張 馳，譚南林，劉敏杰，蘇樹強(qiáng)，徐萬兵

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044；2.常州市軌道交通發(fā)展有限公司 設(shè)備管理處，江蘇 常州 213022)

城市軌道交通中列車運(yùn)行時(shí)的牽引用電占到了總用電量的一半以上，由于站間距離短，列車的啟動(dòng)、制動(dòng)頻繁，制動(dòng)能量相當(dāng)可觀[1]。

為了維持直流母線電壓在合理范圍，需要對列車的制動(dòng)能量進(jìn)行消耗，消耗的方式主要包括電阻式、儲(chǔ)能式和逆變回饋式3種[2]。電阻式將制動(dòng)能量由電阻轉(zhuǎn)化成熱能消耗掉，造成隧道內(nèi)溫度升高，增加通風(fēng)和空調(diào)的負(fù)擔(dān)。儲(chǔ)能式包括超級(jí)電容儲(chǔ)能和飛輪儲(chǔ)能，能夠減少能量損失，但是儲(chǔ)能設(shè)備成本高、使用壽命短。逆變回饋式基于電力電子變換技術(shù)，將列車再生制動(dòng)能量回饋到高壓電網(wǎng)，供其他設(shè)備使用。逆變回饋式系統(tǒng)可提高高壓電網(wǎng)供電系統(tǒng)的功率因數(shù)，減少斬波電阻和制動(dòng)閘瓦的動(dòng)作次數(shù)，可以充分利用再生制動(dòng)能量以節(jié)約能源。

近年來針對逆變回饋式再生制動(dòng)系統(tǒng)有著許多的研究，主要針對列車再生制動(dòng)能量分配進(jìn)行仿真建模：搭建了基于SVPWM控制的逆變回饋型再生制動(dòng)能量吸收系統(tǒng)的仿真模型[3]；為求解高速列車準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的節(jié)能最優(yōu)控制問題，建立高速列車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)效率和電力再生制動(dòng)能量利用率引入能耗函數(shù)[4]；考慮到再生能源的利用，建立了電力地鐵系統(tǒng)在各種節(jié)能控制策略下的總能耗的控制模型[5]；為了提升再生制動(dòng)能量利用率，提出了基于列車控制系統(tǒng)實(shí)測數(shù)據(jù)預(yù)測列車制動(dòng)過程，調(diào)整相鄰列車的速度分布的解決方法[6]；使用牽引網(wǎng)潮流計(jì)算方法，分析牽引網(wǎng)不同位置的供電能力，得到逆變回饋節(jié)省的能量[7]。

逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)可進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)主要包括兩類，一類是對牽引變電所的位置設(shè)置以及設(shè)備參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[8-9]，另一類是對列車運(yùn)行圖進(jìn)行優(yōu)化，包括對時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化以達(dá)到節(jié)能目的[10-11]，對列車晚點(diǎn)進(jìn)行避免以增加系統(tǒng)的魯棒性，仿真表明發(fā)車間隔時(shí)間越短節(jié)能率越高[12-13]。同時(shí)，地鐵運(yùn)營是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，會(huì)受到客流的增減、列車的晚點(diǎn)、事件的突發(fā)等非正常情況的影響，優(yōu)化的目標(biāo)也要考慮列車運(yùn)行圖的合理性、旅客乘坐的舒適度和整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)能效果。

現(xiàn)有模型和優(yōu)化方法中的優(yōu)化對象較為單一，建立的再生制動(dòng)模型也沒有應(yīng)用于列車運(yùn)行圖的改進(jìn)。本文以某在建地鐵為例，針對上述2個(gè)目標(biāo)對含有再生制動(dòng)系統(tǒng)的線路進(jìn)行優(yōu)化，建立再生制動(dòng)模型，結(jié)合具體數(shù)據(jù)得到該線路的變電所設(shè)置方式，之后對列車運(yùn)行圖生成算法進(jìn)行優(yōu)化，并通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)的列車全線系統(tǒng)模型

