丁益民

江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué) (215011)

最近，筆者參與了我區(qū)招師活動(dòng)的課堂教學(xué)考核環(huán)節(jié)，教學(xué)內(nèi)容為蘇教版·必修5教材(下稱教材)數(shù)列單元復(fù)習(xí)課，從參與應(yīng)聘的30位教師的課堂展示情況來看，發(fā)現(xiàn)很多教師并沒有準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能.為什么要上單元復(fù)習(xí)課？學(xué)習(xí)論認(rèn)為，經(jīng)過一階段的新課學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得的是一些簡(jiǎn)單概念和單一的解題技巧，對(duì)這些零散的點(diǎn)狀知識(shí)容易產(chǎn)生遺忘和混淆.因此，需要對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理與整合，單元復(fù)習(xí)是將本單元的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理、歸類、鞏固，理清知識(shí)間的邏輯關(guān)聯(lián)，構(gòu)建出系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從單元的角度理解數(shù)學(xué)知識(shí).

一、單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中的存在問題

從應(yīng)聘教師的課堂展示可以看出當(dāng)前有些教師對(duì)單元復(fù)習(xí)課的課型功能認(rèn)識(shí)并不準(zhǔn)確，或上成知識(shí)羅列課，或上成解題教學(xué)課，或上成專題復(fù)習(xí)課，給人一種簡(jiǎn)單堆砌、偏離目標(biāo)之感.主要存在以下問題：

問題1 教學(xué)達(dá)成目標(biāo)的層次偏低

一些教師在制定單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，簡(jiǎn)單地將本單元各課時(shí)目標(biāo)進(jìn)行匯總，更多關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的“全”，卻不能整合知識(shí)點(diǎn)間的邏輯要素，導(dǎo)致單元復(fù)習(xí)成了一種“炒冷飯”式的知識(shí)點(diǎn)回顧，課堂教學(xué)始終在低位目標(biāo)徘徊.

很多教師在知識(shí)回顧時(shí)都采用“數(shù)列的定義→數(shù)列的通項(xiàng)公式→等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和→等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和”的復(fù)習(xí)線路，這樣的過程就是單純地按照知識(shí)順序進(jìn)行無意義的回顧，并不能幫助學(xué)生形成上位的整體認(rèn)知，這樣復(fù)習(xí)的效果自然不夠理想.實(shí)際上，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，提煉出知識(shí)間的邏輯主線，將整章內(nèi)容串聯(lián)到這樣的邏輯主線中去，從整體上形成知識(shí)的邏輯架構(gòu).

問題2 教學(xué)處理的深度不夠

有些教師在單元復(fù)習(xí)時(shí)中只關(guān)注識(shí)記性知識(shí)和程序性知識(shí)目標(biāo)的落實(shí)，卻對(duì)基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)建、重現(xiàn)以及關(guān)鍵能力的培養(yǎng)不予重視，導(dǎo)致課堂教學(xué)的深度不夠.

如有些老師都選擇教材P68第12題作為“錯(cuò)位相減法”的復(fù)習(xí)載體：

題目 已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

絕大部分老師是這樣處理的：引導(dǎo)學(xué)生分析問題(2)中的處理方法(錯(cuò)位相減法)后口頭強(qiáng)調(diào)該法容易出錯(cuò)，卻鮮有老師將本題的完整過程重現(xiàn)出來.學(xué)生在沒有切身體驗(yàn)下的認(rèn)知是不深刻的，口頭強(qiáng)調(diào)式的教學(xué)手段并不能強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

問題3 組織方式比較低效

單元復(fù)習(xí)課中常見的教學(xué)組織方式有兩種：一是講知識(shí)點(diǎn)為主，把本單元所有知識(shí)點(diǎn)羅列在一起，重新再講一遍，這種直敘式的組織形式讓學(xué)生覺得索然無趣，效果可想而知；二是講題為主，根據(jù)本單元知識(shí)點(diǎn)選擇一些習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)后再講評(píng)，這種組織形式?jīng)]有依據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知，復(fù)習(xí)并沒有針對(duì)性.

師1的組織方式：

習(xí)題1：……知識(shí)點(diǎn)撥1：……

習(xí)題2：……知識(shí)點(diǎn)撥2：……

師2的組織方式：

知識(shí)提要1：…… 習(xí)題1：……

知識(shí)提要2：…… 習(xí)題2：……

以上兩位老師的教學(xué)組織都沒有關(guān)注知識(shí)、能力與經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，無助于學(xué)生構(gòu)建單元的知識(shí)、思維能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)體系.其實(shí)，可以將上述教學(xué)組織中“知識(shí)點(diǎn)撥”、“知識(shí)提要”設(shè)計(jì)為“知識(shí)梳理”，再引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成、交流完善，從中體現(xiàn)習(xí)題間的邏輯關(guān)聯(lián)和層次性.

