尤號田　邢艷秋　丁建華

摘要：數(shù)字高程模型（DEM）是進行多種空間應(yīng)用的基礎(chǔ)，通常由地形三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)內(nèi)插得到，由于受插值算法性能的影響，因此本文對不同插值算法DEM生成結(jié)果進行對比研究。本研究以機載激光雷達數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于常用插值算法，如：反距離加權(quán)插值算法、克里金插值算法、自然鄰域插值算法和樣條插值算法，生成城區(qū)、草地和林地3種不同地物類型DEM插值結(jié)果，并對所得插值結(jié)果進行對比研究。結(jié)果對于城區(qū)和草地較平坦區(qū)域而言，自然鄰域插值算法結(jié)果較好，RMSE分別為0.433 m和0.052 m;而對于地形起伏較大的林地而言，樣條插值結(jié)果較優(yōu)，RMSE為0.748 m。結(jié)果表明，地形平坦區(qū)域DEM插值結(jié)果優(yōu)于地形起伏較大區(qū)域，且不同插值算法在不同地物類型表現(xiàn)不同。

關(guān)鍵詞：數(shù)字高程模型，激光雷達數(shù)據(jù)，插值算法，林地

中圖分類號：TP79文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1006-8023（2019）03-0020-06

Research on DEM Construction with Different Interpolation

Algorithms Based on LiDAR Data

YOU Haotian1， XING Yanqiu2*， DING Jianhua2

（1.College of Geomatics and Geoinformation， Guilin University of Technology， Guilin 541004;

2.Center for Forest Operations and Environment， Northeast Forestry University， Harbin 150040）

Abstract：Digital elevation model （DEM） is the foundation of many spatial applications and usually obtained by interpolation of terrains three-dimensional coordinates. And the accuracy of DEM is affected by the interpolation algorithm. Therefore， it is necessary to study the performance of different interpolation algorithms. In this paper， the commonly used interpolation methods， namely， inverse distance weighted interpolation， kriging interpolation， natural neighborhood interpolation and spline interpolation， were used to construction DEM based on airborne LiDAR data. And the results of different interpolation methods under urban， grassland and forest land use types were compared. It was showed that the results of natural neighborhood interpolation algorithm were better and RMSEs were 0.433 m and 0.052 m for the flat area of urban and grassland， respectively. While for the forest land with large terrain fluctuation， the result of spline interpolation method was better and the RMSE was 0.748 m. It was concluded that the results of DEM interpolation in flat terrain area were better than those in large terrain fluctuation area， and different interpolation algorithms had different performances under different terrain types.

Keywords：Digital elevation model; LiDAR data; interpolation algorithms; forest land

0引言

地球表面在調(diào)節(jié)全球氣候、大氣、水文以及生態(tài)過程方面均起著重要作用，對地球表面特征的準(zhǔn)確描述能夠幫助人類更好的理解上述過程[1]，而地球表面特征最簡單有效的量化方法之一是應(yīng)用數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）[2]。DEM是用于存儲地形信息的通用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通常由離散數(shù)據(jù)點經(jīng)內(nèi)插得到，并通過分析獲得區(qū)域的地形特征。

傳統(tǒng)DEM創(chuàng)建方法需要進行野外實地測量，因而導(dǎo)致DEM生成成本較高且耗時費力[3-4]。隨著技術(shù)的發(fā)展，攝影測量已成為生成DEM的主要方法之一[5]。近年來，光探測測距（Light Detection and Ranging，LiDAR）系統(tǒng)憑借其能高精度、實時和大面積高效地采集三維信息的優(yōu)勢，現(xiàn)已成功用于數(shù)字城市、海岸監(jiān)測和森林資源清查等領(lǐng)域[6-9]，并發(fā)展成為地形數(shù)據(jù)采集的有效方法[10]。在激光雷達技術(shù)中，通過測量發(fā)射脈沖返回激光雷達傳感器所需的時間來測量地面物體與激光雷達傳感器之間的距離。與傳統(tǒng)的測繪系統(tǒng)，包括攝影測量系統(tǒng)相比，LiDAR技術(shù)為高分辨率大面積的測繪提供了一種快速、準(zhǔn)確的替代方案，并逐漸被用作生成DEM的主要技術(shù)[11]。