1.1 逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型

由于列車運(yùn)行中最快速度策略行駛時(shí)間短且便于計(jì)算，建立仿真模型時(shí)選取該牽引策略，基本工況為“牽引—最大限速勻速運(yùn)行—制動(dòng)”。牽引力和制動(dòng)力以牽引制動(dòng)特性曲線為準(zhǔn)，運(yùn)行阻力參照戴維斯公式。

由于該地鐵線路是在建項(xiàng)目，再生制動(dòng)回饋裝置適用于在中壓電網(wǎng)35 kV側(cè)接入，有隔離保護(hù)、無高頻零序環(huán)流和回饋能量不受限的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也有成本高和占用體積大的缺點(diǎn)。逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型

在對牽引網(wǎng)進(jìn)行建模時(shí)，列車模型可以用受控電流源表示，該電流源由列車運(yùn)動(dòng)能耗模型得到的功率控制。牽引變電所由理想電壓源和等效內(nèi)阻表示。建立2列列車運(yùn)行時(shí)牽引網(wǎng)等效模型如圖2所示。圖中：Rt為牽引變電所等效內(nèi)阻；Ud為牽引變電所電壓源等效電壓；R1，R2和R3分別為供電臂和走行軌的等效電阻；I1和I2為列車電流；P1和P2為列車運(yùn)行能耗功率，某一時(shí)刻的列車功率可以通過牽引計(jì)算得到，為固定值；U1，U2，Ut1和Ut2為各節(jié)點(diǎn)電壓。當(dāng)僅為1列列車時(shí)將列車2刪除即可。

圖2 2列列車運(yùn)行時(shí)的牽引網(wǎng)等效模型

牽引網(wǎng)等效模型的供電特征方程為

式中：U為節(jié)點(diǎn)電壓矩陣；Y為電導(dǎo)矩陣；I為節(jié)點(diǎn)電流矩陣。

式(1)中，U1，U2，Ut1和Ut2為待求量，當(dāng)方程數(shù)與待求量數(shù)相同時(shí)，就可以求得各節(jié)點(diǎn)電壓。2列列車的牽引網(wǎng)等效模型能夠仿真復(fù)雜的列車運(yùn)行狀態(tài)，將其封裝成模塊后串聯(lián)起來可以模擬整條地鐵線路的電壓和功率變化。

逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)具有以波峰補(bǔ)波谷的功能，在線路供電設(shè)計(jì)時(shí)采用逆變回饋裝置可以減小電壓的設(shè)計(jì)容量峰值，減少供電設(shè)備和基礎(chǔ)設(shè)施的投入，有效抑制地鐵隧道內(nèi)溫度的升高。

1.2 列車全線系統(tǒng)模型

在Simulink軟件中將牽引網(wǎng)等效模型串聯(lián)起來就可以得到列車全線系統(tǒng)模型，可以對運(yùn)行狀態(tài)下整條地鐵線路上的電壓和功率等參數(shù)進(jìn)行檢測。對該在建地鐵系統(tǒng)作如下設(shè)定：線路數(shù)目為雙線；固定自動(dòng)閉塞；車站不設(shè)配線；列車每站停車。設(shè)定列車牽引啟動(dòng)時(shí)間約為30 s，制動(dòng)停止時(shí)間約為20 s，停站時(shí)間設(shè)為25 s時(shí)，仿真得到的全線運(yùn)行速度和功率時(shí)程曲線如圖3所示。