二、單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)建議

1.準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)“本章回顧”的設(shè)置意圖

為了減少單元復(fù)習(xí)的隨意性和盲目性，教材在每章末都設(shè)置了“本章回顧”.主要包括：知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)要求(包括知識(shí)、技能、思想方法)以及內(nèi)容提要.在知識(shí)結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)方式上采用的是框圖形式，直觀形象地反映了知識(shí)的來龍去脈，并且框圖可以進(jìn)一步開發(fā)整合(比如?？赏卣钩伤季S導(dǎo)圖).學(xué)習(xí)要求不同于課時(shí)要求，是對(duì)整個(gè)單元的宏觀要求，內(nèi)容提要?jiǎng)t采用提綱形式將本章主要內(nèi)容予以回顧，目的是抓住主干知識(shí)，舍末求本，其目的是防止擴(kuò)張教學(xué)范圍，杜絕深挖教學(xué)內(nèi)容，這是單元復(fù)習(xí)的行動(dòng)綱領(lǐng).

就“數(shù)列”一章而言，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)認(rèn)知視角進(jìn)行梳理，一是函數(shù)視角，數(shù)列是以“數(shù)”為研究對(duì)象的特殊函數(shù)，整個(gè)數(shù)列教學(xué)體系中，應(yīng)始終以函數(shù)的視角來審視數(shù)列的性質(zhì)，比如數(shù)列中的項(xiàng)是如何變化的(如單調(diào)性)？數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間有怎樣的關(guān)系(遞推關(guān)系)？等等.另一個(gè)是運(yùn)算視角，即建構(gòu)合適的運(yùn)算規(guī)則來研究數(shù)列中的運(yùn)算，比如，通過“累加”的運(yùn)算方式得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步地這樣的運(yùn)算規(guī)則還適用于形如遞推關(guān)系“an-an-1=f(n)”的通項(xiàng)公式求解問題.以這兩條線索可進(jìn)行以下梳理：

函數(shù)視角

運(yùn)算視角

通過從這兩條認(rèn)知視角來整合已學(xué)內(nèi)容，形成新的認(rèn)知塊，加深知識(shí)的關(guān)系系理解，促進(jìn)深度理解.

2.實(shí)施有效的教學(xué)組織

教學(xué)組織方式?jīng)Q定了單元復(fù)習(xí)的質(zhì)量，單一羅列知識(shí)和逐一講解例題的實(shí)際教學(xué)效果往往高耗低效，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平淹沒在題海之中.在復(fù)習(xí)時(shí)可以圍繞核心概念展開，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)來論證核心概念；或者尋找支撐核心概念的一般概念與相關(guān)具體問題，試圖對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行必要的拓展與深化，建立起知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，并確定知識(shí)的運(yùn)用范圍，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度理解.

導(dǎo)學(xué)模式是進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時(shí)十分有效的組織形式之一，將復(fù)習(xí)內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)出來，問題可由學(xué)生先行解決.問題設(shè)計(jì)時(shí)要關(guān)注問題的起點(diǎn)、層次與跨度，起點(diǎn)不宜太高，適當(dāng)高于新授課要求，逐層推進(jìn)，思維跨度不宜太大，要具有一定的啟發(fā)性與針對(duì)性，通過問題鏈著力構(gòu)建出完整的知識(shí)框架.

要提高學(xué)生在解決問題時(shí)目標(biāo)任務(wù)的達(dá)成度和效度.在“前置練習(xí)”中設(shè)置有關(guān)核心概念、重要性質(zhì)的基礎(chǔ)題，通過前置練習(xí)梳理出相關(guān)概念與性質(zhì)，進(jìn)而拓展出與之相關(guān)的外延知識(shí).在此過程中那些無關(guān)緊要的知識(shí)堅(jiān)決舍去(如等差數(shù)列的某些識(shí)記性的結(jié)論)，抓住重點(diǎn)，擯棄雜質(zhì)，太多太空的結(jié)論性知識(shí)易將學(xué)生帶入務(wù)虛空洞的知識(shí)梳理，這樣就成了無意義的數(shù)學(xué)活動(dòng).梳理出的知識(shí)應(yīng)與選擇的例題相匹配，例題講評(píng)的目的是加深核心知識(shí)的理解.最后再對(duì)整節(jié)課的進(jìn)行小結(jié).所以，整節(jié)課就是核心概念主線下進(jìn)行的教學(xué)組織.

3.精心選編適合學(xué)生的典型例題

單元復(fù)習(xí)課離不開例題的選擇與講評(píng)，很多老師在單元復(fù)習(xí)時(shí)完全照搬高三復(fù)習(xí)資料中的成品例題，這就導(dǎo)致教學(xué)起點(diǎn)過高，教學(xué)難度過大，發(fā)生了教學(xué)重心偏移，起不到應(yīng)有的復(fù)習(xí)效果.因此，在選題時(shí)要有一定的針對(duì)性、適度性和思考性.實(shí)際上，教材中有很多典型且適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的典型例題，可以借助這些例題進(jìn)行復(fù)習(xí)提升.

如教材P68第17題：在等差數(shù)列{an}中，已知Sp=q,Sq=p,(p≠q)，求Sp+q的值.

很多老師在講評(píng)此問題時(shí)僅僅將之定位成一個(gè)“結(jié)論”讓學(xué)生記住，其實(shí)這道題的教學(xué)功能很多.

由此可見，選擇合適的例題并從整體性中尋找問題解決的要素，對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練與能力提升是有益的.

單元復(fù)習(xí)課教學(xué)研究任重道遠(yuǎn)，針對(duì)不同的知識(shí)類型，不同的學(xué)生群體，探索出適合的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)模式和教學(xué)策略，提高單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)深度，促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展和知識(shí)的理解深度.