謝克峰，查冰婷，張 合，桂福坤，李豪杰

（1.湖北航天技術(shù)研究院設(shè)計(jì)所總體設(shè)計(jì)所，武漢430043；2.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京210094；3.浙江海洋大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 舟山316000）

0 引言

水面小尺度平臺(tái)是指漂浮在水面上的具有一定承載能力的小尺寸平臺(tái)，能夠?qū)崟r(shí)動(dòng)態(tài)地獲取平臺(tái)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)信息，并根據(jù)這些信息動(dòng)態(tài)地調(diào)整基座的狀態(tài)[1]。水面小尺度漂浮平臺(tái)[2]依靠系統(tǒng)浮力漂浮在水面上，屬于多浮體系統(tǒng)范疇，通過穩(wěn)定機(jī)構(gòu)為負(fù)載系統(tǒng)提供穩(wěn)定基座，抑制海浪引起的平臺(tái)擺動(dòng)，具有體積小、易投放的特點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)小尺度漂浮平臺(tái)的高精度、快速性，需對(duì)由小尺度平臺(tái)形成的多浮體系統(tǒng)的水動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。

多浮體系統(tǒng)問題最早由Ohkusu 提出，主要針對(duì)求解波浪與多個(gè)直立圓柱的相互作用；鄭艷娜、桂福坤等[3-4]對(duì)圓形重力式網(wǎng)箱浮架結(jié)構(gòu)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究，建立了浮架結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真模型，分析了水動(dòng)力系數(shù)的影響因素及在波浪下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。王冬嬌[5]對(duì)浮式直立圓柱體輻射問題進(jìn)行研究，采用特征函數(shù)展開等方法，分析了截?cái)囗?xiàng)數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響；李彬彬等[6]建立了時(shí)域內(nèi)多立柱平臺(tái)的數(shù)值預(yù)報(bào)模型，并通過模型試驗(yàn)考察了薄板對(duì)平臺(tái)水動(dòng)力性能的影響；王桂波、Fang、Kashiwagi 等[7-9]也對(duì)多浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了一定的研究；金振逸、李珂翔等[10-11]對(duì)海上浮動(dòng)平臺(tái)的受力和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行研究，分析了多體浮動(dòng)平臺(tái)的水動(dòng)力相互作用規(guī)律。以上工作對(duì)多浮體系統(tǒng)研究作出了重要的貢獻(xiàn)，然而在尺度和連接關(guān)系上，針對(duì)彈性連接件和小尺度多浮體平臺(tái)尚需進(jìn)一步研究。

本文基于修正的莫里森公式推導(dǎo)了彈性連接的主平臺(tái)和浮囊的受力模型，建立了水面小尺度漂浮平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)分析了連接件剛度和浮囊直徑對(duì)主平臺(tái)幅值運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 水面小尺度漂浮平臺(tái)

水面小尺度漂浮平臺(tái)采用立柱式方案。平臺(tái)由浮囊系統(tǒng)（充氣浮囊，彈性連接件）、主體系統(tǒng)（系統(tǒng)電源、航行電機(jī)、配重等）、穩(wěn)定機(jī)構(gòu)（驅(qū)動(dòng)電機(jī)、支桿機(jī)構(gòu)、減速器）、負(fù)載系統(tǒng)（探測(cè)系統(tǒng)，制導(dǎo)系統(tǒng)）、位姿測(cè)量系統(tǒng)和姿態(tài)控制與處理單元組成。平臺(tái)組成示意圖如圖1所示。

小尺度漂浮平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)屬于多浮體運(yùn)動(dòng)。小尺度平臺(tái)被釋放后展開浮囊系統(tǒng)，主平臺(tái)利用浮囊系統(tǒng)的浮力漂浮在水面上。在海浪的作用下，主體系統(tǒng)和浮囊將產(chǎn)生一定的搖蕩和垂蕩運(yùn)動(dòng)。由于主體系統(tǒng)和浮囊之間為柔性連接件連接，因此兩者在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)存在耦合作用，浮囊通過柔性連接件對(duì)主體系統(tǒng)產(chǎn)生一定的回復(fù)力矩，完成初級(jí)減搖穩(wěn)定。主體系統(tǒng)通過姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)反饋傾斜角度，通過穩(wěn)定機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)平，因此主體系統(tǒng)在浮囊和海浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)是系統(tǒng)調(diào)平穩(wěn)定的重要輸入，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性影響了系統(tǒng)的調(diào)平穩(wěn)定性能。

