馮婷，趙書俊，聶彬彬，單保慈*

1.鄭州大學(xué)物理工程學(xué)院，河南鄭州 450052；2.中國科學(xué)院高能物理研究所，北京市射線成像技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100049；3.中國科學(xué)院大學(xué)，核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100049；*通訊作者 單保慈 shanbc@ihep.ac.cn

腦由灰質(zhì)、白質(zhì)、腦脊液組成，其中灰質(zhì)負(fù)責(zé)腦功能信息的處理及加工，白質(zhì)負(fù)責(zé)信息的傳輸，兩者協(xié)同工作，組成了復(fù)雜的人腦功能網(wǎng)絡(luò)。人腦白質(zhì)主要由有髓神經(jīng)纖維束組成。依據(jù)腦內(nèi)水分子擴(kuò)散的三維位移分布，擴(kuò)散張量成像（DTI）能夠在體、無創(chuàng)地對(duì)人腦白質(zhì)進(jìn)行成像[1]。對(duì)DTI 腦成像進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)處理后，臨床醫(yī)師即可以直觀地觀察到人腦白質(zhì)纖維束的形態(tài)結(jié)構(gòu)、走行方向及腦白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)等。目前，DTI 已廣泛應(yīng)用于臨床術(shù)前評(píng)估、病理學(xué)研究等領(lǐng)域。

腦白質(zhì)纖維束追蹤（white matter tractography，WMT）是 DTI 數(shù)據(jù)后處理的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，它利用每個(gè)成像體素沿非共線方向的擴(kuò)散加權(quán)信號(hào)估計(jì)感興趣組織內(nèi)的纖維束方向，并以此追蹤連接各腦區(qū)的纖維束，從而勾畫出腦白質(zhì)纖維束的解剖結(jié)構(gòu)以及各腦區(qū)之間的纖維連接關(guān)系。WMT 技術(shù)可以在活體狀態(tài)下描繪白質(zhì)纖維通路，能夠全面建立和研究腦網(wǎng)絡(luò)連接。近年，隨著DTI 技術(shù)在神經(jīng)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，如何進(jìn)行精細(xì)、準(zhǔn)確的纖維束追蹤受到越來越多的關(guān)注。本文主要從數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)、追蹤算法的改進(jìn)及原始圖像的改進(jìn)3個(gè)方面綜述纖維束追蹤算法的研究進(jìn)展。

1 纖維束追蹤算法概述

將一組纖維束方向視作一個(gè)三維矢量場(chǎng)，將纖維束軌跡視作流線，表示為三維空間的曲線且與三維矢量場(chǎng)相切，以流線的起始點(diǎn)作為種子點(diǎn)，沿主纖維方向逐步積分以得到纖維束軌跡的過程稱為纖維束追蹤。

1.1 種子區(qū)的選取 種子區(qū)又稱為感興趣區(qū)（ROI），是纖維束追蹤的起點(diǎn)，通常選擇神經(jīng)纖維束密集的區(qū)域?yàn)镽OI。為降低人為勾畫產(chǎn)生的主觀誤差，目前常用腦圖集定義三維的ROI 區(qū)域。此外，目前常用全腦纖維束追蹤的方法建立全腦白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，即把所有腦白質(zhì)或灰白質(zhì)交界處的體素作為種子區(qū)。

1.2 纖維束追蹤方向的估計(jì) 纖維束追蹤方向的估計(jì)是纖維束追蹤算法中最關(guān)鍵的步驟，其精度主要依賴于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型[2]。目前，“擴(kuò)散各向異性橢球體”模型[3]是使用最為廣泛的DTI 數(shù)學(xué)模型，其主要采用二階擴(kuò)散張量矩陣描述水分子在腦內(nèi)的擴(kuò)散。DTI 在不同梯度方向下的信號(hào)見公式（1）。

