史 峰，楊星琪，胡心磊，徐光明，武潤(rùn)發(fā)

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

高速鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)問(wèn)題分為年度預(yù)測(cè)，月度(季度)預(yù)測(cè)和日客運(yùn)量預(yù)測(cè)，主要采用自回歸積分滑動(dòng)平均模型(ARIMA)、灰色預(yù)測(cè)(GM)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、支持向量機(jī)回歸(SVR)等方法擬合現(xiàn)有數(shù)據(jù)，用趨勢(shì)外推的思想對(duì)運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于節(jié)假日客運(yùn)量具有不同于非節(jié)假日的波動(dòng)規(guī)律，因此日客運(yùn)量預(yù)測(cè)通常分為日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)和節(jié)假日客運(yùn)量預(yù)測(cè)，本文所指的日?？瓦\(yùn)量是指以“日”為單位的非節(jié)假日高速鐵路客運(yùn)量。高速鐵路日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)在票額分配、增開(kāi)臨時(shí)列車和營(yíng)銷策略制定方面具有重要意義。

針對(duì)客運(yùn)量預(yù)測(cè)問(wèn)題有很多研究成果，在這些研究成果中，針對(duì)具體的研究問(wèn)題建立不同的預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)精度也有差異。汪健雄等[1]采用雙層特征分析方法提取鐵路旅客發(fā)送量的時(shí)間特征作為模型的輸入變量，建立雙層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)Gram-Schmidt正交化定理對(duì)雙層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，預(yù)測(cè)精度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更高且達(dá)到期望均方差所需的步長(zhǎng)更短。王卓等[2]采用加入動(dòng)量因子、自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率和附加動(dòng)量的方法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)鐵路客運(yùn)量時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明最大相對(duì)誤差為5.4%。王艷輝等[3]以春運(yùn)期間的鐵路客運(yùn)量為依據(jù)，將客運(yùn)量的空間屬性和時(shí)間屬性有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明平均相對(duì)誤差為3.36%。Jia等[4]建立綜合GM和自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)的組合預(yù)測(cè)模型，并利用軌道交通客流量對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明平均相對(duì)誤差為5.8%。姚恩建等[5]提出基于改進(jìn)K近鄰非參數(shù)回歸的城市軌道交通新站開(kāi)通初期實(shí)時(shí)進(jìn)出站客流量預(yù)測(cè)方法，結(jié)果表明平均相對(duì)誤差低于17%?，F(xiàn)有的客運(yùn)量預(yù)測(cè)方法主要分為以ARIMA和GM為代表的參數(shù)法、以ANN和SVR為代表的非參數(shù)法以及融合多種方法的組合模型，其中組合預(yù)測(cè)模型由于融合多種方法的優(yōu)勢(shì)，往往精度較高[6]。

但現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法大多未考慮節(jié)假日因素對(duì)日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)工作的干擾，且未有效挖掘客運(yùn)量本身蘊(yùn)含的周期性規(guī)律，因此，本文針對(duì)高速鐵路日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)問(wèn)題，采用數(shù)據(jù)替補(bǔ)修正法消除節(jié)假日因素的影響，提出1種融合變分模態(tài)分解(VMD)、遺傳算法(GA)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的日?？瓦\(yùn)量VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)方法。

1 日常客運(yùn)量預(yù)測(cè)問(wèn)題分析

盡管日?？瓦\(yùn)量與節(jié)假日客運(yùn)量分開(kāi)預(yù)測(cè)，但節(jié)假日客運(yùn)量及其分布直接影響到日?？瓦\(yùn)量的分布規(guī)律，因此在日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)消除節(jié)假日客運(yùn)量的影響。

1.1 節(jié)假日客運(yùn)量特征

我國(guó)放假的節(jié)日包括元旦節(jié)、清明節(jié)、勞動(dòng)節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、國(guó)慶節(jié)和春節(jié)，共7個(gè)。前5個(gè)節(jié)日放假1天，后2個(gè)節(jié)日放假3天，由于周末調(diào)休，前5個(gè)節(jié)日的連續(xù)放假時(shí)間一般為3天，后2個(gè)節(jié)日的連續(xù)放假時(shí)間為7天，通常對(duì)節(jié)假日的理解是節(jié)日相關(guān)的連續(xù)放假時(shí)間。另外，除了節(jié)假日客運(yùn)量比日?？瓦\(yùn)量有所增加以外，節(jié)假日前后的客運(yùn)量也會(huì)有所增加。本文將節(jié)假日及其前后受到其影響導(dǎo)致客運(yùn)量異常波動(dòng)的總延續(xù)日期稱為節(jié)假日延續(xù)期，不同節(jié)假日延續(xù)期和客運(yùn)量增幅存在差異。

