孟 勇

(寧波大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 浙江 寧波 315211)

1 引言

物理學(xué)是一門研究物質(zhì)最一般的運(yùn)動規(guī)律和物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)，以及物質(zhì)之間相互作用的基礎(chǔ)性學(xué)科, 在眾多的自然學(xué)科中一直屬于基礎(chǔ)學(xué)科，同時(shí)又發(fā)揮著帶頭學(xué)科的作用.這也使得大學(xué)物理作為一門讓理工科大學(xué)生初步熟悉自然界物質(zhì)運(yùn)動、結(jié)構(gòu)、相互作用規(guī)律, 為后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)及進(jìn)一步獲取有關(guān)知識奠定必要物理基礎(chǔ)的課程顯得尤為重要. 但是，由于大學(xué)物理中絕大多數(shù)名詞概念、物理量的定義，以及問題的求解計(jì)算都緊密結(jié)合著微積分、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)知識與技巧，而且在傳統(tǒng)教學(xué)過程中教師只能進(jìn)行口頭傳授和板書闡述,缺少對實(shí)際物理過程的形象化、可視化的演示，使得大學(xué)生在學(xué)習(xí)大學(xué)物理這門課程時(shí)可能會感覺抽象、難懂、不直觀、不易學(xué).

大學(xué)物理之所以難學(xué)，究其原因除了對學(xué)生數(shù)學(xué)與邏輯思維能力要求高之外，就是缺少作為靈魂的“核心素材”，真正意義上的反應(yīng)真實(shí)世界的物理圖形和物理動畫.Maple是當(dāng)今世界四大主流的數(shù)學(xué)軟件之一[1,2]，不僅具有非常強(qiáng)大的數(shù)學(xué)符號計(jì)算功能和簡單易學(xué)的編程功能，而且通過它豐富的程序包可以繪制各種高精準(zhǔn)的圖形與科技動畫，這是一般的像C語言、Fortran語言以及Flash動畫制作軟件所無法比擬的.所以,應(yīng)用Maple軟件制作動畫在大學(xué)物理多媒體課程教學(xué)中顯得大有裨益.可以實(shí)現(xiàn)一種讓學(xué)生更為直觀地了解物理模型、弄清物理過程的可視化教學(xué)[3～6].本文以力學(xué)教學(xué)中3個(gè)經(jīng)典問題為例，通過計(jì)算,然后制作相應(yīng)的動畫來說明Maple動畫在力學(xué)教學(xué)中對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高邏輯思維能力，認(rèn)清物理本質(zhì)的作用.

2 經(jīng)典問題

2.1 傅科擺

傅科擺如圖1所示，是法國物理學(xué)家傅科為了證明地球是在自轉(zhuǎn), 于1851年做了一次成功的擺球?qū)嶒?yàn).在傅科擺實(shí)驗(yàn)中，人們觀察到隨著擺球的擺動，擺平面沿著順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動方向不斷變化.由慣性定律可知, 擺在擺動平面方向上不受外力作用， 擺動的空間方向應(yīng)該不會變化, 而之所以觀察到擺動平面在不斷變化是因?yàn)樵谙鄬\(yùn)動中，觀察者所在的參考系(地球)正在沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動, 才產(chǎn)生這種奇異的現(xiàn)象, 從而有力地證明了地球在自轉(zhuǎn).

圖1 法國巴黎的傅科擺

(1)

時(shí)運(yùn)動學(xué)方程為

x=Lsin(αt)cos(kt)

(2)

y=Lcos(αt)cos(kt)

(3)

z=const

(4)

restart:with(plots):with(plottools):#導(dǎo)入圖形軟件包

eq1:=x=Lsin(αt)cos(kt); #擺球的x方向坐標(biāo)

eq2:=y=Lcos(αt)cos(kt); #擺球的y方向坐標(biāo)

