陳志強(qiáng)，李亞冉，忻秋琪，穆寶忠

（1．同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092；

2．同濟(jì)大學(xué) 教育部先進(jìn)微結(jié)構(gòu)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

引 言

X射線Kirkpatrick-Baez（KB）顯微鏡是激光慣性約束聚變(ICF)研究的高性能診斷儀器，由于其空間分辨率、集光效率高等優(yōu)勢，在內(nèi)爆、RT不穩(wěn)定性等實(shí)驗(yàn)中發(fā)揮了重要的作用[1-3]。多通道KB顯微鏡可以在一次打靶實(shí)驗(yàn)中獲得多幅圖像，加上分幅相機(jī)可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間空間診斷[4-6]。近年來，我國神光-Ⅲ主機(jī)、美國OMEGA、法國LMJ等裝置都研發(fā)了多通道X射線KB顯微鏡系統(tǒng)[7-10]。在神光-Ⅲ主機(jī)裝置上，八通道X射線KB顯微鏡系統(tǒng)通過雙光路瞄準(zhǔn)節(jié)進(jìn)行瞄準(zhǔn)，利用診斷儀操縱器(DIM)搭載平臺(tái)和自身的調(diào)節(jié)裝置進(jìn)行真空下的姿態(tài)調(diào)整。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，裝置上的在線結(jié)果有時(shí)與離線標(biāo)定結(jié)果存在一定的差異，如各通道圖像強(qiáng)度差異、像間隔差異等，其中，瞄準(zhǔn)誤差是造成這些差異的主要原因。受多通道X射線KB顯微鏡光學(xué)結(jié)構(gòu)的影響，瞄準(zhǔn)誤差對各個(gè)通道的光路影響是不同的，最終影響多個(gè)通道成像的一致性，給物理結(jié)果分析帶來困難。本文通過光線追跡的方式，結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用，分析了視場中心對準(zhǔn)、物距、像距誤差對分辨率、各通道系統(tǒng)效率、像間隔的影響，提出了解決瞄準(zhǔn)誤差可行性方案。研究結(jié)果對多通道X射線KB顯微鏡在強(qiáng)激光裝置上的瞄準(zhǔn)和應(yīng)用具有重要的參考意義。

1 八通道 KB 顯微鏡參數(shù)

由于掠入射反射式成像的單通道KB顯微鏡是由兩塊相互正交放置的球面或柱面反射鏡組成[11]，其有效地校正了單塊球面反射鏡在掠入射成像時(shí)產(chǎn)生的嚴(yán)重像散。其子午和弧矢方向的成像分別滿足[12]：

式中：u為物距；v為像距；d為沿光軸方向的反射鏡長度；f、R和θ分別為反射鏡的焦距、曲率半徑和掠入射角度(grazing angle，GA)，下角標(biāo)t和s分別表示子午和弧矢方向。基于式(1)和(2)設(shè)計(jì)得到的光學(xué)參數(shù)如表1所示，其中M表示放大倍數(shù)。八通道KB顯微鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，物鏡共有6塊球面反射鏡組成，各個(gè)通道之間采用“鏡子共用”的方式，各反射鏡之間的相對空間位置由“支撐錐芯”確定[13-14]，且能夠保證反射鏡具有一定的空間旋轉(zhuǎn)角，最終在像面上實(shí)現(xiàn)了4行2列的像點(diǎn)排布，并被大畫幅的分幅相機(jī)記錄，從而實(shí)現(xiàn)在一次打靶實(shí)驗(yàn)中可以獲得具有時(shí)間和空間分辨的8幅圖像。這些像點(diǎn)在分幅相機(jī)像接收面上的分布示意圖如圖1(b)所示，其中像點(diǎn)1、2、7、8和像點(diǎn)3、4、5、6分別是經(jīng)圖1(a)中顯微鏡的前兩排和后兩排反射鏡聚焦成像產(chǎn)生，這兩組像點(diǎn)對應(yīng)的顯微鏡通道在成像上具有一致性。L12(L78)、L24(L13)、L46(L35)、L28(L17)分別表示像點(diǎn) 1和2(7和 8)、像點(diǎn) 2和 4(1和 3)、像點(diǎn) 4和 6(3和5)、像點(diǎn)2和8(1和7)之間的距離。

