劉星根

(1.中國(guó)科學(xué)院南京地理與湖泊研究所，江蘇 南京 210008；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

氣象和水文要素的時(shí)間變化存在不同尺度變化特征，中國(guó)長(zhǎng)江、黃河、珠江、松花江流域的降雨和徑流存在6、14、25 a尺度的主周期[1-6]。鄱陽(yáng)湖流域的降雨量呈現(xiàn)18、6 a的周期特征[7]，而鄱陽(yáng)湖區(qū)3—6月降雨存在10 a周期，7—10月和11—2月降雨存在30 a長(zhǎng)周期，兩者的差異促進(jìn)了濱湖區(qū)的圍墾[8]。上述氣象水文要素的周期變化研究為理解區(qū)域環(huán)境變化和流域水資源演變提供良好參考。

贛江位于長(zhǎng)江中下游南岸，是鄱陽(yáng)湖流域最大水系。贛江流域的降雨和徑流變化特征對(duì)鄱陽(yáng)湖湖區(qū)水量的豐枯變化至關(guān)重要[9]，同時(shí)也極大的影響流域內(nèi)主要城市如南昌、宜春、吉安、贛州等的水資源供給能力[10]。研究結(jié)果表明，盡管贛江流域降雨和徑流的年際變化顯著，但年降雨和年徑流呈現(xiàn)微弱的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而且近60 a并未出現(xiàn)顯著的變異年份[11]。未來(lái)氣候變化情景下年降雨量、年蒸發(fā)量和年徑流量的多年平均值相對(duì)基準(zhǔn)期有較小幅度增加[12]。

贛江下游是江西省省會(huì)城市所在區(qū)域，是水資源壓力最大的區(qū)域之一[13]。近20 a贛江下游河道水位總體出現(xiàn)下降趨勢(shì)，河道水位降低給城市供水帶來(lái)嚴(yán)重威脅[14-16]。研究表明，河道水位下降受到上游來(lái)水來(lái)沙減少、河床下切、下游鄱陽(yáng)湖水位降落等綜合影響，其中河床下切是贛江下游河道水位降低的主要原因[14]?？傮w而言，上述三者是相互聯(lián)系的，上游來(lái)水來(lái)沙減少可能誘發(fā)下游局部河床下切，河床下切導(dǎo)致同等流量條件下河道水位降低。因此，上游來(lái)水是流域水資源變化的重要影響因素。

流域降雨和徑流是水資源的主要來(lái)源。目前贛江流域降雨和徑流序列的趨勢(shì)分析、突變分析案例較多[7,9,17-18]，這些研究很好地揭示了近50 a贛江水文氣象要素的變異特征，為深入理解變化環(huán)境下流域水資源演變提供基礎(chǔ)。然而，降雨和徑流的周期特征也是理解水資源盈缺狀況的重要背景。盡管濕潤(rùn)地區(qū)的年降雨量與年徑流量存在較好的相關(guān)關(guān)系，但兩者在多時(shí)間尺度上的變化特征是否一致還未曾詳細(xì)探討。本文基于1960—2010年贛江流域15個(gè)國(guó)家氣象站及下游控制站——外洲水文站的實(shí)測(cè)降雨和流量資料，應(yīng)用小波分析和R/S分析方法探討贛江流域年降雨量和年徑流量的周期特性和持續(xù)性。本文目的是通過(guò)分析近50 a贛江流域降雨量和徑流量的多尺度周期變化特征，從不同時(shí)間尺度上剖析過(guò)去50 a流域水文氣象要素的動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)一步理解變化環(huán)境下流域水資源豐枯變化背景，為流域水資源管理提供參考(圖1)。

圖1 1960—2010年贛江流域年降雨量和徑流量變化

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取贛江流域15個(gè)國(guó)家氣象站點(diǎn)的逐月降雨資料，數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享網(wǎng)，站點(diǎn)位置見(jiàn)圖2。將逐月數(shù)據(jù)整理成各站年降雨量，采用泰森多邊形計(jì)算流域逐年降雨量(1960—2010年)。贛江下游控制站外洲水文站實(shí)測(cè)流量資料來(lái)源于江西省水文局，外洲站控制流域面積80 948 km2，占整個(gè)贛江流域面積的99%。通過(guò)計(jì)算整理出外洲站1960—2010年徑流量資料。由于實(shí)測(cè)資料僅有51 a，為消除邊界影響[19-20]，在小波變換前利用對(duì)稱(chēng)延伸法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的降雨和徑流資料往兩端延展至64 a。