雖然機載LiDAR數(shù)據(jù)能夠為DEM構(gòu)建提供高精度的數(shù)據(jù)來源，但基于機載LiDAR數(shù)據(jù)的DEM高精度構(gòu)建還受其他因素的影響[12]，如：插值算法，即在相同數(shù)據(jù)源上應(yīng)用不同的插值方法可能導(dǎo)致DEM構(gòu)建精度不同，因此急需對不同插值算法的插值結(jié)果進行對比研究以獲得最優(yōu)插值算法，最大程度提高DEM構(gòu)建精度。

基于此，本研究以機載LiDAR數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對LiDAR數(shù)據(jù)進行處理，得地面點和非地面點，之后在多種地物類型下應(yīng)用不同插值算法生成DEM數(shù)據(jù)，通過對比研究得出不同地物類型的最優(yōu)插值算法，以期為大區(qū)域DEM構(gòu)建提供技術(shù)與方法指導(dǎo)。

1材料與方法

1.1激光雷達數(shù)據(jù)簡介與處理

本研究所選地區(qū)位于吉林長春市，包括建筑物、道路、水域、林地和草地等多種地物類型，由平地和坡地等地形組成（圖1）。

研究所用激光雷達數(shù)據(jù)獲取于2012年5月，由Leica ALS70激光雷達傳感器獲取，飛行參數(shù)具體見表1。

首先，利用Terrasoild軟件對原始激光雷達數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，之后利用不規(guī)則三角網(wǎng)算法對預(yù)處理后的激光雷達數(shù)據(jù)進行濾波處理，得到地面點和非地面點，接著利用反距離加權(quán)插值算法對地面點進行插值以生成研究區(qū)參考DEM數(shù)據(jù)。為了與參考DEM形成對比來評價不同插值算法生成DEM精度，本研究將得到地面點云數(shù)據(jù)按每第50個地面點提取1個地面點（only every 50th point）進行數(shù)據(jù)抽取操作，之后應(yīng)用不同插值算法生成DEM數(shù)據(jù)，且兩類DEM數(shù)據(jù)像元大小均為1 m。

1.2插值算法

為了對不同插值結(jié)果進行對比，本研究選用了4種常用的插值算法，如：反距離加權(quán)插值算法、克里金插值算法、自然鄰域插值算法和樣條插值算法，具體描述如下。

（1）反距離加權(quán)插值算法。反距離加權(quán)插值算法是一種基于幾何模型逼近的插值方法，主要是基于反距離加權(quán)算法利用其鄰域范圍內(nèi)所有離散點的值對待插值高程點進行插值。因而，待插值點的高程值由其周圍一定范圍內(nèi)所有的點的高程值的加權(quán)值求得，權(quán)值由附近離散的點到待插值之間的距離來確定[13]。由于用離散點到待插值點的距離就能夠把該算法的權(quán)值確定下來，所以這種插值算法具有很高的效率，計算量也比較小。本研究所用反距離加權(quán)插值算法參數(shù)設(shè)置具體為：輸出像元大小為1 m，可變搜索半徑，點數(shù)量為12。

（2）克里金插值算法?？死锝鸩逯邓惴ㄊ且环N基于統(tǒng)計隨機場模型的逼近算法[14]。它的主要運作原理是利用一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點的高程值賦上權(quán)值之后累加到待插值點的高程值，可以基于估計點的權(quán)值將克里金插值算法分為普通克里金和泛克里金等[15]。這種算法以周圍離散點的屬性和空間分布特征為基礎(chǔ)，權(quán)值越小，距離插值點的距離就越大，權(quán)值越大，距離插值點的距離就越小，它們之間成反比的關(guān)系，離散點的分布不勻帶來的誤差就能夠得到消除。本研究采用普通克里金插值算法，變異函數(shù)模型為球面模型，輸出像元大小為1 m，可變搜索半徑，點數(shù)量為12。