表1 八通道 KB 顯微鏡的光學(xué)參數(shù)Tab.1 Optical parameters of eight-channel KB microscope

圖1 八通道KB顯微鏡結(jié)構(gòu)及成像示意圖Fig.1 Schematic of the eight-channel KB microscope

為了提高球面反射鏡在掠入射成像時(shí)的反射率，通常會(huì)在反射鏡表面基底上鍍制相應(yīng)的膜層。本文的KB顯微鏡利用磁控濺射的方法，在反射鏡硅基底上鍍制了W/C雙周期多層膜，有效地提高了鏡面反射率、增加了掠入射角度等，還能拓展多層膜的掠入射角度帶寬(約為0.1°)，保證更大的物方有效視場(約為300 μm)，對應(yīng)的能量分辨(△E/E)約為0.1，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)單色化成像。根據(jù)光學(xué)結(jié)構(gòu)，本文反射鏡設(shè)計(jì)了三組掠入射角度的多層膜鏡，掠入射角度分別為1.175°、1.141°和 1.128°，相應(yīng)的雙周期多層膜反射率模擬曲線如圖2所示。

圖2 W/C 多層膜反射率曲線Fig.2 Reflectivity of the W/C periodic multilayers

在實(shí)驗(yàn)室條件下，八通道KB顯微鏡先通過X射線成像的方式對各個(gè)通道進(jìn)行校準(zhǔn)，找出8個(gè)通道共同對應(yīng)的最佳物點(diǎn)位置，再用模擬靶球(直徑約100 μm)精確地標(biāo)定該位置。顯微鏡在真實(shí)靶場應(yīng)用時(shí)會(huì)搭載在DIM平臺(tái)上，通過雙光路瞄準(zhǔn)節(jié)與模擬靶球的標(biāo)記位置耦合，實(shí)現(xiàn)瞄準(zhǔn)基準(zhǔn)從模擬靶球到瞄準(zhǔn)節(jié)的轉(zhuǎn)移。但在靶場實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，對于物點(diǎn)的瞄準(zhǔn)往往會(huì)存在一定誤差，沿垂直光軸方向誤差量約為50 μm和沿光軸方向誤差量約為200 μm；像距瞄準(zhǔn)誤差量約為20 mm。中心視場的瞄準(zhǔn)誤差會(huì)打破各通道之間原有的視場一致性，物距的瞄準(zhǔn)誤差會(huì)引起掠入射角度和放大倍數(shù)的改變。這些瞄準(zhǔn)誤差會(huì)對八通道KB顯微鏡的成像空間分辨率、像間隔和系統(tǒng)效率產(chǎn)生影響。

2 視場和物距的變化分別對分辨率的影響

單通道KB顯微鏡的成像性能可由垂軸像差表征[15]:

式中：δ表示垂軸像差；q表示視場尺寸。在零視場處，垂軸像差主要受軸上點(diǎn)球差影響；在離軸視場處，垂直像差不僅受軸上點(diǎn)球差影響，還受軸外像差影響，且離軸視場越大，受軸外像差影響越大。圖3(a)中虛線代表通過式(3)建立的理論空間分辨率模型結(jié)果，實(shí)線代表通過光線追跡模型對空間分辨率的模擬結(jié)果。從圖中可以看出，在±200 μm視場內(nèi)，理論空間分辨率和通過光線追跡模擬的空間分辨率變化量分別約為2.0 μm和2.9 μm。雖然這兩條曲線在數(shù)值上存在一定差異，但二者的變化趨勢是一致的，從中心視場變化到邊緣視場，受軸外像差影響，顯微鏡的空間分辨率線性下降。二者之間的差異是由于理論空間分辨率模型的結(jié)果是一個(gè)近似值。物點(diǎn)沿光軸方向變化時(shí)，顯微鏡通道1(顯微鏡第1、2排反射鏡組成的KB顯微鏡通道)和通道3(顯微鏡第2、3排反射鏡組成的KB顯微鏡通道)的空間分辨率模擬曲線如圖3(b)所示。從圖3(b)可以看出，物距在±200 μm范圍內(nèi)改變時(shí)，顯微鏡各個(gè)通道空間分辨率的變化量很小(0.2～0.3 μm)。所以，顯微鏡的空間分辨率受視場變化的影響較大，受物距變化的影響較小。