圖2 贛江流域(外洲站控制流域)示意

1.2 小波變換

小波分析是由法國(guó)Morlet在20世紀(jì)80年代初提出的一種具有時(shí)頻多分辨功能的信號(hào)處理方法[21]。水文氣象要素受多種因素綜合作用，往往呈現(xiàn)多時(shí)間尺度特征。傳統(tǒng)傅里葉變換可以很好地識(shí)別時(shí)間序列的頻率特征，而小波變換能同時(shí)檢測(cè)頻率特征和頻率特征出現(xiàn)的時(shí)間位置，時(shí)頻分析是小波變換的顯著優(yōu)勢(shì)。小波分析將時(shí)間序列分解成一系列的小波，因此小波基函數(shù)的選擇顯得尤其重要。諸多案例研究表明，Morlet小波是水文氣象要素時(shí)間序列分析的主要途徑[20-23]。子小波函數(shù)如下：

(1)

對(duì)于時(shí)間序列f(t)，連續(xù)小波變換定義為：

(2)

將時(shí)間域上的關(guān)于a的所有小波系數(shù)的平方積分得到小波方差：

(3)

小波方差隨尺度a的變化過(guò)程反映了小波系數(shù)的振蕩強(qiáng)弱，據(jù)此可以確定小波系數(shù)振蕩的主要時(shí)間尺度。

1.3 R/S分析

R/S分析又稱(chēng)重標(biāo)極差分析法(Rescaled Range Analysis)，最早由英國(guó)水文學(xué)家E.Hurst提出、經(jīng)Mandelbrot完善，現(xiàn)多用于時(shí)間序列的分形特性和持續(xù)性分析[8,24]?？疾鞎r(shí)間序列ζ(t)，t=1，2，3，…，對(duì)于任意正整數(shù)≥1，定義均值(ζ)τ、累計(jì)離差X(t,τ)、極差R(τ)和標(biāo)準(zhǔn)差S(τ)序列：

(4)

(5)

R(τ)=maxX(t,τ)-minX(t,τ)

(6)

(7)

經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)顯示比值R(τ)/S(τ)與τ存在冪函數(shù)關(guān)系：R(τ)/S(τ)∝τH，H定義為Hurst指數(shù)。一般的，將(τ，R/S)值繪制到雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系(lnτ，lnR/S)中并利用最小二乘法估計(jì)Hurst指數(shù)[24-25]。Hurst指數(shù)=0.5表明序列屬于具有短期記憶的馬爾科夫過(guò)程，序列內(nèi)部是獨(dú)立的，不具有持續(xù)性；0.5

2 結(jié)果

2.1 降雨量和徑流量的周期特征

小波變換時(shí)頻圖顯示了不同年份下多尺度的小波信號(hào)強(qiáng)弱，小波系數(shù)大于0表明降雨偏多，小波系數(shù)小于0說(shuō)明降雨偏少，小波系數(shù)最大值和最小值處對(duì)應(yīng)降雨量的豐枯中心。

贛江流域1960—2010年降雨量的小波時(shí)頻(圖3a)顯示，小波信號(hào)振蕩比較明顯的區(qū)域集中在15～20、10～13、5～7 a尺度。在15～20 a尺度下，降雨量大致經(jīng)歷了偏多—偏少—偏多—偏少—偏多—偏少—偏多—偏少約4個(gè)周期，中心尺度為17 a；10～13 a尺度以及5～7 a尺度下降雨量的變化更為劇烈，經(jīng)歷了多個(gè)豐枯變化，中心尺度分別為11、6 a。另外3～4 a尺度下小波信號(hào)也有明顯波動(dòng)。從時(shí)間位置來(lái)看，15～20、10～13 a尺度的小波振蕩在1960—1990年期間顯著，在1990年之后小波信號(hào)逐漸衰弱，而5～7 a和3～4 a尺度的小波信號(hào)在1960—1980年較強(qiáng)，之后變?nèi)醪⒊掷m(xù)在1990年，但1990—2010年高頻尺度下的小波振蕩愈加突出。

