王 慧， 郭成虎

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引 言

光電編碼器是用于測量旋轉(zhuǎn)機構(gòu)角度的儀器，其優(yōu)點是測量精度高、體積小巧、可靠性好，因此在航天、高精度加工、機器人以及高精度測量領(lǐng)域得到非常廣泛的應(yīng)用。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對測量的精度要求不斷提升，因此對于高精度光電編碼器的需求日益增長[1～3]。

周良杰等人[4]從磁場分布特性、結(jié)構(gòu)特性與裝配特性三方面入手，研究用于方向盤轉(zhuǎn)角測量傳感器的角度誤差補償方法。王艷永等人[5]提出了一種基于改進的ANFIS系統(tǒng)的角度傳感器誤差補償方法，通過試驗驗證了提出方法的可行性。張倩[6]針對光電編碼器精度檢測、誤差來源和誤差補償方法進行系統(tǒng)的研究。于海[7]對傳感器誤差測試檢測方法展開了研究，提出了動態(tài)誤差理論，對影響光電編碼器動態(tài)誤差的多種因素進行深入分析。馮英翹[8]對因莫爾條紋信號質(zhì)量產(chǎn)生的光電編碼器測量誤差進行深入研究，提出改進光電編碼器分辨力和精度的有效手段。顧伯忠等人[9]針對用于高精度跟蹤望遠鏡上的軸角反饋元件高精度的光電編碼器在-50 ℃這樣極端低溫的環(huán)境下的跟蹤精度進行了測試，研究了溫度效應(yīng)對光電編碼器的影響。

高、低溫的極端環(huán)境會對光電編碼器性能帶來非常大的影響，限制了其在高、低溫的應(yīng)用與發(fā)展。本文在前人研究基礎(chǔ)上，針對高、低溫環(huán)境對光電編碼器的影響以及高、低溫環(huán)境下傳感器的誤差補償方法進行研究。

1 光電編碼器工作原理

光電編碼器工作原理圖如圖1所示，主要由主軸、發(fā)光管、碼盤、狹縫、接收管和數(shù)據(jù)處理電路組成。光電編碼器運行時，狹縫不動，碼盤在主軸帶動下旋轉(zhuǎn)，碼盤與狹縫的相對位置變化產(chǎn)生了莫爾條紋。發(fā)光管與接收管之間的配合完成了由機械位置變化信號到光信號的轉(zhuǎn)換。再由光電接收器完成光電信號的轉(zhuǎn)換，再經(jīng)過處理電路轉(zhuǎn)換成表示旋轉(zhuǎn)角度信息的代碼[7]。

圖1 光電編碼器工作原理

光電編碼器采用矩陣編碼方式的碼盤結(jié)構(gòu)。通常情況下，光電編碼器的碼盤有五圈同心的圓碼道。由透光和不透光扇形圖案布置在各個圓碼道上，如圖2所示。

圖2 碼道關(guān)系

C1～C4為4個由256 對線/周的光柵碼的精碼道。該碼道決定了編碼器的精度。A9為用于精碼對粗碼的校正的校正碼道。A1～A8為采用矩陣編碼的粗碼道。該碼道的作用是縮小了碼盤直徑，實現(xiàn)了編碼器小型化[7]。

2 極端環(huán)境下光電編碼器誤差檢測

本文通過可調(diào)溫的測試系統(tǒng)研究高溫、低溫環(huán)境對光電編碼器的測量精度的影響，可調(diào)溫的測試系統(tǒng)簡圖如圖3所示。

圖3 極端環(huán)境下光電編碼器誤差檢測試驗裝置

該測試系統(tǒng)主要包括基準編碼器、被測光電編碼器、可調(diào)溫密封箱、隔熱連接軸、數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)等。

本文以標準偏差σ作為光電編碼器的測量誤差的衡量標準，標準偏差σ可以表示為

(1)

通過可調(diào)溫的測試系統(tǒng)測得不同溫度下，被測光電編碼器的測量誤差。圖4為高溫、常溫以及低溫環(huán)境下被測光電編碼器在一個整周上每次轉(zhuǎn)過一個角度后的測量誤差，單位為(′)。

