曾曉明

【摘 要】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，掌握函數(shù)思想對(duì)整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，但函數(shù)卻是學(xué)生普遍覺(jué)得較難的內(nèi)容。函數(shù)概念的引入與數(shù)形結(jié)合思想的使用，是數(shù)學(xué)教育工作者們深入研究的課題。新課程改革理念的指導(dǎo)下，函數(shù)的抽象性與內(nèi)涵應(yīng)得到深層次剖析，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握程度，并將基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中。

【關(guān)鍵詞】初中函數(shù)概念；教學(xué)思路；設(shè)計(jì)探討

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）16-0083-02

初中函數(shù)概念的教學(xué)需要從認(rèn)知階段過(guò)渡到應(yīng)用階段，尤其是實(shí)踐層面的教學(xué)設(shè)計(jì)研究。受到傳統(tǒng)考試制度的影響，部分教師在函數(shù)知識(shí)的講解過(guò)程中，過(guò)分追求題目量和基礎(chǔ)知識(shí)引導(dǎo)，導(dǎo)致實(shí)際的概念掌握過(guò)程與解題過(guò)程相互脫節(jié)。實(shí)際上函數(shù)本身是一種數(shù)學(xué)觀念，問(wèn)題解決的過(guò)程更加重要，如何針對(duì)基礎(chǔ)概念進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，成為了未來(lái)研究中的核心思想。

1 初中函數(shù)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1 教與學(xué)的分析

從總體調(diào)查結(jié)果來(lái)看，大部分教師傾向于概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，以問(wèn)題導(dǎo)入和設(shè)計(jì)的方式，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思考，且大部分教師都認(rèn)可學(xué)生有效思考的基礎(chǔ)。在主要知識(shí)點(diǎn)講解過(guò)后，借助應(yīng)用題和配套練習(xí)進(jìn)行鞏固，必要時(shí)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新的概念內(nèi)容。由此可見(jiàn)，教師在一定程度上能夠認(rèn)可概念與問(wèn)題之間的聯(lián)系，但一些具有難度的地方還需要進(jìn)行研究。對(duì)于初中函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō)，表達(dá)方式、函數(shù)模型分析、定義域集合的聯(lián)系和區(qū)別、綜合應(yīng)用題解析等都是學(xué)生普遍難以掌握的內(nèi)容。針對(duì)這一問(wèn)題，教師傾向于通過(guò)共同研究得出最終結(jié)果，然而很多教師認(rèn)為，函數(shù)性質(zhì)的講解才是重點(diǎn)，圖像研究的重要性并不突出，表明教師主觀上不認(rèn)同完全讓學(xué)生進(jìn)行自主研究。

1.2 概念鞏固階段

在概念鞏固階段，教師傾向于讓學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，理清條件順序之后，再利用熟悉的函數(shù)模型解答問(wèn)題，掌握函數(shù)模型的基本規(guī)律。對(duì)于初中階段的函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō)，概念在實(shí)際應(yīng)用題中的體現(xiàn)直接表現(xiàn)為應(yīng)用題的信息量，學(xué)生在問(wèn)題解答的過(guò)程中，也要借助題目類(lèi)型和模型進(jìn)行參考，部分教師也認(rèn)為學(xué)生應(yīng)構(gòu)建一定的函數(shù)模型來(lái)掌握函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。因此，概念學(xué)習(xí)應(yīng)該具備探究式教學(xué)的特征，循序漸進(jìn)地進(jìn)行知識(shí)滲透。

1.3 概念與知識(shí)的銜接

初中函數(shù)概念教學(xué)的主要研究集中于教學(xué)策略層面，如在進(jìn)行函數(shù)概念的復(fù)習(xí)時(shí)，部分教師所采用的教學(xué)方案使學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，教師注重引導(dǎo)，了解函數(shù)概念與模型特點(diǎn)。這說(shuō)明教師能夠意識(shí)到函數(shù)概念的整體掌握與學(xué)生知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，建立在學(xué)生整體知識(shí)程度的基礎(chǔ)之上。從學(xué)生角度來(lái)看，明確函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，再構(gòu)建概念框圖，最后根據(jù)題型掌握函數(shù)模型是普遍的學(xué)習(xí)方案。因此，教師在未來(lái)的問(wèn)題設(shè)計(jì)中，也應(yīng)該多考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，把握好介入學(xué)生自主研究過(guò)程中的時(shí)間段[1]。

