劉 芳， 馮 丹， 宮雪然

(沈陽理工大學(xué) 理學(xué)院， 沈陽 110159)

我國特殊的地理氣候條件決定了洪澇災(zāi)害具有季節(jié)性和區(qū)域性的特點(diǎn).洪澇災(zāi)害的發(fā)生影響了國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展，嚴(yán)重威脅著人民生命財(cái)產(chǎn)安全.災(zāi)害發(fā)生后及時(shí)對(duì)災(zāi)情嚴(yán)重性和可轉(zhuǎn)移人數(shù)做出快速判斷是災(zāi)民安置、傷患救助與食物供給的基礎(chǔ).建立科學(xué)、合理的預(yù)測(cè)洪水災(zāi)害應(yīng)急物資需求模型對(duì)實(shí)現(xiàn)高效救援具有重要參考價(jià)值.

針對(duì)應(yīng)急物資需求預(yù)測(cè)方法，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，主要集中在兩大類：一類基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和案例推理技術(shù)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型；一類基于歷史數(shù)據(jù)與智能優(yōu)化算法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和案例推理技術(shù)方法中，Spencer使用改進(jìn)的多元時(shí)間序列模型，對(duì)災(zāi)害應(yīng)急物資需求進(jìn)行預(yù)測(cè)[1]；蔡玫等采用二型模糊集合表征群體意見，利用模糊群決策理論解決信息不完備情況下的應(yīng)急物資需求預(yù)測(cè)問題[2]；曾波等將傳統(tǒng)灰色模型推廣為灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型，通過灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)“核”序列建立自然災(zāi)害應(yīng)急物資預(yù)測(cè)模型[3]；詹沙磊等基于馬爾科夫理論建立了供需不平衡環(huán)境下應(yīng)急物資的分配模型，動(dòng)態(tài)決策臺(tái)風(fēng)災(zāi)害中物資的需求預(yù)測(cè)[4]；李沁鮮運(yùn)用案例推理方法，通過相似案例建立災(zāi)害應(yīng)急物資需求模型[5].

基于歷史數(shù)據(jù)與智能優(yōu)化算法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型方法中，錢楓林等在研究地震傷亡人數(shù)預(yù)測(cè)中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，相比高斯擬合函數(shù)模型其預(yù)測(cè)精度大大提高[6]；劉建華等提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與聚類分析相結(jié)合的模式，對(duì)城市水災(zāi)災(zāi)情進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]；程瓊瓊通過分析對(duì)地震災(zāi)情影響因素與災(zāi)后人員傷亡人數(shù)的關(guān)系，采用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了地震應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型[8]；亢麗君采用粒子群算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資需求預(yù)測(cè)[9]；Mohammadi等創(chuàng)建了基于遺傳算法和改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法的RBFNs方法，用于預(yù)測(cè)地震后應(yīng)急物資需求量[10].

在物資需求預(yù)測(cè)研究方法中，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和案例推理技術(shù)中多要引用專家經(jīng)驗(yàn)，模型主觀性較強(qiáng).基于智能優(yōu)化算法的物資需求模型，建立了數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的非線性映射，能夠客觀描述受災(zāi)情況與物資需求的關(guān)系.但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值選取具有隨機(jī)性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)性較大.采用GA和PSO等智能模型優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值的選取策略，有效提高了預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，但算法收斂速度有待提高.針對(duì)上述問題，本文建立了一種新的改進(jìn)蟻群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，基于洪澇災(zāi)害中表征受災(zāi)情況的8項(xiàng)主要指標(biāo)，預(yù)測(cè)受災(zāi)人口轉(zhuǎn)移數(shù)量.綜合庫存管理知識(shí)間接預(yù)測(cè)洪澇災(zāi)害中主要應(yīng)急物資需求量.改進(jìn)蟻群算法的使用，加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，通過引進(jìn)后代蟻群貢獻(xiàn)因子，增加了蟻群搜索的多樣性，進(jìn)一步優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值的選擇策略，提升了算法預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性.

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與蟻群算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1986年，Rumelhart和McClelland等科學(xué)家通過模擬人腦皮層對(duì)信息的反饋機(jī)制，創(chuàng)建了一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)算法——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.BP算法通過信息正向傳遞與誤差反向傳播，不斷更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，由正反兩個(gè)過程對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次訓(xùn)練，直到滿足最小誤差為止.BP網(wǎng)絡(luò)均方誤差函數(shù)表達(dá)式為

(1)

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of BP network

1.2 基本蟻群算法

蟻群算法是由Marco Dorigot通過對(duì)螞蟻覓食行為的模擬提出的一種啟發(fā)式群智能全局優(yōu)化算法.個(gè)體螞蟻在探尋食物的路徑上殘留一種稱為信息素的分泌物，蟻群通過此種物質(zhì)濃度的累積量判別食物與巢穴之間的路徑長度，從而獲得最短路徑.螞蟻擇路策略表達(dá)式為

(2)

τi(t+1)=(1-ρ)τi(t)+Δτ(t)

(3)

Δτ(t)=Q/Ld

(4)

