決定了所設(shè)計的預(yù)編碼方法的性能。然而，由于基站位于下行信道的發(fā)射端，很難直接獲得下行信道的狀態(tài)信息。一般情況下，按照系統(tǒng)上下行鏈路復(fù)用方式的不同，多用戶下行鏈路主要有以下兩種信道信息獲取方法：

（1）在頻分復(fù)用系統(tǒng)中，由移動用戶估計下行鏈路后，利用碼書對信道狀態(tài)信息進行量化，然后通過反饋鏈路將量化碼字的序號傳遞給基站，最后基站通過相同的碼書恢復(fù)出量化后的信道狀態(tài)信息。需要指出的時，量化后的信道狀態(tài)信息的精度由碼書長度的對數(shù)（即信息信息反饋量）與基站天線數(shù)的比值決定。

（2）在時分復(fù)用系統(tǒng)中，基站利用上下行信道的互易特性，直接通過估計上行信道獲得下行信道的狀態(tài)信息。因此，在每個時隙的初始階段，所有用戶同時向基站發(fā)射正交的訓(xùn)練序列，從而可以使得基站通過信道估計獲得下行信道的狀態(tài)信息?；谶@一方法，基站獲得的信道狀態(tài)信息的精度由訓(xùn)練序列的發(fā)射功率和長度的乘積（即能量）決定。同時，為了保證訓(xùn)練序列的正交性，其長度必須大于接入用戶的數(shù)目。

在無線通信中，反饋鏈路的帶寬和訓(xùn)練序列的能量都是有限的資源。尤其是在具有大規(guī)模用戶接入的5G等無線網(wǎng)絡(luò)中，很難使得基站獲得所有下行信道的高精度信道狀態(tài)信息。事實上，在無線網(wǎng)絡(luò)中，各個用戶具有不同的信道條件和服務(wù)質(zhì)量要求，所以對設(shè)計非線性預(yù)編碼所需要的信道狀態(tài)信息也不盡相同。因此，首先利用有限的無線資源，設(shè)計高效的信道信息獲取方法，方案如下：

（1）對于頻分復(fù)用系統(tǒng)，可以根據(jù)用戶的信道條件和服務(wù)質(zhì)量要求，將反饋鏈路的容量分配給各個用戶，以便基站獲得滿足精度要求的信道狀態(tài)信息。外場測試表明，大部分無線信道在時域上一般都是多徑稀疏的，隨著基站側(cè)天線數(shù)目增加，無線信道在空域上也同樣體現(xiàn)出稀疏性，這意味著通過壓縮感知技術(shù)[18-20］可以有效減少信道狀態(tài)信息參考信號的開銷；

（2）對于時分復(fù)用信息，可以令多個用戶共享同一個訓(xùn)練序列，這樣可以有效降低訓(xùn)練序列的長度，提高每個時隙可用于信息傳輸?shù)臅r長。

2 基于多點傳輸?shù)姆蔷€性預(yù)編碼技術(shù)

5G中聯(lián)合傳輸技術(shù)（JP/JT）是指協(xié)作基站之間完全共享數(shù)據(jù)和信道信息，同時根據(jù)協(xié)作基站服務(wù)用戶數(shù)量不同分為SU-CoMP和MU-CoMP技術(shù)。由于參與協(xié)作的基站能夠獲得全局信道信息（每個協(xié)作基站能夠獲得用戶到所有協(xié)作基站之間的信道信息），所以其對應(yīng)的下行數(shù)據(jù)發(fā)送方法與SUMIMO和MU-MIMO類似。

對于JT-MU-MIMO來說，當(dāng)基站能夠獲得用戶準(zhǔn)確的信道信息（非量化信息，比如通過UL sounding）時，采用非線性的預(yù)編碼方式能夠獲得更大的增益，下面主要描述兩種基于矩陣分解的非線性處理。