2 初中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 概念教學(xué)理解策略

概念教學(xué)策略中，教師要注重知識(shí)與生活之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)所表現(xiàn)的對(duì)象應(yīng)當(dāng)具有客觀性的特點(diǎn)，通過(guò)不同問(wèn)題解決的方案來(lái)對(duì)內(nèi)容結(jié)果進(jìn)行論證。正因?yàn)楹瘮?shù)概念來(lái)源于生活教學(xué)，也應(yīng)該表達(dá)函數(shù)概念引入的生活情境。如一個(gè)地方去另一個(gè)地方，勻速行駛列車(chē)的車(chē)速與路程、時(shí)間之間可以呈現(xiàn)出函數(shù)關(guān)系；列車(chē)行駛過(guò)程中能耗與行駛路程的表達(dá)關(guān)系等，這些都是概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容，目的在于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題并觀察問(wèn)題的能力，在正式的函數(shù)概念教學(xué)前，也應(yīng)該做好知識(shí)

鋪墊[2]。

一輛車(chē)從甲地行駛至乙地，前三分之一的路段因修路導(dǎo)致行駛速度較慢，為30km/h；其余三分之二路段為正常路段，行駛速度為50km/h，汽車(chē)在路程中耗費(fèi)的時(shí)間為1.1h，求修路路段的長(zhǎng)度。從問(wèn)題中可以看出，在設(shè)未知數(shù)之后，需要完整清晰的列好代數(shù)式，突出一個(gè)量和另一個(gè)量之間的相互關(guān)系，尤其是量與量之間的對(duì)應(yīng)情況，將函數(shù)概念進(jìn)行合理滲透。所以，我們可以將修路路段行駛的時(shí)間設(shè)為x，所以正常路段行駛的時(shí)間為（1.1-x），從題干中可知，普通公路的長(zhǎng)度等于2倍修路路段的長(zhǎng)度，因此普通公路的長(zhǎng)度可以表示為50×（1.1-x）km，最終表達(dá)為：

30x×2=（1.1-x）×50，即60x=55-50x，x=0.5，說(shuō)明修路路段耗費(fèi)時(shí)間為0.5小時(shí)，所以修路路段的長(zhǎng)度為：30×0.5=15km。

另外，在函數(shù)教學(xué)的環(huán)節(jié)，教師還需要注重變量之間的關(guān)系。一般情況下，如果在一個(gè)變化過(guò)程中存在兩個(gè)變量，而其中一個(gè)變量y隨著另一個(gè)變量x的變化而變化，我們可以將x表示為自變量，y表示為因變量，所以y是x的函數(shù)，也說(shuō)明x的取值范圍即為函數(shù)的定義域；所對(duì)應(yīng)的y值為函數(shù)值，函數(shù)值的集合為函數(shù)值域。在未來(lái)的概念學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生能夠了解這些基礎(chǔ)內(nèi)容間的聯(lián)系，在解題環(huán)節(jié)也能合理運(yùn)用條件，突出量與量之間的有效關(guān)系，包括倍數(shù)、和、積等，充分理解函數(shù)概念的作用。

2.2 概念閱讀與條件分析

函數(shù)概念直接影響到函數(shù)應(yīng)用題的解答，應(yīng)用題也是概念與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的一種表現(xiàn)載體。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，都被用于解決不等式、方程和幾何問(wèn)題中，是初中數(shù)學(xué)的主要思想。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解概念的閱讀與分析條件之間的關(guān)系。具體來(lái)看，在面臨實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析題目條件參考常見(jiàn)函數(shù)模型，設(shè)未知數(shù)或列代數(shù)式，將其轉(zhuǎn)化為符合題目要求的函數(shù)模型，最終進(jìn)行問(wèn)題解答。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中也明確提出，教學(xué)方案需要基于教學(xué)過(guò)程的預(yù)設(shè)，方案形成，取決于教師對(duì)教材內(nèi)容概念的理解與創(chuàng)造。如在二次函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)計(jì)不同的概念內(nèi)容學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，從一次函數(shù)的關(guān)系式到反比例函數(shù)的關(guān)系式，最終過(guò)渡到二次函數(shù)關(guān)系式的推測(cè)，也可通過(guò)相關(guān)例題來(lái)進(jìn)行條件分析。如正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，如何表示y與x之間的聯(lián)系？對(duì)類(lèi)似條件的分析旨在通過(guò)幾何問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)關(guān)系式的理念掌握，函數(shù)模型中掌握未來(lái)基礎(chǔ)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)[3]。