以寧安高速鐵路南京南站至安慶站2016年8月至2017年7月的客運(yùn)量為例，節(jié)假日延續(xù)期內(nèi)客運(yùn)量分布特征如圖1所示。圖中：“前3”表示節(jié)假日前第3天；“節(jié)1”表示節(jié)假日第1天；“后3”表示節(jié)假日后第3天；其余類推。由圖1可以得出如下結(jié)論。

(1)5個(gè)3天假期延續(xù)期內(nèi)的客運(yùn)量都具有“雙峰”分布特征，即節(jié)假日前3天客運(yùn)量開(kāi)始增長(zhǎng)，節(jié)假日前1天達(dá)到峰值；節(jié)假日期間客運(yùn)量開(kāi)始略微回落并保持在較高水平，節(jié)假日最后1天客運(yùn)量再次達(dá)到峰值(或回落速度降低，見(jiàn)端午假期)；節(jié)假日過(guò)后客運(yùn)量波動(dòng)下滑，到節(jié)假日后第3天回歸到日?？瓦\(yùn)量水平。

(2)國(guó)慶節(jié)的客運(yùn)量出現(xiàn)了“3個(gè)高峰”，第1個(gè)高峰和第3個(gè)高峰分別出現(xiàn)在節(jié)假日前第1天和節(jié)假日最后1天，這與3天假期有相似之處，第2個(gè)高峰出現(xiàn)在節(jié)假日第4天。

(3)春節(jié)雖然也是7天假期，但由于春節(jié)假期與春運(yùn)時(shí)間是連在一起的，春運(yùn)時(shí)間是指春節(jié)向前延續(xù)15天、往后延續(xù)25天，共計(jì)40天，因此春節(jié)7天假期延續(xù)期的客運(yùn)量從春運(yùn)第1天開(kāi)始增長(zhǎng)并在春節(jié)前第9天達(dá)到高峰，之后逐步回落并在春節(jié)當(dāng)天降到最低谷，此后出現(xiàn)反彈，但在春運(yùn)后期并沒(méi)有顯著表現(xiàn)出較高的客運(yùn)量，到春運(yùn)最后1天回歸到日?？瓦\(yùn)量水平。

圖1 不同節(jié)假日延續(xù)期內(nèi)客運(yùn)量分布特征

1.2 節(jié)假日延續(xù)期識(shí)別

對(duì)于不同線路不同O-D，因?yàn)楣?jié)假日延續(xù)期和客運(yùn)量增幅存在差異，所以有必要識(shí)別節(jié)假日延續(xù)期，消除節(jié)假日對(duì)日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)精度的影響。本文根據(jù)日客運(yùn)量平均波動(dòng)幅度變化率進(jìn)行識(shí)別。

記第t天的客運(yùn)量為X(t)，第t-1天與第t天日客運(yùn)量的變化率為βt，定義第t-1天與第t天的日客運(yùn)量波動(dòng)幅度變化率為日客運(yùn)量之差的絕對(duì)值與日客運(yùn)量均值的商，即

(1)

對(duì)于為期N天的指定期間，定義日客運(yùn)量平均波動(dòng)幅度變化率為

(2)

判定第t天為超常波動(dòng)日的法則為：當(dāng)且僅當(dāng)式(3)成立。只要超常波動(dòng)判定閾值設(shè)定恰當(dāng)，便可非常簡(jiǎn)便地發(fā)現(xiàn)超常波動(dòng)日。

(3)

由式(3)可以確定節(jié)假日之前的客運(yùn)量起始增長(zhǎng)日、節(jié)假日之后的客運(yùn)量終止回落日，自起始增長(zhǎng)日至終止回落日即為節(jié)假日延續(xù)期。

1.3 節(jié)假日客運(yùn)量替補(bǔ)修正

節(jié)假日客運(yùn)量替補(bǔ)修正法是消除節(jié)假日對(duì)日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)精度影響的方法，是將節(jié)假日延續(xù)期內(nèi)的客運(yùn)量用日?？瓦\(yùn)量的預(yù)測(cè)值替換，其算法流程如圖2所示。首先基于超常波動(dòng)判定閾值確定節(jié)假日延續(xù)期，節(jié)假日延續(xù)期內(nèi)的客運(yùn)量為將被替換的數(shù)據(jù)，用0表示；其次以被替換數(shù)據(jù)之前的數(shù)據(jù)序列為訓(xùn)練集，采用VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)方法對(duì)節(jié)假日延續(xù)期內(nèi)的客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值作為替換數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)替換；重復(fù)上述過(guò)程，直到所有節(jié)假日延續(xù)期內(nèi)的數(shù)據(jù)均被預(yù)測(cè)值替換，最終得到消除節(jié)假日因素影響的修正客運(yùn)量。其中所采用的VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)方法將在下文進(jìn)行介紹。