其中，S是不同梯度方向下的信號(hào)，S0是未加梯度方向時(shí)的信號(hào)，b是擴(kuò)散敏感因子，g是歸一化的擴(kuò)散敏感梯度方向。利用最小二乘法求得6個(gè)擴(kuò)散系數(shù)，然后將擴(kuò)散系數(shù)矩陣D對(duì)角化，見公式（2）。

其中，e1、e2、e3是特征向量，即水分子的擴(kuò)散方向；λ1、λ2、λ3是特征值，即水分子在各個(gè)方向的擴(kuò)散速度。使用該二階張量模型的優(yōu)勢(shì)在于，DTI 僅需獲取至少6個(gè)梯度方向的擴(kuò)散加權(quán)圖像即可。由于水分子沿纖維束方向的擴(kuò)散速度更快，因此，通常將該方向，即主特征向量的方向，作為纖維束追蹤的方向。

1.3 纖維束軌跡積分 一旦獲得大腦每個(gè)體素內(nèi)的主纖維方向，然后連接它們以形成纖維束軌跡，最常用的方法是數(shù)值積分，見公式（3）。

其中，r(s)表示沿流線的三維位置，v是纖維方向，r(s0)=r0表示起始點(diǎn)。從給定的種子點(diǎn)開始，在相應(yīng)的纖維方向前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)，以獲得流線上的下一點(diǎn)，見公式（4）。

其中，v(ri)是點(diǎn)ri處相應(yīng)的纖維方向，Δ是步長(zhǎng)。Euler 積分采用迭代該過程的方法追蹤整個(gè)纖維束路徑以獲得追蹤結(jié)果（圖1）。然而，由于Euler 積分是一階積分，其累積誤差較大，尤其在大步長(zhǎng)追蹤時(shí)誤差更為突出。因此，為了減少每步所產(chǎn)生的累積誤差，有研究使用高階數(shù)值積分進(jìn)行纖維束軌跡的勾畫。

圖1 確定性算法的全腦纖維束追蹤結(jié)果。其中顏色代表纖維束走向，紅色代表左右方向，綠色代表前后方向，藍(lán)色代表上下方向

1.4 纖維束追蹤的終止條件 常用的終止纖維束追蹤的判別標(biāo)準(zhǔn)包括，①局部纖維取向概率：在基于二階擴(kuò)散張量模型的追蹤算法中，當(dāng)擴(kuò)散各向異性分?jǐn)?shù)FA 低于特定閾值時(shí)停止追蹤；對(duì)于高階重構(gòu)算法，纖維取向分布函數(shù)表征的局部纖維密度低至特定閾值時(shí)停止追蹤。②曲率閾值：在單個(gè)體素中，平滑的纖維束軌跡上不應(yīng)有高度彎曲的白質(zhì)纖維束。為了防止軌跡出現(xiàn)不真實(shí)的高曲率，規(guī)定當(dāng)前與下一步方向之間的夾角小于預(yù)定義閾值，見公式（5）。

其中閾值θ通過步長(zhǎng)S和曲率半徑R確定。

2 數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)

數(shù)學(xué)模型是對(duì)DTI圖像進(jìn)行解析及后處理的基礎(chǔ)和關(guān)鍵[4]。傳統(tǒng)的二階擴(kuò)散張量模型以主特征向量作為纖維追蹤的方向，僅能區(qū)分各體素內(nèi)主纖維束的方向，并不能充分表征多個(gè)精細(xì)纖維的方向[5-6]；此外，在灰白質(zhì)交界或交叉纖維等復(fù)雜纖維結(jié)構(gòu)的體素中，由于 DTI 固有分辨率的限制，部分容積效應(yīng)也是纖維束追蹤精度的影響因素[7]。為了提高對(duì)腦白質(zhì)纖維束微觀結(jié)構(gòu)信息的追蹤，近年研究人員開發(fā)了不同的數(shù)學(xué)模型，如交叉纖維模型[8]、球面反卷積模型[9-10]等。