圖3 全線速度和功率時(shí)程曲線

牽引耗能約為680 kW·h，制動(dòng)能耗約為490 kW·h，約占牽引能耗的72%，可以看出列車制動(dòng)能夠產(chǎn)生很可觀的能量。

2 再生制動(dòng)節(jié)能算法

2.1 牽引變電所位置設(shè)置優(yōu)化算法

在工程中，牽引變電所的位置是以經(jīng)驗(yàn)和供電臂電壓損失為最大時(shí)進(jìn)行設(shè)置。將再生制動(dòng)的能量考慮到牽引變電所的分布策略后，牽引變電所位置不同時(shí)影響最大的是供電臂和走行軌等效電阻的損耗功率，即圖2中R1，R2，R3能耗的功率，牽引變電所間隔過遠(yuǎn)會(huì)使列車在中間位置運(yùn)行時(shí)這些電阻的損耗加大，影響全線的供電效率。列車的主要供電源是距離其最近的牽引變電所，距離較遠(yuǎn)的牽引變電所幾乎不參與為其供能。

而在實(shí)際情況中，當(dāng)?shù)罔F列車全線對向開行時(shí)供電臂和走行軌等效電阻的損耗功率為最小時(shí)，是最優(yōu)的牽引變電所位置設(shè)置方案。設(shè)Pup(t)和Pdown(t)為上行和下行列車運(yùn)行需要消耗的功率，U為網(wǎng)壓，Rl(t)(其中l(wèi)=1，2，3)為線路電阻即供電臂和走行軌等效電阻，t為運(yùn)行時(shí)間。為得到最優(yōu)的設(shè)置方案即最優(yōu)化目標(biāo)，需要求得Pk(k=1,2，…)的最小值Pkmin，即

(2)

由圖4可以看出：在第21方案(第2，第4和第6站)設(shè)置牽引變電所能夠減少全線的電網(wǎng)電阻損耗功率，單列列車上下行最優(yōu)解相比次優(yōu)解可以減少約11.6%的能耗；同時(shí)也可以看出，電阻損耗功率偏低的都是基于平均分布策略的牽引變電所設(shè)置方案。

2.2 列車運(yùn)行圖優(yōu)化算法

列車在實(shí)際運(yùn)營中，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間的波動(dòng)都是不可避免的。列車實(shí)際區(qū)間運(yùn)行時(shí)間相對于圖定區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的偏離呈現(xiàn)出隨機(jī)性。實(shí)際運(yùn)營中的列車普遍存在“趕早不趕晚”的現(xiàn)象，列車實(shí)際區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的分布呈偏態(tài)分布，受到車站客流、隨機(jī)到發(fā)等因素的影響，列車停站時(shí)間的分布也呈偏態(tài)分布，因此可采用貝塔分布進(jìn)行描述。在1 d的時(shí)間內(nèi)列車的啟動(dòng)間隔會(huì)隨著高平低峰時(shí)段有所變化，列車運(yùn)行過程中的運(yùn)行干擾不可避免，提高魯棒性是列車運(yùn)行圖優(yōu)化的內(nèi)在要求。

圖4 不同牽引變電所配置方式線路電阻損耗功率

綜上所述，列車運(yùn)行圖的實(shí)時(shí)生成算法需要滿足上述要求，且應(yīng)用再生制動(dòng)系統(tǒng)后，同時(shí)也應(yīng)該滿足節(jié)能需要，使得相鄰列車的牽引和制動(dòng)盡量發(fā)生在同一時(shí)刻。

列車運(yùn)行圖優(yōu)化算法使用引力搜索算法，因?yàn)橐粋€(gè)優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)行機(jī)制明確，在收斂速度和精度2個(gè)方面較遺傳算法等有了很大的提高；另一優(yōu)點(diǎn)是粒子的速度、位移和適應(yīng)度等都有并行性，可以并行計(jì)算。該算法是利用2個(gè)粒子質(zhì)量之間的引力定律指導(dǎo)各個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，優(yōu)化搜索最優(yōu)解，引力公式為

(3)

其中，

對在建地鐵7個(gè)車站、3個(gè)牽引變電所使用引力搜索算法，得到最優(yōu)列車運(yùn)行圖的流程如下。

(1) 初始化各個(gè)參數(shù)和種群位置，粒子的參數(shù)設(shè)置為7維數(shù)據(jù)，包括發(fā)車間隔時(shí)間、對向車初始時(shí)間以及中間5個(gè)車站的停站時(shí)間。

