于正軍

（揚州市江都區(qū)實驗小學(xué)，江蘇 揚州 225200）

計算教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占據(jù)了重要的教學(xué)任務(wù)，承擔(dān)了學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的主要技能，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思考奠定了堅實的“算術(shù)”基礎(chǔ)。因此，計算教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握必備的計算方法和計算技能，更要讓學(xué)生在探索計算方法的過程中理解計算算理，形成一種個體的“計算自覺”，而這種“計算自覺”凸顯了計算意識產(chǎn)生的主動性和計算技能形成的生長性。故而，數(shù)學(xué)課堂上“數(shù)學(xué)化”方法的形成，必然要經(jīng)歷學(xué)生的“經(jīng)驗現(xiàn)實、認知現(xiàn)實、思維現(xiàn)實”等“兒童現(xiàn)實”的“兒童化”思維的過程，數(shù)學(xué)思考才能直接抵達學(xué)生的已有知識經(jīng)驗、思維起點以及動手操作等兒童認知，數(shù)學(xué)知識的自然建構(gòu)方能符合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實和思維特點。筆者以蘇教版二年級下冊兩位數(shù)加兩位數(shù)口算“45+23=，45+28=”為例，從兒童的“認知現(xiàn)實”出發(fā)，洞悉其中的算理分析和算法建構(gòu)，旨在引領(lǐng)學(xué)生自然探索計算算理，經(jīng)歷計算方法及其技能的形成過程，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)操作等核心素養(yǎng)得以同步發(fā)展。

一、算理分析：計算教學(xué)需尊重學(xué)生的經(jīng)驗現(xiàn)實

數(shù)學(xué)知識的探索與建構(gòu)本質(zhì)上實現(xiàn)了對已有知識經(jīng)驗的重組與改造的過程，是學(xué)習(xí)者對舊知的再現(xiàn)與新知的建構(gòu)對比分析的思維過程。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)從學(xué)生的經(jīng)驗現(xiàn)實出發(fā)，對數(shù)學(xué)概念的形成結(jié)構(gòu)和兒童思維的認知特征展開理性分析，才能尋求教與學(xué)的“契合點”，形成兒童視角的學(xué)習(xí)方法與思維方式。

1.“兒童化”思維：口算即為直接寫得數(shù)

不同的計算類型在計算過程中所反映出的計算思維，主要涵蓋計算的思路、方法以及計算書寫的形式。而在兒童的計算認知世界里，其數(shù)學(xué)思維更多的是直接指向計算結(jié)果所形成的不同路徑而已，并不去關(guān)注不同類型計算過程中所經(jīng)歷的計算算理、方法形成等對應(yīng)的計算思維。即在學(xué)生的計算學(xué)習(xí)過程中以“筆算的方式算口算”“口算的思維算筆算”時常存在。因此，教學(xué)時教師要適時關(guān)注學(xué)生在課堂上形成的“兒童化”思維，以便從學(xué)生的經(jīng)驗現(xiàn)實和認知視角出發(fā)，開展計算算理的思維分析，方能促進兒童視角的計算認知和技能的順勢形成。

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題主題圖列出“45+23”的算式后，提問：“你能口算出得數(shù)嗎？和同學(xué)說說你是怎樣算的？”以口算的方式算出結(jié)果在學(xué)生的認知印象里，表現(xiàn)為不需要列豎式計算，直接在算式等號后面寫上得數(shù)，即為“口算”。至于在直接寫得數(shù)的過程中，學(xué)生是以口算的思維路徑得出結(jié)果還是以筆算的思維方法算出結(jié)果，兒童的認知特點和思維特征不會促使其主動選擇和辨別在直接寫得數(shù)的過程中所經(jīng)歷算法的口算方式和筆算方式，因為在學(xué)生腦海里，口算已定勢為在算式等號后直接寫出得數(shù)。如此的學(xué)習(xí)行為和思維表現(xiàn)順應(yīng)了兒童的經(jīng)驗現(xiàn)實，符合了“兒童化”的思維方式。

2.“兒童化”思維：豎式計算的方法最簡潔

兒童思維的直觀性、形象性特點，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時時常呈現(xiàn)出單一而簡潔的數(shù)學(xué)思維操作方法，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思考中的應(yīng)付行為和惰性思維，對數(shù)學(xué)方法的理解和數(shù)特征的把握在數(shù)學(xué)思考上不夠積極和深入，形成思維“依賴”，繼而呈現(xiàn)出對認知對象的一種“兒童化”思維。