式中：τi為第i條路徑上的信息素濃度；ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Q為信息素增量強(qiáng)度；Ld為螞蟻d在本次循環(huán)中所走路徑總長度；Δτ(t)為從第t次迭代到第t+1次迭代路徑擇優(yōu)過程中信息素的增加量.螞蟻d在N條待選路徑中依據(jù)式(2)獲得的概率最大值選擇下一步的覓食路徑.在第t次迭代路徑選擇中，蟻群中所有螞蟻選擇一條完整路徑之后，對(duì)經(jīng)過路徑上的信息素濃度按照式(3)規(guī)則進(jìn)行更新.由于初始狀態(tài)各條路徑上信息素是相同的，故初次迭代時(shí)，螞蟻以相同概率隨機(jī)選擇初始覓食路徑.當(dāng)蟻群在進(jìn)行多次擇優(yōu)路徑迭代后，所有螞蟻選擇相同路徑或達(dá)到最大迭代次數(shù)，即獲得全局最優(yōu)解，該算法結(jié)束.

1.3 改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法(IACO)

在經(jīng)典蟻群算法中，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)在其迭代過程中不變.信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的不變性導(dǎo)致在初始迭代過程中沒有被隨機(jī)選擇到的路徑上的信息素逐漸消失，進(jìn)一步降低了這些路徑被選擇的可能性.同時(shí)，非最優(yōu)路徑上的信息素不斷積累，促使這些路徑被選擇的可能性增大，算法易陷入局部最優(yōu).本文提出了后代蟻群貢獻(xiàn)因子φ(t)，改進(jìn)了信息素更新策略，其表達(dá)式為

τi(t+1)=(1-ρ)φ(t)τi(t)+Δτ(t)

(5)

φ(t)=exp(-t/M)

(6)

式中：φ(t)為一個(gè)單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，即t值越大，φ(t)值越??；M為一個(gè)大于0的常數(shù)，表示后代蟻群信息素的貢獻(xiàn)能力，M值越大，殘留信息素濃度越低，后代蟻群貢獻(xiàn)能力越弱.圖2為貢獻(xiàn)因子函數(shù)圖像.隨著螞蟻貢獻(xiàn)因子的引入，信息素的均勻揮發(fā)得到改善.信息素?fù)]發(fā)濃度以指數(shù)形式增長，降低了后代螞蟻信息素濃度的貢獻(xiàn).與此同時(shí)，每次循環(huán)中在最短路徑上螞蟻?zhàn)叩穆窂娇傞L度最短，單次循環(huán)信息素濃度增加量最大.這種雙向的信息素調(diào)節(jié)為最優(yōu)路徑上信息素濃度累積達(dá)到最大值奠定了基礎(chǔ)，提高了螞蟻選擇最優(yōu)路徑的可能性，增加了蟻群全局搜索的隨機(jī)性和多樣性.

2 改進(jìn)蟻群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(IACO-BP)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)性是導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定的主要原因.采用IACO算法獲得的全局最優(yōu)解作為BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，既減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)權(quán)值和閾值的修正次數(shù)，又避免了初始權(quán)值的隨機(jī)性，有效提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)定性.算法具體過程如下：

圖2 貢獻(xiàn)因子函數(shù)圖像Fig.2 Image of contributing factor function

1) 對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，即

(7)

式中，xmax和xmin分別為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中的最大值與最小值.

2) 建立n×m×l三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定n、m、l取值.

3) 初始化蟻群參數(shù).確定螞蟻數(shù)量C、初始信息素濃度τ0、信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ、信息素增量強(qiáng)度Q、后代蟻群貢獻(xiàn)力值M、最大迭代次數(shù)qmax、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)待優(yōu)化參數(shù)維度和每個(gè)參數(shù)的取值個(gè)數(shù)等.

4) 啟動(dòng)螞蟻，每只螞蟻根據(jù)式(2)～(6)計(jì)算信息素濃度，更新信息素.

5) 重復(fù)步驟4)，直到所有螞蟻都選擇同一條路徑或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止，轉(zhuǎn)到步驟6).

7) 將測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化，還原測(cè)試數(shù)據(jù)形態(tài)，其表達(dá)式為

(8)

3 洪澇災(zāi)害轉(zhuǎn)移人數(shù)預(yù)測(cè)模型

本文建立了基于IACO-BP算法的洪澇災(zāi)害轉(zhuǎn)移人數(shù)預(yù)測(cè)模型.選取8項(xiàng)洪澇災(zāi)害指標(biāo)：受災(zāi)人口、最大降雨量、洪水等級(jí)、降雨等級(jí)、受災(zāi)范圍、房屋倒塌數(shù)、降雨時(shí)長和預(yù)報(bào)水平作為網(wǎng)絡(luò)輸入，選取轉(zhuǎn)移人數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸出，對(duì)災(zāi)害中需要轉(zhuǎn)移的人數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè).通過與BP、PSO-BP災(zāi)害轉(zhuǎn)移人數(shù)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的有效性.

