彭東林，唐漸鴻，王淑嫻，張 準(zhǔn)

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心 時柵傳感及先進(jìn)檢測技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400054)

隨著對復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)智能化研究的不斷深入，獲取準(zhǔn)確的電機(jī)位置信息日益重要。時柵課題組利用隧穿磁電阻(TMR)體積小、靈敏度高、易集成化、成本低的特點(diǎn)[1]，直接將檢測元件TMR芯片嵌入永磁伺服電機(jī)內(nèi)部來檢測電機(jī)轉(zhuǎn)動過程中位于轉(zhuǎn)子上的多對極永磁體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場變化，并結(jié)合時柵技術(shù)來實(shí)現(xiàn)永磁伺服電機(jī)嵌入式位置檢測，測量精度達(dá)到±1.8°[2-3]。這是由于在檢測過程中不可避免地存在因機(jī)械加工和機(jī)械安裝引入的誤差，降低了測量精度。在精密檢測理論中誤差修正技術(shù)是提高測量精度最常用的有效方法[4-6]。

根據(jù)近年來國內(nèi)外的研究學(xué)者對誤差修正方法的大量研究，目前常用修正方法可歸納為以下幾種：最小二乘法曲線擬合[7]、傅氏級數(shù)諧波修正法[8-10]、短時傅里葉變換[11-13]。最小二乘法以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合值差值的平方和最小為理想結(jié)果，但不適合高精度的擬合[14]。傅氏級數(shù)諧波修正法實(shí)現(xiàn)了信號從時域到頻域的轉(zhuǎn)換，然而它只能得到整段信號中存在的頻率成分，卻無法判斷各頻率成分出現(xiàn)的時刻。短時傅里葉變換通過窗口函數(shù)分割信號，信號在分割后的時間段內(nèi)進(jìn)行傅里葉變換，獲得相應(yīng)時段的頻域信息，但是短時傅里葉變換的時域分辨力取決于不可調(diào)形狀和大小的時間窗[15]。小波的多分辨率分析的特性克服了短時傅里葉變換的缺陷，根據(jù)信號的具體形態(tài)動態(tài)調(diào)整時間窗和頻率窗，實(shí)現(xiàn)了更精準(zhǔn)的時域定位。因此，將小波應(yīng)用在動態(tài)檢測中可以更好地聚焦誤差數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)，很好地補(bǔ)償與位置相關(guān)的誤差。

基于上述分析，本文提出基于小波變換的伺服電機(jī)嵌入式位置檢測誤差修正方法，構(gòu)建了相關(guān)算法程序流程，搭建了伺服電機(jī)嵌入式位置動態(tài)檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，借助Matlab軟件對此修正方法進(jìn)行測試，有效地提高了伺服電機(jī)嵌入式位置檢測精度。

1 伺服電機(jī)嵌入式位置檢測誤差修正原理

1.1 伺服電機(jī)嵌入式位置動態(tài)檢測系統(tǒng)

如圖1(a)所示，一對空間正交放置(相距90°電角度)的TMR芯片嵌入在電機(jī)端蓋中用于感應(yīng)電機(jī)內(nèi)部旋轉(zhuǎn)磁場的變化。隨著電機(jī)的轉(zhuǎn)動，氣隙磁場為正、余弦變化，同時給一對TMR芯片分別加載時間正交(90°相位差)的正、余弦激勵，則這一對TMR芯片輸出相位相差90°的駐波信號，兩路駐波信號疊加后得到攜帶電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息的行波信號，將行波信號送入時柵信號處理系統(tǒng)，通過信號處理、角位移計(jì)算后得到電機(jī)的轉(zhuǎn)動位置，實(shí)現(xiàn)了永磁伺服電機(jī)嵌入式位置檢測。永磁伺服電機(jī)嵌入式位置檢測內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。