2.3 實(shí)踐問(wèn)題與概念學(xué)習(xí)

實(shí)踐問(wèn)題的解決過(guò)程即應(yīng)用題教學(xué)部分，函數(shù)概念為基礎(chǔ)的應(yīng)用題難度跨度按照由易到難的順序，可以歸納為方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題，最后是函數(shù)應(yīng)用題[4]。雖然在教學(xué)內(nèi)容上有所差異，但從概念學(xué)習(xí)的角度而言，其共性?xún)?nèi)容體現(xiàn)在閱讀理解環(huán)節(jié)與問(wèn)題實(shí)踐，包括數(shù)學(xué)文字和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)出不同數(shù)學(xué)思想方法，將其運(yùn)用到實(shí)踐問(wèn)題的解決環(huán)節(jié)中。

A和B超市同時(shí)出售某一種商品，在促銷(xiāo)方案上有所差異。A超市的促銷(xiāo)方案為消費(fèi)滿50元后，之后再買(mǎi)的商品按照原價(jià)的90%進(jìn)行計(jì)費(fèi)；B超市的促銷(xiāo)方案為消費(fèi)滿25元后即可享受優(yōu)惠，后續(xù)的商品購(gòu)買(mǎi)，按原價(jià)的95%收費(fèi)。作為顧客，選擇哪種促銷(xiāo)方案能獲取更大優(yōu)惠程度？此時(shí)，教師可以立足于概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)追加思考，從多維度進(jìn)行研究。從本題來(lái)看，可以立足三個(gè)層面的思考。

（1）在消費(fèi)金額不超過(guò)25元時(shí)，比較兩個(gè)超市的購(gòu)物花費(fèi)差異，并用不等式表示購(gòu)物金額的范圍；在消費(fèi)金額等于50元時(shí)，兩個(gè)超市的購(gòu)物花費(fèi)差異是否有區(qū)別？

（2）在消費(fèi)金額超過(guò)25元，但不超過(guò)50元時(shí)，如何用不等式表示購(gòu)物金額的范圍與購(gòu)物花費(fèi)對(duì)比，如何用代數(shù)式表示？

（3）在購(gòu)物金額已經(jīng)超過(guò)50元時(shí)，在兩家超市的購(gòu)物花費(fèi)會(huì)有幾種不同的情況？

可以看出，這些問(wèn)題直接影響到基礎(chǔ)內(nèi)容概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，也可以引導(dǎo)學(xué)生利用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入思考，將其中涉及到的數(shù)學(xué)分類(lèi)思想應(yīng)用到函數(shù)應(yīng)用題的解決過(guò)程中，也應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

3 結(jié)語(yǔ)

本次研究基于內(nèi)容教學(xué)與概念理解的角度出發(fā)，教學(xué)策略上進(jìn)行了分析和研究，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)與未來(lái)教學(xué)工作的改進(jìn)。針對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)和研究，是一個(gè)非常有價(jià)值的課題，在未來(lái)的實(shí)踐工作中，還應(yīng)該針對(duì)函數(shù)課堂提問(wèn)、函數(shù)與信息技術(shù)整合、概念深化理解等深層次內(nèi)容展開(kāi)研究，創(chuàng)造符合學(xué)生情境的問(wèn)題引入方案，將相應(yīng)的解決策略運(yùn)用至不同的問(wèn)題當(dāng)中，充分保障學(xué)生概念的理解與數(shù)學(xué)能力的提高，具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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