（3）自然鄰域插值算法。自然鄰域插值算法可以找到距離查詢點最近的輸入樣本子集，并基于樣本面積大小按比例進行權(quán)重插值[16]。該插值方法在進行對數(shù)據(jù)插值的時候不會對地形地貌的走勢做出改變。局部性是自然鄰域插值算法的基本屬性，在做數(shù)據(jù)內(nèi)插處理時就用了所要查詢的點相鄰的樣本子集，并且能夠確保樣本范圍包含插值高度。本研究所用自然鄰域插值算法輸出像元大小也為1 m。

（4）樣條插值算法。樣條插值作為一種插值方法，通過最小化整個表面曲率的數(shù)學(xué)函數(shù)來計值，從而產(chǎn)生一個平滑的表面，并且保證該表面通過該輸入點[17]。最小曲率樣條插值的基本形式在進行數(shù)據(jù)插值處理的時候應(yīng)當(dāng)滿足以下的兩個基本條件：①數(shù)據(jù)點必須要準(zhǔn)確的穿插過插值的表面;②必須是最小的插值表面曲率。本研究所用樣條插值算法參數(shù)設(shè)置具體為：輸出像元大小為1 m，樣條類型為規(guī)則樣條函數(shù)，權(quán)重為0.1，點數(shù)量為12。

1.3精度評價

本研究通過計算插值DEM與參考DEM對應(yīng)像元高程的均方根誤差（RMSE）以評價不同插值算法生成DEM結(jié)果的精度，RMSE的具體計算過程為：

RMSE=（zdem-zref）2n。（1）

式中：Zdem是不同插值算法生成DEM像元的高程值;Zref是對應(yīng)像元的高程值;n是DEM的像元數(shù)量。

2結(jié)果與分析

為了驗證不同插值算法DEM生成精度以及不同插值算法地物類型的適用性，本研究分別選擇研究區(qū)內(nèi)的城區(qū)、草地和林地3種地物類型對不同插值算法結(jié)果進行對比研究。

2.1城區(qū)不同插值算法DEM插值結(jié)果

不同插值算法城區(qū)DEM插值結(jié)果如圖2所示，

RMSE計算結(jié)果見表2。通過對圖2和表2中的結(jié)果進行分析可知，在4種插值算法中最優(yōu)插值算法是自然鄰域插值（圖2（e）），RMSE為0.433 m;其次是反距離加權(quán)插值（圖2（c）），RMSE為0.516 m;克里金插值結(jié)果最差（圖2（d）），RMSE為0.660 m。

2.2草地不同插值算法DEM插值結(jié)果

不同插值算法草地DEM插值結(jié)果如圖3所示，RMSE計算結(jié)果見表3。通過對圖3和表3結(jié)果進行分析可知，草地類型插值結(jié)果與城區(qū)類型插值結(jié)果類似，即在4種插值算法中最優(yōu)插值算法是自然鄰域插值（圖3（e）所示），RMSE為0.052 m;其次是克里金插值（圖3（c）所示），RMSE為0.053 m;反距離加權(quán)插值結(jié)果最差（圖3（d）），RMSE為0.067 m。

2.3林地不同插值算法DEM插值結(jié)果

不同插值算法林地DEM插值結(jié)果如圖4所示，RMSE計算結(jié)果見表4。通過對圖4和表4結(jié)果進行分析可知，林地類型插值結(jié)果與城區(qū)和草地類型結(jié)果差異較大，主要表現(xiàn)在4種插值算法中最優(yōu)插值算法是樣條插值（圖4（f）），RMSE為0.748 m;其次是自然鄰域插值（圖4（e）），RMSE為0.974 m;克里金插值結(jié)果最差（圖4（d）），RMSE為2.227 m。

