吳碩琳

摘 要：建立了線性規(guī)劃模型和多元線性回歸模型，通過建立模型幫助酒店解決服務人員安排問題，得到最優(yōu)人員安排方案。

關鍵詞：線性規(guī)劃；整數規(guī)劃；酒店管理

為了更好的管理酒店，某酒店需要招收服務人員并制定服務人員的工作時間表，建立最優(yōu)化模型讓最少的服務人員在滿足酒店人員需求時還要得到充分的休息。

一、需要解決的問題

在酒店的一個工作日分為12個兩小時的時段，每個時段的人員要求不同，在夜間只要求很少幾名服務人員就夠了，但在早晨需要較多服務員給顧客提供退房、清潔客房等各種服務。要求每位服務人員每天工作8小時，有三種方案可供選擇：工作4小時后分別休息1、2、4小時，請給出認為最合理休息時長以及排班方案。

二、設計最優(yōu)方案

就需要解決的問題而言，每位服務人員都要達到工作8個小時的要求，同時還要保證中間休息時間充足，在此我們假設服務人員連續(xù)工作四個小時休息規(guī)定小時后繼續(xù)連續(xù)工作四個小時，我們稱這樣的工作人員為“4+1+4服務人員”、“4+2+4服務人員”、“4+4+4服務人員”，并設計最優(yōu)化模型[1]。

就中間休息1小時的方案而言，將工作時間分成24段，每個時段的工作人員數目不同，要滿足每個時段的人數要求，其中每個時段的人數包括：該階段之前工作的服務人員與本時段新增加的服務人員，因此得到整數規(guī)劃模型[2]：

決策變量：每個時段新增加的服務人員數目xi

目標函數：在滿足要求的條件下，盡量保證服務人員的數目最少，即

約束條件：（1）每個時段的服務人員數量達到要求；

（2）連續(xù)工作4個小時后，休息1個小時，繼續(xù)連續(xù)工作4個小時；

（3）服務人員為整數。

綜上所述，我們建立如下整數規(guī)劃模型：

其中xi代表第i個時段增加的服務人員，bi代表第i個時段需要的工作人員的人數。當

就中途休息2小時方案而言，與模型（1）相同，建立如下整數規(guī)劃模型：

其中yi代表第i個時段增加的服務人員，ci代表第i個時段需要的工作人員的人數。當

就中途休息4小時方案而言，與模型（2）相同，建立如下整數規(guī)劃模型：

其中zi代表第i個時段增加的服務人員，di代表第i個時段需要的工作人員的人數。當

三、給出最優(yōu)員工安排方案

對于上述建立的不同休息時間下的整數規(guī)劃模型，通過利用lingo工具求解，對于中途休息一個小時的方案而言，最少需要91人；中途休息兩個小時的方案中需要安排100人；中途休息四個小時的方案中，只需要88人；通過上述三種不同中間休息時長的比較，我們得到中間休息時長為四個小時的所需員工人數最少，因此該酒店可以采取“4+4+4服務人員”方案

四、總結

該模型為規(guī)劃問題，考慮可以運用到現實生活中的公交車排班問題、旅游路線時間安排問題等等，同時模型可以進一步深入，當每個時段是不固定的情況，來如何安排員工該如何合理工作；模型簡便且與實際生活非常貼近，易于引用和推廣。

參考文獻：

[1]楊依晨；柏旭；李厚彪.優(yōu)化模型在數學建模中的應用[J].實驗科學與技術.2017.

[2]姜啟源.《數學模型》，高等教育出版社2011版.