姚晶晶

【鏈接課堂】

課始，張老師出示問題：張老師買鉛筆一共花了多少錢？

師：從不同的角度去審視它，通過問題，你能知道什么？

生：我能知道問題是“一共花了多少錢”。

師：還能看到什么？

生：張老師是去買鉛筆的。

師：還可以看到什么？

生：買鉛筆的人是張老師，而不是其他人。

……

師：從問題中，我們可以知道“人、事、財”，人的一生中，不外乎就這幾個問題。

師：問題中哪些信息是可以確定的？猜一猜用什么算法？解決這個問題需要知道哪些條件？

生1：我會去追問鉛筆的單價，因為知道單價和數(shù)量就可以知道總價了。

師：你能推測用什么方法嗎？

生1：可以用乘法，比如一支鉛筆的價格是2元，買了5支，一共花的錢就是2×5=10（元），一支筆的價格就是單價。

師：同學們，你們同意他的說法嗎？

生：同意！

師：真的同意？

生2：好像他對單價的理解有點小了，單價不僅可以是一支筆的價格，也可以是一盒筆的價格，還可以是一袋筆、一箱筆，反正我覺得應該是指一個整體，而不只是單獨的一個。

師：還有嗎？

生3：張老師買筆是批發(fā)還是零售呀？

生4：文具超市有打折活動嗎？

生5：要知道張老師是一個人去的，還是和其他人去的？

生6：我覺得你這個問題沒用，這跟張老師和誰去有什么關系呢？

師：他說你的問題沒用，你有什么要說的嗎？要辯解嗎？還有誰要反駁？

生7：如果說張老師是和王老師一起去的，條件是王老師花了40元，張老師比他少花10元不就可以用減法解決嗎？

師：看來這個問題還可以用減法解決，那可以用除法解決嗎？

大部分學生表示不可以，少部分學生疑惑了，但短時間內(nèi)又沒想到該怎么辦，短暫的混亂之后，有一位學生打破了僵局。

生8：其實可以的，比如知道張老師和王老師一起去的，知道王老師花了60元，是張老師花的錢的2倍，不就是可以用除法了么。

師：看似一點關系沒有，通過深思、追問，發(fā)現(xiàn)有關系了，你還會輕易丟掉你的問題嗎？

生：原來如此！

師：在這么多追問的問題當中，你認為哪些與原來的問題高度相關，哪些次相關，哪些追問是無用的？

學生們充分自由表達之后，張老師讓他們重新確定“靠譜”的問題，討論“不靠譜”的問題。最終，學生們所有的追問都被保留了下來。課末，張老師才揭示了預設條件：張老師、李老師和王老師買的都是同一種鉛筆，而且買的一樣多，3位老師總共花了120元。

學生很意外，那些“不靠譜”的問題成為了關鍵條件。

【賞析】

全景式課堂，讓我們看到每一個學習個體都在由“一”向“多”不斷發(fā)散，由片面認知走向整體思考，思維方式不斷地嬗變，對問題的認識產(chǎn)生裂變，從而最終形成了趨于完整的、全面的認知學習過程。

一、全景式課堂突出問題導引，力求拓展廣闊的思維空間

教師如何提一個好問題，重要性不言而喻。很多時候，課堂的平庸與失敗，源于問題偏小，學生沒有思維空間。本節(jié)課中唯一的問題“張老師買鉛筆一共花了多少錢”，看似普通，實則充滿玄機。在這個問題當中，學生突破了對“一共花了多少錢”的狹義理解，目光不再局限于單純的加法（或乘法）運算，借助于人物數(shù)量的增加、購買物品品種的增加以及對“單位1”的豐富理解等，充分發(fā)揮想象，呈現(xiàn)了各種各樣合乎情理的數(shù)學情境模型。事實證明，只要提供足夠的問題背景和規(guī)模，學生便能借此尋找到各種切入口，必然在這類問題圈中受益匪淺。一個開放性的好問題，它可以提供更廣闊的思維空間，促成學生的整體性思考。