對城區(qū)、草地和林地3種地物類型所得結(jié)果進行對比分析，可知草地類型插值結(jié)果最優(yōu)，城區(qū)次之，林地插值結(jié)果誤差最大，這主要是因為草地類型地形平坦，不同區(qū)域坡度、高程差相對較小;而城區(qū)雖然地形也相對較平坦，但仍存在地形高程變化較大的區(qū)域，因而插值所得誤差比草地類型大;對于插值誤差最大的林區(qū)，則主要因為森林多生長于山地，不同區(qū)域高程、坡度相差均較大（圖1），而且由于森林冠層遮擋，導(dǎo)致打到地面的LiDAR數(shù)據(jù)相對較少，因而在點云密度較低情況下插值生成林區(qū)DEM時誤差較大，為了獲取高精度DEM數(shù)據(jù)，在未來研究中應(yīng)增加林區(qū)LiDAR數(shù)據(jù)密度。

3結(jié)論

為了獲得最優(yōu)插值算法，本研究以機載LiDAR數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對點云數(shù)據(jù)進行濾波、分類處理，得地面點和非地面點數(shù)據(jù)，之后利用不同的插值算法生成DEM，并對城區(qū)、草地和森林3種地物類型不同插值算法DEM數(shù)據(jù)進行對比研究，最終得不同地物類型下最優(yōu)插值結(jié)果。

（1）對不同地物類型而言，城區(qū)、草地插值DEM精度高于林地。對于城區(qū)DEM而言，最大RMSE為0.660 m，最小RMSE為0.433 m;對于草地而言，最大RMSE為0.067 m，最小RMSE為0.052 m;而對于林地而言，最大RMSE為2.227 m，最小RMSE為0.748 m。相較而言，林地的最小RMSE（0.748 m）均比城區(qū)和草地的最大RMSE（分別為0.660 m和0.067 m）都大。

（2）不同插值算法適用的地物類型不同。對于城區(qū)和草地類型而言，最優(yōu)插值算法是自然鄰域插值，RMSE分別為0.433 m和0.052 m;對于林地而言，最優(yōu)插值算法是樣條插值，RMSE為0.748 m。

綜上所述，在城區(qū)、草地和林地3種地物類型4種不同插值算法中，最優(yōu)插值算法為自然鄰域插值算法，但本研究僅選擇了3種不同的地物類型，所得結(jié)論在其他地物類型下可能不具適用性，因而在未來的研究中應(yīng)加入更復(fù)雜的地形條件、更多的地物類型以提高結(jié)論的適用性。

【參考文獻】

[1]HUTCHINSON M， GALLANT J C. Digital elevation models and representation of terrain shape[C]. Terrain Analysis： Principles and Applications， 2000.

[2]WILSON J P. Digital terrain modeling[J]. Geomorphology， 2012， 137（1）：107-121.

[3]GONG J Y， LI Z L， ZHU Q， et al. Effects of various factors on the accuracy of DEMs： an intensive experimental investigation [J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing， 2000， 66（9）： 1113-1118.

[4]ARUN P V. A comparative analysis of different DEM interpolation methods[J]. Geodezijos Darbai， 2013， 39（4）： 171-177.

[5]杜敏，李明會，顏萍，等.全數(shù)字攝影測量DEM在生產(chǎn)中的質(zhì)量控制[J].測繪與空間地理信息， 2009， 32（4）：222-224.

DU M， LI M H， YAN P， et al. Quality control of full digital photographic surveying on DEM production[J]. Geomatics & Spatial Information Technology， 2009， 32（4） ：222-224.

[6]高敏，韓聰.基于機載激光雷達技術(shù)的城市三維數(shù)據(jù)建設(shè)[J].測繪與空間地理信息，2014，37（11）：135-136.