然而在伺服電機(jī)位置的實(shí)際檢測中，存在幾種誤差源降低了測量精度[2]。電機(jī)軸與TMR芯片安裝軸不同心會導(dǎo)致TMR在整周內(nèi)感應(yīng)的磁場不均勻變化，引入整周內(nèi)長周期一次諧波誤差。2個TMR芯片安裝不在同一圓水平面會導(dǎo)致四路差分信號的幅值不一致，引入短周期一、二次諧波誤差。2個TMR芯片的個體差異、空間位置上不正交、兩路激勵信號時間上不正交、幅值不相等會導(dǎo)致兩路駐波幅值不相等，引入短周期二次諧波誤差。電磁干擾及其他因素會為測量結(jié)果引入高次諧波誤差。

圖1 永磁伺服電機(jī)嵌入式位置檢測原理及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)

為了補(bǔ)償誤差提高測量精度，設(shè)計(jì)了圖2所示的伺服電機(jī)位置動態(tài)檢測系統(tǒng)。嵌入在電機(jī)端蓋中的TMR芯片感應(yīng)變化的磁場輸出攜帶轉(zhuǎn)子信息的時柵信號。光電編碼器作為基準(zhǔn)量儀通過連接裝置與電機(jī)軸同心連接，得到基準(zhǔn)信號。下位機(jī)由FPGA和DSP組成，實(shí)現(xiàn)對信號進(jìn)行數(shù)字化處理和計(jì)算，輸送測量數(shù)據(jù)到上位機(jī)。上位機(jī)對誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理及顯示。首先，對低轉(zhuǎn)速下的誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，得到此轉(zhuǎn)速下誤差數(shù)據(jù)的小波分解近似及細(xì)節(jié)系數(shù)序列、小波基函數(shù)對應(yīng)低通和高通濾波器系數(shù)，并將所有系數(shù)儲存。然后，在標(biāo)定過程中轉(zhuǎn)換實(shí)時轉(zhuǎn)速下插值點(diǎn)的坐標(biāo)值到低轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的坐標(biāo)值，通過選擇插值數(shù)值周圍的系列相鄰系數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行線性插值，進(jìn)而得到插值點(diǎn)的近似以及細(xì)節(jié)系數(shù)。最后，對插值后的近似及細(xì)節(jié)系數(shù)序列與低、高通濾波器系數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)，從而得到實(shí)時轉(zhuǎn)速下插值點(diǎn)的測角誤差值，最終輸出實(shí)時轉(zhuǎn)速下角位移測量值。

圖2 伺服電機(jī)嵌入式位置動態(tài)檢測系統(tǒng)框圖

1.2 小波變換的思想

在圖3中直觀地表示了小波與正弦波的區(qū)別。正弦波是一個在無限區(qū)域幅值恒定的周期性函數(shù)，小波是一個在有限區(qū)域內(nèi)存在且幅值衰減的函數(shù)，小波數(shù)學(xué)描述為：

(1)

(2)

(3)

式中：ε取0<ε<1的任何一個數(shù)。

圖3 小波與正弦波的比較

圖4 小波變換實(shí)質(zhì)

小波分析是一種變分辨率的時頻分析方法，在時域和頻域都具有很好的表現(xiàn)信號局部信息的能力[16-17]。如圖4所示，小波變換的實(shí)質(zhì)是信號與小波函數(shù)的卷積，利用不同尺度的小波對不同時刻的信號進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到的一序列的系數(shù)反映了不同尺度的小波函數(shù)與不同時刻的信號的近似程度，從而得到信號在各個時刻上的頻率成分。

在多分辨率特性的基礎(chǔ)上，小波級數(shù)的展開式表達(dá)為：

(5)