圖5為從低溫至高溫環(huán)境下被測光電編碼器的測量誤差的平均誤差曲線。

圖5 被測光電編碼器的測量誤差的平均誤差曲線

可以看出，高溫及低溫的極端環(huán)境會對光電編碼器性能帶來非常大的影響，并且在高溫及低溫區(qū)，測量誤差呈非線性，而在常溫區(qū)測量誤差呈線性。

3 光電編碼器誤差補償方法

3.1 光電編碼器誤差補償方法框架構(gòu)建

光電編碼器在高溫及低溫區(qū)，測量誤差呈非線性，而在常溫區(qū)測量誤差呈線性。本文構(gòu)建如圖6所示的光電編碼器誤差補償方法框架。

圖6 光電編碼器誤差補償方法框架

由如圖6所示的光電編碼器誤差補償方法框架可知，該補償方法通過溫度判別光電編碼器所處環(huán)境分區(qū)，并切換不同的補償方法實現(xiàn)經(jīng)濟高效的誤差補償。對于常溫區(qū)呈線性的測量誤差，采用直線最小二乘法補償模型，而對于高溫及低溫區(qū)呈非線性的測量誤差，采用處理非線性擬合更優(yōu)的補償模型[10]。在此使用最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LS-SVM)模型實現(xiàn)非線性區(qū)的誤差補償，LS-SVM模型能夠把誤差補償?shù)亩蝺?yōu)化問題簡化成為線性方程組的求解問題，較好地解決了光電編碼器小樣本、非線性及容易陷入局部極小值等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型帶來的問題，在不損失較高的擬合精度下，降低誤差補償?shù)挠嬎銖?fù)雜性[11]。

3.2 線性區(qū)誤差補償算法

使用直線方程對光電編碼器進行常溫區(qū)下的誤差補償

y=α+βx+e

(2)

(3)

(4)

式中α為常數(shù)項；β為系數(shù)；e為為擬合的光電編碼器誤差。

在使用直線擬合方程進行傳感器誤差擬合時，為了使得直線擬合的區(qū)間覆蓋盡可能大的范圍，從而提高整體光電編碼器誤差補償?shù)男?，降低計算?fù)雜度，需要根據(jù)傳感器精度要求，自動搜尋常溫區(qū)域的線性段。方法如下:令初始直線擬合的區(qū)間為[t1,t2]= [t0,t1]，對該初始區(qū)間進行直線擬合誤差補償，得到擬合誤差的最大值emax若大于事先設(shè)定的誤差最小值，那么可更新區(qū)間t1=t1+τ，對更新后的擬合區(qū)間再次進行直線擬合，得到新的擬合誤差的最大值emax如果還是大于設(shè)定誤差最小值，則再次更新區(qū)間t2=t2-τ，對更新后的區(qū)間再次進行直線擬合，直到擬合誤差的最大值emax不高于設(shè)定誤差最小值即可[10]。

3.3 非線性區(qū)誤差補償算法

設(shè)定光電編碼器誤差補償模型的訓(xùn)練樣本為：{(xi,yi)|xi∈Rn,i=1,2,…，l}，其中，l為光電編碼器誤差補償模型的訓(xùn)練樣本數(shù)量，xi為誤差補償模型的輸入向量，yi為誤差補償模型的輸出。 在高維特征空間H中，誤差補償?shù)臉颖炯媳硎緸槿缦掠成潢P(guān)系

y(x)=<ωφ(x)>+b

(5)

通過松弛因子ζ和ζ*確保光電編碼器誤差補償模型線性擬合得到的擬合誤差實現(xiàn)最小化

(6)

其約束條件表示

(7)

LS-SVM的提出是利用正則化原理，通過最小二乘函數(shù)和等式約束將上兩式轉(zhuǎn)換為

(8)

yi[ωTφ(xi)+b]=1-ei

(9)

通過對約束條件進行求偏導(dǎo)得

(10)