圖1 水面小尺度漂浮平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of offshore small floating platform

2 小尺度平臺(tái)受力特性分析

小尺度平臺(tái)受力主要包括重力、浮力、彈性力和波浪力。除重力為常量外，其余作用力均會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化。針對(duì)小尺度平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性，進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）忽略浮囊的柔性，假設(shè)為剛性體；

（2）忽略小尺度平臺(tái)對(duì)流場(chǎng)的影響；

（3）假設(shè)波浪正向傳播，小尺度平臺(tái)對(duì)稱布置在水域中。

基于上述假設(shè)，線性波浪條件下，小尺度平臺(tái)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，主要包括三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，分別是縱移、升沉、縱傾。為便于分析，將小尺度平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面的二維問題。作用在小尺度平臺(tái)上的波浪力較為復(fù)雜，為了降低計(jì)算難度，進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪Ｐ秃?jiǎn)化。

2.1 坐標(biāo)系的建立

在研究水面小尺度漂浮平臺(tái)的波浪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)，將主體系統(tǒng)、穩(wěn)定機(jī)構(gòu)和負(fù)載平臺(tái)簡(jiǎn)化為一個(gè)圓柱體主平臺(tái)，如圖2所示。建立固定坐標(biāo)系O-XYZ，X 軸方向?yàn)椴ɡ朔较?，Z 軸方向垂直向上，Y 軸由右手坐標(biāo)系確定。分別建立與浮囊和平臺(tái)固連坐標(biāo)系Of-XYZ 和Op-XYZ,其中Of-XYZ 坐標(biāo)系的原點(diǎn)Of位于浮囊中心，Op-XYZ 坐標(biāo)系的原點(diǎn)Op位于主平臺(tái)的重心。

小尺度平臺(tái)受力主要分為主平臺(tái)和浮囊兩個(gè)構(gòu)件來考慮。主平臺(tái)受到浮力Ff1、重力Gp、彈性力F11和F12、分布式波浪力Fb1的作用；浮囊受到浮力Ff2、重力Gf、彈性力F11′和F12′、波浪力Fb2的作用。主平臺(tái)和浮囊分別有3 個(gè)方向的自由度，即縱移x、升沉z 和縱傾θ。

圖3 主平臺(tái)微元波浪力作用示意圖Fig.3 Wave force diagram of the host platform unit

2.2 主平臺(tái)波浪力分析

小尺度平臺(tái)在波浪的作用下會(huì)隨波浪一起運(yùn)動(dòng)，主平臺(tái)與波浪水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向會(huì)產(chǎn)生一定的夾角，因此波浪作用在主平臺(tái)上的水阻力和升力隨時(shí)間在不斷變化。對(duì)于傾斜圓柱體上的波浪力的計(jì)算，采用修正的莫里森公式。小尺度桿件的波浪力分析中，沖角被定義為浪向和桿件軸線的最小夾角，其范圍為[0，pi/2]。結(jié)合本系統(tǒng)特點(diǎn)，將沖角定義為浪向的法向和主平臺(tái)軸線的夾角。如圖3所示，圖中x 正方向?yàn)椴ɡ藗鞑シ较?，z 軸正方向垂直波浪傳播方向向上，主平臺(tái)軸線和z 軸夾角為系統(tǒng)的搖擺姿態(tài)角，將此角定義為上述沖角，同時(shí)定義由z 軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到主平臺(tái)軸線為正，反之，則為負(fù)。

在分析主平臺(tái)的波浪力時(shí)，將主平臺(tái)離散為多個(gè)微元，分別計(jì)算每個(gè)微元上的波浪力，然后沿主平臺(tái)軸線進(jìn)行積分，可以得到主平臺(tái)的波浪力。圖3 是微元段在波浪作用下的受力示意圖。微元直徑為d，姿態(tài)角為θ。將波浪水質(zhì)點(diǎn)的速度u 分解為ux和uz，加速度分解為ax和az。法向速度un和切向速度ut可以表示為：

