仝蕊， 康建設(shè)， 孫健， 楊文， 李寶晨

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 河北 石家莊 050003； 2.中國洛陽電子裝備試驗中心， 河南 洛陽 471003)

0 引言

作為機(jī)械傳動系統(tǒng)的核心，齒輪的損傷或失效會影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。由于齒輪轉(zhuǎn)速高、連續(xù)運(yùn)行時間長，極易受疲勞載荷和其他因素影響，引發(fā)齒輪磨損、疲勞裂紋等故障，造成其振動信號發(fā)生幅值和相位的變化，呈現(xiàn)非平穩(wěn)、非線性等特征，而振動信號處理和特征提取是故障診斷及預(yù)測的核心問題[1]，因此有效的信號特征提取方法對于提高齒輪箱故障診斷及預(yù)測準(zhǔn)確程度具有重要意義。

目前國內(nèi)外對齒輪振動信號特征提取所開展的研究大多集中在故障模式特征的提取，而對于性能退化特征的提取研究相對較少，導(dǎo)致現(xiàn)有特征無法有效地反映退化過程，繼而影響了故障預(yù)測的準(zhǔn)確度[2-3]。譜分析方法能夠有效地提取振動信號特征，直觀地反映故障信息，對故障程度的變化過程具有一定的表征能力[4]。常用的譜分析方法有功率譜分析、倒譜分析、奇異譜分析以及高階譜分析等。倒譜分析法在放大特征分量的同時也放大了噪聲和其他分量信息，影響了特征提取效果[5]；功率譜法、奇異譜分析法對于非線性信號效果不理想[6-7]；高階譜分析法能提取更豐富的高階統(tǒng)計信息，但是無法剔除諧波及其他不必要分量信號的干擾[8]。復(fù)合譜[9-10](CS)法作為新近提出的譜分析法，與傳統(tǒng)譜分析法相比在一定程度上提高了特征表征能力，其主要通過計算不同信號間的相關(guān)系數(shù)及互功率譜，在傅里葉變換基礎(chǔ)上實現(xiàn)多組信號間的信息融合。文獻(xiàn)[9-10]將CS法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動狀態(tài)監(jiān)測，文獻(xiàn)[11]將其應(yīng)用于液壓泵監(jiān)測信號的特征提取，都取得了不錯的效果。但CS法在計算過程中，將相鄰信號的傅里葉系數(shù)與共軛連乘，造成部分項抵消、容易遺漏信息，并且直接對信號整體進(jìn)行分析，易受到諧波及分量的干擾，影響了特征敏感度。

針對上述復(fù)合譜分析的不足，本文提出一種基于局部特征尺度分解(LCD)復(fù)合譜分析(LCD-CS)的齒輪退化特征提取方法。一方面，從CS法角度出發(fā)，采用離散余弦(DCT)變換代替原有的傅里葉變換，DCT系數(shù)均為實數(shù)，可避免傅里葉系數(shù)共軛相乘抵消部分項的情況[11-12]；另一方面，采用LCD復(fù)合譜特征提取方法，對信號進(jìn)行局部特征尺度分解，得到內(nèi)稟尺度分量(ISC)，并篩選出CS所需的ISC分量。利用改進(jìn)的CS法對分量進(jìn)行融合，提取復(fù)合譜熵(CSE)作為齒輪的退化特征向量，從而更準(zhǔn)確地反映其故障程度變化過程。結(jié)果表明，該方法能夠提高退化特征敏感度，對整個退化過程具有較好的表征和識別能力。

1 復(fù)合譜分析法的改進(jìn)

設(shè)信號數(shù)為B，將每個信號平均分為ns段，對每段數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，則CS[9]可描述為

(1)

因此有必要對CS分析法進(jìn)行改進(jìn)，從幅值變化角度出發(fā)將傅里葉變換替換為DCT變換[11]，通過DCT系數(shù)[13]的高敏感性來改善特征敏感度。對每段數(shù)據(jù)進(jìn)行DCT變換，則(1)式可重新定義為

(2)

2 基于LCD-CS的特征提取方法

2.1 LCD分解與ISC分量信號的篩選

LCD分解能夠自適應(yīng)地將一個復(fù)雜信號分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的ISC分量。將原始信號所包含的特征信息細(xì)化到各個分量信號中，使不同的細(xì)節(jié)特征信息得到充分體現(xiàn)[14-15]，理論上，可以很好地解決CS抽取適合信號分量的需求。