L:=30;k:=0.3824508553;α:=0.000 049 497 701 32; #設(shè)定相關(guān)的參數(shù)

eq3:=subs(t=300·i,rhs(eq1)); #將擺球的x軸方向的運(yùn)動加速300倍

eq4:=subs(t=300·i,rhs(eq2)); #將擺球的y軸方向的運(yùn)動加速300倍

eq5:=subs(i=j,eq3); #為畫出軌跡線進(jìn)行變量替換

eq6:=subs(i=j,eq4); #為畫出軌跡線進(jìn)行變量替換

noffm:=300;#設(shè)定動畫時(shí)長

forifrom0by1tonoffmdo#開始圖像編程

ms1:=sphere([eq3,eq4,5],3,color=red); #畫出每一幀的擺球

ms2:=sphere([0,0,64.908 263 0],1,color=pink);#畫出傅科擺的懸掛點(diǎn)

rod[i]:=curve([[0,0,64.9082630],[eq3,eq4,5]]);#畫出每一幀的擺繩

Q1:=curve([seq([subs(i=j,eq3),subs(i=j,eq4),0],j=0..i)],

color=COLOR(RGB,0.5450980392,0.321 568 627 5,0.176 470 588 2),linestyle=3,thickness=1);#畫出擺球在O-x-y平面的運(yùn)動軌跡

anima[i]:=display({rod[i],ms1,ms2,Q1}); #將每一幀所有圖形組合放在同一幅圖上

enddo:#完成圖像編程

display([seq(anima[i],i=0..noffm)],title=

’加速300倍的傅科擺’,titlefont=[TIMES,

ROMAN,20],insequence=true,scaling=constrained) #將每一幀圖像連接在一起依次播放形成動畫

動畫效果如圖2所示.

圖2 不同時(shí)刻的傅科擺

通過Maple制作的傅科擺動畫能清楚明了地觀察到在擺球運(yùn)動過程中，擺平面在不斷地發(fā)生變化，以及擺球運(yùn)動軌跡.從而以動畫的形式說明了地球在自傳,也加深了學(xué)生對科里奧利力的理解.

2.2 波的干涉

波的干涉是指具有相同振動方向、頻率一致以及穩(wěn)定的相位差的兩列或者多列波(相干波)在空間中相遇，使得某些區(qū)域里振動加強(qiáng)，而在另外一些區(qū)域里振動減弱，振動加強(qiáng)與減弱區(qū)域相隔開，這種現(xiàn)象就叫波的干涉.

設(shè)兩個(gè)頻率相同的波源，其振動方程分別為

y10=A10cos(ωt+φ1)

(5)

y20=A20cos(ωt+φ2)

(6)

從而形成的兩列波的波動方程分別為

(7)

(8)

根據(jù)波的疊加原理，可以算出兩列波在空間p點(diǎn)處疊加之后合振動方程為

(9)

restart:with(plots):with(plottools):#導(dǎo)入圖形軟件包

forifromby1to100do；#進(jìn)行振源圖像的編程

ms1:=sphere([-1,0,cos(i)],i,color=red);#制作每一幀紅色振源小球

ms2:=sphere([1,0,cos(i)],i,color=blue);#制作每一幀藍(lán)色振源小球

anima[i]:=display({ms1,ms2});#將兩個(gè)振源小球放在一幅圖像中

enddo:#完成振源圖像的編程

Q1:=display([seq([anima[i],i=0..100]),title=

′′波的干涉′′,titlefont=[TIMES,ROMAN,20],

insequence=true,scaling=constrained,axes=box):#將每一幀振源振動圖像連在一起依次播放形成動畫

食品微生物檢測的內(nèi)容。首先是致病菌。一旦食品中含有較高含量的致病菌，就容易導(dǎo)致人體中毒，因此需要重點(diǎn)檢測食品中的致病菌。其中，蠟樣芽孢桿菌與金黃色葡萄菌是食品中的主要致病菌，在微生物檢測實(shí)踐中，需要科學(xué)檢測這些致病菌的數(shù)量。其次是指示性菌種。一般情況下，從兩個(gè)方面來檢測指示性菌種。一是科學(xué)檢測菌落總量，以便合理判斷食品污染程度。在檢測實(shí)驗(yàn)中，通常會取出1g食品，然后檢驗(yàn)其菌落數(shù)量。二是合理檢測大腸桿菌群。研究發(fā)現(xiàn)，人、牲畜的糞便是菌種的主要來源，因此就需要將大腸桿菌群作為污染指標(biāo)菌，以此來評價(jià)食品衛(wèi)生達(dá)標(biāo)狀況。

