孫 琦，戢守峰，董 明

(1.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110169；2.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030)

1 引言

電商平臺(tái)長期累積的數(shù)據(jù)資源蘊(yùn)含豐富的需求信息與商業(yè)價(jià)值亟待挖掘。Dey和Kumar[1]指出最優(yōu)策略應(yīng)依賴于搜集到的數(shù)據(jù)，消費(fèi)者反饋的信息影響策略的選擇。因此，電商如何利用大數(shù)據(jù)優(yōu)化配置配送資源，通過個(gè)性化方案提升配送服務(wù)質(zhì)量，已成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)領(lǐng)域和企業(yè)界高度關(guān)注的熱點(diǎn)問題與前沿課題。

收貨方的配送服務(wù)質(zhì)量滿意度是衡量企業(yè)服務(wù)質(zhì)量水平的重要依據(jù)，近年來的研究主要集中在配送服務(wù)質(zhì)量提升的驅(qū)動(dòng)力。內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力指通過企業(yè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)調(diào)整提升服務(wù)質(zhì)量，如Yee等[2]通過LMX理論發(fā)現(xiàn)，服務(wù)密集型企業(yè)充分注重員工協(xié)調(diào)，則提升服務(wù)質(zhì)量并不會(huì)受到服務(wù)人員工作滿意度的影響；Dong等[3]通過改進(jìn)Erlang-A模型分析質(zhì)量-效率驅(qū)動(dòng)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷敏感度低時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到質(zhì)量量-效率驅(qū)動(dòng)參數(shù)，反之系統(tǒng)參數(shù)在質(zhì)量-效率驅(qū)動(dòng)范圍之間波動(dòng)；Baron等[4]在復(fù)雜服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中通過設(shè)置預(yù)留閑置服務(wù)點(diǎn)減少客戶在服務(wù)點(diǎn)等待的概率，進(jìn)而提升服務(wù)質(zhì)量的感知；Debo和Veeraraghavan[5]發(fā)現(xiàn)服務(wù)等待入隊(duì)概率是單調(diào)遞減的，等待時(shí)間越長的隊(duì)列，消費(fèi)者加入越少，最終使服務(wù)質(zhì)量的差距減少；Debo等[6]同時(shí)認(rèn)為：如果消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量先驗(yàn)概率知情度低，高服務(wù)質(zhì)量的企業(yè)為降低技術(shù)成本，可能選擇比低質(zhì)量服務(wù)企業(yè)更慢的服務(wù)速率；Xu等[7]探討單服務(wù)器排隊(duì)系統(tǒng)中的靜態(tài)服務(wù)差異化策略，在注重服務(wù)質(zhì)量的群體中，消費(fèi)者更關(guān)注服務(wù)時(shí)間，提供差異化服務(wù)可以提升服務(wù)系統(tǒng)性能的5%。

另一方面，對(duì)于最后一公里配送服務(wù)質(zhì)量優(yōu)化的研究主要集中在配給和路徑優(yōu)化方面。Muoz-Villamizar等[8]以配送能力約束下車輛路徑局部優(yōu)化為切入點(diǎn)求解隨機(jī)需求下城市系統(tǒng)中最后一英里配送問題，構(gòu)建配送節(jié)點(diǎn)相互合作與非合作的規(guī)劃模型，對(duì)比發(fā)現(xiàn)相同的服務(wù)水平下協(xié)同運(yùn)輸策略可以降低運(yùn)輸成本，提高資源配置效率；Rancourt等[9]通過數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法解決糧食援助背景下最后一公里分銷點(diǎn)選址問題，得到總投入成本與運(yùn)輸食品區(qū)和倉庫配送中心之間距離關(guān)系；Fatnassi等[10]針對(duì)智慧城市的個(gè)人快速交通(PRT)和貨運(yùn)快速運(yùn)輸(FRT)，提出使用高質(zhì)量城市內(nèi)域交通，替代空車再分配，促進(jìn)城市配送可持續(xù)發(fā)展；Starr和Wassenhove[11]指出嵌入最后一公里參數(shù)的HO決策模型中，魯棒性是必須考慮的；Ghiani和Guerriero[12]從配送中心選址的角度，采用模糊多屬性群決策技術(shù)，通過二元數(shù)組混合有序加權(quán)平均排序，評(píng)估城市潛在可替代配送中心，并通過實(shí)例驗(yàn)證該方法可減少主觀因素對(duì)城市配送中心決策的影響；Noyan等[13]構(gòu)建兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，結(jié)合不同的公平分配供應(yīng)策略，采用分支-切割法解決最后一公里的分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題；曹杰和朱莉[14]針對(duì)城市資源緊缺問題構(gòu)建多層超級(jí)網(wǎng)絡(luò)，考慮決策者對(duì)多種應(yīng)急方式有選擇偏好時(shí)的城市群協(xié)調(diào)理論模型，指出考慮模糊需求信息對(duì)資源調(diào)配決策的影響值得進(jìn)一步深入研究。

