陳福彬，田文杰，高錦春

(1.北京信息科技大學(xué) 傳感器重點實驗室，北京 100101；2.北京郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，北京 100876)

0 引言

石英晶體諧振器已廣泛應(yīng)用于晶體濾波器、振蕩器等系統(tǒng)穩(wěn)頻控制器件中[1-3]。在發(fā)現(xiàn)石英諧振器的力敏效應(yīng)后，利用石英晶體諧振器作敏感組件而構(gòu)成的傳感器應(yīng)用在運動載體姿態(tài)、力(壓力)、質(zhì)量檢測等領(lǐng)域[4-5]。本文打破傳統(tǒng)石英晶片上單個電極構(gòu)成諧振器的設(shè)計方法，在同一圓形晶片上設(shè)計多對電極構(gòu)成力敏諧振器集群。同一石英基片上集成多個諧振器，諧振器之間存在耦合效應(yīng)，依據(jù)能陷理論及其厚度剪切石英晶體諧振能量分布曲線，確定石英晶片的外形尺寸以及諧振器電極間距，保證各個諧振器能同時獨立工作。利用共模抑制原理將諧振器集群輸出頻率信號作差頻處理，溫度等因素引起相同的頻率漂移，但不產(chǎn)生差頻輸出，達到了抑制溫度等因素干擾的目的。該石英諧振器集群可作為敏感元件應(yīng)用于高精度的數(shù)字式慣性傳感器以及相關(guān)檢測系統(tǒng)。

1 石英力敏諧振器

石英晶體受外界機械壓力作用產(chǎn)生壓電效應(yīng)。對石英晶體沿適當(dāng)?shù)慕嵌惹懈畛杀∑?，并在兩面鍍上電極，利用正-逆壓電效應(yīng)，電激勵信號通過電極加到石英晶片上使其產(chǎn)生振動。當(dāng)激勵信號的頻率與石英晶體的固有頻率一致時，可形成諧振，該晶片即為諧振器。當(dāng)諧振器的諧振特性受到外力的影響，利用這一特性可以制成石英諧振力傳感器，如圖1所示。

圖1 徑向受力的厚度剪切石英諧振器

2 能陷理論

能陷理論[4]是彈性波在晶片上傳播時，當(dāng)其頻率大于電極區(qū)截止頻率而小于非電極區(qū)的截止頻率時，波可以在電極區(qū)自由傳播，形成駐波，但在非電極區(qū)呈指數(shù)衰減，其振動能量集中在電極中心區(qū)，離開中心區(qū)時，振動能量則迅速減小。圖2為圓形AT-切石英諧振器結(jié)構(gòu)及電極區(qū)(中心區(qū)域)、非電極區(qū)彈性波傳播示意圖。

圖2 圓形石英諧振器結(jié)構(gòu)及彈性波傳播示意圖

彈性波在介質(zhì)中傳播的波動方程為

(1)

對于石英晶片，彈性剪切波的波動方程解為

u=Asinyej(β r-ωt)

(2)

式中A為剪切波幅度。

為了便于分析，假定波的能量沿各個方向傳播是均勻的，r代表z或x方向的距離，y代表厚度方向的距離。彈性波在電極區(qū)(“e”區(qū))可以自由傳播，函數(shù)式為

(3)

式中βe為電極“e”區(qū)的傳播系數(shù)。彈性波在非電極區(qū)(“s”區(qū))內(nèi)隨著r的增大而按指數(shù)衰減，有

(4)

式中ηs為“s”區(qū)的衰減系數(shù)。

(5)

(6)

式中：p為泛音次數(shù)；b為石英晶片厚度；fe為電極區(qū)(“e”區(qū))的截止頻率；fs為非電極區(qū)(“s”區(qū))的截止頻率。

為了抑制能陷寄生，Shockley等建立了設(shè)計單電極石英振子的重要依據(jù)，即能陷判別不等式：

(7)

式(7)為多電極諧振器的設(shè)計提供了依據(jù)。

3 諧振能量的分布

3.1 非電極區(qū)能量的分布方程

根據(jù)能陷理論，彈性波隨著離開“e”區(qū)距離r的增加而呈指數(shù)衰減，“e”區(qū)的諧振能量只有很少的部分進入“s”區(qū)，而能量與波的振幅是平方關(guān)系，因此，能量的衰減系數(shù)為2ηs。

(8)

“s”區(qū)的總能量取r→時，對式(8)求積分可得

(9)

(10)

將式(10)與式(9)相除，可得環(huán)內(nèi)能量與“s”區(qū)總能量的比值σ為

(11)

經(jīng)變換得到“s”區(qū)能量分布的近似方程為

(12)

式(11)表示了σ、φe、φs和Ω0的關(guān)系，由此可以得到能量的分布曲線。

3.2 能量分布方程的求解

令

ηsφs+1=x

(13)

(14)

將式(5)、(7)取等號相乘，得到

(15)

再將式(15)代入式(14)，可得

(16)

最后將式(13)、(14)代入式(12)，得到一個超越方程，即簡化的能量分布方程:

ex=k·x

(17)

