祁 琳，陳啟明，劉天才，王學(xué)松，吳明宇

(1.中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413; 2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院 核物理研究所，北京 102413)

池式堆是世界上被廣泛應(yīng)用的一種堆型，它簡(jiǎn)單、安全、造價(jià)低廉。在多年的運(yùn)行實(shí)踐中，世界各國(guó)的池式堆都保持了良好的安全記錄[1]。核供熱反應(yīng)堆的主要設(shè)計(jì)特點(diǎn)是不將堆芯置于密閉的壓力容器內(nèi)，而是將堆芯放在一個(gè)常壓水池的深處，利用水層的靜壓力提高堆芯出口的水溫，以滿足低溫供熱的溫度要求[2]。

中國(guó)原子能科學(xué)研究院?jiǎn)?dòng)“燕龍”項(xiàng)目，針對(duì)核能供熱的具體要求，運(yùn)用深水池供熱堆的技術(shù)，將這種堆型用于經(jīng)濟(jì)規(guī)模的供熱。基于池式堆供熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀及其復(fù)雜性，有必要在系統(tǒng)初設(shè)階段開(kāi)發(fā)一套仿真模型，用于驗(yàn)證設(shè)計(jì)、安全分析等方面的工作。

本文以低溫、常壓的池式堆供熱系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用模塊化建模方式建立仿真系統(tǒng)。

1 研究對(duì)象

1.1 池式堆供熱系統(tǒng)描述

1——堆芯；2——上升筒；3——換熱器；4——水泵； 5——堆水池；6——池內(nèi)換熱器；7——設(shè)備冷卻水系統(tǒng)； 8——廢水處理系統(tǒng)；9——一回路凈化系統(tǒng)圖1 池式堆供熱系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of swimming pool reactor heating system

池式堆供熱系統(tǒng)的熱力循環(huán)主要由4個(gè)子系統(tǒng)組成：一回路系統(tǒng)、二回路系統(tǒng)、供熱回路系統(tǒng)和余熱冷卻系統(tǒng)。池式堆供熱系統(tǒng)示意圖如圖1所示。反應(yīng)堆堆芯位于泳池底部，置于堆芯支承底座上，池水由下方進(jìn)入堆芯，在堆芯內(nèi)被加熱后沿上升筒及放射性衰減筒上升，再進(jìn)入池外一次泵房，經(jīng)一次換熱器換熱后，由一回路泵送回池內(nèi)。一回路系統(tǒng)由2個(gè)環(huán)路組成，每個(gè)環(huán)路安裝1臺(tái)一回路泵并且連接2臺(tái)一次換熱器。二回路為一獨(dú)立的密閉中間循環(huán)回路，對(duì)一回路和三回路起到隔離作用，并將一回路堆芯發(fā)熱量傳遞給供熱回路。供熱回路的功能是將低溫供熱堆產(chǎn)生的熱量經(jīng)管網(wǎng)輸送到各熱用戶，從而滿足城市供暖用熱的需要。余熱冷卻系統(tǒng)由冷卻功率為2.4 MW的池內(nèi)自然循環(huán)余熱冷卻系統(tǒng)和冷卻功率為4 MW的池外強(qiáng)迫循環(huán)余熱冷卻系統(tǒng)組成。余熱冷卻系統(tǒng)的冷卻水經(jīng)管道通向冷卻塔，利用高度差保持自然循環(huán)的冷卻能力。

1.2 技術(shù)路線

使用可視、易用的模塊化建模方法，先把仿真對(duì)象常用設(shè)備的數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法、工質(zhì)物性、動(dòng)作規(guī)律等分別編程，使之成為程序塊；盡管實(shí)際系統(tǒng)非常復(fù)雜，但它都是由有限類型的設(shè)備或子系統(tǒng)組成，因此可用1個(gè)模塊描述某一類設(shè)備或1個(gè)子系統(tǒng)，這樣少量的模塊就可包含復(fù)雜的系統(tǒng)要素；當(dāng)需要完成一項(xiàng)新的建模任務(wù)時(shí)，只需補(bǔ)充模型庫(kù)中所沒(méi)有的少量程序段，并重新編制主程序。實(shí)現(xiàn)上述建模工作的可視化工具選擇vPower仿真平臺(tái)，它具備了大部分熱力設(shè)備的模型，并且具備將自主開(kāi)發(fā)的程序嵌入模型庫(kù)的功能，界面友好，并已應(yīng)用于核能領(lǐng)域。本研究的建模與仿真技術(shù)路線如圖2所示。

2 數(shù)學(xué)模型

池式堆供熱系統(tǒng)中的主要模塊有堆芯、水池、板式換熱器等。

2.1 堆芯

在側(cè)重于工藝系統(tǒng)的建模中，參與系統(tǒng)熱力循環(huán)的堆芯計(jì)算參數(shù)為反應(yīng)堆熱功率P，由下式[3]計(jì)算：

P=P0nr

(1)

其中：nr為相對(duì)中子密度，即相對(duì)功率水平；P0為反應(yīng)堆額定熱功率。式(1)中的變量nr由帶有6組緩發(fā)中子的點(diǎn)堆模型基本方程組計(jì)算：

