賀紅林，余 九，龍玉繁，付 磊，劉浩康

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

0 引言

壓電電機(jī)是基于逆壓電原理、振動(dòng)原理、摩擦理論，利用定子推動(dòng)動(dòng)子產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)或直線運(yùn)動(dòng)[1-3]。根據(jù)其不同的驅(qū)動(dòng)原理，目前典型的旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)類型包括環(huán)形薄板行波類、桿式搖頭類、不連續(xù)接觸縱、扭復(fù)合類、不連續(xù)接觸的彎振復(fù)合旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)。旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩大、速度低，可直接驅(qū)動(dòng)，響應(yīng)迅速，位置分辨率高，無(wú)電磁干擾及運(yùn)行時(shí)無(wú)噪聲等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、精密驅(qū)動(dòng)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。1993年，瑞士學(xué)者 G-A.Racine等制造了一種駐波驅(qū)動(dòng)型旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)[4]，該電機(jī)尺寸為6 mm×6 mm×2 mm，在10 V的驅(qū)動(dòng)電壓下，無(wú)負(fù)載轉(zhuǎn)速達(dá)600 r/min。1998年，日本新生公司的研究員K.Tani等研發(fā)了一種利用懸臂梁的伸縮和彎曲模態(tài)的新型結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)電機(jī)[5]，在驅(qū)動(dòng)電壓峰值為10 V 時(shí)，轉(zhuǎn)速可達(dá)450 r/min。2002年，賓州大學(xué)研制出一種中空式結(jié)構(gòu)的定子[6]，工作時(shí)轉(zhuǎn)速為570 r/min，輸出力矩達(dá)1.8 mN·m，電機(jī)的工作效率為25%。2002年，浙江大學(xué)研究出利用縱扭模態(tài)復(fù)合的旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)[7]，該電機(jī)的直徑為80 mm、長(zhǎng)110 mm。2006年，趙淳生院士團(tuán)隊(duì)基于Burhanettin Koc發(fā)明電機(jī)的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的金屬管式電機(jī)[8-9]，工作頻率為75 kHz，激勵(lì)電源的幅值為60 V時(shí)，空載轉(zhuǎn)速為813 r/min。2016年，紀(jì)躍波教授研制的多定子旋轉(zhuǎn)超聲波電機(jī)，在激勵(lì)電壓幅值為100 V、頻率為3.75 kHz時(shí)，測(cè)得振動(dòng)行波的幅值為1.76 μm，轉(zhuǎn)速為97 r/min[10]?？傮w看來(lái)，現(xiàn)已推出的旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)型式有限，電機(jī)性能普遍不高。為豐富旋轉(zhuǎn)電機(jī)型式，本文提出四音叉定子驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)。本文對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)機(jī)理、動(dòng)力學(xué)優(yōu)化、運(yùn)行特性等進(jìn)行了深入研究。

1 電機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作模態(tài)選擇

如圖1所示，電機(jī)定子結(jié)構(gòu)由四音叉結(jié)構(gòu)組成，定子中心開(kāi)設(shè)有通孔，用以通過(guò)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸；通孔周圍對(duì)稱設(shè)置4個(gè)螺紋孔，用以將定子固定在支座上。選取定子的面內(nèi)彎振和面外彎振作為電機(jī)的工作模態(tài)，電機(jī)耦合兩相工作模態(tài)，實(shí)現(xiàn)繞z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 定子結(jié)構(gòu)及工作模態(tài)圖

1.2 定子壓電陶瓷激勵(lì)配置

根據(jù)定子工作模態(tài)和振型，其壓電極化及供電方式配置如圖2所示。用正弦信號(hào)Usinωt激勵(lì)面外彎振，余弦信號(hào)Ucosωt激勵(lì)面內(nèi)彎振，這使面內(nèi)、面外彎振響應(yīng)的相位差為90°。各陶瓷片均沿背離粘貼面方向極化，同時(shí)，各陶瓷片與定子基體粘結(jié)的電極均接地，以避免短路。為增強(qiáng)各工作模態(tài)的振動(dòng)幅度，將各陶瓷片(PZT)盡量貼在彎振模態(tài)波峰(谷)處。

圖2 定子上壓電陶瓷極化(上)及其供電配置(下)

1.3 驅(qū)動(dòng)足橢圓運(yùn)動(dòng)

取四音叉定子的一半驅(qū)動(dòng)段作為研究對(duì)象，在該段定子上取桿端的質(zhì)點(diǎn)A。當(dāng)定子運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。A點(diǎn)的位移可表示為

ux=Uxsin(ωt+φ)

(1)

uy=Uysin(ωt)

(2)