式中：dk,n=〈f,ψk,n(u)〉為小波系數(shù)或細(xì)節(jié)系數(shù)；k為尺度因子；n為平移因子。

dk,n體現(xiàn)的是變換后信號的高頻部分，k和n都在-∞到+∞之間取值，即在所有不同的尺度上作細(xì)化處理，然而當(dāng)細(xì)化尺度超過一定的特定尺度或分辨率(如m0)之后，細(xì)節(jié)特征就失去了作用。因此，以m0為界限，m0以下各尺度用于基本特征的提取，m0以上作細(xì)化特征近似，可得到新的小波級數(shù)展開式：

(6)

式中：dk,n=〈f,ψk,n(u)〉 為細(xì)節(jié)系數(shù)；cm0,n=〈f,ψm0,n(u)〉為近似系數(shù)。

在小波變換中小波基函數(shù)的選取十分重要。選擇的小波母函數(shù)不同，經(jīng)過小波分解，插值小波系數(shù)后重構(gòu)得到的信號值也不同，所以小波母函數(shù)的選取需依據(jù)以下幾點(diǎn)：① 小波的支撐長度要適中，過大會增加計(jì)算量，過小則會損失信號的細(xì)節(jié)。② 消失矩階數(shù)需折中選擇，越高信號越平滑，但是其支撐長度過長。③ 選擇具有對稱性的小波，能夠較準(zhǔn)確地還原出原始信號。④ 選擇正則性好的小波，能在小波重構(gòu)中獲得較好的平滑效果。

1.3 伺服電機(jī)嵌入式位置檢測中基于小波變換的插值算法的實(shí)現(xiàn)

小波變換在伺服電機(jī)嵌入式位置檢測中的應(yīng)用步驟如下：

1) 選取合適的小波基函數(shù)及分解的層數(shù)，從導(dǎo)入的低轉(zhuǎn)速下得到的誤差數(shù)據(jù)中反算出細(xì)節(jié)系數(shù)dk,n和近似系數(shù)cm0,n。

2) 對分解后的系數(shù)進(jìn)行插值處理。

3) 重構(gòu)實(shí)時轉(zhuǎn)速下插值點(diǎn)的誤差值。

依據(jù)小波基函數(shù)的選取準(zhǔn)則，本文選取具有較高的正則性以及具有高度對稱性的“sym5”作為小波基函數(shù)，其支撐長度為9，濾波器長度為10，消失矩階數(shù)為5。

選取小波基函數(shù)后，執(zhí)行如圖5所示的程序算法。首先獲得伺服電機(jī)在低轉(zhuǎn)速nr/min下相對標(biāo)準(zhǔn)量儀的測角誤差數(shù)據(jù)x，運(yùn)用命令“[L,H]=dwt(x,′sym5′)”對x進(jìn)行單層小波分解，得到此轉(zhuǎn)速下誤差數(shù)據(jù)的近似系數(shù)序列L和細(xì)節(jié)系數(shù)序列H，利用“[Lo_R,Hi_R]=wfilters(‘sym5’,‘r’)”得到由小波“sym5”產(chǎn)生的低通和高通濾波器系數(shù)，并將所有系數(shù)存儲。標(biāo)定時，將實(shí)時轉(zhuǎn)速m下插值點(diǎn)的橫坐標(biāo)p轉(zhuǎn)換到低轉(zhuǎn)速n下對應(yīng)的橫坐標(biāo)值pi，由線性插值得到插值點(diǎn)的近似系數(shù)y1和細(xì)節(jié)系數(shù)y2，對線性插值后的系數(shù)序列進(jìn)行二元插值，運(yùn)用“x1=conv2(chazhi1,Lo_R,‘full’)”與“x2=conv2(chazhi2,Hi_R,‘full’)”對二元插值后近似及細(xì)節(jié)系數(shù)序列與低、高通濾波器系數(shù)序列進(jìn)行卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)，得到實(shí)時轉(zhuǎn)速下插值點(diǎn)的測角誤差值x′。最后，測量值減去基于小波變換的線性插值算法得到的測量誤差值，輸出最終的實(shí)時轉(zhuǎn)速下角位移測量值。