分解后雖然產(chǎn)生了包含關(guān)鍵故障信息的ISC分量，但是一部分ISC分量含有較多的故障特征信息，而另一部分ISC分量則含有較多的干擾信息。為了減少這些干擾分量的影響，可采用下述方法對ISC分量進(jìn)行篩選。

設(shè)x(t)為待分解信號，通過采用帶有高頻諧波的LCD算法[16]，分解得到n個ISC分量及趨勢項un(t)[17]。為剔除其中含有噪聲及干擾的分量，保留包含豐富故障特征信息的分量，具體步驟如下：

1)ISC分量數(shù)量的估計。ISC分量選取的目的是為了從整體信號中提取包含故障特征豐富的信息，從而提取出對性能退化變化敏感的特征。為此需要估算出有用ISC分量的個數(shù)，即后續(xù)進(jìn)行CS特定融合所需的分量信號個數(shù)。具體計算過程如下：

將分解所得的ISC1,ISC2,…,ISCn及趨勢項un(t)與分解前的原始信號進(jìn)行重組[11,18]，構(gòu)成新信號xob=[x(t) ISC1(t) … ISCn(t)un(t)]。構(gòu)建xob的相關(guān)矩陣R，并進(jìn)行奇異值分解：

(3)

式中：u為xob的維數(shù)；Λd為d個主特征值；Λu-d為u-d個噪聲特征值。理論上，若噪聲方差相對小則Λu-d的噪聲特征值非常小且應(yīng)等于噪聲功率，因而可通過分析R中最小特征值的個數(shù)來直接確定主特征值數(shù)，即ISC分量個數(shù)。但實際上，噪聲大小是無法控制和估量的，R的最小特征值不可能完全相等，且很難衡量主特征值與噪聲特征值間的閾值。因此，需要結(jié)合Bayesian信息準(zhǔn)則[19](BIC)來確定ISC分量個數(shù)m：

(4)

2)ISC分量的篩選。峭度可以有效地體現(xiàn)信號中的沖擊特征，為了提取有用的ISC分量，可通過計算ISC分量和原始信號的峭度時間序列互相關(guān)系數(shù)，作為新的評判指標(biāo)。對原始信號x(n)，(n=1,2,…,N)，明確計算峭度時需要的長度a因需要足夠多的樣本計算才有意義，故a的值可取30. 以x(i)，(i=1,2,3，…,N-a+1)為起點，從原始振動信號中依次向后截取長度為a的數(shù)據(jù)序列[20]，計算其峭度值K，從而得到長度為N-a+1的峭度時間序列K(i)為

(5)

K(i)=[K(1),K(2),…,K(N-a+1)],

(6)

(7)

式中：τ為互相關(guān)函數(shù)取得最大值的延遲時間。

互相關(guān)系數(shù)的大小反映了不同ISC分量與原始信號之間的相關(guān)性。信號經(jīng)過LCD分解后，各有用分量與原信號的相關(guān)性約等于該分量的自相關(guān)；而非有用分量與原信號的相關(guān)性很小[22]?；ハ嚓P(guān)系數(shù)越大，包含的敏感信息越多，反之，干擾成分越多。因此，本文選取互相關(guān)系數(shù)最大的前m個ISC分量作為敏感分量，即為后續(xù)CS融合的敏感分量。通過分析可知，采用BIC準(zhǔn)則和峭度時間序列互相關(guān)系數(shù)結(jié)合的方法對ISC分量進(jìn)行選取，能夠有效地去除干擾分量，抓取有用信息，提高特征的敏感度，從而進(jìn)一步改善對退化狀態(tài)的表征能力。

2.2 LCD-CS特征提取方法

在2.1節(jié)分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)將提出LCD-CS方法，利用改進(jìn)的CS法對篩選出的ISC分量進(jìn)行融合，計算CSE作為齒輪箱退化特征向量。具體方法表述如下：

1)對振動信號X進(jìn)行LCD分解，獲得n個ISC分量以及趨勢項un(t)。

2)采用貝葉斯信息準(zhǔn)則和峭度時間序列互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則，選取出所需的m個敏感信息分量(篩選方法參考2.1節(jié))，利用改進(jìn)的CS法進(jìn)行融合，得到復(fù)合譜。