徑流量序列的小波時(shí)頻圖顯示(圖3b)，15～20、10～14 a尺度的周期振蕩較強(qiáng)，1990年之后信號(hào)減弱；4～8 a尺度的小波信號(hào)在1960—1980年變動(dòng)強(qiáng)烈，1980年之后漸弱，但1990年以后該尺度周期振蕩突顯。這說(shuō)明近20 a來(lái)小尺度(4～6 a)高頻的周期特征愈加明顯，加劇徑流的年際變化。在大尺度上(18 a)看，近50 a贛江徑流呈現(xiàn)豐—枯—豐—枯—豐—枯—豐—枯的過(guò)程。這與降雨的周期變動(dòng)極其相似。小波方差圖給出了不同時(shí)間尺度上小波能量強(qiáng)弱。一般地，小波方差極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度為主周期，兩者都存在3個(gè)尺度的主周期，分別是17(18)、11、6 a(圖4)。

a)降雨量小波時(shí)頻

b)徑流量小波時(shí)頻圖3 贛江流域降雨量和徑流量的小波變換時(shí)頻分布

a)降雨量

b)徑流量圖4 贛江流域降雨量和徑流量小波方差

2.2 降雨與徑流多尺度周期的相關(guān)關(guān)系

贛江流域?qū)儆趤啛釒駶?rùn)氣候區(qū)，河川徑流的主要補(bǔ)給是降雨和地下水，因此年降雨量和徑流量存在明顯的相關(guān)關(guān)系(圖1)。根據(jù)前文分析可知降雨、徑流存在第一、第二、第三主周期，以下利用小波系數(shù)分析了3個(gè)尺度周期的相關(guān)性。

繪制降雨和徑流的不同尺度的小波系數(shù)如圖5。降雨和徑流在3個(gè)主周期上的小波系數(shù)波動(dòng)變化基本一致，僅在第一主周期(17或18 a)上小波系數(shù)的相位(1990—2010年)存在很小的差異，6、11、17 a主周期上兩者的Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.96、0.98、0.94。從相關(guān)系數(shù)看，降雨和徑流的6、11 a的周期信號(hào)聯(lián)系更為緊密，兩者17 a的周期信號(hào)相關(guān)性更弱。3個(gè)主周期上降雨和徑流小波實(shí)部時(shí)間變化表明，近20 a來(lái)小尺度的6 a周期信號(hào)越來(lái)越強(qiáng)，而大尺度低頻的周期信號(hào)(11、17 a)減弱，即與1960—1990年相比，近期降雨的年際變化和波動(dòng)更劇烈，導(dǎo)致徑流呈現(xiàn)更不規(guī)則的年際和年內(nèi)變化，可能加劇贛江流域的水資源年際變化的不均勻性，豐枯水年的差異和更替更為顯著，給流域水庫(kù)管理、農(nóng)田灌溉、防洪抗旱帶來(lái)艱巨挑戰(zhàn)。

a)a=6

b)a=11

c)a=17圖5 贛江流域降雨徑流不同時(shí)間尺度小波系數(shù)變化

2.3 降雨和徑流的持續(xù)性

時(shí)間序列的持續(xù)性反映系統(tǒng)演化的相關(guān)性，即事物隨時(shí)間變化率的相關(guān)性，可以采用Hurst指數(shù)量化[24-25]。持續(xù)性也表征事物未來(lái)的演化方向與過(guò)去的趨勢(shì)性的關(guān)系，本文采用常用的Mann-Kendall趨勢(shì)法和Sen斜率刻畫(huà)近50 a贛江流域降雨和徑流的趨勢(shì)特征[23,26]。計(jì)算結(jié)果表明，近50 a降雨存在微弱的上升趨勢(shì)(表1)，平均增長(zhǎng)率為1.85 mm，Mann-Kendall趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量尚未達(dá)到95%的顯著性水平(±1.96)；Hurst指數(shù)為0.50(圖6)，說(shuō)明近50 a降雨變化率不具有長(zhǎng)程“記憶”，暗示贛江流域降雨變化無(wú)后效性，即未來(lái)降雨仍呈現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)。徑流趨勢(shì)和持續(xù)性特征與降雨相似，平均增長(zhǎng)率為1.63×108m3，Hurst指數(shù)為0.49，表明未來(lái)徑流的趨勢(shì)性與近50 a的徑流變化趨勢(shì)沒(méi)有顯著聯(lián)系。