式中：Ux和Uz分別表示微元的運(yùn)動(dòng)速度沿固定坐標(biāo)系的分量。

單位長(zhǎng)度微元的水阻力和升力可以表示為：

式中：An為垂直于波浪速度方向的微元的投影面積；CD1為法向水阻力系數(shù)，對(duì)于小尺寸光滑圓桿其變化幅度不大，其變化范圍大約為（1.0～1.38）；CD2為切向力系數(shù)，其中CD2=Cf·CD1，對(duì)于小尺寸光滑圓桿，Cf=0.02。

由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得固定坐標(biāo)系內(nèi)的阻力fDx和fDz為：

主平臺(tái)的長(zhǎng)度為l0，水阻力力矩為z（t），則整個(gè)主平臺(tái)的阻力矩為

同理，將加速度進(jìn)行分解，根據(jù)Brebbia 關(guān)于慣性力的計(jì)算公式有：

式中：V0為微元入水體積；fMx、 fMz為x 和z 方向的慣性力分量；Ax、Az為x 和z 方向的微元的加速度分量；Cm為附加質(zhì)量系數(shù)，文中由于主平臺(tái)直立于水中，慣性力系數(shù)較大，取Cm為常數(shù)1.0。

主平臺(tái)受到的慣性力矩為

則主平臺(tái)在固定坐標(biāo)系內(nèi)受到的合力為Fx、Fz。

則主平臺(tái)受到的完整波浪力矩為

2.3 彈性力分析

主平臺(tái)通過四根彈性連接件連接到浮囊上，連接件尺寸較小，且重量輕，忽略連接件的重力、浮力、波浪力，只考慮彈性力的作用。連接件在初始狀態(tài)時(shí)有一定的預(yù)拉力，作用在連接件的拉力大小與連接件的伸長(zhǎng)量有關(guān)。連接件的伸長(zhǎng)量可以根據(jù)連接點(diǎn)的坐標(biāo)來計(jì)算，連接點(diǎn)分別位于浮囊和主平臺(tái)上，通過小尺度漂浮平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程得到。

彈性作用力如圖4所示。Ak1、Ak2、Ak3、Ak4分別是連接件的連接點(diǎn)，則彈性力可以表示為：

式中：K1為連接件的剛度，x0為連接件初始長(zhǎng)度，彈性力與主平臺(tái)軸線的夾角分別為θ1、θ2。

則作用在主平臺(tái)坐標(biāo)系中的彈性力為

作用在系統(tǒng)固定坐標(biāo)系的彈性力為

作用在主平臺(tái)的力矩為

式中：xk為連接件連接點(diǎn)距主平臺(tái)底部的距離。

以上分析為作用在主平臺(tái)上的彈性力，作用在浮囊上的彈性力與作用在主平臺(tái)的彈性力互為作用力與反作用力。

圖4 連接件作用力示意圖Fig.4 Force diagram of connection

圖5 浮囊微元受力示意圖Fig.5 Force diagram of the floating air bag unit

2.4 浮囊受力分析

小尺度平臺(tái)簡(jiǎn)化到二維平面內(nèi)，但是浮囊的受力分析仍需要在空間內(nèi)進(jìn)行，圖5 是波浪作用下的浮囊狀態(tài)示意圖，取浮囊周長(zhǎng)方向的微元段，定義系統(tǒng)坐標(biāo)系xyz，x 軸方向?yàn)椴ɡ藗鞑シ较?，z 軸垂直向上；定義nτυ 為微元局部坐標(biāo)系，n 為沿微元徑向法線方向，τ 為沿微元徑向的切線方向。其載荷主要包括波浪力、浮力和彈性力，彈性力已在前文描述。

將波浪水質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度沿固定坐標(biāo)系x 軸和z 軸分解，假設(shè)水平速度分量ux在微元局部坐標(biāo)系中的方向?yàn)椋萵，θτ，θυ｝，垂直速度分量uz的方向?yàn)椋課，φτ，φυ｝。波浪水質(zhì)點(diǎn)的速度在微元局部坐標(biāo)系的方向由浮囊的傾角α 和微元的方向角β 決定。浮囊呈軸對(duì)稱，y 方向受到的波浪力分量相互抵消。分別求得水平速度和垂直速度在局部坐標(biāo)系的分量｛uxn，uxτ，uxv｝和｛uzn，uzτ，uzv｝。