(2)

(3)

其中：Cr，i為第i組緩發(fā)中子的相對(duì)濃度；Λ為中子每代時(shí)間，s；β為緩發(fā)中子的總份額；βi為第i組緩發(fā)中子的份額；λi為第i組緩發(fā)中子的衰變常量；αf和αc為燃料平均溫度和堆芯冷卻劑平均溫度的反應(yīng)性反饋系數(shù)；Tf為堆芯燃料平均溫度；Tf0為滿功率工況下的堆芯燃料平均溫度；Tcav為堆芯冷卻劑的平均溫度；Tcav0為額定工況下的堆芯冷卻劑平均溫度；δρr為控制棒引入的反應(yīng)性。

圖2 建模與仿真技術(shù)路線Fig.2 Technical route of modeling and simulation

點(diǎn)堆模型假定反應(yīng)堆內(nèi)各點(diǎn)中子密度n(r，t)隨時(shí)間t的變化漲落是同步的，堆內(nèi)中子的時(shí)間特性與空間無(wú)關(guān)。在反應(yīng)堆的實(shí)際問(wèn)題中，不管是從次臨界啟動(dòng)到臨界，還是功率運(yùn)行下的工況變化與停堆，增殖因數(shù)k變化一般都很小，基本都在1附近，故可利用點(diǎn)堆模型分析。點(diǎn)堆模型是反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)中最簡(jiǎn)單的情況，盡管它不能表示瞬態(tài)過(guò)程中的空間效應(yīng)，但利用它可得到中子通量密度或功率的瞬變過(guò)程的總體或平均狀況[4]。

假定堆芯燃料是各向同性的，只計(jì)入裂變產(chǎn)生的熱能而忽略由α和β射線產(chǎn)生的熱能，且燃料和冷卻劑的溫度均勻，建立如下的堆芯集總參數(shù)動(dòng)態(tài)模型：

(4)

w0c0(Tcout-Tcin)

(5)

(6)

其中：Mf為燃料元件的總質(zhì)量；cp，f為燃料的比定壓熱容；h為燃料元件與冷卻劑之間的對(duì)流換熱系數(shù)；A0為燃料與冷卻劑之間的換熱面積；Tcin和Tcout分別為冷卻劑流入和流出堆芯時(shí)的溫度；ρ0、V0和c0分別為堆芯冷卻劑的平均密度、體積和平均比熱容；w0為流經(jīng)堆芯的冷卻劑流量。

2.2 水池

圖3 水池劃分示意圖Fig.3 Diagram of pool division

反應(yīng)堆水池是一個(gè)圓筒形的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)件，池高為24 m，池內(nèi)水深為21 m，水池全部埋在地下。建模時(shí)將水池劃分為6層，用6個(gè)容器模塊來(lái)模擬：水池底部到堆芯底部為第1層，堆芯底部到堆芯出口為第2層，堆芯上部4.8 m為第3層，再上部5 m的水池中部為第4層，再上方直到檢修平臺(tái)為第5層，檢修平臺(tái)到水池頂部為第6層，如圖3所示。劃分時(shí)考慮了自然高度、軸向溫度梯度以及余冷設(shè)備安裝位置等。

假設(shè)各容器內(nèi)部為單相流體，并混合均勻，堆芯和容器之間有質(zhì)量和能量的交混，使用能量守恒模型來(lái)模擬各容器[5]?；谠摲N假設(shè)，本研究中建立的模型不適用于模擬可能導(dǎo)致堆芯發(fā)生水力學(xué)不穩(wěn)定性的工況，事實(shí)上這些工況也是設(shè)計(jì)中應(yīng)避免發(fā)生的，因此使用單相模型能夠滿足功能需求。

2.3 換熱器

系統(tǒng)中的一次換熱器和二次換熱器均為板式水-水換熱器，熱側(cè)和冷側(cè)均為單相介質(zhì)，板片間介質(zhì)為均勻紊流狀態(tài)，換熱器熱側(cè)的動(dòng)力學(xué)方程為：

w1cp,1(T1in-T1out)-KAΔT

(7)

冷側(cè)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(8)

其中：下標(biāo)elm表示傳熱板件金屬，1、2分別表示熱側(cè)和冷側(cè)；M為質(zhì)量；cp為比定壓熱容；Tin、Tout分別為換熱器的進(jìn)、出口溫度；w為換熱器流量；K為換熱器一、二次側(cè)之間的總傳熱系數(shù)；A為一、二次側(cè)間的換熱面積；ΔT為算術(shù)平均溫差。

總傳熱系數(shù)K按照平壁[6]計(jì)算：

(9)

其中：h1、h2分別為一、二次側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，采用Dittus-Bolter公式計(jì)算；R1、R2分別為一、二次側(cè)的污垢熱阻；Rf為板片的導(dǎo)熱熱阻。

平均溫差ΔT由一、二次側(cè)進(jìn)出口溫度[6]求得：

(10)

換熱器模型如圖4所示。

換熱器熱側(cè)、冷側(cè)的壓降Δp1、Δp2的方程[7-8]如下：

(11)