②計算第i個ISC分量與第i+1個ISC分量在頻率點fk的相關(guān)系數(shù)：

(8)

(9)

③計算復(fù)合譜SCS(fk)：

(10)

3)利用各頻帶復(fù)合譜計算CSE，其定義式如下：

(11)

式中：K′為頻帶分量的個數(shù)。通過分析可知，由于包含了對敏感ISC分量信息的融合處理，CSE對頻帶能量的變化非常敏感。當(dāng)故障退化程度較輕時，其能量在各頻帶分布比較均勻，對應(yīng)CSE值越大；當(dāng)故障退化程度較重時，其能量主要集中在少數(shù)一些特征頻帶上，對應(yīng)CSE值越小。因此，理論上，CSE具有對退化程度的良好表征能力?；贚CD-CS的退化特征提取流程如圖1所示。

3 仿真分析

為了驗證本文所提方法的有效性，采用仿真信號模擬齒輪局部異常時的振動信號進(jìn)行研究。設(shè)置采樣頻率fs=1 024 Hz，采樣時間t=10 s，采樣點數(shù)N=10 240，采集仿真信號y(t)為

y(t)=0.1x1(t)+0.3x2(t)+0.5n(t).

(12)

由(12)式可知，仿真信號y(t)由3部分組成：故障信號x1(t)、諧波信號x2(t)以及白噪聲n(t).x1(t)為模擬齒輪性能退化過程中的周期性沖擊信號，沖擊頻率為f0=16 Hz，每周期內(nèi)沖擊函數(shù)為t2e-200tsin (2π×256t)，共振頻率為256 Hz；x2(t)模擬諧波信號cos (2π×40t)+cos (2π×50t)，包含40 Hz和50 Hz兩個頻率成分，差頻為10 Hz。通過設(shè)置故障信號、諧波信號以及白噪聲信號的不同系數(shù)，組成仿真信號y(t)，用來模擬傳感器所采集齒輪退化過程的振動信號，其時域和頻域分別如圖2、圖3所示。

由圖3可以看出，仿真信號在共振頻域256 Hz處均有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，且故障特征頻率16 Hz完全淹沒在噪聲中。為了模擬性能退化過程，將仿真信號y(t)按照時間順序等分為10段，形成10組信號{xF1,xF2,…,xF10}，用來表示不同退化階段的振動信號，每段實際采樣時間即為1，采樣點數(shù)N′=1 024. 接下來以第1段信號xF1為例，利用LCD-CS方法提取退化特征。

按照上述方法計算得到其余xF2～xF10階段的LCD復(fù)合譜熵，得到相應(yīng)的特征向量，見表1. 為了對比說明本文所提取特征向量的有效性，分別計算xF1～xF10經(jīng)LCD處理后各階段的能譜熵LE和經(jīng)LCD與傳統(tǒng)CS法處理后的復(fù)合譜熵CSE1，結(jié)果匯總至表1. 對表1中各特征向量進(jìn)行歸一化處理，繪制成曲線如圖4所示。

圖4描述了各特征量隨退化過程的變化。實際情況下，隨著退化程度的加劇，設(shè)備趨向于某種特定故障，其熵值應(yīng)呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)型減函數(shù)曲線，斜率應(yīng)持續(xù)增加。

表1 各特征量隨退化過程的變化值

通過對比圖4中的3條曲線并結(jié)合表1可知：

1)直接利用LCD對原始信號進(jìn)行處理所得的能譜熵LE曲線，雖然對噪聲以及諧波分量有一定的抑制作用，但效果不理想，熵值最高，對退化過程不敏感，甚至在退化階段后期呈現(xiàn)斜率反變化的趨勢。

2)經(jīng)過LCD與傳統(tǒng)CS法相結(jié)合所得到的CSE1曲線，因采用ISC分量篩選方法可有效地去除噪聲以及諧波等干擾分量的影響，且通過CS法能夠融合所選分量的特征信息，因此較LE曲線而言熵值有所下降。但由于傳統(tǒng)CS的固有缺陷，在融合過程中會造成部分信息的遺漏，導(dǎo)致對退化中后期階段敏感度不夠。