由上式可以得到局部坐標(biāo)系的速度分量｛un，uτ，uv｝為

則作用在浮囊微元上的波浪力可以通過Morison 公式計(jì)算。波浪條件下，修正的Morison 方程為

則作用在微段上的波浪阻力為：

式中：Ci（i= n，τ，v）為i 方向的阻力系數(shù)，Ai（i= n，τ，v）為i 方向的對(duì)應(yīng)的有效投影面積。

將浮囊坐標(biāo)系中的微元波浪力轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系中，于是有：

作用在微元上的慣性力由莫森公式知：

式中：fflx和fflz為固定坐標(biāo)系x 和z 方向的慣性力分量；ax和az為波浪水質(zhì)點(diǎn)的加速度分量；U˙x和U˙z為浮囊微元對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度分量；Cmx和Cmz為x 和z 方向的附加質(zhì)量系數(shù)，si為入水橫截面積。

作用于微元上的浮力為

將微段波浪力和浮力進(jìn)行積分，即可得到整個(gè)浮囊受到的波浪力矩和浮力矩。

3 水面小尺度漂浮平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程

以上分析分別求得了作用在主平臺(tái)和浮囊上的力和力矩。應(yīng)用牛頓第二定律，小尺度平臺(tái)包括主平臺(tái)和浮囊兩部分，兩部分之間有彈性連接件連接，在波浪的作用下，兩部分的運(yùn)動(dòng)情況不相同，分別定義廣義自由度，可得到小尺度平臺(tái)在時(shí)域的運(yùn)動(dòng)方程：

式中：Mkj為6×6 階的廣義質(zhì)量，F(xiàn)k（t）為波浪場(chǎng)外力合力，ξ¨（t）為小尺度平臺(tái)的廣義加速度。k=（1，2，3）表示主平臺(tái)的橫蕩、垂蕩和縱搖，k=（4，5，6）表示浮囊的橫蕩、垂蕩和縱搖。

上述方程解析解較難求出，采用四階龍格庫塔方法求解二階動(dòng)力學(xué)微分方程（22）即可得到小尺度平臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

4 數(shù)值分析與試驗(yàn)

水面小尺度漂浮平臺(tái)在波浪下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)受多個(gè)因素共同影響，本文主要對(duì)關(guān)心的連接件剛度和浮囊半徑進(jìn)行了分析。平臺(tái)分析過程中采用線性波浪理論，波高1 m，波浪頻率0.785 rad/s。小尺度平臺(tái)的主要參數(shù)為：主平臺(tái)直徑0.5 m，主平臺(tái)高度7 m，平臺(tái)總質(zhì)量1 400 kg，吃水深度5.5 m，浮囊初始直徑1.5 m。

4.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程的正確性，在浙江海洋大學(xué)的拖曳水池進(jìn)行了縮比模型試驗(yàn)，試驗(yàn)水池長(zhǎng)度130 m，寬度6 m，深度4 m，縮比模型幾何相似比尺取為1：4，按照J(rèn)TJ/T234-2001《波浪模型試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行其余設(shè)置。模型布置如圖6所示，在距離造波機(jī)25 m 處，漂浮系統(tǒng)對(duì)稱布置在水池中間。試驗(yàn)如圖7所示，姿態(tài)傳感器安裝在浮囊和負(fù)載系統(tǒng)上，數(shù)據(jù)傳輸線通過移動(dòng)導(dǎo)軌與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連接，移動(dòng)導(dǎo)軌可以沿底座滑動(dòng)，波浪方向沿導(dǎo)軌底座方向，浪高儀由于空間限制布置在漂浮平臺(tái)的右后方。

圖6 模型平面布置示意圖Fig.6 Sketch of the model configuration

圖7 模型試驗(yàn)圖Fig.7 Model experiment

分別對(duì)不同波高下的平臺(tái)幅值響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真和試驗(yàn)，每組試驗(yàn)重復(fù)3 次，結(jié)果如圖8所示。圖8（a）給出了波高1.04 m、周期4 s 對(duì)應(yīng)模型波高26 cm、周期2 s 的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)比圖，圖8（b）給出了四組不同波高條件下幅值響應(yīng)的對(duì)比圖。

圖8 不同波高下平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的仿真和試驗(yàn)對(duì)比圖Fig.8 The comparison of motion response between the simulation and the experiment under different wave height

