張 楠,尹 闊,董志奎,姜文通,梅 林

(燕山大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院;b.電氣工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

0 引 言

我國(guó)海域遼闊，海岸線長(zhǎng)達(dá)1.5萬km，管轄海域約300萬km2，同時(shí)還有6 536個(gè)500 m2以上的島嶼，是一個(gè)名副其實(shí)的海洋大國(guó)。我國(guó)海洋事業(yè)依然面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，從海洋大國(guó)到海洋強(qiáng)國(guó)的征程任重而道遠(yuǎn)。我國(guó)長(zhǎng)期“重陸輕?！?，這種傳統(tǒng)觀念使我們嚴(yán)重缺乏對(duì)海洋的重視，充分利用海洋資源已經(jīng)成為我們發(fā)展的迫切需要。

在海洋工程和港口與近海工程實(shí)驗(yàn)研究領(lǐng)域，由于地理因素以及海洋環(huán)境的復(fù)雜性與不確定性，戶外實(shí)地實(shí)驗(yàn)往往具有一定的風(fēng)險(xiǎn)[1]。研究人員通常采用實(shí)驗(yàn)室水槽造波技術(shù)來模擬海洋波浪，波浪的模擬是一種重要的實(shí)驗(yàn)手段，而造波機(jī)是進(jìn)行水槽實(shí)驗(yàn)的必備實(shí)驗(yàn)裝置[2-3]。根據(jù)造波板運(yùn)動(dòng)形式的不同，可以分為平推式和搖擺式造波機(jī)。平推式造波機(jī)通過造波板沿水平方向的平推運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)波浪的模擬；搖擺式造波機(jī)通過造波板繞底部鉸鏈搖擺運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)波浪的模擬[4-6]。平推式和搖擺式造波機(jī)由于造波原理不同，波形也各有特點(diǎn)，它們分別應(yīng)用于不同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，由于實(shí)驗(yàn)要求的復(fù)雜性和多樣性，在實(shí)驗(yàn)需要不同形式的波浪時(shí)，單一運(yùn)動(dòng)形式的造波機(jī)已不能滿足要求，只能采取更換造波機(jī)的方法，提高了實(shí)驗(yàn)成本。

本文提出了一種推搖組合式造波機(jī)的新方案，根據(jù)秦皇島近海海域7、8月份海浪浪高特點(diǎn)，對(duì)平推造波和搖擺造波兩種工作模式的主要設(shè)計(jì)及工作性能參數(shù)進(jìn)行理論分析與推導(dǎo)，并利用MATLAB 2016 M語言建立推導(dǎo)結(jié)果的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得到平推造波和搖擺造波兩種工作模式的主要設(shè)計(jì)及工作性能參數(shù)。確定了推搖組合式造波機(jī)的設(shè)計(jì)方案，根據(jù)受力分析和仿真計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了此方案的可行性。

1 造波實(shí)驗(yàn)水槽水深的確定

秦皇島面朝渤海，屬開放性海域，對(duì)北戴河老虎石外設(shè)立的波浪浮標(biāo)站全年觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[7]，發(fā)現(xiàn)小于0.5 m的波浪出現(xiàn)頻率為89.15%。其中7、8月份有效波高不超過0.5 m[8-9]，波浪的平均周期為1.6 s，最大周期為3.2 s[10]。

根據(jù)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，確定了推搖組合式造波機(jī)造波能力最大波高為0.5 m?；谖⒎ɡ碚摬⒏鶕?jù)破碎波高公式[11]和波浪的色散方程[12]討論水深和周期的關(guān)系，破碎波高和波的色散方程如下：

式中：Hmax為最大波高；hmin為最小水深；k為波數(shù)，2π/λ=k;T為波浪周期，2π/T=ω。通過MATLAB中的M語言進(jìn)行編程，建立了最小水深和周期的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 最小水深與周期關(guān)系

從圖1可以看到：隨著水深的增加，波浪周期無限接近于1.5 s，這說明在最大波高0.5 m的條件下，當(dāng)水深大于2.29 m時(shí)，即使進(jìn)一步增大水深，也不能形成周期小于1.5 s的波浪。從實(shí)驗(yàn)室水槽建造的經(jīng)濟(jì)角度考慮，選擇水槽的水深為1.03 m，在此條件下，可以制造出周期1.6～3.2 s，最大波高為0.5 m的波浪。

2 推搖組合式造波機(jī)參數(shù)

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于靜水面與造波板初始位置的交點(diǎn)處，x軸與靜水面重合，y軸垂直向上，d為造波板浸深，坐標(biāo)示意圖如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)示意圖