式中：ω為激振電壓圓頻率；φ為兩相振動(dòng)相位差；Ux,Uy分別為驅(qū)動(dòng)足沿x、y向振幅，其值取決于激振電壓。

圖3 驅(qū)動(dòng)足A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

式(1)、(2)消除公共部分，得到

(3)

由式(3)可以看出，質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為形狀變化的橢圓，橢圓的形狀跟兩相運(yùn)動(dòng)時(shí)間的差值相關(guān)。采用Matlab軟件對(duì)式(3)進(jìn)行模擬，確定φ值，得到質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡(見(jiàn)圖4)。由圖可見(jiàn)，當(dāng)φ∈[-π/2,0)時(shí)，驅(qū)動(dòng)足做正向橢圓運(yùn)動(dòng)；當(dāng)φ∈(π/2,π)時(shí)，驅(qū)動(dòng)足做反向橢圓運(yùn)動(dòng)；僅當(dāng)φ=π/2時(shí)，驅(qū)動(dòng)足才形成最規(guī)則的橢圓軌跡。

圖4 不同相位差下的運(yùn)動(dòng)軌跡

1.4 定子驅(qū)動(dòng)原理

四音叉定子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)靠音叉桿面外彎振實(shí)現(xiàn)定子與動(dòng)子的接觸，靠面內(nèi)的異對(duì)稱彎振實(shí)現(xiàn)定子x、y方向的旋轉(zhuǎn)。定子驅(qū)動(dòng)原理如圖5所示。將定子的一個(gè)振動(dòng)周期T分為以下4個(gè)階段，則相應(yīng)的橢圓軌跡由4部分組成：

1)在0～T/4振動(dòng)時(shí)段內(nèi)，定子面外彎振使上下對(duì)稱的音叉桿由直桿狀成最大前彎狀，其上部的驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子接觸；此時(shí)，左右對(duì)稱的音叉桿由直桿狀成最大后彎狀，且不與轉(zhuǎn)子接觸；定子面內(nèi)彎振使上下對(duì)稱的音叉桿由初始位置B1行至B2處。在該時(shí)段，上下對(duì)稱的音叉桿上的驅(qū)動(dòng)足同時(shí)推動(dòng)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生沿x的正反方向的切向力，形成x方向繞中心軸的旋轉(zhuǎn)力偶，推動(dòng)轉(zhuǎn)子形成x方向繞中心軸旋轉(zhuǎn)的第一個(gè)步距。

2)在T/4～T/2振動(dòng)時(shí)段內(nèi)，定子面外彎振使上下對(duì)稱的音叉桿由最大前彎狀恢復(fù)成直桿狀，其上部的驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子保持接觸；此時(shí)，左右對(duì)稱的音叉桿由最大后彎曲狀恢復(fù)成直桿狀，且其上部的驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子不接觸；定子面內(nèi)彎振使上下對(duì)稱的音叉桿由B2處行至B3處，在該時(shí)段，上下對(duì)稱的音叉桿上的驅(qū)動(dòng)足同時(shí)推動(dòng)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生沿x的正反方向的切向力，形成x方向繞中心軸的旋轉(zhuǎn)力偶，推動(dòng)轉(zhuǎn)子形成x方向繞中心軸旋轉(zhuǎn)的第二個(gè)步距。

3)在T/2～3T/4振動(dòng)時(shí)段內(nèi)，定子面外彎振使上下對(duì)稱的音叉桿由直桿狀彎成最大后彎狀，其上部的驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子脫離；此時(shí)，左右對(duì)稱的音叉桿由直桿狀彎至最大前彎狀，其上部的驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子接觸；定子面內(nèi)彎振使上下對(duì)稱的音叉桿由B3處行至B4處，在該時(shí)段，左右對(duì)稱的音叉桿上的驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子接觸，推動(dòng)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生沿y的正反方向的切向力，形成y方向繞中心軸的旋轉(zhuǎn)力偶，推動(dòng)轉(zhuǎn)子形成y方向繞中心軸旋轉(zhuǎn)的第三個(gè)步距。

4)在3T/4～T振動(dòng)時(shí)段內(nèi)，定子面外彎振驅(qū)使上下對(duì)稱的音叉桿由最大后彎狀恢復(fù)成直桿狀，其上部驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子脫離；此時(shí)，左右對(duì)稱的音叉桿由最大前彎狀恢復(fù)成直桿狀，且其上部的驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子接觸；定子面內(nèi)彎振使上下對(duì)稱的音叉桿由B4處恢復(fù)至B1處；在該時(shí)段，左右對(duì)稱的音叉桿上的驅(qū)動(dòng)足與轉(zhuǎn)子接觸，推動(dòng)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生沿y的正反方向的切向力，形成y方向繞中心軸的旋轉(zhuǎn)力偶，推動(dòng)轉(zhuǎn)子形成y方向繞中心軸旋轉(zhuǎn)的第四個(gè)步距。

