蔡海濤

(福建省莆田第二中學(xué) 351131)

高考數(shù)學(xué)中對復(fù)數(shù)的考查比較基礎(chǔ)，一般在選擇題或填空題的前幾題出現(xiàn).很多學(xué)生見到試題往往認(rèn)為一看就會,甚至連題目都沒看完就迫不及待地貿(mào)然下手，結(jié)果因?yàn)榭紤]不嚴(yán)謹(jǐn)而在某個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)差錯(cuò)．現(xiàn)將復(fù)數(shù)高考重點(diǎn)考查題型及易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)如下，以引起同學(xué)們的注意.

一、考查復(fù)數(shù)的基本概念

例1(2012年高考北京卷·理3)設(shè)a,b∈R.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

錯(cuò)解 C.

例2(2015年高考上海卷·理15)設(shè)z1,z2∈C，則“z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2是虛數(shù)”的( ).

A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件

錯(cuò)解認(rèn)為虛數(shù)與虛數(shù)的差一定為虛數(shù)，選C.

剖析當(dāng)兩個(gè)虛數(shù)的虛部相等時(shí)，它們的差為實(shí)數(shù)，故不是充分條件，而必要性顯然,故選B.

①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3)； ②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3)；

③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)； ④z1*z2=z2*z1.則真命題的個(gè)數(shù)是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

錯(cuò)解對共軛復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)不清,誤選答案.

二、考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算

例4(2015年高考江蘇卷·3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為____.

錯(cuò)解未能合理應(yīng)用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，先求得復(fù)數(shù)z導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤.

例5(2015年高考湖北卷·理1)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為( ).

A. i B.-i C.1 D.-1

錯(cuò)解混淆了i乘方周期性的性質(zhì),導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤.

剖析因?yàn)閕607=i4×151+3=-i,所以i607的共軛復(fù)數(shù)為i，選A.

復(fù)數(shù)中，i是虛數(shù)單位,i2=-1；i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1(n∈Z).

例6(2014年高考上海卷·理11)已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={a2,b2},則a+b=____.

錯(cuò)解未理解復(fù)數(shù)相等的意義,不能正確求解復(fù)數(shù)方程致誤.

剖析(1)若a=a2,b=b2,因?yàn)閍b≠0且a≠b,無解；

三、考查復(fù)數(shù)的幾何意義

例7 (2016年高考北京卷·理9)設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=____.

錯(cuò)解未能理解復(fù)數(shù)的幾何意義,不能對已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上這個(gè)條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,從而產(chǎn)生錯(cuò)誤.

剖析(1+i)(a+i)∈R?a=-1，故填：-1.

例8(2014年高考全國卷Ⅱ·理2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=____.

A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i

錯(cuò)解未能把兩復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的幾何特征合理轉(zhuǎn)化為兩個(gè)復(fù)數(shù)的關(guān)系,從而產(chǎn)生錯(cuò)誤.

剖析由已知得z2=-2+i,所以z1z2=-5,故選A.

例9(2015年高考陜西卷·理11)設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1，則y≥x的概率為( ).

錯(cuò)解不能根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到動點(diǎn)(x,y)的軌跡圖形，從而致錯(cuò).

總之，高考中對復(fù)數(shù)考查比較簡單，主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、基本運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義等．只要我們在解題時(shí)多注意辨析概念、細(xì)心運(yùn)算、靈活處理幾何意義，復(fù)數(shù)問題就會迎刃而解．