圖3 能量分布曲線

由圖3可知，進入“s”區(qū)的能量大部分集中在電極區(qū)的周圍，當(dāng)φs/φe=2 時，φs邊緣上的能量僅約為“s”區(qū)總能量的-40 dB；而當(dāng)φs/φe=3時，φs邊緣上的能量很快下降到-80 dB，這時傳到外邊緣的能量已經(jīng)很少。通過對能量分布曲線的分析可以得到晶片與電極尺寸以及多對電極間距的設(shè)計準則：

1)對于由電極電場激勵的晶體諧振器，由圖3可見，φs/φe取大或φe取小為宜。φe減小，可以減小諧振器的靜態(tài)電容，也可以改善振蕩器的穩(wěn)定性。同時，φe減小，電極面積就減小，可以減小電極面積下晶片厚度不均勻所產(chǎn)生的雜散寄生。因此，在確保激勵和高品質(zhì)因數(shù)(Q)值的情況下，應(yīng)盡量選取大的φs/φe值。

2)同一石英基片上集成多個諧振器，應(yīng)避免諧振器之間的耦合。由圖3可見，φs/φe=3時，φs邊緣上的能量已下降到“s”區(qū)總能量的-80 dB，晶片直徑取電極直徑的3倍。實驗證明，這樣的取值合適。

利用該結(jié)論可以在同一圓形晶片上設(shè)計多對電極，形成諧振器集群。通過電極的合理設(shè)計，保證各個諧振器能同時獨立工作，減小諧振器之間的相互干擾和噪聲影響，以及改善頻率的穩(wěn)定性。

4 諧振器集群實驗及分析

實驗系統(tǒng)包括石英諧振器集群、6個獨立振蕩電路、恒溫箱、頻率計、頻穩(wěn)測試儀和數(shù)據(jù)處理，如圖4所示。

圖4 諧振器集群實驗系統(tǒng)原理

4.1 溫頻特性

將諧振基頻為20 MHz的6對電極諧振器集群置于溫度試驗箱內(nèi)，在大氣環(huán)境條件下測試-50～70 ℃對應(yīng)的諧振器的諧振頻率,得到的溫度頻率特性如圖5所示。將諧振器對應(yīng)的兩個諧振頻率作差頻處理，得到的差頻輸出溫度頻率特性如圖6所示。

圖5 諧振器集群的6個諧振器溫度-頻率特性

圖6 諧振器集群差頻輸出的溫度-頻率特性

由圖5、6可知，在溫度為-50～70 ℃時，同一晶片上的6個諧振器諧振頻率變化為-500～300 Hz，相對頻率變化約為(-25～15)×10-6。其溫度-頻率特性與單電極諧振器的溫度-頻率特性相似，經(jīng)過差頻處理后，輸出的頻率變化為-300～200 Hz，相對頻率變化約為(-15～10)×10-6。差頻輸出的溫度-頻率特性明顯優(yōu)于單個諧振器的溫度-頻率特性，諧振器集群具有較小的溫度-頻率變化率。

4.2 力-頻特性

通過靜力實驗裝置對石英晶體諧振器集群的力-頻特性進行測試。基頻為20 MHz，電極在石英晶片中心位置的傳統(tǒng)單個石英晶體諧振器力-頻特性的理論值為f=714.28F(Hz/N)，實驗得到的力靈敏度略小于理論計算值?，F(xiàn)在廣泛采用的差動型雙諧振器傳感器系統(tǒng)力-頻特性約為單諧振器的2倍，力靈敏度較低[5-7]。

石英晶體諧振器集群在徑向力作用下，加力方位角為0°時，諧振器輸出頻率變化量為fA、fB、fC、fD、fE、fF。實驗測試結(jié)果如表1所示。

表1 六電極石英諧振器的力-頻特性

利用共模抑制原理將諧振器集群力-頻特性差異較大的諧振器輸出頻率信號作差頻處理，得到8組諧振器差頻輸出,并作最小二乘法線性擬合，得到力-頻特性結(jié)果如圖7所示。由圖可見，差頻輸出力靈敏度系數(shù)最大為1 489.1 Hz/N，最小為9 66.56 Hz/N。將8組差頻輸出信號進行疊加求和，得到力靈敏度系數(shù)為9 992 Hz/N，提高了諧振器集群整體的力靈敏度系數(shù)。

圖7 石英諧振器集群差頻輸出的力-頻特性

5 結(jié)束語

本文利用能陷理論的結(jié)論，推導(dǎo)了石英晶體厚度剪切振動能量的近似分布方程，得到了能量分布曲線，提出了在同一圓形晶片上設(shè)計多對電極構(gòu)成石英諧振器集群的設(shè)計依據(jù)，設(shè)計的石英諧振器集群滿足抑制相互干擾的要求。利用共模抑制原理將諧振器集群輸出頻率信號作差頻處理，抑制了溫度等因素的干擾。將差頻輸出信號進行疊加求和，能提高石英晶體諧振器集群整體的力敏特性，力靈敏度系數(shù)可達9 992 Hz/N。利用這種具有顯著力敏特性的石英諧振器集群作敏感元件構(gòu)成的數(shù)字式慣性傳感器系統(tǒng)(如加速度傳感器、角速度傳感器、水平姿態(tài)傳感器等)具有廣泛的應(yīng)用前景。