從圖中可以看出，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在整體上吻合較好，其中在波高為26 cm 時(shí)，負(fù)載的實(shí)際角度與仿真基本一致，而浮囊的響應(yīng)曲線與仿真有一定的差別。這主要是因?yàn)樵谠囼?yàn)時(shí)，浮囊和主平臺(tái)之間的四邊彈性連接設(shè)置存在一定誤差，同時(shí)主平臺(tái)響應(yīng)角度大于浮囊，對(duì)浮囊有一定的拉力作用，使浮囊響應(yīng)偏向一邊，而在其余情況下能夠較好吻合，不同波高下，試驗(yàn)和仿真結(jié)果都基本吻合。這在一定程度上驗(yàn)證了所建立的數(shù)值模型的正確性。

4.2 連接件剛度對(duì)小尺度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響

連接件分別沿x 軸和y 軸對(duì)稱布置在浮囊和主平臺(tái)之間，預(yù)拉伸長(zhǎng)度為10 mm，剛度取值從5×104N/m 到500×104N/m，其中取值在拐點(diǎn)處較為密集，其余地方稀疏。41 次仿真結(jié)果如圖9 和圖10所示。圖11 為連接件剛度為40×104N/m 時(shí)，浮囊和主平臺(tái)的幅值響應(yīng)曲線。

圖9 幅值隨剛度變化的響應(yīng)曲線Fig.9 The response curve of amplitude along with stiffness

圖10 頻率隨剛度變化的響應(yīng)曲線Fig.10 The response curve of frequency along with stiffness

圖9 為主平臺(tái)幅值隨連接件剛度變化圖，從圖中可以看出，連接件剛度對(duì)主平臺(tái)幅值響應(yīng)影響較大，主平臺(tái)幅值響應(yīng)隨連接件剛度呈“W”變化，幅值響應(yīng)最小值點(diǎn)分別在40×104N/m 和95×104N/m 處取得。其中連接件剛度在小于20×104N/m 時(shí)，主平臺(tái)的響應(yīng)幅值大于60°，最高達(dá)到了90°，此時(shí)主平臺(tái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)劇烈，響應(yīng)幅值過大，數(shù)值結(jié)果已經(jīng)不能代表真實(shí)結(jié)果，僅能顯示此刻主平臺(tái)的狀態(tài)。

圖11 最優(yōu)剛度時(shí)幅值響應(yīng)曲線Fig.11 The response curve of amplitude at best stiffness

主平臺(tái)幅值隨剛度的變化曲線主要是因?yàn)閯偠忍?，彈性連接件振動(dòng)頻率增加，在外力的作用下容易改變變形量，同時(shí)浮囊作用在主平臺(tái)的回復(fù)力較弱，平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較大；隨著剛度的增加，彈性力對(duì)主平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的作用逐漸變大，具體表現(xiàn)為回復(fù)力，主平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)逐漸變小，兩者的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也逐漸趨于一致；剛度繼續(xù)增大，彈性連接件的變形量很小，兩者之間趨于固定連接，彈性力主要提供豎直向上的浮力，兩者的響應(yīng)頻率相同，負(fù)載系統(tǒng)的固有頻率增加，在波浪下的幅值響應(yīng)有一定程度的增加。其中“W”曲線的中間凸起部分的響應(yīng)頻率與平臺(tái)的共振頻率接近，因?yàn)楣舱褚鹌脚_(tái)響應(yīng)的急劇變化。

剛度在40×104N/m 和95×104N/m 時(shí)，均能取得最優(yōu)幅值響應(yīng)，但是從圖10 可以看出隨剛度增加，主平臺(tái)的響應(yīng)頻率有一定的升高，高頻率表示平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中抖動(dòng)的增加，對(duì)平臺(tái)內(nèi)工作器件和高精度控制提出更高的要求，同時(shí)在30×104N/m 和65×104N/m 之間，主平臺(tái)均表現(xiàn)穩(wěn)定的幅值響應(yīng)，穩(wěn)定性較好，因此文中選擇平臺(tái)的最優(yōu)剛度值為40×104N/m。40×104N/m 剛度的小尺度平臺(tái)幅值響應(yīng)曲線如圖11所示，此時(shí)的連接件剛度適中，主平臺(tái)的響應(yīng)幅值大于浮囊的響應(yīng)幅值，浮囊有一定程度的抖振，浮囊的回復(fù)力在主平臺(tái)響應(yīng)的最大幅值處表現(xiàn)最為明顯。由于連接件作用力，主平臺(tái)的幅值曲線在頂點(diǎn)處出現(xiàn)一定程度的凹下，而浮囊的幅值在此刻有明顯的凸起，與實(shí)際情況一致。