GAO M， HAN C. Construction of 3D data in urban area based on airborne LiDAR[J]. Geomatics & Spatial Information Technology， 2014， 37（11）： 135-136.

[7]張靚，歐陽永忠，滕惠忠.航測與機載LiDAR技術(shù)在海岸帶遙感中的應(yīng)用[J].海洋測繪，2017，37（6）：62-65.

ZHANG L， OUYANG Y Z， TENG H Z. Applications of aerial photogrammetry and airborne LiDAR in remote sensing monitoring of coastal zones[J]. Hydrographic Surveying and Charting， 2017， 37（6）： 62-65.

[8]尤號田，邢艷秋，王萌，等.小光斑激光雷達數(shù)據(jù)估測森林生物量研究進展[J].森林工程，2014，30（3）：39-42.

YOU H T， XING Y Q， WANG M， et al. The progress on estimating forest biomass using small footprint LiDAR data[J]. Forest Engineering， 2014， 30（3）： 39-42.

[9]邢艷秋，姚松濤，李夢穎，等.基于機載全波形LiDAR數(shù)據(jù)的森林地上生物量估測算法研究[J].森林工程，2017，33（4）：21-26.

XING Y Q， YAO S T， LI M Y， et al. Estimation algorithm of forest aboveground biomass based on airborne full waveform LiDAR data[J]. Forest Engineering， 2017， 33（4）： 21-26.

[10]李鵬程，王慧，劉志青，等.一種從機載LiDAR點云數(shù)據(jù)獲取DEM的方法[J].測繪通報，2012（5）：59-62.

LI P C， WANG H， LIU Z Q， et al. A method of deriving DEM from airborne LiDAR points cloud data[J]. Bulletin of Surveying and Mapping， 2012（5）： 59-62.

[11]HILL J. M， GRAHAM L. A， HENRY R. J， et al. Wide-area topographic mapping and application using airborne light detection and ranging （LIDAR） technology[J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing， 2000， 66（8）： 908-914.

[12]HODGSON M E， BRESNAHAN P. Accuracy of airborne LIDAR-derived elevation： empirical assessment and error budget[J]. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing， 2004， 70（3）： 331-339.

[13]靳克強，龔志輝，王勃，等.機載激光雷達數(shù)據(jù)提取DEM的關(guān)鍵技術(shù)分析[J].測繪工程，2010，19（6）：39-42.

JIN K Q， GONG Z H， WANG B， et al. Key step analysis of extraction DEM based on LiDAR data[J]. Engineering of Surveying and Mapping， 2010， 19（6）： 39-42.

[14]靳克強.機載激光雷達數(shù)據(jù)濾波生成DEM技術(shù)研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2011.

JIN K Q. A study on data filtering and DEM extraction of airborne LiDAR point clouds[D]. Zhengzhou： PLA Information Engineering University， 2011.

[15]李俊曉，李朝奎，殷智慧.基于ArcGIS的克里金插值方法及其應(yīng)用[J].測繪通報，2013，59（9）：87-90.

LI J X， LI C K， YIN Z H. ArcGIS based Kriging interpolation method and its application [J]. Bulletin of Surveying and Mapping， 2013，59（9）： 87-90.

[16]肖城龍.基于ArcGIS的空間數(shù)據(jù)插值方法的研究與實驗[J].城市勘測，2017，32（6）：71-73.

XIAO C L. The study and experiment of spatial data interpolation based on ArcGIS[J]. Urban Geotechnical Investigation & Surveying， 2017，32（6）： 71-73.

[17]閻洪.氣候時空數(shù)據(jù)的樣條插值與應(yīng)用[J].地理與地理信息科學(xué)，2003，19（5）：27-31.

YAN H. The influences factors on field spectrometry[J]. Geography and Geo-Information Science， 2003， 19（5）： 27-31.