在探索兩位數(shù)加兩位數(shù)口算算理過程中，學(xué)生已經(jīng)具備了“100以內(nèi)兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)口算、兩位數(shù)加一位數(shù)口算以及兩位數(shù)加兩位數(shù)豎式計算”的已有知識和計算經(jīng)驗。而這些已有知識經(jīng)驗最容易、最直接被學(xué)生遷移的方法就是豎式計算的認知經(jīng)驗。因為前兩種認知經(jīng)驗的激活學(xué)生需要對算式特征進行甄別，是兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)還是兩位數(shù)加一位數(shù)，而后再選擇對應(yīng)的口算方法進行計算。而用豎式計算不需要經(jīng)歷如此復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維甄別，不管是兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)還是兩位數(shù)加一位數(shù)，豎式計算的方法通用。因此，學(xué)生會直接把豎式計算的方法遷移到兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算，只要把個位和十位上的數(shù)分別相加就能直接算出結(jié)果。如此的計算思維，要遠遠低于兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)以及兩位數(shù)加一位數(shù)口算思維過程的復(fù)雜程度。故而，豎式計算方法的“直觀與方便”應(yīng)運了“兒童化”思維。所以，教師教學(xué)時要及時關(guān)注學(xué)生的計算經(jīng)驗，不能忽視學(xué)生的“兒童化”思維而機械地以教材中編排的算法禁錮學(xué)生的思維，以成人的思維經(jīng)驗限制或直接替代學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

二、學(xué)情診斷：計算教學(xué)需遵從學(xué)生的認知現(xiàn)實

課程改革以來，倡導(dǎo)讓學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生，旨在教育要“以人為本”，教學(xué)要“以生為本”，要尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀現(xiàn)實，課堂才能真正實現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為根本目標(biāo)。因此，課堂上教師的教學(xué)行為不能壓制學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，不能曲解學(xué)生的計算意圖，更不能誤解學(xué)生的計算方法。教師要“蹲下身”來教學(xué)，耐心傾聽學(xué)生的回答，要適時調(diào)整自身的教學(xué)預(yù)案，做到“以學(xué)定教”，方能實現(xiàn)以學(xué)生為主人翁地位的人本課堂。

1.計算算理需順應(yīng)學(xué)生的主動訴求

學(xué)生“兒童化”思維的表達，凸顯了學(xué)生計算過程中基于已有知識經(jīng)驗的計算思路，教師不能擅自把學(xué)生的思路表達牽強到教材方法或固有計算思路，否則學(xué)生對計算方法的掌握依然處于“知其然而不知其所以然”認知狀態(tài)，無法真正理解與內(nèi)化，抑制學(xué)生對計算方法的自然建構(gòu)。

當(dāng)教師追問學(xué)生：45+23你是怎么算的？學(xué)生時?；卮穑?+2=6，5+3=8。教師順勢在黑板上板書計算思路：先算40+20=60，再算5+3=8，最后算60+8=68。顯然教師曲解了學(xué)生的計算思路，學(xué)生只是用“口述”的方式進行筆算，但表達的本質(zhì)依然是豎式計算的思維過程。教師如此教學(xué)，顯然無視學(xué)生的主動訴求，機械“告知”的教學(xué)痕跡明顯，阻礙了學(xué)生兩位數(shù)加兩位數(shù)口算方法的主動認知過程。

2.口算方法需迎合學(xué)生的主觀愿望

“口算”其本質(zhì)意義是呈現(xiàn)在學(xué)生腦海中的思維活動，是計算過程中逐步形成的一種計算技能，反映了學(xué)生在計算過程中所形成的高級思維的形式。因此，學(xué)生形成如此高級思維的計算形式不是一蹴而就的，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過動手操作，激活已有知識經(jīng)驗，主動探究計算算理后，自發(fā)脫離筆算的支撐而形成的一種“心算自覺”，而一切外在強加的計算方法都不會立即改變的計算技能。否則學(xué)生在獨立計算時仍然與課堂上被動接受的計算方法存在計算思路上的分離。即不管教師講授的計算方法如何科學(xué)有效，學(xué)生獨立計算時依然運用自己的經(jīng)驗與方法“我行我素”，課堂上自然出現(xiàn)了教與學(xué)的必然分離。