表1 贛江流域降雨和徑流的趨勢(shì)性和持續(xù)性

a)降雨

b)徑流

3 討論

由于受數(shù)據(jù)系列長(zhǎng)度的限制，本文分析了降雨在短時(shí)間尺度(小于25 a)內(nèi)的周期特性。贛江流域降雨呈現(xiàn)6、11、17 a三個(gè)主要周期，與鄱陽(yáng)湖流域降雨周期相似[7,27]，已有研究報(bào)道鄱陽(yáng)湖流域降雨周期規(guī)律可能與太陽(yáng)黑子活動(dòng)、厄爾尼諾-南方濤動(dòng)等海氣相互作用有關(guān)[27-28]。

贛江徑流與降雨的周期特性相似，存在18、11、6 a三個(gè)主周期，兩者的多時(shí)間尺度信息相關(guān)性較好。原因是贛江流域?qū)儆趤啛釒駶?rùn)氣候，產(chǎn)水豐富，徑流受降雨控制。然而降雨、徑流的3個(gè)主要周期信號(hào)在近50 a變化各異。比如11、17 a主周期信號(hào)在1990年以后愈加微弱，預(yù)示降雨和徑流的長(zhǎng)尺度周期信號(hào)減弱，6 a尺度的周期信號(hào)更加凸顯，即高頻的振蕩信息在近20 a更為明顯，這可能與近期厄爾尼諾現(xiàn)象更加頻繁有關(guān)[14]。從小波時(shí)頻分布圖的長(zhǎng)尺度周期看(圖3)，2010年后贛江降雨和徑流可能處于新的豐水期，有利于緩解2000年后頻現(xiàn)的河道水位偏低現(xiàn)象。

R/S分析和Mann-Kendall趨勢(shì)檢測(cè)結(jié)果表明贛江流域降雨和徑流序列不具有強(qiáng)的持續(xù)性，與鄱陽(yáng)湖流域的研究結(jié)果類(lèi)似[17]，未來(lái)的降雨和徑流變化趨勢(shì)與過(guò)去50 a的變化趨勢(shì)不存在顯著的聯(lián)系。因此,從周期性和持續(xù)性?xún)烧邅?lái)看，2010年后贛江流域的降雨、徑流可能會(huì)處于新的偏多時(shí)期，但6 a尺度的周期振蕩加強(qiáng)可能會(huì)加劇水資源的不確定性。

不同時(shí)間尺度的小波信號(hào)相互疊加，反映降雨受氣候系統(tǒng)的復(fù)雜作用。在主周期尺度下近50 a贛江流域的降雨呈現(xiàn)多個(gè)豐枯過(guò)程。過(guò)去有許多關(guān)于鄱陽(yáng)湖流域或贛江流域氣象水文要素的趨勢(shì)和突變分析，盡管采用判別方法和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不一，結(jié)果共同顯示20世紀(jì)90年代的降雨總量異常豐富，而2002年后降雨和徑流均不同程度的減少趨勢(shì)[17-18,29-31]。從小波時(shí)頻分布上可知(圖3)，10～13、15～18 a尺度小波信號(hào)在1990、2000年逐漸衰減，而20～25 a尺度的小波信號(hào)逐漸顯現(xiàn)，表明1990年以后降雨可能呈現(xiàn)大于18 a的更長(zhǎng)的周期特征，同時(shí)6 a小尺度的小波振蕩更加強(qiáng)烈，表明近20 a及未來(lái)降雨的波動(dòng)和年際變化凸顯不確定性，給流域水資源管理和生態(tài)保護(hù)帶來(lái)挑戰(zhàn)和威脅。

4 結(jié)論

通過(guò)1960—2010年贛江流域降雨和徑流資料的小波分析，發(fā)現(xiàn)年降雨量和年徑流量都存在多時(shí)間尺度變化特征，兩者存在6、11、17(18)a三個(gè)尺度的主周期，在17(18)a的尺度上降雨和徑流大致經(jīng)歷了4個(gè)偏多—偏少的周期變化，2010年進(jìn)入新的偏多時(shí)期。近20 a來(lái)17 a尺度的周期振蕩信號(hào)逐漸減弱，6 a小尺度的周期信號(hào)突顯，這可能會(huì)加劇降雨和徑流的波動(dòng)變化。降雨和徑流不僅在年尺度上相關(guān)性良好(相關(guān)系數(shù)0.90)，兩者在3個(gè)主周期上的小波系數(shù)變化也非常相似(相關(guān)系數(shù)0.94～0.98)，說(shuō)明贛江流域年徑流與流域年降雨量的多時(shí)間尺度上周期特征存在內(nèi)在聯(lián)系。