圖5 1個(gè)周期(T)內(nèi)定子驅(qū)動(dòng)足運(yùn)動(dòng)軌跡

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

2.1 定子FEM建模

四音叉式定子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故用ANSYS建立其有限元(FEM)機(jī)電分析模型。采用Solid185對(duì)定子基體網(wǎng)格化，采用Solid5對(duì)PZT網(wǎng)格化。定子材料采用磷青銅，材料參數(shù)為：密度8 270 kg/m3，彈性模量92.0 GPa，泊松比0.33。壓電陶瓷材料選PZT8，由于定子基體既有階梯結(jié)構(gòu)又有空心圓柱結(jié)構(gòu)，故采用自由網(wǎng)格劃分。為了提高計(jì)算精度，壓電陶瓷采用映射網(wǎng)格劃分。圖6為定子FEM動(dòng)力學(xué)模型。

圖6 定子FEM模型

2.2 頻率一致性分析及定子尺寸設(shè)計(jì)

只有兩相工作模態(tài)接近且不存在干擾模態(tài)，電機(jī)才能得到橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。通過(guò)分析圖1所示定子各個(gè)尺寸對(duì)兩相工作模態(tài)的影響，再借助靈敏度公式得到各尺寸對(duì)模態(tài)振型的靈敏度；然后，根據(jù)頻率一致性的要求確定定子尺寸。定子的結(jié)構(gòu)尺寸靈敏度為每單位尺寸變化引起定子工作模態(tài)的變化率，有

(4)

圖7為各尺寸對(duì)工作模態(tài)的影響，取Δx=0.001 m，得到各尺寸靈敏度如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，尺寸L1、L3、R2對(duì)頻率的一致性影響較小，L2對(duì)面內(nèi)彎振影響較大，R1則剛好相反，L4、H1、K1對(duì)頻率一致性影響較大。通過(guò)上述頻率靈敏度，以工作模態(tài)一致性為目標(biāo)，得到定子優(yōu)化尺寸如表1所示。優(yōu)化后，定子的面外、面內(nèi)工作模態(tài)分別為26 957 Hz和27 393 Hz(見(jiàn)圖1(c)、(d))，頻差為436 Hz，不超過(guò)工作模態(tài)的1.59%，頻率一致性良好。定子兩相模態(tài)振型純正，有利于振子振動(dòng)響應(yīng)控制。

圖7 各尺寸對(duì)模態(tài)的影響

圖8 各尺寸對(duì)模態(tài)的靈敏度

表1 四音叉式定子的優(yōu)化尺寸

3 定子振動(dòng)特性分析

3.1 諧響應(yīng)分析

圖9 定子驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)位移頻響特性曲線

諧響應(yīng)分析的目的在于計(jì)算出結(jié)構(gòu)在不同激勵(lì)頻率下定子的位移響應(yīng)，從而分析驗(yàn)證結(jié)構(gòu)工作模態(tài)能否被激勵(lì)，并為排除干擾模態(tài)提供依據(jù)。對(duì)優(yōu)化后的定子FEM模型施加250 V的簡(jiǎn)諧電壓，設(shè)置激勵(lì)頻率為26 900～29 300 Hz，加載子步數(shù)為100。仿真得到定子驅(qū)動(dòng)足幅頻特性曲線如圖9所示。由圖可見(jiàn)，在頻率為27 950 Hz時(shí)，面內(nèi)、面外彎振的幅值最大，工作模態(tài)頻率一致性良好；在激勵(lì)頻率范圍內(nèi)，面內(nèi)、面外彎振均只出現(xiàn)一個(gè)峰值，無(wú)干擾模態(tài)，故定子的振動(dòng)調(diào)節(jié)特性良好。

3.2 定子瞬態(tài)分析

為了得到定子驅(qū)動(dòng)足振幅，對(duì)定子進(jìn)行瞬態(tài)分析。對(duì)定子FEM模型施加250 V、28 000 Hz，且相位差為π/2的簡(jiǎn)諧電壓，求解得到驅(qū)動(dòng)足位移響應(yīng)如圖10所示。由圖可見(jiàn)，定子面內(nèi)、面外工作模態(tài)均被有效激勵(lì)，且x、y、z向振幅分別達(dá)到1.4 μm、0.8 μm、1.2 μm。圖11為驅(qū)動(dòng)足在xOz面內(nèi)和yOz面內(nèi)合成的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖11可見(jiàn)，驅(qū)動(dòng)足沿橢圓軌跡運(yùn)動(dòng)且橢圓軌跡呈扁平狀，驅(qū)動(dòng)弧較大，故電機(jī)有望得到較好性能。