4.3 浮囊直徑對(duì)小尺度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響

浮囊通過連接件與主平臺(tái)連接到一起，不同浮囊直徑，連接件的初始長(zhǎng)度不同，保持連接件的預(yù)拉伸長(zhǎng)度10 mm 不變，浮囊直徑取值從1 m 到7 m，20 次仿真結(jié)果如圖12所示。圖13 為浮囊直徑為2.5 m 時(shí)，浮囊和主平臺(tái)的幅值響應(yīng)曲線。

圖12 幅值隨直徑變化的響應(yīng)曲線Fig.12 The response curve of amplitude along with diameter

圖13 最優(yōu)直徑時(shí)幅值響應(yīng)曲線Fig.13 The response curve of amplitude at best diameter

圖12所示為主平臺(tái)的幅值響應(yīng)隨浮囊直徑的變化曲線。從圖中可以看出，主平臺(tái)的響應(yīng)幅值隨浮囊直徑的增大表現(xiàn)出變大的趨勢(shì)，但是變化范圍最大為51%，從最初的4.97°變化為7.52°，變化幅度較小，特別是浮囊直徑從1 m 變化到3.5 m 的過程中，主平臺(tái)的響應(yīng)幅值最大變化范圍為3.8%。因此，浮囊直徑對(duì)主平臺(tái)的響應(yīng)幅值影響較小。

在浮囊直徑變化過程中需要保持整體浮力不變，因此浮囊直徑越大，浮囊越細(xì)，則連接件的初始長(zhǎng)度越長(zhǎng)；小尺度平臺(tái)為折疊式彈開機(jī)構(gòu)，在初始階段浮囊收縮在小尺度平臺(tái)內(nèi)部，后經(jīng)外部信號(hào)觸發(fā)，打開浮囊系統(tǒng)，彈性連接件初始長(zhǎng)度越長(zhǎng)，對(duì)內(nèi)部空間的要求越嚴(yán)格，同時(shí)，打開過程需要的時(shí)間也越長(zhǎng)，因此，彈性連接件的長(zhǎng)度不宜過長(zhǎng)。彈性連接件過短對(duì)加工精度和安裝要求越高，根據(jù)主平臺(tái)長(zhǎng)度為7 m，直徑為0.5 m，文中選擇合適的浮囊直徑為2.5 m。圖13 為浮囊直徑2.5 m 時(shí)小尺度平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線，從圖中可以看出，主平臺(tái)的最大響應(yīng)幅值為5°，連接件作用力對(duì)主平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響較弱，沒有明顯地改變主平臺(tái)的幅值響應(yīng)，但是連接件作用力明顯地改變了浮囊的幅值響應(yīng)，在浮囊響應(yīng)的最值處，受連接件作用力的影響，幅值響應(yīng)出現(xiàn)明顯的凸起。

5 結(jié)論

本文針對(duì)水面小尺度漂浮平臺(tái)的特點(diǎn)，對(duì)小尺度平臺(tái)模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化為浮囊、彈性連接件和主平臺(tái)三部分，基于修正的莫里森公式采用微元法分別推導(dǎo)了主平臺(tái)和浮囊的受力模型，建立了水面小尺度漂浮平臺(tái)的二階動(dòng)力學(xué)方程；采用四階龍格庫塔法進(jìn)行數(shù)值仿真，分別對(duì)連接件剛度和浮囊直徑進(jìn)行了分析。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，所建立的數(shù)值模型能夠正確計(jì)算平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；主平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)受連接件剛度影響較大，主平臺(tái)隨連接件剛度呈“W”變化，結(jié)合頻率變化曲線，最優(yōu)的連接件剛度為40×104N/m；而主平臺(tái)的幅值響應(yīng)受浮囊直徑影響小，隨浮囊直徑呈微弱的增大趨勢(shì)，結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，最優(yōu)的浮囊直徑為2.5 m。本文結(jié)果可為進(jìn)一步研究水面小尺度漂浮平臺(tái)的參數(shù)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。