對于MU-MIMO來說，由于用戶側(cè)不能夠進行聯(lián)合干擾消除，所以一般采用在發(fā)送側(cè)進行完全干擾消除，比如常見的ZF/MMSE-THP預(yù)編碼，或者是SMMSE（Successive MMSE），但是當(dāng)接收天線數(shù)大于1，且用戶對應(yīng)的數(shù)據(jù)流數(shù)大于1時，采用這種算法則完全無視接收天線側(cè)利用已知信道信息帶來的增益，為了獲得這個增益，將BD算法推廣到非線性的THP預(yù)編碼中，分別稱為BD-GTDTHP和BD-SVD-THP，它們的本質(zhì)都是利用矩陣分解，使得最終接收端看到的等效信道為塊對角矩陣，從而每個用戶接收到的信息中不包含其他用戶的干擾而只包含自己對應(yīng)的多個數(shù)據(jù)流之間干擾，所以只需利用常用的MIMO多流檢測技術(shù)即可。

2.1 基于BD-GTD-THP預(yù)編碼技術(shù)

則全信道可以表示為：

下面介紹矩陣分解算法以及利用該算法得到Q確實是酉矩陣：

（1）對于H1，直接利用GTD（Generalized Triangular Decomposition）分解或者GMD(Geometric Mean Decomposition)分解得到H1=P1R1，其中為上三角實數(shù)矩陣，所以H1=P1R1，其中R1為下三角實數(shù)矩陣，且對角元素相同，當(dāng)然如果采用GTD分解，我們可以對角元素為任意分布的下三角實矩陣R1；

（2）對于H2，由于，所以有：

對做GTD分解：=P2R2得到P2、R2和Q2，又根據(jù)上式

所以有：

因此：

（1）對k=3,4,…,N進行類似步驟2操作：所以其中對做GTD分解得到Pk、Rk和Qk，由于因此令i=1,2,…,k-1，則可以得到

（2）通過上述方法得到的矩陣Q是一個酉矩陣，一方面，通過GTD分解得到的Qk，k=1,2,…,N是酉矩陣，另一方面，對于矩陣=[Q1…Qk-1］和以及所以所以Q是一個酉矩陣。Qk，因為

2.2 基于BD-SVD-THP預(yù)編碼技術(shù)

則全信道可以表示為：

其中求取快對角矩陣R和酉矩陣Q的方法如下：

（1）利用SVD分解得到H1=U1∑1；

（3）對k=3,4,…N進行類似步驟2操作：所以：

其中，=[Q1…Qk-1］，對做SVD分解得到由于，因此令得 到=HkQi，

i=1,2,…,k-1。

顯然通過上述方法得到的矩陣Q是一個酉矩陣，通過上述方法得到的矩陣Q是一個酉矩陣，一方面，通過SVD分解得到的Qk，k=1,2,…,N是酉矩陣，另一方面，對于矩陣=[Q1…Qk-1］和Qk，因為以及所以所以Q是一個酉矩陣。

將式（8）進行變形可以得到和式（2）類似的表達式：

其中，∑i，i=1,2,…,N為用戶i對應(yīng)的增益對角矩陣。

利用上述的矩陣，分解，可以得到：

對于塊對角矩陣R，采用傳統(tǒng)的THP非線性預(yù)處理即可消除非對角元素帶來的干擾。在接收端，每個用戶乘以自己對應(yīng)的酉矩陣Pi，i=1,2,…,N，所以最終得到并行傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流yi,k=ri,ksi,k+ni,k，其中si,k表示第i=1,2,…,N個用戶的第k個數(shù)據(jù)流，ri,k表示該數(shù)據(jù)流對應(yīng)的增益。整個數(shù)據(jù)處理和傳輸過程如圖1所示。

對于這種非線性的預(yù)編碼方法來說，有兩個重要的因素需要考慮：

（1）信道的準(zhǔn)確性，這是顯而易見的，對于這種非線性（類似于迭代）的預(yù)編碼來說，如果信道系數(shù)估計誤差較大，則會引起誤差傳播和惡化，不能形成干凈的并行數(shù)據(jù)流傳輸，導(dǎo)致性能迅速下降；