3)本文所提出的LCD復(fù)合譜熵，不僅對敏感分量進(jìn)行了選取，還對傳統(tǒng)CS法進(jìn)行了改進(jìn)，解決了其信息遺漏的問題，能夠提取更全面完整的特征信息。因此，相比較而言，CSE曲線變化情況最符合退化規(guī)律，對退化過程具有良好的敏感性。

4 試驗數(shù)據(jù)驗證

為驗證LCD-CS特征提取方法的實用性，將該方法應(yīng)用于齒輪的實測振動信號中。本文以減速箱全壽命退化試驗為例。減速箱由完好狀態(tài)一直運(yùn)行到失效，共用時548 h. 設(shè)置運(yùn)行工況轉(zhuǎn)速1 200 r/min，負(fù)載15 N·m，采樣頻率20 kHz，采樣時間12 s，每次間隔10 min. 前期試驗的轉(zhuǎn)速和負(fù)載相對平穩(wěn)，但設(shè)備運(yùn)行時其轉(zhuǎn)速和負(fù)載隨時間的變化有一定范圍的波動，負(fù)載在12～24 N·m之間震蕩，轉(zhuǎn)速在1 180～1 260 r/min之間震蕩。試驗中每隔一段時間打開變速箱觀察齒輪磨損狀況，如圖5所示?？紤]到實際工程中工況復(fù)雜，設(shè)備常變載變速運(yùn)行，在試驗后期通過轉(zhuǎn)速控制器將轉(zhuǎn)速降至800 r/min，負(fù)載通過控制電流調(diào)節(jié)至10 N·m并采集數(shù)據(jù)。之后將負(fù)載升至20 N·m轉(zhuǎn)速恢復(fù)至1 200 r/min，運(yùn)行一段時間后將負(fù)載恢復(fù)至15 N·m，直到試驗結(jié)束。

試驗結(jié)束時發(fā)現(xiàn)各齒輪均有不同程度的輕微磨損，其中81齒齒輪部分齒已經(jīng)斷裂，其退化過程見圖6. 該試驗主要分析對象為低速軸大齒輪(81齒齒輪)，其故障形式是齒面磨損。選用齒輪退化過程中5種不同程度磨損情況進(jìn)行研究，分別設(shè)為正常情況、輕度磨損(第23 598 min停機(jī)觀察磨損約0.46 mm)、中度磨損(第28 924 min停機(jī)觀察磨損約2 mm)、重度磨損(第30 359 min停機(jī)觀察磨損約5 mm)和失效(第32 880 min停機(jī)齒輪斷裂)5種退化狀態(tài)，按照觀察得到的5種退化狀態(tài)劃分為F1～F4退化階段，如圖6所示。

試驗臺包括二級平行軸變速箱、河北新猛特電機(jī)制造有限公司生產(chǎn)的4 kW三相電磁調(diào)速電動機(jī)(型號為YCT180-4A)、飛宇機(jī)械制造廠生產(chǎn)的風(fēng)冷磁粉制動器(型號為FZJ-5)各1臺，試驗測試臺由中國蘭菱機(jī)電設(shè)備公司生產(chǎn)。此外還包含1套數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、4個美國DYTRAN公司生產(chǎn)的3056B4型壓電加速度傳感器。其中，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括美國NI公司生產(chǎn)的PXI-1031機(jī)箱與PXI-4472B數(shù)據(jù)采集卡、中國蘭菱機(jī)電設(shè)備公司生產(chǎn)的SC-1D(3A)負(fù)載控制器和Labview軟件等。該試驗臺減速箱齒輪的齒數(shù)分別為：高速軸齒輪35個齒、中間軸大齒輪64個齒、中間軸小齒輪19個齒、低速軸齒輪81個齒。內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖7所示，在殼體安裝傳感器采集振動信號。

4.1 計算齒輪性能退化特征值

試驗停機(jī)時間為第32 880 min，共采集3 300組樣本，將樣本中F1～F4退化階段的振動信號各階段抽選兩組數(shù)據(jù)和最后齒輪失效時的一組數(shù)據(jù)，按照正常、磨損程度由輕度到嚴(yán)重、直至失效標(biāo)記為{xF11,xF12,xF21,xF22,…,xF42,xF5}，每個信號均包含240 000個數(shù)據(jù)點。為觀察變工況下特征值是否敏感，將xF41數(shù)據(jù)選擇在轉(zhuǎn)速1 200～800 r/min負(fù)載10 N·m工況下，xF42數(shù)據(jù)選擇在轉(zhuǎn)速800～1 200 r/min負(fù)載20 N·m工況下進(jìn)行計算。