(2) 計(jì)算適應(yīng)度。適應(yīng)度設(shè)定為地鐵全線運(yùn)行一段時(shí)間內(nèi)，前后相鄰列車牽引制動(dòng)重疊的總時(shí)間，在2列列車牽引制動(dòng)功率同時(shí)大于2 000 kW時(shí)乘系數(shù)2。且設(shè)定列車停站及運(yùn)行時(shí)間會(huì)有一定的貝塔分布偏移，以符合實(shí)際的運(yùn)行特征，多次運(yùn)行時(shí)偏移取平均值。

(3) 計(jì)算粒子的慣性質(zhì)量，每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)方向及加速度。

(4) 更新每個(gè)粒子的位置，將多維數(shù)據(jù)時(shí)間值取整，并更新適應(yīng)度值和全局最優(yōu)值。

(5) 如果達(dá)到終止條件則結(jié)束，得到最優(yōu)解，否則進(jìn)入下一輪迭代。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型建立

利用MATLAB軟件搭建逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)的主電路仿真模型。直流母線電壓：高于1 720 V(可調(diào))，回饋式運(yùn)行。直流電壓回饋閥值可根據(jù)交流電壓波動(dòng)而自適應(yīng)調(diào)整。交流電壓：在允許電壓波動(dòng)范圍內(nèi)。變流裝置功率：大于額定功率時(shí)限功率運(yùn)行；低于設(shè)定功率值時(shí)，退出回饋式運(yùn)行。

某在建地鐵線路上運(yùn)行列車的編組方式為6輛編組(4動(dòng)2拖)，列車的最大運(yùn)行速度為80 km·h-1，平均運(yùn)行速度為40 km·h-1，制動(dòng)加速度為-1 m·s-2，額定電壓為DC 1 500 V。通過仿真得到該地鐵線路高峰期間13對列車全線運(yùn)行制動(dòng)功率最大峰值為22 270 kW，如果配置1 600 kV·A容量的低壓逆變回饋系統(tǒng)，考慮線路容量、線纜消耗、車上用電等，得出配置14個(gè)含低壓逆變回饋系統(tǒng)的牽引變電所；若根據(jù)可靠性要求還可增加。

當(dāng)對整條地鐵線路進(jìn)行建模時(shí)，因?yàn)闋恳W(wǎng)等效模型的供電特征方程計(jì)算較為復(fù)雜，所以采用MATLAB中Simulink軟件包中的Simscape模塊進(jìn)行仿真建模，結(jié)合列車運(yùn)動(dòng)能耗模型，得出單列列車運(yùn)行時(shí)的電壓及功率曲線如圖5所示。圖中：Pt1和Pt2分別為左右牽引變電所提供的功率。

2列列車運(yùn)行時(shí)的電壓及功率曲線如圖6所示。圖中：Ps1和Ps2分別為2列列車的功率：

在1列列車制動(dòng)、另外1列列車牽引時(shí)，列車制動(dòng)產(chǎn)生的制動(dòng)能量能夠被列車牽引所使用，在上圖中制動(dòng)能量由Ps1表示，牽引能量由Ps2表示，在變電所電壓超過1 720 V的時(shí)候通過逆變裝置將制動(dòng)產(chǎn)生的能量反饋到中壓電網(wǎng)之中。依據(jù)逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型可以計(jì)算出2列列車節(jié)約的能量分別占2個(gè)牽引變電所產(chǎn)生能量的15.85%和34.45%，配置再生制動(dòng)功能的牽引供電系統(tǒng)可以產(chǎn)生很大的經(jīng)濟(jì)效益。

圖5 單車電壓及功率曲線

圖6 雙車電壓及功率曲線

對全線的逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)加入間隔8 min的7列列車，可以得到線路中14個(gè)牽引變電所電壓的變化情況如圖7所示。