在確定實(shí)驗(yàn)水槽水深為1.03 m后，分別討論平推模式和搖擺模式不同周期條件下的行程與造波板浸深的關(guān)系，波高與行程比值如下[13]：

(3)

式中：

L0={sinh(k0h)+(σ-1)sinh[k0(h-d)]+

σ[cosh(k0h-k0d)-cosh(k0h)]/k0d}

H為波高;h為水深;d為浸深;k0為波數(shù);S為造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的行程，S=2Xa。當(dāng)σ=0時(shí)，為平推造波模式;σ=1時(shí)，為搖擺造波模式。在波高和水深已知情況下，只有行程、浸深和周期未知，通過MATLAB M語言編程，建立了三者之間的關(guān)系。平推和搖擺造波模式下，行程和浸深的關(guān)系分別如圖3、4所示。

圖3 平推模式行程與浸深的關(guān)系圖4 搖擺模式行程與浸深的關(guān)系

分析計(jì)算結(jié)果可知，在最大波高和水深不變的情況下，隨著周期的減小，浸深的增大，造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的行程相應(yīng)減小。對(duì)于實(shí)驗(yàn)設(shè)備來說，行程越小則絲杠和導(dǎo)軌的價(jià)格越低，可有效節(jié)約實(shí)驗(yàn)設(shè)備加工和制造費(fèi)用。基于此原則，在最大波高0.5 m前提下，選擇周期1.6 s為對(duì)應(yīng)于此波高的造波機(jī)設(shè)計(jì)周期。

由圖3、4對(duì)比可知：同一周期和浸深條件下，搖擺模式的行程大于平推模式的行程，搖擺模式行程接近于平推模式行程的2倍。

平推與搖擺模式下，不同浸深條件，造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)最大運(yùn)動(dòng)速度與周期的關(guān)系計(jì)算結(jié)果分別如圖5、6所示。在相同周期條件下，隨著浸深的增大，造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的最大運(yùn)動(dòng)速度v相應(yīng)減小，從絲杠的實(shí)際最大安全運(yùn)動(dòng)速度的角度出發(fā)，并結(jié)合增大浸深亦可減小行程的計(jì)算結(jié)果，最終確定造波板浸深為1 m。

圖5 平推模式速度與周期的關(guān)系圖6 搖擺模式速度與周期的關(guān)系

由圖5、6對(duì)比可知：同一浸深和周期條件下，搖擺模式的速度大于平推模式的速度，搖擺模式的速度接近于平推模式速度的兩倍。

在確定推搖組合式造波機(jī)最大造波波浪高度0.5 m(設(shè)計(jì)波高)、造波實(shí)驗(yàn)水槽水深、造波機(jī)設(shè)計(jì)周期及造波板浸深，并相應(yīng)確定推搖組合式造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的最大行程和最大速度后，根據(jù)式(3)計(jì)算出本實(shí)驗(yàn)設(shè)備推搖組合式造波機(jī)造波波高能力曲線圖，如圖7所示。由圖7可知，本實(shí)驗(yàn)設(shè)備能造出周期1.6～3.2 s，對(duì)應(yīng)波高0.5～0.22 m(平推模式)，0.5～0.19 m(搖擺模式)的波浪。

圖7 造波能力曲線

3 推搖組合式造波機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與作用力分析

3.1 推搖組合式造波機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)造波板浸深和最大波高，確定造波板凈高度為1.28 m，并進(jìn)一步根據(jù)推搖組合式造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的行程及工作特點(diǎn)，設(shè)計(jì)推搖組合式造波機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖8所示。

造波機(jī)結(jié)構(gòu)材料采用45號(hào)鋼，造波板質(zhì)量207 kg，造波架質(zhì)量122 kg。即平推模式下，造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為329 kg；搖擺模式下，造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為207 kg。

3.2 推搖組合式造波機(jī)作用力分析

根據(jù)微幅波理論和伯努利方程[12]，推導(dǎo)得到造波板的壓力場(chǎng)公式：

圖8 推搖組合式造波機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖

(4)

速度勢(shì)φ(x,y,t)函數(shù)為：

φ(x,y,t)=cosωt·C0cosh[k0(y+h)]sink0x+

(5)

(6)

(7)

式中：

Ln=sin(knh)+(σ-1)sin[kn(h-d)]+

σ[cos(knh)-cos(knh-knd)]/(knd)

造波板在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)受到規(guī)則波力、擾動(dòng)駐波力以及造波板慣性力的作用，已知推出的速度勢(shì)φ(x,y,t)函數(shù)中包括規(guī)則波和擾動(dòng)駐波兩部分，分別對(duì)規(guī)則波和擾動(dòng)駐波沿造波板面板積分得到平推模式的規(guī)則波力和擾動(dòng)駐波力。