2.1 交叉纖維模型 由于DTI 的空間分辨率較低，纖維束交叉位置的纖維追蹤精度一直是DTI數(shù)據(jù)分析的難點(diǎn)。近年，為了解決多個(gè)交叉纖維束的問題，研究人員提出高階的交叉纖維模型以更準(zhǔn)確地表征纖維束走行方向。

Basser 等[11]較早提出的高階協(xié)方差張量的頻譜分解以及Moakher等[12]提出的低階張量近似高階張量的方法均不完備。Barmpoutis 于2007年提出了用多項(xiàng)式的和表示高階張量的擴(kuò)散函數(shù)，見公式（6）。

其中，gi是三維單位向量g 的i 階系數(shù)，Di,j,...,l是張量系數(shù)。張量是全空間對(duì)稱的[4]，故對(duì)于四階張量，D1,2,2,2，D2,1,2,2，D2,2,1,2，D2,2,2,1相等，其對(duì)應(yīng)于同一個(gè)單項(xiàng)式g1g23。

2009年，Barmpoutis 又提出將高階張量描述為一個(gè)三元齊次多項(xiàng)式，見公式（7）。

其中，Dij 為單項(xiàng)式的系數(shù)。此方法通過求極值點(diǎn)選取纖維方向，利用最小化能量函數(shù)估計(jì)張量系數(shù)，最后計(jì)算纖維方向分布函數(shù)（fiber orientation distribution function，fODF），但高于四階的張量模型易受噪聲的影響，穩(wěn)定性較差。

近年在此基礎(chǔ)上發(fā)展的基于細(xì)分與迭代搜索的算法得到深入研究，該算法將細(xì)分球體的離散點(diǎn)映射至體素上，搜索局部峰值點(diǎn)即得到極值點(diǎn)，即使在有復(fù)雜纖維結(jié)構(gòu)的白質(zhì)區(qū)域也可以進(jìn)行跟蹤，然而在小角度交叉纖維束及角分辨率方面仍有局限性。

2.2 球面反卷積模型 為了提高纖維方向估計(jì)的穩(wěn)定性，改善噪聲帶來的交叉纖維周圍的毛刺，Tournier 等[9]在高階纖維模型的基礎(chǔ)上引入了球面反卷積模型，并提出一種改進(jìn)的 Tikhonov 正則化方法對(duì)纖維取向分布的負(fù)值進(jìn)行約束?；诟唠A張量模型的約束球面反卷積方法將使用高角分辨率成像獲取的信號(hào)表示為響應(yīng)函數(shù)與纖維方向分布函數(shù)的卷積，見公式（8）。

其中，S是測(cè)量的信號(hào)，R是響應(yīng)函數(shù)，F(xiàn)(v)是纖維取向分布函數(shù)，S2是單位球面，v是單位向量。

纖維方向分布函數(shù)表征復(fù)雜的纖維結(jié)構(gòu)。響應(yīng)函數(shù)描述從任何單一纖維束測(cè)量的擴(kuò)散加權(quán)信號(hào)強(qiáng)度，見公式（9）。

其中，e1是特征向量，l是擴(kuò)散敏感因子與各向異性共同作用下影響信號(hào)衰減的系數(shù)，g是梯度方向。通過將信號(hào)變換到球面諧波域，卷積操作可以由矩陣乘法表示。故利用球面反卷積運(yùn)算估計(jì)每個(gè)體素內(nèi)的fODF 可通過矩陣求逆完成。

3 纖維束追蹤算法的改進(jìn)

傳統(tǒng)的纖維束追蹤算法假設(shè)每個(gè)體素中有唯一的主纖維方向，因此每個(gè)種子點(diǎn)存在單一的路徑[13-14]，這種算法稱為確定性追蹤算法（圖2A），目前常用的確定性算法有連續(xù)追蹤纖維分布[15]（fiber assignment by continuous tracking，F(xiàn)ACT）、張量偏轉(zhuǎn)[16]（tensor deflection，TEND）、Runge-Kutta[17]等。當(dāng)僅對(duì)某些感興趣的白質(zhì)纖維束進(jìn)行研究時(shí)，需要盡可能精細(xì)地勾勒出這些白質(zhì)纖維束的特點(diǎn)，因此，研究人員提出了概率性纖維束追蹤算法和虛擬分割算法等。