圖10 驅(qū)動(dòng)足瞬態(tài)振動(dòng)位移響應(yīng)

圖11 定子驅(qū)動(dòng)足橢圓軌跡

4 電機(jī)運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)特性

因?yàn)殡姍C(jī)采用交流信號(hào)驅(qū)動(dòng)，故分別分析驅(qū)動(dòng)電壓、頻率、相位差對(duì)驅(qū)動(dòng)足運(yùn)動(dòng)特性的影響。首先在振子模型上施加不同幅值的驅(qū)動(dòng)電壓，得到驅(qū)動(dòng)足調(diào)壓特性如圖12(a)所示。由圖可見(jiàn)，驅(qū)動(dòng)電壓與驅(qū)動(dòng)足振幅成近似的正比關(guān)系。當(dāng)增大電壓時(shí)，驅(qū)動(dòng)足切向、法向振幅均增大。

圖12 電機(jī)運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)特性

以頻率不同的驅(qū)動(dòng)信號(hào)激勵(lì)振子，得到驅(qū)動(dòng)足調(diào)頻振動(dòng)特性如圖12(b)所示。由圖可見(jiàn)，隨著激勵(lì)電源頻率的增加，驅(qū)動(dòng)足的幅值出現(xiàn)先增后減的現(xiàn)象，峰值出現(xiàn)在激勵(lì)頻率為28 000 Hz處。三相幅值的大小排列近似不隨激勵(lì)電源頻率的改變而改變。

改變激勵(lì)信號(hào)的相位差，得到相位差調(diào)節(jié)特性曲線如圖12(c)所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)兩相激勵(lì)電信號(hào)的相位差為90°時(shí)，驅(qū)動(dòng)足的輸出呈正橢圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，與式(3)完全符合。當(dāng)激勵(lì)信號(hào)相位差為0°、180°時(shí)，驅(qū)動(dòng)足的輸出近似為一條直線，電機(jī)不能運(yùn)動(dòng)。相位差為60°、120°時(shí)，電機(jī)輸出形狀近乎相同、朝向不同的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。因此，相位差只有控制在90°附近區(qū)域內(nèi)，電機(jī)才能正常工作。

5 電機(jī)裝配結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

超聲電機(jī)裝配體除滿足固定定子的效果外，應(yīng)滿足具有調(diào)節(jié)預(yù)緊力的作用及工作時(shí)運(yùn)動(dòng)方向不受干擾的特性。本文設(shè)計(jì)的裝配包括定子、轉(zhuǎn)子、防塵蓋板、預(yù)緊蓋板、預(yù)緊壓環(huán)、轉(zhuǎn)軸、軸承等零件，如圖13所示。

圖13 電機(jī)整體裝配圖

采用防塵蓋板是為了減少外界灰塵、水等雜物對(duì)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生干擾，延長(zhǎng)電機(jī)的工作壽命。對(duì)定子施加的預(yù)緊力通過(guò)預(yù)緊蓋板和預(yù)緊壓環(huán)傳遞給定子驅(qū)動(dòng)足。使用預(yù)緊壓環(huán)施加預(yù)緊力是為了減少摩擦力，同時(shí)避免預(yù)緊蓋板與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生干涉。四音叉定子通過(guò)中間部分的螺紋孔固定在底座上，定子中間安裝轉(zhuǎn)子軸承，用以固定驅(qū)動(dòng)軸，提高旋轉(zhuǎn)效率。

6 結(jié)論

1)提出四音叉式定子驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)，選定定子的面外、面內(nèi)彎振作為工作模態(tài)。

2)確定振子壓電極化供電配置模式，建立了定子參數(shù)化FEM模型及頻率一致性優(yōu)化動(dòng)力學(xué)模型，得到定子音叉桿尺寸為24 mm×4.2 mm×5 mm，公共部分尺寸為12 mm×12 mm×3 mm。設(shè)計(jì)出電機(jī)結(jié)構(gòu)。

3)模擬驅(qū)動(dòng)足的橢圓軌跡，驗(yàn)證了電機(jī)原理。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓為250 V時(shí)，驅(qū)動(dòng)足沿x、y、z向的振幅分別達(dá)1.4 μm、0.8 μm和1.2 μm。仿真得到電機(jī)調(diào)壓、調(diào)頻、調(diào)相位差驅(qū)動(dòng)足幅值特性。