在教學(xué)“45+23”時，如果教師直接引導(dǎo)：把23可以分成20和3，先算45+20=65，再算65+3=68，你能不能把這個方法說給同桌聽？如此教學(xué)，走上了“唯教材、唯教師”教學(xué)誤區(qū)，忽視了學(xué)生的主觀能動性。其實在學(xué)生的心目中，“45+23”直接寫得數(shù)并不難，因為學(xué)生依然從自身的口算現(xiàn)實出發(fā)，把豎式計算的方法直接轉(zhuǎn)化為口算方法，只要把個位和十位上的數(shù)分別相加，而且無論是個位還是十位上的數(shù)相加都不滿十，無須進位。如此計算過程要遠遠低于“45+20=65，65+3=68”兩步口算的思維復(fù)雜程度。因此，學(xué)生絕不會主動想到把23分成20和3，然后進行計算，這也不符合學(xué)生的認知習(xí)慣和思維現(xiàn)實。

3.計算技能需符合學(xué)生的主體思維

學(xué)生計算技能的形成往往會受兒童主體思維的直接影響，這里的主體思維主要是指學(xué)生在計算過程中，會受兒童認知經(jīng)驗和思維特點的驅(qū)使，直接選擇簡潔、直觀的計算路徑的思維方式。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不會輕易受教材方法、教師方法以及同伴方法的干擾而機械地被動接受，依然會運用凸顯個體思維的計算思路和計算方法。

觀察發(fā)現(xiàn)，在教師引領(lǐng)學(xué)生探索例題口算方法后設(shè)計練習(xí)題進行訓(xùn)練，絕大部分學(xué)生在獨立作業(yè)時，依然在等號后面先寫得數(shù)個位上的數(shù)，再寫得數(shù)十位上的數(shù)。分析個中原因，說明學(xué)生是把兩位數(shù)加兩位數(shù)豎式計算的方法遷移到口算上來，而不是把兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)，再加一位數(shù)的方法進行口算。這是受學(xué)生“用豎式計算的方法用于口算”主體思維的直接影響而導(dǎo)致的學(xué)習(xí)現(xiàn)象。因此，課堂上需要教師從學(xué)生的思維現(xiàn)實出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生探索口算的算式意義、思維路徑和計算方法等口算的主體思維，學(xué)生的口算技能才會自主形成。

三、方法建構(gòu)：計算教學(xué)需遵循學(xué)生的思維現(xiàn)實

數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，必然要經(jīng)歷從“兒童化”思維向“數(shù)學(xué)化”方法的實踐探索，學(xué)生才能積累知識形成過程中的直接經(jīng)驗，觸摸數(shù)學(xué)操作中感知的數(shù)學(xué)概念意義，促進數(shù)學(xué)知識的自然生長和意義建構(gòu)。因此，計算教學(xué)中要讓學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)方法，必須設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動，引領(lǐng)學(xué)生自主參與計算方法的探索過程，讓經(jīng)驗助推操作，讓操作啟迪思考，不斷表征計算思維，形成計算方法。

1.“數(shù)學(xué)化”方法：從算式意義經(jīng)歷算理探索

“數(shù)學(xué)化”計算方法的建構(gòu)，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)操作活動中，經(jīng)歷“兒童化”思維的數(shù)學(xué)思考，充分感悟算式中數(shù)的本質(zhì)含義和算式的運算意義。學(xué)生才會在數(shù)的分解與組合過程中理解算式的運算意義，探索出符合兒童思維經(jīng)驗的計算思路，并在多種思路中實現(xiàn)算法的自然優(yōu)化，從而為建構(gòu)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的”口算算理與方法建立“兒童化”的思維基礎(chǔ)。

如上所述，在教學(xué)“45+23”口算時，如果教師直接讓學(xué)生機械、被動接受口算思路：把23分成20和3，先算45+20=65，再算65+3=68。學(xué)生從情感上不愿意接受，覺得沒有必要如此計算，而且要求學(xué)生把這樣的兩步或三步計算過程瞬間在腦海里完成，不符合學(xué)生的思維特點，沒有親身經(jīng)歷知識的形成過程學(xué)生容易遺忘，也不會主動理解與內(nèi)化。因此，理解口算算理時，要讓學(xué)生在理解口算算式意義的過程中順勢完成，在理解算式意義的基礎(chǔ)上，正視學(xué)生的口算方法“筆算化”思路。