圖5 程序流程

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺的搭建

為了驗(yàn)證本文提出的誤差修正技術(shù)的可行性，搭建了如圖6所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。系統(tǒng)包括直流電源、嵌入TMR芯片的永磁伺服電機(jī)、下位機(jī)(信號處理板)、光電編碼器(型號ZKT-58A，精度±1′)、預(yù)處理電路、上位機(jī)等裝置。以額定功率為750 W的8極9槽面裝式永磁伺服電機(jī)為測量對象，通過比較時柵信號和基準(zhǔn)信號對同一角位移的動態(tài)測量值得到原始誤差。借助Matlab軟件對基于小波變換的伺服電機(jī)位置檢測誤差修正方法進(jìn)行測試。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文實(shí)驗(yàn)采用4對極的永磁伺服電機(jī)，單對極對應(yīng)的角度為90°。永磁伺服電機(jī)在120 r/min轉(zhuǎn)速下，原始誤差曲線及諧波成分如圖7所示。由圖7(a)可以看出，整周內(nèi)原始誤差的峰值為1.8°，一次諧波誤差比較突出，正是電機(jī)軸與TMR芯片安裝軸不同心引入長周期一次諧波誤差。

如圖7(b)所示，在單對極內(nèi)對誤差曲線進(jìn)行諧波成分分析，可以看出在短周期內(nèi)，以一、二、四次諧波誤差為主，且一次諧波誤差最大。與前文誤差分析一致：驗(yàn)證了正是2個TMR芯片安裝不在同一水平面引入短周期一、二次諧波誤差；2個TMR芯片的個體差異、空間位置上不正交、激勵信號時間上不正交、幅值不相等引入了短周期二次諧波誤差。

根據(jù)前文程序流程圖，首先測得交流永磁伺服電機(jī)在低轉(zhuǎn)速1 r/min下的誤差數(shù)據(jù)，經(jīng)過用基于小波變換的插值算法對永磁伺服電機(jī)嵌入式位置檢測誤差進(jìn)行修正，重構(gòu)得到120 r/min轉(zhuǎn)速下的誤差曲線如圖8所示，可以看出由電機(jī)軸與TMR芯片安裝軸不同心引入的長周期一次諧波誤差明顯降低，修正后誤差達(dá)到±30′，精度提高約3.6倍。

圖7 原始誤差曲線及諧波成分

圖8 修正后誤差曲線

在圖9(a)中對比了單對極內(nèi)120 r/min轉(zhuǎn)速下修正前后的誤差曲線。在單對極內(nèi)對修正后誤差曲線進(jìn)行諧波成分分析，結(jié)果如圖9(b)所示，從中可以看出，在短周期內(nèi)一、二次諧波誤差大幅度減少，少部分高次諧波誤差也被削減。由此可以說明，該方法很好地補(bǔ)償了測量誤差，有效地提高了伺服電機(jī)嵌入式位置檢測精度。

圖9 單對極內(nèi)修正前后誤差曲線對比及修正后諧波分析

3 結(jié)論

本文在課題組前期的研究基礎(chǔ)上，提出基于小波變換的伺服電機(jī)嵌入式位置檢測誤差修正方法，構(gòu)建了相關(guān)算法程序流程，搭建了伺服電機(jī)位置動態(tài)檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并借助MATLAB軟件對該修正技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析。根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以得到以下結(jié)論：

1) 測量精度明顯提高，在整周的范圍內(nèi)測量精度從±1.8°提高到了±30′，精度提高近3.6倍。

2) 此方法憑借對誤差細(xì)節(jié)的聚焦能力，很好地修正了因機(jī)械安裝位置不理想而帶來的檢測誤差。

3) 本方法不僅為永磁伺服電機(jī)嵌入式位置檢測精度的提升提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，而且為其他領(lǐng)域的檢測方法提供新思路。