圖3 八通道KB顯微鏡的空間分辨率分別隨視場和物距變化量的變化曲線Fig.3 Spatial resolution of eight-channel KB microscope as a function of the FOV and the variable of object distance respectively

3 視場、物距和像距的變化分別對像點(diǎn)間隔的影響

根據(jù)八通道KB顯微鏡成像光路的幾何近似關(guān)系，像平面上的像點(diǎn)間隔L可表示為[16]

式中：α和M分別為反射鏡的傾斜角和放大倍數(shù)；θ為掠入射角度；u為物距。從式(4)可以看出，像點(diǎn)間隔的影響因素包括掠入射角度θ，物距u和放大倍數(shù)M。當(dāng)物點(diǎn)沿垂直光軸發(fā)生水平方向移動(dòng)時(shí)，在±50 μm范圍內(nèi)，L24變化量約為0.06 mm，像點(diǎn)間隔L12、L46、L28的值基本保持不變。物點(diǎn)沿垂直光軸發(fā)生豎直方向移動(dòng)時(shí)也有類似的變化。當(dāng)物點(diǎn)沿光軸方向改變時(shí)，會(huì)引起顯微鏡各通道的掠入射工作角度、物距和放大倍數(shù)的改變。物距變化范圍為(u-200 μm，u+200 μm)時(shí)，像點(diǎn)間隔L12、L24和L28減少量分別約為0.57 mm、0.60 mm和0.51 mm，L46增加量約為0.67 mm。除了物點(diǎn)的瞄準(zhǔn)誤差會(huì)造成像點(diǎn)間隔的改變，像距的誤差也會(huì)導(dǎo)致其變化。當(dāng)像距沿光軸方向由小變大時(shí)，像點(diǎn)間隔L12、L24和L28會(huì)線性增大，L46幾乎保持不變。當(dāng)像距發(fā)生變化時(shí)，像點(diǎn)間隔L46大小主要取決于顯微鏡第3排反射鏡的掠入射角度和反射鏡的傾斜角大小。在本文的顯微鏡設(shè)計(jì)中，兩者差值很小，使得經(jīng)過第3排反射鏡的光線，在子午方向上接近沿水平出射，所以在像距由小變大過程中幾乎不會(huì)引起像點(diǎn)間隔L46的變化。像距變化范圍為(v-20 mm，v+20 mm)時(shí)，像點(diǎn)間隔L12、L24和L28增加量分別約0.34 mm、0.35 mm和0.70 mm，L46保持不變。因此，像點(diǎn)間隔L受中心視場變化的影響較小，但受物像距變化的影響較大。

4 視場和物距的變化分別對系統(tǒng)效率的影響

由于反射鏡表面鍍制的雙周期多層膜具有一定的角度帶寬，當(dāng)中心視場和物距的變化均能引起顯微鏡各個(gè)通道與物點(diǎn)形成的視角發(fā)生改變時(shí)，會(huì)導(dǎo)致鏡面反射光線掠入射角度發(fā)生變化，反射鏡的反射率也隨之發(fā)生改變，從而引起顯微鏡不同通道的系統(tǒng)效率發(fā)生差異。KB顯微鏡的系統(tǒng)效率定義為Ω×Rm2(θ)[14]，其中Rm(θ)為鏡面掠入射角度對應(yīng)的反射率，Ω為幾何集光效率，其定義如下