二、全景式課堂注重問題剖析，力求形成清晰的思維線索

當下，部分教師對學生發(fā)現(xiàn)和提出問題以及解決問題的能力非常重視，但在“分析問題”方面卻鮮有人問津。具體到課堂教學中，對于分析問題，教師往往忽略了其在學習中的重要價值，采取簡單化的方式一帶而過。事實上，人們碰到問題不是急于解決問題，而是先要分析問題。真正意義上的“分析問題”，是對問題本身進行深入剖析。在這節(jié)課當中，我們看到了教師對“分析問題”的深度教學。教師以完整、全面的視角由表及里、由淺入深地引導學生分析，從這個問題反推的眾多條件中，哪些是高度相關的，哪些是次相關的，哪些是不相關的。更為精妙的是，有些看似無關緊要的條件（問題），在某些情況下恰恰是解決問題的關鍵。這給我們帶來了啟示：分析問題，不能只停留于了解表面信息，要善于擴展視野，善于抓住看似不相干的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，完整、深入地看待教學中的“分析問題”。在分析問題的過程中，有一種現(xiàn)象值得我們警惕，那就是脫離現(xiàn)實的數(shù)學思考。這就需要我們在教學中根據(jù)現(xiàn)實，以一種超越數(shù)學的方式來處理問題。課上，我們看到學生在分析問題的層層推進中，已漸漸從數(shù)學知識的表面上掙脫出來，開始超越數(shù)學進行思考。例如，學生開始分析：張老師是和誰一起去買的？幾個人去買的？張老師只買了鉛筆嗎……這些都是基于教師從真實的生活層面引發(fā)學生展開的聯(lián)想，是將數(shù)學與生活合理對接的分析與推理。

三、全景式課堂追求多角度追問，力求培養(yǎng)強烈的思維意識

這個案例中高頻詞之一便是“追問”，教師引導學生不斷地追問，既教給學生追問的方法，即追問要和這個問題有關，又關注追問背后的思考即哪些與原來的問題高度相關。課堂上有一次特別的追問一直留存在筆者的腦海中，當討論“單價×數(shù)量=總價”時，一位學生舉例說每支鉛筆2元就是單價，教師“阻止”了全班一致性的贊同，追問：真的同意？短暫的思考之后，便有學生將單價中的“一支筆”擴充為“一盒筆”“一袋筆”“一箱筆”，指出“單價”是一個整體，而不僅僅是單獨的一個。這個學生難能可貴，他能在大家形成的“共識”觀點面前通過自我認知的反思，由原先的思考不全面轉(zhuǎn)變?yōu)橐哉w的方式來看待問題，事實上他已經(jīng)深刻理解了數(shù)學上單位“1”概念的內(nèi)涵與外延，已然能夠跨越局限，進入更高位的數(shù)學思考。每個人的認知可能存在局限，但追問背后的思考卻可能使我們跳出原來的局限，達到一個新的認知高度。追問的目的是為了讓學生學會多角度地思考問題。在師生的對話交流中，學生不應止步于眼前的“知道”，還應順勢進一步激活思維深處的“想不到”，這就需要借助于追問引發(fā)他們從不同方向、不同角度產(chǎn)生思考。追問的主體既可以是教師，也可以是學生。

四、全景式課堂嘗試大膽創(chuàng)新，力求培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

我們平常的教學，往往是一個知識點教完了，再教另一個知識點。雖然學生們單一的知識點掌握得較好，可綜合運用知識解決問題的能力較為欠缺。這個案例給我們提供了一種創(chuàng)新的思路：用一個情境將加、減、乘、除四種運算整合在一起，打破了學生單一知識點的壁壘。于外，體現(xiàn)了知識的整合;于內(nèi)，則是思維品質(zhì)的優(yōu)化，學生思考問題的深度、廣度、關聯(lián)性、邏輯性、批判性都得到了充分的鍛煉，由此我們看到了一種創(chuàng)新意識正在課堂上悄然生長。

不妨對比一下，形成慣性思維的課堂，學生們波瀾不驚地學習著，有時候，他們甚至在課的開頭便猜到了結局;也有的時候，學生們表面上配合著教師的“故弄玄虛”，內(nèi)心深處卻有無數(shù)個“真沒意思”的想法呼嘯而過。聆聽思維拔節(jié)的課堂，給出的結論總是讓人出乎意料，每到一處，感覺應該結束了吧，沒想到重起波瀾，這是因勢利導下的學生們的奇思妙想，你永遠不知道底限在哪里。單一化的思考模式會讓學生們無法應對現(xiàn)實的復雜，他們更需要一種綜合、全面、整體的思維方式來面對世界。

（作者單位：江蘇省南京市鎖金新村第一小學責任編輯：王彬）