孫曉坤

本文從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容抽象性較高不易被接受的角度出發(fā)，展開對數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與探索。在教學(xué)內(nèi)容和教授過程中，融入恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，可將復(fù)雜抽象的問題利用模型簡單化、直觀化，激發(fā)學(xué)生的好奇心，提高學(xué)習(xí)興趣和主動性，結(jié)合建模興趣班和建模競賽，將建模思想思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

1 引言

高等數(shù)學(xué)作為高等院校教育的一門基礎(chǔ)課程，它構(gòu)建了高等教育的基礎(chǔ)知識體系，為諸多后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供方法工具，同時有助于培養(yǎng)思維邏輯能力，在整個高等教育中占有非常重要的地位。高等數(shù)學(xué)教學(xué)主旨在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，其難點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)角度和方法切實(shí)有效地解決一些實(shí)際應(yīng)用問題的能力。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入建模的思想，將理論與實(shí)際結(jié)合，有助于降低數(shù)學(xué)理論的抽象性，在模型引入、分析、求解的過程中既能達(dá)到培養(yǎng)的目的，也能有效地解決培養(yǎng)的難點(diǎn)問題。關(guān)于這方面的研究，浙江大學(xué)早在2003年就將數(shù)學(xué)建模納入教學(xué)過程。

本文的探討基于將數(shù)學(xué)建模的思想融入應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不深厚的應(yīng)用型本科學(xué)生而言，通過引入數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)能力，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

2 數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

2.1 有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心

高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)與內(nèi)容具有層面廣、抽象性高、課堂密度大的特點(diǎn)。而在應(yīng)用型本科學(xué)生中，有相當(dāng)一部分學(xué)生存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱、對數(shù)學(xué)不感興趣、有“恐?jǐn)?shù)”的心理狀態(tài)等狀況。要解決二者之間的矛盾，就需要考慮將課程內(nèi)容實(shí)用化，因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模的思想與實(shí)例，將一些復(fù)雜、抽象、難以理解的概念或內(nèi)容借助實(shí)際的模型化繁為簡，化抽象為直觀，易于學(xué)生的理解接受，才能調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步建立起堅持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并能學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析解決問題的能力

高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有不少學(xué)生會提出諸如這樣的困惑：“這”到底是什么，“這個”到底有什么用、要怎么用。這種問題往往是由于概念內(nèi)容過于抽象，如果不能把概念、理論與實(shí)際問題結(jié)合探討，很難讓學(xué)生理解所學(xué)知識的本質(zhì)和應(yīng)用情況。

在課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中的一些實(shí)例的求解，給出數(shù)學(xué)的概念與方法，能讓學(xué)生清楚地看到所學(xué)是什么，所學(xué)為什么，所學(xué)怎么用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)為實(shí)際問題建立模型加以求解的方法，逐漸培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，并儲備好后續(xù)課程學(xué)習(xí)一些必需的數(shù)學(xué)工具。

3 基于將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)幾點(diǎn)角度的探討

3.1 把高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合

社會經(jīng)濟(jì)生活的很多問題都需要通過建立與數(shù)學(xué)有關(guān)的模型求解，而高等數(shù)學(xué)的許多概念理論本身雖然比較抽象難于理解，但在現(xiàn)實(shí)生活中都有一定的實(shí)際背景，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容從背景中抽取出適當(dāng)?shù)哪Ｐ徒Y(jié)合加以講授。例如，在講解第二個重要極限時，我們把它與定期存款利率對最終能拿到的存款額的影響結(jié)果聯(lián)系講解;再如，把現(xiàn)實(shí)生活中變速直線運(yùn)動物體的瞬時速率的模型與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合;把汽車外觀設(shè)計中的曲線確定問題與泰勒公式的作用相結(jié)合講解。這種方式提高了課堂了趣味性，也降低了理解的難度，同時也培養(yǎng)了學(xué)生把高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和實(shí)際問題建立聯(lián)系的意識，提升了學(xué)習(xí)的效果。