2.4 其他設(shè)備模型

1) 閥門模型

假設(shè)介質(zhì)為單相流體介質(zhì)，無(wú)散熱。閥門模型為：

(12)

其中：ADM為管道的阻力特性；ADM0為阻力特性常數(shù)；CV為當(dāng)前開(kāi)度下的流通能力。

圖4 換熱器模型簡(jiǎn)化示意圖Fig.4 Simplified schematic diagram of heat exchanger model

2) 管道模型

假設(shè)管道內(nèi)為單相流體介質(zhì)，紊流狀態(tài)。管道模型為：

(13)

其中：w為質(zhì)量流量；Δp為進(jìn)出口壓差；Δh為進(jìn)出口高度；g為重力加速度。

3) 水泵模型

假設(shè)水不可壓縮，采用穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算[9]。水泵模型為：

f(w)=CH0×SPN2+CH1×

SPN×w+CH2×w2

(14)

f(P)=CN0×SPN2+CN1×

SPN×P+CN2×P2

(15)

其中：f(w)、f(P)分別為泵流量和功率的計(jì)算函數(shù)；CH0、CH1、CH2為擬合曲線的轉(zhuǎn)速零次、一次和二次項(xiàng)系數(shù)；CN0、CN1、CN2為擬合曲線的流量零次、一次和二次項(xiàng)系數(shù)；SPN為轉(zhuǎn)速。

3 工況仿真

基于商業(yè)仿真平臺(tái)vPower建立以上模型的分布式仿真系統(tǒng)，模擬池式堆供熱系統(tǒng)額定工況、反應(yīng)性階躍、池內(nèi)余冷系統(tǒng)誤投入3個(gè)工況下系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的響應(yīng)。

3.1 額定工況

對(duì)該池式堆供熱系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行第1循環(huán)壽期初的額定工況仿真，仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)值對(duì)比列于表1。由表1可見(jiàn)，幾乎所有關(guān)鍵參數(shù)(與機(jī)組的能量和質(zhì)量平衡相關(guān)的重要參數(shù)[10])的相對(duì)偏差均在1%以內(nèi)[11-12]，因此該仿真系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度較高，滿足使用要求。

表1 額定工況仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)值對(duì)比Table 1 Comparison between simulated result of rated condition and design value

3.2 反應(yīng)性階躍

基于第1循環(huán)壽期初額定工況進(jìn)行反應(yīng)性階躍變化的模擬。令控制棒引入的反應(yīng)性分別為δρr=50 pcm，無(wú)人員干預(yù)，系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng)如圖5所示。

由圖5可見(jiàn)，反應(yīng)性增加直接導(dǎo)致功率的上升，進(jìn)而導(dǎo)致燃料棒和慢化劑的平均溫度升高，最終當(dāng)負(fù)反饋引起的反應(yīng)性變化量等于外加反應(yīng)性時(shí)，系統(tǒng)將在一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)下運(yùn)行。由于該過(guò)程中各回路的流量幾乎不變，而需要導(dǎo)出的熱量增加，因此二回路換熱溫差增大，供熱溫度也增大，但增加的換熱量小于增加的熱功率，因此總熱效率下降。因此，該仿真系統(tǒng)能較為合理地模擬所關(guān)注參數(shù)的變化趨勢(shì)。

圖5 反應(yīng)性階躍50 pcm時(shí)系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.5 Transient response of system key parameter with reactivity step by 50 pcm

3.3 池內(nèi)余冷系統(tǒng)誤投入

基于第1循環(huán)壽期初額定工況進(jìn)行池內(nèi)余冷系統(tǒng)誤投入的模擬。在無(wú)干預(yù)情況下，池內(nèi)余冷系統(tǒng)誤投入一段時(shí)間后，系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng)如圖6所示。

由圖6可見(jiàn)：功率均為1.2 MW的上、下池余冷系統(tǒng)的投入，直接降低了堆芯慢化劑平均溫度，二回路換熱溫差隨之減小，供熱溫度降低；同時(shí)，慢化劑平均溫度降低引入的正反應(yīng)性使堆功率增加，燃料棒平均溫度和慢化劑平均溫度回升；最終反應(yīng)堆將在一個(gè)大于額定功率的狀態(tài)下運(yùn)行。因此，該仿真系統(tǒng)能對(duì)事故工況進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖6 池內(nèi)余冷系統(tǒng)誤投入后系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.6 Transient response of system key parameter after misoperation of waste heat cooling system inside pool

4 結(jié)論

本文針對(duì)池式堆供熱系統(tǒng)開(kāi)展系統(tǒng)建模，并基于商業(yè)仿真平臺(tái)vPower對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行了論證。通過(guò)模擬驗(yàn)證，表明該仿真系統(tǒng)具有一定的計(jì)算精度，能較為合理地模擬所關(guān)注參數(shù)的變化趨勢(shì)，能對(duì)事故工況進(jìn)行模擬計(jì)算，具有驗(yàn)證設(shè)計(jì)的作用。因此，本文采用的建模方法和建立的仿真系統(tǒng)能作為工況研究的工具。