圖1 基于塊對角分解的MU-MIMO數(shù)據(jù)收發(fā)流程

（2）等效用戶信道H中用戶的排列順序，它主要影響對H分解時，下三角矩陣R的對角元素ri,k（即數(shù)據(jù)流對應(yīng)傳輸增益值），不同的用戶排序?qū)?yīng)著不同的增益系數(shù)，所以在給定用戶集合和對應(yīng)信道矩陣時，在一定的優(yōu)化準(zhǔn)則下（比如：最大化用戶的傳輸速率之和，或者是最優(yōu)化最差用戶性能，又或者最優(yōu)化優(yōu)先級最高用戶性能）必然存在一個最優(yōu)用戶排序，當(dāng)然這又牽涉到較為復(fù)雜的計算過程。

圖2、圖3是在不考慮編譯碼的一個簡單鏈路性能比較，其中無符號率是對所有用戶進行了平均，或者說是該無符號率刻畫了多用戶的總體性能，而不是單用戶的性能，可以看出：

（1）當(dāng)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)流與接收天線數(shù)相同時，采用幾何均值分解的總體性能優(yōu)于基于SVD分解，這是因為采用基于GMD分解，使得單個用戶的每個數(shù)據(jù)流獲得相同的信道增益，當(dāng)發(fā)送端使用平均分配功率時，顯然這種算法是最優(yōu)，另外，GMD非常適合于單層多流數(shù)據(jù)發(fā)送，從而保證了同一個編碼塊的數(shù)據(jù)在不用的流上獲得相同的增益。當(dāng)然，如果考慮功率注水，則基于SVD分解的方法最優(yōu)；

圖2 每用戶單流MU-MIMO非線性預(yù)編碼性能(8*{2,2,2},QPSK)

圖3 每用戶多流MU-MIMO非線性預(yù)編碼性能(8*{2,2,2},QPSK)

（2）當(dāng)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)流數(shù)k于接收天線數(shù)，尤其是當(dāng)發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)k為1時，顯然基于SVD分解的方法最優(yōu)，因為此時SVD分解對應(yīng)前k個信道增益值比GMD分界下的信道增益之和來得大；

（3）當(dāng)數(shù)據(jù)流數(shù)目k小于發(fā)送天線數(shù)時，BD算法的性能會比基于GMD分解的性能好，但是其性能卻不可能超越基于SVD分解的性能，其原因在于：

對于BD算法，配對的任意用戶i對應(yīng)的等效信道為其中的零空間，即除去i以外的其他用戶信道的零空間，為M×l（l≤M）的準(zhǔn)酉矩陣（列正交）。令和的特征值分解分別為其中∑i和的對角元素分別為和，設(shè)用戶傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流數(shù)目為k，則必然有：其中，為M×M的矩陣。

以上結(jié)論說明：

（1）對于BD-SVD分解，第i個用戶的等效信道正好處于其前i-1個用戶信道的零空間，而對于BD算法，任意一個用戶的等效信道正好處于其他K-1（K＞i）的零空間，根據(jù)上面的結(jié)論可知，使用BD-SVD傳輸下等效信道對應(yīng)增益大于等于使用BD分解傳輸；

（2）對于BD-GMD分解，第i個用戶的等效信道正好處于其前i-1個用戶信道的零空間，但是由于采用幾何均值分解，使得等效信道提供的每個獨立通道上對應(yīng)增益相等，如果發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)目k小于獨立通道數(shù)時，導(dǎo)致一部分增益被丟失，而且k值越小，BD-GMD方法性能損失越大。因此，此時其性能可能反而不如BD算法。

3 結(jié) 語

本文分析了在第五代無線通信系統(tǒng)中使用多天線非線性預(yù)編碼技術(shù)需要解決的關(guān)鍵問題，本文分析了在第五代無線通信系統(tǒng)中，基于多點協(xié)作傳輸場景下使用多天線非線性預(yù)編碼技術(shù)需要解決的關(guān)鍵問題，以及可能的解決手段，通過詳細的公式推導(dǎo)，設(shè)計了針對不同場景的非線性預(yù)編碼方案，并仿真驗證不同方案的對比仿真結(jié)果，使得5G無線網(wǎng)絡(luò)中多天線技術(shù)可根據(jù)實際網(wǎng)絡(luò)負載情況充分利用寶貴的無線頻譜資源，提升頻譜效率。