對求偏導(dǎo)后的約束條件進行回歸函數(shù)求解

(11)

在確定參數(shù)的過程中常規(guī)LSSVM識別模型所選取的網(wǎng)絡(luò)搜索法耗時較長，在搜索的時候只能夠針對網(wǎng)格點進行，所以,當不具有較為恰當?shù)木W(wǎng)格大小時就無法保證參數(shù)的有效性。LSSVM識別模型的優(yōu)化可以借助粒子群優(yōu)化算法來實現(xiàn)。這種算法不會受到函數(shù)約束條件的局限，搜索可以借助個體適配信息來實現(xiàn)，保證具有較強的全局優(yōu)化能力。對于多維以及復(fù)雜的實際問題，因為種群中多樣性逐漸的降低，使得早熟收斂問題在算法中容易出現(xiàn)，對于全局尋優(yōu)能力產(chǎn)生不利的影響[12]。使用文獻[13]中的方法對算法進行優(yōu)化。

通過終止條件判別是否結(jié)束優(yōu)化算法[14，15]。對高低溫非線性區(qū)使用LSSVM模型進行光電編碼器誤差補償方法如圖7所示。

圖7 極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償方法

4 極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償實驗

下面通過實驗方法對本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償方法的可行性進行驗證。

通過可調(diào)溫的測試系統(tǒng)測得不同溫度下，被測光電編碼器的測量誤差。圖8為高溫以及低溫環(huán)境下被測光電編碼器在一個整周上每次轉(zhuǎn)過一個角度后的測量誤差。

圖8 高、低溫環(huán)境下被測光電編碼器的測量誤差

實驗結(jié)果表明：通過本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償方法，可有效降低傳感器在高溫和低溫環(huán)境下的測量誤差。

通過3種實驗方法，對比驗證本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償方法的優(yōu)勢。

方法1在全溫度范圍內(nèi)均使用基于直線最小二乘法的光電編碼器誤差補償模型。

方法2在全溫度范圍內(nèi)均使用基于常規(guī)LSSVM模型的光電編碼器誤差補償模型。

方法3使用本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償方法。

得到如圖9所示的3種實驗方法下的測量誤差。

圖9 3種實驗方法下的測量誤差

實驗結(jié)果表明，常規(guī)的直線最小二乘法誤差補償模型對于光電編碼器在常溫區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的誤差有較好的補償作用，而在高溫和低溫區(qū)對光電編碼器的測量誤差補償效果不佳，不難滿足使用要求，在低溫區(qū)測量誤差的標準偏差均值為11.5′，而在高溫區(qū)測量誤差的標準偏差均值為21.2′，在低溫區(qū)測量誤差的標準偏差均值為20.9′。

常規(guī)LSSVM模型建立的誤差補償模型和本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償方法不僅對常溫區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的誤差有較好的補償作用，而且對高溫和低溫區(qū)呈非線性變化的測量誤差也有很好的補償作用，全溫度范圍內(nèi)測量誤差的標準偏差均值為15.3′。另外由于本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償方法中對LSSVM模型進行了優(yōu)化，使得光電編碼器的測量精度更高，全溫度范圍內(nèi)測量誤差的標準偏差均值為11.4′，相比未進行補償前的測量誤差降低64.1 %。

5 結(jié) 論

1)通過可調(diào)溫的實驗裝置測試得出高溫及低溫的極端環(huán)境會對光電編碼器性能帶來非常大的影響，并且在高溫及低溫區(qū)，測量誤差呈非線性，而在常溫區(qū)測量誤差呈線性。

2)建立光電編碼器誤差補償方法，通過溫度判別光電編碼器所處環(huán)境分區(qū)，并切換不同的補償方法實現(xiàn)經(jīng)濟高效的誤差補償。

3)實驗驗證本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償方法無論對常溫區(qū)域內(nèi)還是對高溫和低溫區(qū)呈非線性變化的測量誤差均有很好的補償作用。另外由于本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補償方法中對LSSVM模型進行了優(yōu)化，使得光電編碼器的測量精度更高。