3.1 數(shù)據(jù)集

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于國家水利部發(fā)布的2013～2016《中國水旱災(zāi)害公報(bào)》和歷年新聞報(bào)道，對(duì)數(shù)據(jù)中的降雨量、洪水規(guī)模、預(yù)報(bào)水平進(jìn)行了相應(yīng)的等級(jí)劃分.樣本數(shù)據(jù)中的受災(zāi)范圍為1～4，分別表示省、市、縣及臺(tái)風(fēng)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的影響，樣本集如表1所示.

表1 樣本集Tab.1 Set of samples

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

表2 隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results of number of hidden layer nodes

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為20 000次，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.1，期望誤差設(shè)置為0.001.在改進(jìn)蟻群算法中，改進(jìn)蟻群待優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值參數(shù)維度為111，每個(gè)參數(shù)值在[-1，1]中隨機(jī)取20個(gè)數(shù)值，螞蟻數(shù)量為80，信息素初始值為1，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)取0.1，信息素增量強(qiáng)度設(shè)為1，后代螞蟻信息素的貢獻(xiàn)值為50，蟻群最大迭代次數(shù)為800.

為了驗(yàn)證方法的有效性，采用相同的訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集對(duì)BP、PSO-BP和IACO-BP算法分別進(jìn)行10次仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和預(yù)測(cè)精度雙向?qū)Ρ人惴ǖ膬?yōu)劣，結(jié)果如表3所示.

表3 模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比Tab.3 Comparison of prediction accuracy of various models

由表3可知，基于IACO-BP算法的災(zāi)難人口轉(zhuǎn)移預(yù)測(cè)模型在10次實(shí)驗(yàn)的均方誤差MSE平均值為0.185 02，平均絕對(duì)誤差MAE平均值為0.326 44，誤差平方和SSE平均值為2.970 17，均顯著小于BP算法和PSO-BP算法對(duì)應(yīng)的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量取值.圖3為MSE對(duì)比圖.IACO-BP算法獲得的災(zāi)難人口轉(zhuǎn)移人數(shù)預(yù)測(cè)值的均方誤差分別比BP和PSO-BP算法獲得的均方誤差小93.62%和90.91%.IACO-BP算法獲得的預(yù)測(cè)值平均絕對(duì)誤差分別比BP和PSO-BP算法獲得的平均絕對(duì)誤差小82.61%和52.69%.IACO-BP算法獲得的預(yù)測(cè)值均方離差平方和分別比BP和PSO-BP算法獲得的均方離差平方和小93.62%和90.80%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IACO-BP算法顯著提高了受災(zāi)人口轉(zhuǎn)移人數(shù)的預(yù)測(cè)精度.

圖3 MSE對(duì)比圖Fig.3 Comparison graph of MSE

由圖3可知，IACO-BP算法在三種算法中波動(dòng)最小，最穩(wěn)定.在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，BP算法迭代次數(shù)為16 618次，運(yùn)行時(shí)間33 s；PSO-BP算法迭代次數(shù)為4 986次，運(yùn)行時(shí)間10 s；IACO-BP算法迭代次數(shù)為11次，運(yùn)行時(shí)間3 s.結(jié)果表明，IACO-BP網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)間明顯縮短，收斂速度顯著提升.

4 應(yīng)急物資需求預(yù)測(cè)模型

4.1 問題描述

洪澇災(zāi)害發(fā)生后，需要根據(jù)災(zāi)區(qū)受災(zāi)轉(zhuǎn)移人員數(shù)量，考慮供應(yīng)物資的提前期，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)災(zāi)區(qū)物資需求量.本文引用商業(yè)物流中安全庫存理論，利用IACO-BP算法預(yù)測(cè)洪澇災(zāi)害發(fā)生后的轉(zhuǎn)移人數(shù)與生活用品、非消耗救災(zāi)物品和醫(yī)用藥品之間的關(guān)系，建立洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資需求預(yù)測(cè)模型，間接對(duì)洪水災(zāi)害中的應(yīng)急物資需求進(jìn)行預(yù)測(cè).

4.2 符號(hào)說明

4.3 模型建立

根據(jù)提前期條件下安全庫存理論，建立洪澇災(zāi)害應(yīng)急物資需求模型，即

(9)

(10)

(11)

4.4 算例分析

本文采用2017年吉林省永吉縣暴雨災(zāi)害數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行應(yīng)急物資需求預(yù)測(cè).該地洪水災(zāi)害預(yù)測(cè)指標(biāo)如表4所示.

表4 災(zāi)害預(yù)測(cè)指標(biāo)Tab.4 Prediction indicators of disasters

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Prediction results

5 結(jié) 論

本文提出了改進(jìn)蟻群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，基于洪澇災(zāi)害中反映受災(zāi)程度的8個(gè)主要因素，對(duì)洪澇災(zāi)害轉(zhuǎn)移人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)轉(zhuǎn)移人數(shù)與物資需求量之間的關(guān)系，建立應(yīng)急物資需求量預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用于洪澇災(zāi)害物資需求測(cè)試.結(jié)果表明：基于IACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有效解決了BP網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小值的問題，與BP、PSO-BP網(wǎng)絡(luò)算法相比，迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間明顯減少，預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性顯著提高.