按照上述方法計算得到xF11、xF12、xF21、xF22、xF31、xF41、xF42、xF5的LCD復(fù)合譜熵CSE，其相應(yīng)的特征向量值分別是9.317、9.247、8.664、8.498、7.841、7.544、7.496、7.095.

4.2 與其他常用特征提取方法的比對

為了對比說明本文所提取特征向量的有效性，分別計算xF11～xF5經(jīng)LCD處理后各階段的能譜熵LE和經(jīng)LCD與傳統(tǒng)CS法處理后的復(fù)合譜熵CSE1，同時將采用ISC分量篩選和改進(jìn)CS法的融合提取復(fù)合譜熵CSE結(jié)果匯總至表2.

表2 各特征量隨退化過程的變化值

對表2中各特征向量進(jìn)行歸一化處理，繪制成曲線如圖9所示。

從表2中可知，各特征量隨退化過程的變化，隨著齒輪退化的加劇，熵值大體都呈現(xiàn)降低趨勢，表明系統(tǒng)狀態(tài)趨于某種特定故障模式，這與客觀規(guī)律一致。相比較而言，由于采用了ISC分量篩選以及改進(jìn)CS法的融合提取，CSE的熵值要小于LE和CSE1的熵值，具有相對較好的特征表征能力。圖9描述了歸一化后各特征量隨退化過程的變化。通過對比圖9中的3條曲線可知：

1)直接利用LCD對原始信號進(jìn)行處理，所得的能譜熵LE曲線對輕度磨損到中度磨損過程相對敏感，這是因為故障程度開始加深其能量變化明顯。但對退化后期的表征效果不理想甚至有明顯波動，這一方面因為ISC分量中仍存在不必要的頻率分量，另一方面重度磨損是在變工況條件下，轉(zhuǎn)速和負(fù)載的突然改變影響了能量分布，由于沒有進(jìn)行篩選，噪聲及其他分量嚴(yán)重干擾特征量對退化程度的表征能力；

2)經(jīng)過LCD與傳統(tǒng)CS法相結(jié)合所得到的CSE1曲線，通過對ISC分量的篩選去除了一些噪聲等干擾分量的影響，對整個退化過程具有相對較好的跟隨性，但由于傳統(tǒng)CS法在融合過程中的信息遺漏問題，導(dǎo)致所提特征的敏感度不夠高，尤其體現(xiàn)在退化階段的后期，變工況條件下能量分布發(fā)生變化，特征信息不突出，特征的敏感度不高；

3)本文采用的LCD復(fù)合譜熵CSE，與前兩種方法比其熵值最小，有效地解決了傳統(tǒng)CS法的信息遺漏問題，能夠提取更全面完整的特征信息。因此，相比較而言，CSE曲線變化情況最符合退化規(guī)律。通常認(rèn)為一個好的退化特征應(yīng)該是單調(diào)的反映整個退化過程，雖然CSE曲線在后期也受到運(yùn)行工況的影響單調(diào)趨勢漸緩，但相對而言敏感信息的能量較為集中，特征對退化過程具有良好的表征能力。

4.3 退化特征值的檢驗

為了更有效地對所提取的特征向量進(jìn)行評價，在上述定性分析的基礎(chǔ)上，采用雙樣本Z值檢驗法對特征敏感度進(jìn)行定量評價。Z值越大，該特征對不同故障程度的區(qū)分能力越強(qiáng)，敏感度越高。其計算公式[11]為

(13)

表3 各特征量對齒輪退化過程的敏感度

通過分析表3可以發(fā)現(xiàn)，LE由于受到干擾分量的影響，敏感度均值最低，對各個狀態(tài)的區(qū)分能力也非常有限；CSE1雖然剔除了干擾分量的影響，相比較LE而言敏感度得到了一定提升，但由于存在傳統(tǒng)CS法的信息遺漏問題，對退化階段的中后期表征能力不理想；本文所提取的CSE，無論是對單個雙樣本還是整體的均值敏感度，以及對不平穩(wěn)運(yùn)行工況的適應(yīng)性，都要顯著優(yōu)于CSE1和LE，對退化過程具有良好的表征能力。