圖4表示利用光線追跡模擬顯微鏡不同成像通道的系統(tǒng)效率隨中心視場變化的結(jié)果。從圖4(a)可以看出，當(dāng)物點(diǎn)在沿垂直光軸方向變化時(shí)，由于受多層膜角度帶寬限制，八通道KB顯微鏡成像通道1的系統(tǒng)效率隨物方視場變化而劇烈變化。通道1的峰值效率約為7.72×10-7，從圖中虛線區(qū)域可以看出，通道1能夠在約350 μm×450 μm(子午×弧矢方向)的視場范圍內(nèi)，保持顯微鏡系統(tǒng)效率約不低于2.57×10-7。且在該視場內(nèi)，從中心視場變化到±150 μm范圍，通道1的系統(tǒng)效率降低了約59.5%。通道3的系統(tǒng)效率隨視場變化與通道1結(jié)果相似，如圖4(b)所示。為了兼顧顯微鏡各個(gè)通道既滿足共視場又保證系統(tǒng)成像效率，對比圖4(a)和(b)，八通道KB顯微鏡系統(tǒng)可在子午和弧矢方向上，保證在約250 μm×400 μm視場范圍內(nèi)系統(tǒng)效率約不低于2.75×10-7。物距變化范圍為(u-500 μm，u+500 μm)時(shí)，通過計(jì)算八通道顯微鏡第1、2、3排反射鏡的掠入射角度變化量分別約為 0.004 8°、0.004 5°、0.004 3°。而本文反射鏡鍍制的多層膜角度帶寬約為0.1°，所以物距的改變范圍在±200 μm內(nèi)時(shí)，反射率不會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈變化。由于掠入射角度和物距的變化值都很小，所以集光效率Ω變化也非常小。因此當(dāng)物距的改變范圍在±200 μm內(nèi)時(shí)，顯微鏡的系統(tǒng)效率將變化不大。受多層膜反射率曲線的影響，從圖5可以看出，當(dāng)物距變化范圍為(u-200 μm，u+200 μm)時(shí)，通道 1 的系統(tǒng)效率降低約3.4%，通道3的系統(tǒng)效率增加約7.1%。所以，瞄準(zhǔn)誤差中的視場偏差對顯微鏡系統(tǒng)效率影響較大，物距變化對通道1和3影響較小。

圖4 八通道KB顯微鏡的通道1和通道3系統(tǒng)效率分別隨水平方向和豎直方向視場變化的曲線Fig.4 The system efficiency of eight-channel KB microscope Channel 1 and Channel 3 as a function of the horizontal and vertical FOV, respectively

圖5 八通道KB顯微鏡中心視場的系統(tǒng)效率隨物距變化曲線Fig.5 System efficiency of the central FOV of eight-channel KB microscope as a function of the object distance

5 結(jié) 論

本文圍繞著KB顯微鏡在實(shí)際應(yīng)用特性，分析了各誤差對八通道KB顯微鏡成像空間分辨率、像點(diǎn)間隔和系統(tǒng)效率的影響，通過仿真模擬給出量化指標(biāo)。結(jié)果表明：物點(diǎn)在視場內(nèi)的瞄準(zhǔn)誤差對顯微鏡分辨率和系統(tǒng)效率的影響較為明顯，對像間隔的影響較小；物距誤差對像平面內(nèi)的像點(diǎn)間隔影響較大，對顯微鏡分辨率和系統(tǒng)效率的影響較小。為了更好地發(fā)揮八通道KB顯微鏡的成像性能，結(jié)合本文的研究，需要提高對于物點(diǎn)和像點(diǎn)的瞄準(zhǔn)精度，將中心視場、物距、像距的瞄準(zhǔn)誤差分別控制在10 μm、100 μm、1 mm以內(nèi)，此時(shí)顯微鏡系統(tǒng)將有較好的重復(fù)性和一致性。