圖2 節(jié)假日客運(yùn)量替補(bǔ)修正法流程

2 VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)方法的構(gòu)建

2.1 GA-BP預(yù)測(cè)方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層?？紤]到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)，采用遺傳算法GA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建GA-BP預(yù)測(cè)方法。

GA-BP預(yù)測(cè)方法的原理為：GA包括種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作和變異操作。種群是由多個(gè)個(gè)體組成，每個(gè)個(gè)體是由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值構(gòu)成的實(shí)數(shù)串；采用預(yù)測(cè)輸出和期望輸出的誤差絕對(duì)值作為適應(yīng)度函數(shù)，判定每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣；將較好的個(gè)體以更大概率遺傳給下一代，同時(shí)進(jìn)行個(gè)體間交叉、個(gè)體變異等操作，即生成新一代種群和個(gè)體；在滿足GA終止條件后將最優(yōu)個(gè)體代表的初始權(quán)值和閾值賦給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。GA-BP預(yù)測(cè)方法流程如圖3所示[7]。

圖3 GA-BP預(yù)測(cè)方法流程

2.2 變分模態(tài)分解方法

高速鐵路客運(yùn)量的多少是多種因素共同作用的結(jié)果，采用時(shí)頻分析方法對(duì)客運(yùn)量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解，能夠?qū)⒂绊懣瓦\(yùn)量的多種因素剝離出來(lái)，得到不同頻率的分量，對(duì)這種具有一定周期規(guī)律的分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度往往更高。目前應(yīng)用在交通領(lǐng)域的時(shí)頻分析方法主要有小波變換(WA)[8]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[9-10]，但這2種方法分別存在難以構(gòu)造合適小波基和模態(tài)混疊的不足。

針對(duì)上述存在的問(wèn)題，引入目前時(shí)頻分析領(lǐng)域較新的研究成果變分模態(tài)分解VMD[11-12]對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模態(tài)分解，VMD方法的原理如下。

VMD將特征模態(tài)函數(shù)uk(t)[13]定義為1個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，即

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(4)

為了評(píng)估模態(tài)的帶寬，需經(jīng)過(guò)如下步驟：

(1)對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk通過(guò)希爾伯特變換計(jì)算相應(yīng)的解析信號(hào)，獲得單邊頻譜；

(2)對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk通過(guò)與指數(shù)混合解調(diào)到各自估計(jì)的中心頻率，將模態(tài)的頻譜轉(zhuǎn)換到基帶；

(3)通過(guò)解調(diào)信號(hào)的高斯平滑，即梯度的L2范數(shù)，估計(jì)每個(gè)模態(tài)的帶寬。

所得約束變分模型為

(5)

s.t.

式中：X為客運(yùn)量時(shí)間序列；U={u1,u2, …,uk}為所有模態(tài)的集合；O={o1,o2, …,ok}為所有模態(tài)的中心頻率集合；k為預(yù)設(shè)的分解尺度。

在求約束變分模型的最優(yōu)解中，為了使變分問(wèn)題不受約束，引入懲罰因子M和拉格朗日乘子λ構(gòu)造如下形式的增廣Lagrange函數(shù):

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)方法

將VMD與GA-BP進(jìn)行組合，提出VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)方法，即通過(guò)VMD將數(shù)據(jù)序列分解成具有不同中心頻率的k個(gè)模態(tài)分量u1～uk，采用經(jīng)GA優(yōu)化初始權(quán)值和閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同頻率的模態(tài)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，重構(gòu)各模態(tài)分量的預(yù)測(cè)值F1～Fk，使日常客運(yùn)量的預(yù)測(cè)精度更加準(zhǔn)確。VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)方法流程如圖4所示。

圖4 VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)方法流程

3 實(shí)例分析

寧安高速鐵路于2015年12月開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，全長(zhǎng)257 km，共設(shè)南京南、江寧西、馬鞍山東、當(dāng)涂東、蕪湖、弋江、繁昌西、銅陵、池州和安慶10個(gè)站。以該線路2016年8月至2017年7月客運(yùn)量進(jìn)行算例驗(yàn)證，取前11個(gè)章的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，第12個(gè)月的數(shù)據(jù)為測(cè)試集。超常波動(dòng)判定閾值系數(shù)取最小閾值系數(shù)與最大閾值系數(shù)的平均值。