Δφ:=phi2-phi1-2·Pi·(r2-r1)/λ ; #計(jì)算振幅相位差

A:=sqrt(A12+A22+2·A1·A2·cos(Δφ));#計(jì)算合振幅

r1:=sqrt((x-x1)2+(y-y1)2); #計(jì)算振動點(diǎn)與紅色振源距離

r2:=sqrt((x-x2)2+(y-y2)2); #計(jì)算振動點(diǎn)與藍(lán)色振源距離

M:=phi1-2·Pi·r1/λ;#為了書寫方便設(shè)置變量

N:=phi2-2·Pi·r2/λ;#為了書寫方便設(shè)置變量

phi:=arctan( (A1·sin(M)+A2·sin(N))/ (A1·cos(M)+A2·cos(N)));#計(jì)算合振動的初相位

A1:=1;A2:=1;phi1:=0,phi2:=0;x1:=-1;y1:=cos(t);x2:=1;y2:=cos(t);λ:=0;ω:=1; #設(shè)定相關(guān)參數(shù)

eq0:=A·cos(ω·t+phi); #寫出合振動的表達(dá)式

Q2:=animate(plot3d,[eq0,x=-10..10,y=-10..10],t=0..100,frames=100):#制作合振動的動畫

display([Q1,Q2]) #將振源動畫與合振動動畫疊加在一起，完成干涉動畫的制作

動畫效果如圖3所示.

圖3 不同時(shí)刻波的干涉

從干涉動畫中可以看出有些區(qū)域干涉相長使得振動始終加強(qiáng)，有些區(qū)域干涉相消導(dǎo)致振動始終減弱,實(shí)現(xiàn)了能量在空間上的重新分布.

2.3 地球同步衛(wèi)星的變軌運(yùn)動

日月星辰交相輝映，自古以來就吸引著人們探究天體運(yùn)行的規(guī)律.而天體運(yùn)動的常見問題就是開普勒問題，它是指質(zhì)點(diǎn)在勢能與距離成反比的外場中如何運(yùn)動的問題，該問題的解決一直是力學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容.

由于萬有引力是保守力，系統(tǒng)能量守恒.在極坐標(biāo)系下可以用公式表示為

(10)

又因?yàn)槿f有引力是有心力，系統(tǒng)角動量守恒

(11)

由式(10)和式(11)可以得到天體運(yùn)動的圓錐曲線公式為

(12)

其中焦參數(shù)

離心率

由于離心率的不同其圓錐曲線有著不同的形狀與類型，而從上面的離心率公式可以看出，通過改變能量的大小就可以改變其運(yùn)行軌道類型.即

E=0 e=1 拋物線

E>0 e>1 雙曲線

但是,僅憑若干抽象的公式可能無法在學(xué)生腦海中留下深刻印象，于是本文以地球同步衛(wèi)星為例，制作因速度的大小導(dǎo)致其軌道類型發(fā)生改變的動畫，這樣通過數(shù)與圖像動畫相結(jié)合的方式，加深學(xué)生對于開普勒問題的理解與掌握.

制作的動畫如圖4所示.(由于制作程序代碼過長，故不在此給出)

從圖4可以清楚地看到地球同步衛(wèi)星因初始速度的不同而產(chǎn)生各種變軌運(yùn)動，同時(shí)還在動畫中加入了計(jì)時(shí)功能，使得動畫以一種高精確性與觀賞性的特征展現(xiàn)給學(xué)生看.

圖4 地球同步衛(wèi)星的變軌運(yùn)動

3 結(jié)束語

Maple動畫不僅實(shí)現(xiàn)了多媒體生動形象性與科學(xué)逼真性的完美融合,同時(shí)也彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的不足. 大學(xué)物理教師通過Maple動畫來進(jìn)行可視化教學(xué)，可以將復(fù)雜、抽象、難懂或者用言語表達(dá)十分困難的物理問題或者物理過程以生動形象的動畫直觀展示給學(xué)生看，讓學(xué)生了解物理過程，掌握整個(gè)物理圖景.比起課本上幾張靜態(tài)的圖片, 使用動畫更能在學(xué)生腦海中留下深刻的印象, 引起學(xué)生關(guān)注, 增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也因此提高了教學(xué)質(zhì)量.