圖2 不同追蹤算法對(duì)種子區(qū)為全腦的纖維束追蹤結(jié)果。A.確定性追蹤算法對(duì)全腦纖維束追蹤結(jié)果，展示了三維的白質(zhì)神經(jīng)纖維，顏色代表纖維束走行方向；B.概率性追蹤算法對(duì)全腦纖維束追蹤結(jié)果，顏色的亮度代表纖維束存在的概率

3.1 概率性纖維束追蹤算法 概率性追蹤算法（圖2B）從每個(gè)種子點(diǎn)產(chǎn)生大量可能存在的路徑以表征測(cè)量的不確定性[13]，并且使用數(shù)學(xué)模型解析多條纖維束方向。該算法大多采用一個(gè)概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）評(píng)估不確定性和各體素內(nèi)最可能的纖維束走行方向，包含高密度路徑的腦區(qū)域被認(rèn)為與種子點(diǎn)的“連接”概率大。通常概率性算法建立在流線法基礎(chǔ)上，與確定性算法的根本區(qū)別在于：概率性算法追蹤的方向是從fODF 抽取的。概率性算法可以較好地處理噪聲對(duì)纖維方向估計(jì)的影響，但計(jì)算速度慢、耗時(shí)長(zhǎng)[18]。

噪聲、主特征方向與實(shí)際纖維方向不一致會(huì)影響追蹤結(jié)果，全局算法是旨在解決該問題的一種概率算法，其通過定義最短路徑或搜索最可能路徑，以同時(shí)重建整體組織中最符合擴(kuò)散信息且滿足預(yù)設(shè)條件的所有路徑。全局方法試圖最佳地平衡路徑和主特征向量的一致性、纖維束的平滑度，有望在噪聲和偽像方面獲取更好的穩(wěn)定性，但計(jì)算量大。

3.2 虛擬分割算法 就全腦纖維束追蹤而言，可以通過虛擬分割方法從全腦纖維束追蹤結(jié)果中分離出特定纖維束（圖3），用于研究纖維束形狀、腦網(wǎng)絡(luò)連接或提取特定纖維束的定量指標(biāo)[19]。虛擬分割方法通常定義纖維束通過的區(qū)域?yàn)榕c門，進(jìn)入這些區(qū)域的纖維束在解剖學(xué)上被視為合理；也可以定義纖維束不通過的區(qū)域?yàn)榉情T，丟棄進(jìn)入這些區(qū)域的纖維束。此方法嚴(yán)重依賴于解剖學(xué)知識(shí)，需要知道纖維束的空間位置，也可以結(jié)合從地圖集獲得的ROI 自動(dòng)提取特定纖維束。

圖3 采用虛擬分割的與門從全腦纖維束追蹤結(jié)果獲得的皮質(zhì)脊髓束

3.3 基于擴(kuò)散光譜成像（diffusion spectrum imaging，DSI）的多方向流線跟蹤算法 DSI[20-21]通過施加更多擴(kuò)散敏感梯度及更高梯度場(chǎng)強(qiáng)以采集q 空間數(shù)據(jù)，獲取精確的空間信息，是一種較復(fù)雜的擴(kuò)散磁共振技術(shù)。基于DSI 的多方向流線跟蹤算法通過計(jì)算擴(kuò)散概率函數(shù)及函數(shù)的局部最大值識(shí)別體素中的復(fù)雜交叉纖維?；贒SI 的纖維追蹤算法可以獲取清晰完整的白質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)，很好地指導(dǎo)臨床手術(shù)以定位病灶，但掃描時(shí)間過長(zhǎng)。

4 原始圖像的改進(jìn)