3.1 VMD模態(tài)分解結(jié)果

取VMD的分解尺度k等于EMD分解的特征模態(tài)分量個(gè)數(shù)m(EMD為自適應(yīng)分解，m的大小由數(shù)據(jù)序列本身特征決定)。采用VMD對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分解得到8個(gè)模態(tài)分量u1～u8，按照從低頻至高頻順序排列如圖5所示。從圖中可以看出，VMD方法分解得到的低頻分量能很好地體現(xiàn)客運(yùn)量整體趨勢(shì)，中頻分量能較好地體現(xiàn)不同的周期特性，而高頻分量則較難看出規(guī)律性。

進(jìn)一步計(jì)算8個(gè)模態(tài)分量的中心頻率，以其倒數(shù)(即周期)分析各模態(tài)分量反映的客運(yùn)量波動(dòng)規(guī)律。u1體現(xiàn)數(shù)據(jù)序列的整體趨勢(shì)；u2的波動(dòng)周期為34.26天，這近似反映了1個(gè)月的波動(dòng)規(guī)律；u3的波動(dòng)周期為14.56天，反映了14天的波動(dòng)規(guī)律；u4的波動(dòng)周期為7.19天，反映了1周7天的波動(dòng)規(guī)律；u5～u8無(wú)法準(zhǔn)確描述客運(yùn)量波動(dòng)規(guī)律產(chǎn)生的原因，但它們?nèi)匀粌?chǔ)存著數(shù)據(jù)序列的信息，不能輕易去除。

采用VMD-GA-BP預(yù)測(cè)方法對(duì)所有節(jié)假日延續(xù)期內(nèi)的客運(yùn)量進(jìn)行替補(bǔ)修正，得到消除節(jié)假日因素影響的修正客運(yùn)量。然后采用VMD對(duì)修正客運(yùn)量進(jìn)行分解，分解得到7個(gè)模態(tài)分量u1～u7。結(jié)果按低頻至高頻排列如圖6所示，可以看出修正后的客運(yùn)量自適應(yīng)分解層數(shù)變少，復(fù)雜性降低。同樣，進(jìn)一步計(jì)算7個(gè)模態(tài)分量的中心頻率，以其倒數(shù)(即周期)分析各模態(tài)分量反映的客運(yùn)量波動(dòng)規(guī)律可知，u1體現(xiàn)數(shù)據(jù)序列的整體趨勢(shì)；u2的波動(dòng)周期為18.43天，介于圖5中u2和u3的周期之間；u3的波動(dòng)周期為7.07天，反映了7天的波動(dòng)規(guī)律；u5～u7都無(wú)法準(zhǔn)確描述客運(yùn)量波動(dòng)規(guī)律產(chǎn)生的原因，但仍不能輕易去除。

圖5 原始數(shù)據(jù)序列變分模態(tài)分解結(jié)果

圖6 修正數(shù)據(jù)序列變分模態(tài)分解結(jié)果

從原始數(shù)據(jù)序列的周期計(jì)算結(jié)果可知，u4的波動(dòng)周期為7.19天；從修正數(shù)據(jù)序列的周期計(jì)算結(jié)果可知，u3的波動(dòng)周期為7.07天，可見(jiàn)修正后的日常客運(yùn)量在1周7天的波動(dòng)特征上更加明顯，說(shuō)明通過(guò)數(shù)據(jù)修正，消除了節(jié)假日延續(xù)期內(nèi)大客流異常波動(dòng)對(duì)日?？土鞯挠绊憽?/p>

3.2 VMD-GA-BP預(yù)測(cè)結(jié)果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)模型的核心，除了初始權(quán)值和閾值影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，輸入變量個(gè)數(shù)也會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生影響。對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如果輸入變量過(guò)少，無(wú)法獲取影響客運(yùn)量的大部分歷史信息；如果輸入變量過(guò)多，則會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練難度。因此，取輸入變量數(shù)為7～14個(gè)，通過(guò)預(yù)測(cè)誤差判斷最優(yōu)的輸入變量個(gè)數(shù)。在確定輸入變量個(gè)數(shù)后，針對(duì)不同模態(tài)分量個(gè)數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的組合，對(duì)修正后的數(shù)據(jù)序列采用本文方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，以預(yù)測(cè)誤差確定模態(tài)分量個(gè)數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)之間的最優(yōu)組合。不同組合的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比如圖7所示，從圖中可以看出預(yù)測(cè)誤差主要位于3個(gè)區(qū)間，即0～0.01，0.01～0.02，0.02～0.04。

圖7 模態(tài)分量個(gè)數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的優(yōu)化組合