教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生動手操作：45+23表示什么意思呢？可以怎樣相加呢？你能用小棒擺一擺，然后根據(jù)擺出的小棒說一說算式的含義？當(dāng)學(xué)生用小棒擺出45+23時，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的小棒分別是4捆、5根、2捆、3根。此時每個學(xué)生觀察的視角不同，學(xué)生產(chǎn)生的理解也不盡相同。課堂上學(xué)生呈現(xiàn)“兒童化”多元思維：學(xué)生1，4捆5根+2捆+3根；學(xué)生2，4捆5根+3根+2捆；學(xué)生3，5根+2捆3根+4捆；學(xué)生4，4捆+2捆3根+5根；學(xué)生5，4捆+2捆+5根+3根。在學(xué)生充分表達自己見解的基礎(chǔ)上，教師引出：45+23可以看成45+20+3、45+3+20、5+23+40、40+23+5、40+20+5+3。如此引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)操作，就使學(xué)生直觀“解剖”了45+23的算式意義和算式中數(shù)的特征，為學(xué)生探尋兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算算理提供了直接經(jīng)驗和方法基礎(chǔ)。

2.“數(shù)學(xué)化”方法：從思路多樣經(jīng)歷方法優(yōu)化

在計算課堂中，學(xué)生經(jīng)歷計算思路多樣化的探索后，其計算思維必然聚焦到計算方法的優(yōu)化。因此，“數(shù)學(xué)化”方法的形成需要引領(lǐng)學(xué)生從算式的特點以及計算過程步驟的簡潔性出發(fā)，進行計算方法的自然優(yōu)化，從而形成符合算式特點和兒童認知特征的計算方法，促進兒童視角的計算技能的真正形成，實現(xiàn)“兒童化”思維到“數(shù)學(xué)化”方法的應(yīng)然轉(zhuǎn)變。

因而在探索例題教學(xué)時，教師理應(yīng)在學(xué)生充分理解算式意義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察小棒圖進行想象：把4捆、5根、2捆、3根合起來，請在頭腦里想象一下合的過程，你準(zhǔn)備怎樣合？比一比誰合的方法更直接更方便呢？學(xué)生集體交流時，先是出現(xiàn)兩種聲音：大部分學(xué)生認為先把單根合起來，再和整捆的合起來；也有少部分學(xué)生說先把整捆先合起來，再把單根的合起來。此時的學(xué)生依然只是關(guān)注如何得到結(jié)果，而忽略了45+23的算式意義。此時教師順勢引導(dǎo)：怎樣合才能直接表示計算45+23呢？此時第三種聲音出現(xiàn)了（這部分學(xué)生是通過擺小棒探索算式的意義后自然感悟的口算理解）：45+23表示就是在45的基礎(chǔ)要加上23，可以把4捆和5根看成一個整體，先加上2捆，再加上3根，學(xué)生邊說教師在課件上順勢配上小棒表示的思維導(dǎo)圖（參見圖1），在此基礎(chǔ)上教師順勢引出算式45+28及相應(yīng)的小棒圖，學(xué)生思維順利遷移：先算45+20=65，再算65+8=73。學(xué)生一邊說想法教師一邊在小棒圖的基礎(chǔ)上順勢圈出此題口算方法的思維導(dǎo)圖（參見圖2），此時學(xué)生關(guān)于“兩位數(shù)加整數(shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)”的計算經(jīng)驗被瞬間激活，學(xué)生由此體悟了兩位數(shù)加兩位數(shù)口算思路與方法。如此巧妙地把新知的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為舊知的再現(xiàn)，順應(yīng)了知識的形成結(jié)構(gòu)，符合了學(xué)生的“兒童化”思維，促進了“數(shù)學(xué)化”方法的建構(gòu)與算法的優(yōu)化。

圖1

圖2

綜上所述，計算教學(xué)只有從學(xué)生的經(jīng)驗現(xiàn)實、認知現(xiàn)實以及思維現(xiàn)實等“兒童現(xiàn)實”出發(fā)，學(xué)生的思維活動才能實現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”的自然“蛻變”，數(shù)學(xué)知識才能真正實現(xiàn)從“兒童化”思維到“數(shù)學(xué)化”方法的自然建構(gòu)。由此，學(xué)生的計算技能和“算術(shù)”思維等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐步形成，學(xué)生的數(shù)學(xué)情感得以培養(yǎng)，數(shù)學(xué)熱情進一步得到激發(fā)。▲