高角分辨率成像技術(shù)（high angular resolution diffusion imaging，HARDI）是近年發(fā)展起來的新的腦白質(zhì)成像技術(shù)，其在高b 值條件下采集多個(gè)梯度方向的信號(hào)，提高了成像的空間分辨，能夠解析體素內(nèi)多個(gè)纖維方向，且能夠解決交叉纖維束的問題[22]。然而，HARDI 掃描時(shí)間過長(zhǎng)，難以適用于常規(guī)的臨床采集。因此，Varentsova 等[23]提出由常規(guī)DTI 的低角分辨率數(shù)據(jù)構(gòu)建高角分辨率圖像的方法，即通過組合多個(gè)受試者的DTI 成像數(shù)據(jù)，構(gòu)建代表平均腦微觀結(jié)構(gòu)的高角分辨率腦模板。

構(gòu)建高角分辨率圖像的主要步驟為：①圖像標(biāo)準(zhǔn)化。由于受試者的大腦形狀、位置的差異，纖維束在掃描儀的參考系中處于不同方向。在個(gè)體配準(zhǔn)到標(biāo)準(zhǔn)空間的過程中需要將每個(gè)受試者的纖維束做不同旋轉(zhuǎn)。通過相應(yīng)地旋轉(zhuǎn)原始擴(kuò)散梯度向量，獲得轉(zhuǎn)換至標(biāo)準(zhǔn)空間后信號(hào)對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散梯度。②調(diào)整擴(kuò)散梯度方向。對(duì)每個(gè)體素采用局部旋轉(zhuǎn)矩陣調(diào)整梯度方向。③圖像強(qiáng)度歸一化。為了解決受試者的采集信號(hào)基限不同的問題，用擴(kuò)散加權(quán)信號(hào)強(qiáng)度除以相應(yīng)未加梯度方向的信號(hào)強(qiáng)度。這步將引入噪聲，需要將每個(gè)受試者的歸一化信號(hào)強(qiáng)度除以平均歸一化信號(hào)強(qiáng)度以進(jìn)行校正。

該方法需要多個(gè)受試者的數(shù)據(jù)進(jìn)行拼合，多用于模板以及腦白質(zhì)圖譜的建立[23]，難以適用于單個(gè)受試者高分辨的纖維束追蹤。

5 總結(jié)與展望

DTI 是目前臨床及基礎(chǔ)科研最常用的腦白質(zhì)成像技術(shù)，而纖維束追蹤是深入挖掘DTI圖像信息的重要手段[24]。DSI 是解決復(fù)雜交叉纖維，獲取精確空間信息的新技術(shù)。纖維束追蹤實(shí)現(xiàn)了許多大的白質(zhì)結(jié)構(gòu)的定性描述，在神經(jīng)外科領(lǐng)域、腦網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域均有突出的貢獻(xiàn)[25-26]，對(duì)于臨床診斷具有極高的價(jià)值[27]。常規(guī)神經(jīng)影像學(xué)無法檢查到早期高血壓患者的腦結(jié)構(gòu)損傷，而通過纖維追蹤能夠發(fā)現(xiàn)上縱束、丘腦前輻射等白質(zhì)纖維均有明顯的改變，以及早預(yù)防神經(jīng)退行性變。另外，纖維束追蹤對(duì)于定位病灶可提供新的依據(jù)，如舌癌、癲癇等疾病[28-29]。

近年來，為了能夠精細(xì)、準(zhǔn)確地勾勒出人腦白質(zhì)纖維束的形態(tài)結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，研究人員對(duì)腦白質(zhì)纖維束的追蹤算法進(jìn)行了多方面的改進(jìn)[30]。然而，目前的纖維束追蹤算法對(duì)于許多復(fù)雜的纖維結(jié)構(gòu)，如三根以上的纖維交叉，小角度的纖維交叉尚不能準(zhǔn)確分析，對(duì)于六階及更高階次的模型也有待研究。