采用模態(tài)分量個(gè)數(shù)與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的最優(yōu)組合，以修正數(shù)據(jù)序列作為輸入數(shù)據(jù)，采用本文提出的VMD-GA-BP組合預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)南京南站-安慶站間的客運(yùn)量，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比如圖8(a)所示。同時(shí)，選取寧安高速鐵路南京南站至蕪湖站(即起點(diǎn)站至中間站)、蕪湖站至安慶站(即中間站至終點(diǎn)站)，采用本文方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證預(yù)測(cè)方法的適應(yīng)性，結(jié)果如圖8(b)、圖8(c)所示。由圖8可知：客運(yùn)量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本相同，說(shuō)明本文方法對(duì)高速鐵路日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)問(wèn)題有較好的預(yù)測(cè)精度。

3.3 多種方法預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

仍取南京南站至安慶站間的客運(yùn)量，針對(duì)原始數(shù)據(jù)和修正數(shù)據(jù)，分別采用本文提出的VMD-GA-BP預(yù)測(cè)方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)針對(duì)原始數(shù)據(jù)，采用既有的客運(yùn)量預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，既有方法主要包括EMD-GA-BP、支持向量機(jī)回歸(SVR)、EMD-BP、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM) 、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP、灰色預(yù)測(cè)(GM)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)。預(yù)測(cè)誤差采用平均相對(duì)誤差ΔMAPE、絕對(duì)誤差ΔMAE、均方根誤差ΔRMSE這3個(gè)指標(biāo)判定本文方法與既有方法在高速鐵路日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)問(wèn)題上的適應(yīng)性。

圖8 客運(yùn)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

(10)

針對(duì)該實(shí)例，不同模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比如表1和圖9所示。根據(jù)表1和圖9可得如下結(jié)論。從數(shù)據(jù)修正效果上看：采用VMD-GA-BP進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用修正數(shù)據(jù)序列與使用原始數(shù)據(jù)序列相比，預(yù)測(cè)誤差從0.84%降低到0.80%；采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用修正數(shù)據(jù)序列與使用原始數(shù)據(jù)序列相比，預(yù)測(cè)誤差從10.49%降低到8.28%；這驗(yàn)證了本文提出的數(shù)據(jù)修正方法在減少預(yù)測(cè)誤差和提高預(yù)測(cè)精度上是有效的。從數(shù)據(jù)分解方法上看：在都使用原始數(shù)據(jù)序列的情況下，采用VMD-GA-BP與采用EMD-GA-BP相比，預(yù)測(cè)誤差從5.20%降低到0.84%，這說(shuō)明采用VMD分解后的模態(tài)分量預(yù)測(cè)效果要好于采用EMD分解。將本文VMD-GA-BP預(yù)測(cè)方法與其他方法相比，無(wú)論采用原始數(shù)據(jù)還是修正數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)誤差均降低許多，說(shuō)明本文方法在高速鐵路日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)問(wèn)題上具有更好的適應(yīng)性。

表1 多種模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

圖9 部分模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

對(duì)修正數(shù)據(jù)序列和原始數(shù)據(jù)序列，均采用VMD-GA-BP預(yù)測(cè)方法進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，運(yùn)行10次取其平均值，誤差見(jiàn)表2。由表2知：當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為14時(shí)，對(duì)修正數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)誤差要明顯低于對(duì)原始數(shù)據(jù)序列，這說(shuō)明本文提出的數(shù)據(jù)替補(bǔ)修正法能夠有效提高日?？瓦\(yùn)量多步預(yù)測(cè)的精度。

表2 多步預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)為了提高高速鐵路日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)精度，提出一種消除節(jié)假日因素影響的數(shù)據(jù)替補(bǔ)修正法。即根據(jù)日?？瓦\(yùn)量超常波動(dòng)判定閾值識(shí)別節(jié)假日延續(xù)期，采用VMD-GA-BP預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)值，用該預(yù)測(cè)值替換節(jié)假延續(xù)期內(nèi)的客運(yùn)量。本方法既能夠消除節(jié)假日因素對(duì)日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)精度的影響，又不破壞日?？瓦\(yùn)量的規(guī)律。

(2)將VMD引入GA-BP，提出高速鐵路日?？瓦\(yùn)量VMD-GA-BP預(yù)測(cè)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)日?？瓦\(yùn)量波動(dòng)規(guī)律的提取，并通過(guò)將客運(yùn)量分解為高、低頻分量，使非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。實(shí)例表明，采用VMD-GA-BP預(yù)測(cè)方法，能夠有效降低日?？瓦\(yùn)量預(yù)測(cè)誤差。該方法具有良好的預(yù)測(cè)精度和實(shí)用性。