平推模式規(guī)則波力：

sinh[k0(h-d)]}/k0

(8)

(9)

平推模式擾動(dòng)駐波力：

sin[kn(h-d)]}/kn

(10)

(11)

式中：B為造波板寬度，本設(shè)計(jì)方案造波板寬度為0.6 m;kn通過ω2=-gkntan(knh)求得[14]。

搖擺模式造波過程中[15]，不同水深對(duì)造波板底部鉸鏈存在一個(gè)力臂(y+d)，電動(dòng)缸對(duì)造波板底部鉸鏈也存在一個(gè)力臂(d1+d)，d1為電動(dòng)缸與坐標(biāo)原點(diǎn)的垂直距離，本案例d1=0.3 m，因而推導(dǎo)出的搖擺模式規(guī)則波力和擾動(dòng)駐波力如下：

搖擺模式規(guī)則波力：

(12)

C3=[k0dsinh(k0h)+cosh(k0h-k0d)-

cosh(k0h)]2

(13)

搖擺模式擾動(dòng)駐波力：

(14)

C4=[kndsin(knh)-cos(knh-knd)+

cos(knh)]2

(15)

造波板慣性力通過下式求得:

(16)

式中：y1為造波板質(zhì)心相對(duì)于坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置，本案例y1=-0.293 m；m為造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

電動(dòng)缸作用于造波板的總力：

F=F0cosωt+Fnsinωt+Fasinωt

(17)

最大單元負(fù)載力：

(18)

電動(dòng)缸功率：

(19)

將推出的作用力公式通過MATLAB M語言進(jìn)行編程，計(jì)算結(jié)果如圖9～11所示。

圖9 平推和搖擺規(guī)則波力圖10 平推和搖擺擾動(dòng)駐波力

圖11 平推和搖擺慣性力

通過分析計(jì)算結(jié)果可知：同一波高、周期條件下，平推模式的規(guī)則波力大于搖擺模式的規(guī)則波力，平推模式的規(guī)則波力接近于搖擺模式規(guī)則波力的2倍；平推模式的擾動(dòng)駐波力隨著周期增大，逐漸趨于零，搖擺模式的擾動(dòng)駐波力在給定周期范圍內(nèi)則相對(duì)變化不大，比較穩(wěn)定；平推模式的慣性力大于搖擺模式的慣性力。

通過以上推導(dǎo)與計(jì)算，最終確定推搖組合式造波機(jī)的主要參數(shù)(設(shè)計(jì)周期條件下)如表1所示。

表1 推搖組合式造波機(jī)主要參數(shù)

3.3 推搖組合式造波機(jī)受力分析

由式(4)可知，造波板所受到的力是隨時(shí)間和空間變化的，因此采用ANSYS中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊對(duì)其受力作仿真分析，將推導(dǎo)出的壓力場(chǎng)公式以Function函數(shù)的形式導(dǎo)入到ANSYS中，對(duì)應(yīng)力和總變形進(jìn)行求解,得到圖12～15結(jié)果。

圖12 平推模式總應(yīng)力云圖圖13 平推模式總變形云圖

圖14 搖擺模式總應(yīng)力云圖圖15 搖擺模式總變形云圖

工作過程中，造波機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的最大變形為2.3 mm，最大應(yīng)力為62.432 MPa，最大變形在本造波機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)最大允許誤差范圍內(nèi)，最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料屈服極限335 MPa，從瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的角度，認(rèn)為本設(shè)計(jì)方案是可行的。

4 結(jié) 語

根據(jù)實(shí)驗(yàn)造波需要，本文針對(duì)秦皇島近海海域7、8月份海浪特點(diǎn)，依據(jù)微幅波理論，研究了在波高一定的情況下造波實(shí)驗(yàn)水槽水深與周期的關(guān)系，平推造波和搖擺造波兩種工作模式的主要設(shè)計(jì)及工作性能參數(shù)。利用MATLAB 2016 M語言建立平推造波和搖擺造波主要設(shè)計(jì)及工作性能參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出兩種工作模式下推搖組合式造波機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的周期、浸深與行程，浸深、周期與速度，作用力與周期等的關(guān)系，得到了平推造波和搖擺造波兩種工作模式下的主要設(shè)計(jì)及工作性能參數(shù)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)推搖組合式造波機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)，并對(duì)其做受力及瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本設(shè)計(jì)方案的可行性，為加工制造推搖組合式造波機(jī)和開展實(shí)驗(yàn)造波工作提供了重要理論基礎(chǔ)及設(shè)計(jì)依據(jù)。