王倫生

【摘要】在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，幾何推理與圖形證明都是教學(xué)中比較重要和困難的知識(shí)點(diǎn)，這就需要學(xué)生應(yīng)有一個(gè)良好的思維想象能力，簡化解題過程，最后得到正確的數(shù)學(xué)答案。本文從三個(gè)方面探討了初中數(shù)學(xué)中幾何推理與圖形證明的相關(guān)策略，以期為初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供一定的參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 幾何推理? 圖形證明

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）15-0138-01

初中幾何的相關(guān)內(nèi)容，其目的就是培養(yǎng)學(xué)生的空間感，而且在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該將樂趣和知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，這樣才能得到一個(gè)比較好的教學(xué)效果?；谛抡n程的發(fā)展需求，教師要找到一些有效的教學(xué)模式，讓學(xué)生掌握一些基本的圖形規(guī)律，學(xué)會(huì)利用逆向思維的方式，來求得一個(gè)最佳的答案。

一、掌握基本的圖形規(guī)律，進(jìn)行合理化的猜想

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生在接觸這方面知識(shí)的時(shí)候，往往會(huì)將幾何同代數(shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起，所以在推理與證明的過程中，會(huì)使用一些錯(cuò)誤的解題方式。在這種情況下，只要熟練的掌握了一些圖形的基本規(guī)律即可，例如在證明相似、相等關(guān)系類問題的時(shí)候，所考查的就是學(xué)生對(duì)于圖形的掌握情況，需要在這些復(fù)雜的圖形中，找到一些基本圖形，這樣就可以降低解題的難度性。

例如在圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD又是∠A的平分線，嘗試著證明AB+BD=AD？

分析：從題目中的已知條件便可以看出，∠B=2∠C，AD又是∠A的平分線，要想證明相等的關(guān)系，就可以采用截取的方式。在AC的線段上截取一個(gè)點(diǎn)E，這時(shí)候就可以發(fā)現(xiàn)AE同AB的距離是相同的，所以需要證明的就是BD=EC即可。再者，AD又是∠A的平分線，利用△全等和內(nèi)角的關(guān)系就可以找到一個(gè)正確的解題思路。從最后的解題中可以發(fā)現(xiàn)，再幾何圖形中隱含的知識(shí)點(diǎn)比較多，而這些知識(shí)點(diǎn)，如果只是簡單的去看，是不會(huì)發(fā)現(xiàn)其中潛在的規(guī)律的。因此，初中生要敢于去探索，理清一些主要的解題思路，最好將這些思路巧妙的結(jié)合在一起，就能得到一個(gè)正確的答案。

二、學(xué)會(huì)逆向思維，巧妙的求得最佳答案

初中生在解圖形證明題的時(shí)候，應(yīng)該具備一定的逆向思維，如果從一個(gè)角度去看待問題，無法求得這個(gè)問題的正確答案，就可以換一個(gè)角度去尋得問題的最佳答案。在應(yīng)用這種方式的時(shí)候，如果最后得到的結(jié)果同命題之間是相互矛盾的，這就說明這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，如果這個(gè)結(jié)論可以成立，那么就說明這種方式是正確的。

例如在圖2中可以發(fā)現(xiàn)，AB和CD在圓O內(nèi)任意兩條相交于點(diǎn)P中，嘗試著證明AB和CD不能相互平分于P？

分析：假設(shè)AB和CD不能相互平分于P，這時(shí)候，嘗試著連接OP，因?yàn)镻平分于AB，所以O(shè)P垂直于AB;又因?yàn)镻平分于CD，所以可以得到的是OP垂直于CD;因而AB平行CD。從中可以發(fā)現(xiàn)的是AB和CD不能相互平分于P，這是相互矛盾的，所以這個(gè)假設(shè)是不成立的。在遇到這類問題的時(shí)候，學(xué)生一時(shí)間無法找到一個(gè)正確的解題方式，就可以嘗試著利用逆向思維的方式，往往會(huì)起到一個(gè)意想不到的效果。此外，畫圖也是幾何教學(xué)中比較關(guān)鍵的一部分，幾何圖形畫的是否標(biāo)準(zhǔn)，有時(shí)候會(huì)直接影響到最后的答案。所以，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生在閱讀題目的時(shí)候，就應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)圖形的繪制能力，這樣不僅可以規(guī)范他們的解題步驟，還可以加強(qiáng)他們的推理能力。

三、充分借用輔助線的優(yōu)勢，簡化解題過程

在初中幾何推理與圖形證明的過程中，輔助線幾乎在每一道題目中都會(huì)出現(xiàn)。所以在繪制輔助線的過程中，最好是根據(jù)圖形的基本特點(diǎn)來觀察它的特點(diǎn)，然后對(duì)其中的規(guī)律進(jìn)行綜合性的總結(jié)。例如，在三角形中繪制的輔助線一般都是從哪個(gè)頂點(diǎn)開始的。而在立體圖形中繪制的輔助線又是從哪個(gè)地方開始的。所以，有時(shí)候，從不同的面中也可以連接成為一條輔助線。

無論什么題目，學(xué)生在做題的時(shí)候，首先應(yīng)該考慮到的就是題目的相關(guān)要求，如AB=AC+BD，在遇到這類題目的時(shí)候，就應(yīng)該想方設(shè)法的做出另一條AB等長的線段，再去全等說明AC+BD的另一條即可。例如E是矩形ABCD上AD的一點(diǎn)，而且BE=ED，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PF垂直BE于F，F(xiàn)G垂直AD于G，試著求出，PF+PG=AB。

在遇到這類題的時(shí)候，就需要從圖像出發(fā)進(jìn)行觀察，然后列出輔助線，如圖3所示。

要證明PF+PG=AB，首先就要做出輔助線，過P點(diǎn)PH垂直AB于H。而在繪制的過程中，需要注意的通過輔助間要將面同面之間巧妙的結(jié)合在一起，而且繪制完成之后，還要在上面標(biāo)上字母，為之后的解題來做好充分的準(zhǔn)備。

結(jié)束語：

初中數(shù)學(xué)中幾何問題的學(xué)習(xí)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，讓他們在解決幾何問題的時(shí)候，可以利用逆向思維的方式，來得出一個(gè)正確的答案。同時(shí)，教師在教學(xué)的過程中，也要需要讓學(xué)生仔細(xì)的觀察圖形，充分利用輔助線的作用，提高自身幾何證明的能力。只有這樣，學(xué)生才能從中找到一個(gè)學(xué)習(xí)規(guī)律，進(jìn)而推動(dòng)教學(xué)工作的順利進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1]張麗菊.初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明策略[J].理科考試研究， 2016（6）：4.

[2]黃淑華.初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明教學(xué)策略分析[J].理科考試研究， 2016（9）：47.