3.2 “以例引入，以例引出”，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想

高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)實(shí)踐是最基礎(chǔ)、也是最直接的滲透數(shù)學(xué)建模思想的有效途徑，因此課堂講授知識內(nèi)容時可以“以例引入”，最后再“以例引出”。以例引入，是指借助實(shí)際問題模型的建立與求解過程引入要介紹的知識內(nèi)容。例如，在講授微分方程的相關(guān)內(nèi)容時，可以設(shè)計一些簡單的微分方程模型，如現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要研究的汽車的剎車問題模型。根據(jù)問題分析如何建立其中的微分方程模型、如何求解模型等，完成對微分方程從概念，到方法到應(yīng)用的介紹。以實(shí)例為依托，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中既能對所學(xué)的內(nèi)容有整體性的把握，也能兼顧到具體的知識點(diǎn)。以例引出，則是在完成課堂教學(xué)的基本要求基礎(chǔ)上，可以布置一些需要學(xué)生去學(xué)習(xí)研究的相關(guān)模型實(shí)例，讓學(xué)生鞏固所學(xué)，進(jìn)行延伸性的學(xué)習(xí)。比如，在微分方程的初等積分法之后，組織學(xué)生完成對馬爾薩斯人口模型或是三級火箭發(fā)射模型的探討。利用帶有一定趣味性和應(yīng)用意義的模型，讓學(xué)生把模型與所學(xué)內(nèi)容建立聯(lián)系，這樣回歸到課程學(xué)習(xí)之后，可以使學(xué)生更有動力進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.3 通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模興趣班滲透建模的思想

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，非一朝一夕之事，而高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)本身有其限制性，為彌補(bǔ)課程教學(xué)的不足，可開設(shè)數(shù)學(xué)建模興趣班，組建興趣小組。借此向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模的基本思想，并結(jié)合經(jīng)典案例或是大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目介紹建模的基本過程與方法，同時，也向?qū)W生介紹一些與建模關(guān)聯(lián)的一些學(xué)科和使用工具，諸如概率論、統(tǒng)計學(xué)等學(xué)科，Matlab，Maple，C語言等軟件。借助興趣班和興趣小組，一方面完成了對學(xué)生數(shù)學(xué)建模方法意識的基礎(chǔ)培訓(xùn);另一方同，也利用興趣班學(xué)生的感染力，讓更多的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性;并且促進(jìn)了學(xué)生去學(xué)習(xí)使用軟件解決一些數(shù)學(xué)問題。

3.4 利用數(shù)學(xué)建模競賽加強(qiáng)建模，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力

為促進(jìn)學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)的魅力，我們鼓勵交組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的各種競賽。為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)初期始，就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模競賽的信息，引領(lǐng)學(xué)生在課余去學(xué)習(xí)建模方面的知識。當(dāng)學(xué)生具備了一定的基礎(chǔ)后，組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在有限時間里，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)與創(chuàng)造的能動性、想象力與創(chuàng)造力，使學(xué)生得到很好的鍛煉。參加數(shù)學(xué)建模競賽，往往還可以讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)上還存在的不足，促使學(xué)生接下去會更加認(rèn)真地投入到高等數(shù)學(xué)等課程的學(xué)習(xí)中去。

在應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，通過數(shù)學(xué)模型與課程內(nèi)容、課程教學(xué)的融合，把抽象的理論知識平?；?，讓學(xué)生了解到高等數(shù)學(xué)離自己的生活并不遙遠(yuǎn)，能夠增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣;借助建模的興趣班使學(xué)生學(xué)到建模和高等數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)應(yīng)用軟件求解數(shù)學(xué)問題的方法，通過參加數(shù)學(xué)建模競賽等方式，把數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在掌握了基本的知識和內(nèi)容基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。為達(dá)到更好的教學(xué)效果，培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，把數(shù)學(xué)建模的思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，是應(yīng)用本科型院校數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效的方法，也需要持續(xù)地去探尋更好的結(jié)合方式。

（作者單位：大連理工大學(xué)城市學(xué)院）