圖7 全線各變電所電壓曲線

由圖7可以看出：采用逆變回饋式牽引供電系統(tǒng)模型可以得到每個(gè)牽引變電所的電壓峰值，實(shí)際運(yùn)行中的電壓變化情況，幫助設(shè)計(jì)具有逆變回饋能力的變電所位置設(shè)置以及列車時(shí)刻表的安排計(jì)算。

3.2 優(yōu)化算法驗(yàn)證

使用引力搜索算法得到對7個(gè)車站、3個(gè)牽引變電所進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置時(shí)的適應(yīng)度曲線，以驗(yàn)證本文算法的有效性，結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出：約在15次迭代之后計(jì)算結(jié)果趨近于最優(yōu)解。

圖8 單車電壓及功率曲線

優(yōu)化后的列車時(shí)刻表見表1。從表1可以得出：牽引和制動(dòng)疊加時(shí)間占總牽引制動(dòng)時(shí)間的14.95%。

表1 優(yōu)化后的列車時(shí)刻表

3.3 仿真結(jié)果分析

在對7個(gè)車站3個(gè)牽引變電所計(jì)算之后，對于實(shí)際全線的牽引變電所設(shè)置，由于可設(shè)置方案太多，計(jì)算量過大，采用上述計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，牽引變電所位置應(yīng)盡量均布設(shè)置，將范圍縮小到15個(gè)變電所不連續(xù)的情況。經(jīng)過計(jì)算得到最優(yōu)解，14個(gè)變電所安排到地鐵第2，4，6，8，10，12，14，17，19，21，23，25，27和29站分布，最優(yōu)解相比次優(yōu)解減少1%的電網(wǎng)電阻能耗，得到牽引變電所量化的設(shè)置方案結(jié)果。

在牽引變電所固定后使用引力搜索算法對實(shí)際線路中的列車運(yùn)行時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。其中牽引制動(dòng)疊加時(shí)間占比為12.71%，較普通軟件生成列車時(shí)刻表提升70%的疊加時(shí)間，同時(shí)也比遺傳算法的結(jié)果提高2%，雖然計(jì)算復(fù)雜度高，但可線下計(jì)算，且由計(jì)算結(jié)果安排列車運(yùn)行，無需實(shí)時(shí)運(yùn)算。

圖9 引力搜索算法生成的列車運(yùn)行圖

對比已有的遺傳算法進(jìn)行運(yùn)行時(shí)刻表優(yōu)化，本文提出的算法可以對線路上的時(shí)間波動(dòng)有一定的抗干擾能力。且可以在加入變化的間隔時(shí)間停站時(shí)間多參數(shù)的情況下表現(xiàn)優(yōu)異，在一定的迭代次數(shù)后得到理想的結(jié)果。

4 結(jié) 論

再生制動(dòng)能量利用技術(shù)的深度研究，對我國城市軌道交通的發(fā)展、節(jié)能都有重要意義。本文建立簡化的全線牽引網(wǎng)絡(luò)模型，能夠得到各個(gè)牽引變電所的電壓變化情況和再生制動(dòng)反饋的能量?；谠撃Ｐ秃碗娮钃p耗功率對牽引變電所的位置進(jìn)行優(yōu)化配置，得到針對再生制動(dòng)節(jié)能設(shè)置算法的理論基礎(chǔ)和量化依據(jù)。并提出了面向再生制動(dòng)節(jié)能思想的列車運(yùn)行圖引力搜索優(yōu)化算法，在準(zhǔn)點(diǎn)的基礎(chǔ)上提升相鄰列車牽引和制動(dòng)的重疊時(shí)間，減少能耗。

本文模型未考慮到線路坡道和彎道產(chǎn)生的阻力及區(qū)間限速，所以得到的結(jié)果與實(shí)際線路工況得到的結(jié)果會(huì)有出入?；谠偕苿?dòng)節(jié)能列車運(yùn)行圖的實(shí)時(shí)計(jì)算及應(yīng)用也是未來研究的方向。