4.4 退化狀態(tài)的劃分與識別

在齒輪退化過程中，處于同一退化階段不同時刻的敏感特征應(yīng)該是具備相似性的，其值在短時間內(nèi)應(yīng)該是近似或者是緩變的；反之，處于不同退化階段的敏感特征應(yīng)該是有巨大差異且不完全相同的。因此對試驗中F1～F4各階段連續(xù)隨機(jī)抽取的50組數(shù)據(jù)，共200組數(shù)據(jù)樣本計算CSE特征值，所有的特征向量歸一化到[0，1]之間。利用模糊C均值聚類算法進(jìn)行聚類分析，設(shè)定聚類中心個數(shù)4，計算每個樣本相對于正常狀態(tài)聚類中心的隸屬度大小，通過隸屬度大小完成狀態(tài)劃分。通過訓(xùn)練好的模型對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行退化狀態(tài)識別，結(jié)果如圖10所示。

由圖11可知，不同狀態(tài)的CSE值對應(yīng)不同的隸屬度值，其相對于自身的隸屬值分別穩(wěn)定在1、0.75、0.435、0.14附近，很好地將退化過程進(jìn)行了劃分。

由圖12可知，CSE1對狀態(tài)的劃分在中期效果不理想，LE對于退化狀態(tài)的中后期劃分不明顯。利用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)進(jìn)行分類識別，計算LE、CSE1、CSE對F1～F4各退化階段的識別準(zhǔn)確率，結(jié)果匯總至表4中。

由表4可以看出，LE側(cè)重整體趨勢信息，穩(wěn)定性相對較差，識別率較低；CSE1對退化前中期的敏感度較高，且具有較好的穩(wěn)定性，但對于F3和F4階段的識別能力較差；CSE篩選有用的分量信號并提取關(guān)鍵故障信息，因此敏感度好識別率最高，但穩(wěn)定性略顯不足，對某些特定退化狀態(tài)的識別存在一定局限性。

表4 不同特征對退化狀態(tài)的識別能力

綜上所述，有效的特征值能夠相對準(zhǔn)確地識別設(shè)備退化狀態(tài)，為后期工程應(yīng)用中計算退化狀態(tài)概率并獲得剩余壽命預(yù)測夯實數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。一般對退化狀態(tài)的劃分和識別可根據(jù)專家經(jīng)驗，但僅憑歷史數(shù)據(jù)主觀性強(qiáng)，缺乏科學(xué)依據(jù)。試驗中的識別退化狀態(tài)可通過停機(jī)觀察以確定設(shè)備處于何種狀態(tài)，但在實際工程中顯然是不可行的。因此，通過數(shù)學(xué)方法對特征值進(jìn)行分析來劃分退化狀態(tài)，是科學(xué)而有效的。

5 結(jié)論

本文針對齒輪退化特征提取困難的問題，提出了一種基于局部特征尺度分解- 復(fù)合譜分析的特征提取方法。得到以下主要結(jié)論：

1)利用局部尺度分解對原始信號進(jìn)行分解，并采用BIC與峭度時間序列互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則相結(jié)合的方法篩選出ISC分量，剔除干擾分量，有效地提取了特征信息。

2)利用復(fù)合譜分析法對所選取的ISC分量進(jìn)行融合，提取復(fù)合譜熵作為特征向量，顯著提高了對信號故障信息的敏感度。

3)在平穩(wěn)運(yùn)行工況下，傳統(tǒng)特征可較好地反映退化過程，但在變工況條件下很難做到。通過試驗發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的復(fù)合譜熵仍受到不平穩(wěn)工況影響，但其對整個退化過程的跟隨性要優(yōu)于普通特征。

4)齒輪箱實測信號驗證結(jié)果表明，LCD復(fù)合譜熵CSE作為退化特征向量，具有較好的表征能力，能夠相對全面、有效地反映齒輪性能退化情況。該方法的提出對齒輪退化特征的有效提取和實現(xiàn)齒輪箱基于狀態(tài)維修具有一定的促進(jìn)意義。