電商配送服務(wù)質(zhì)量的相關(guān)研究可以看出，優(yōu)化方法上逐漸從各要素驅(qū)動(dòng)表現(xiàn)為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下電商配送服務(wù)質(zhì)量的研究卻鮮有見到，已有的相關(guān)研究，如Levi等[15]研究報(bào)童問題輸入需求數(shù)據(jù)分布形式未知的情況，采用樣本平均近似方法求解這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)報(bào)童模型，并且找到了對(duì)于該方法精確求解的邊界；Lee[16]指出經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的有限容量的規(guī)劃問題注重生產(chǎn)函數(shù)的特征，而運(yùn)營管理領(lǐng)域更關(guān)注從銷售和庫存的損失較少的角度取得利潤最大，進(jìn)而通過數(shù)據(jù)包絡(luò)分析約束設(shè)置一種多目標(biāo)算法實(shí)現(xiàn)有限容量的隨機(jī)優(yōu)化；Soyster和Murphy[17]研究數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)矩陣的不確定性魯棒線性規(guī)劃問題，即通過定義矩陣的行、列、系數(shù)將有限數(shù)量的矩陣嵌入到魯棒線性規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)一個(gè)嵌套矩陣組原始線性程序預(yù)見不同的優(yōu)化目標(biāo)的價(jià)值量。此外，陳云翔等[18]提出一種基于信息熵的群組聚類組合賦權(quán)法，通過分析閥值變化率選取最優(yōu)聚類閥值，對(duì)相似程度較高的排序向量給出合理的聚類。

綜上所述，迄今為止的研究表明：配送服務(wù)質(zhì)量影響運(yùn)作方案制定；最后一公里的配送服務(wù)質(zhì)量規(guī)劃的有效執(zhí)行對(duì)決策目標(biāo)影響也非常顯著。但其研究也存在三方面不足：首先,對(duì)于配送服務(wù)質(zhì)量的研究大多設(shè)定在隊(duì)列或者網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中研究，以消費(fèi)者在結(jié)構(gòu)中的等待時(shí)間作為服務(wù)質(zhì)量衡量標(biāo)準(zhǔn)，忽略了消費(fèi)者歷史評(píng)價(jià)對(duì)于配送服務(wù)質(zhì)量的優(yōu)化意義及數(shù)據(jù)處理中多維度挖掘算法對(duì)決策方案的優(yōu)化[2-7]。其次，對(duì)于配送服務(wù)質(zhì)量研究通常從高質(zhì)量和低質(zhì)量兩種角度考慮，而現(xiàn)實(shí)中的質(zhì)量分類是較為復(fù)雜的，存在一定的模糊區(qū)間，忽略了配送服務(wù)過程中積累的歷史數(shù)據(jù)蘊(yùn)含更合理的分類，造成數(shù)據(jù)資源浪費(fèi)[8-11]。最后，對(duì)于最后一公里配送問題的研究意義得到各方共識(shí)，但是已有研究尚未結(jié)合收貨方的歷史數(shù)據(jù)和配送服務(wù)質(zhì)量偏好的分析，忽略個(gè)性化規(guī)劃解決方案更有利于提升收貨方體驗(yàn)[12-18]。

針對(duì)以上三點(diǎn)，本文提出一種電商配送服務(wù)質(zhì)量優(yōu)化模型，以收貨方反饋歷史數(shù)據(jù)解析為出發(fā)點(diǎn)，從收貨方對(duì)配送服務(wù)質(zhì)量偏好的角度進(jìn)行聚類分析和模型優(yōu)化。在收貨方配送服務(wù)質(zhì)量偏好約束下決策者以優(yōu)化質(zhì)量成本為目標(biāo)，對(duì)可用配送資源進(jìn)行非線性混合整數(shù)規(guī)劃。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)“記憶性”概念將聚類分析的結(jié)果按收貨方偏好歸納為“無記憶”型收貨方、“記憶”型收貨方、“總體”收貨方以及“不確定”型收貨方四種逐級(jí)放松的特征類型，得到質(zhì)量偏好約束下的收貨方完備性分類。這些均是已有文獻(xiàn)未涉及到的。

2 問題描述與符號(hào)說明

2.1 問題描述

考慮一個(gè)時(shí)間長度為T的規(guī)劃周期，電商在這一周期內(nèi)需要解決配送服務(wù)質(zhì)量的資源規(guī)劃問題，即何時(shí)采用何種配送服務(wù)資源更容易滿足收貨方的質(zhì)量需求。考慮有N種不同的配送服務(wù)資源，每種資源為一種配送方式和一種服務(wù)方式的集成。本文受馬爾可夫過程和指數(shù)分布中無記憶性含義的啟發(fā)，根據(jù)質(zhì)量敏感收貨方完備性集合研究四種類型的質(zhì)量需求約束：(1)“無記憶”型收貨方(2)“記憶”型收貨方(3) “不確定”型收貨方(4)收貨方的總體 (圖1)。

圖1描述了本文對(duì)歷史數(shù)據(jù)處理框架：收貨方與電商交互過程中產(chǎn)生大量歷史數(shù)據(jù)，如運(yùn)輸工具、交付方式、交付時(shí)間和滿意度等。按照質(zhì)量偏好的記憶性特征進(jìn)行聚類分析得到四種類型的數(shù)據(jù)集合A、B、A∩B和A∪B。值得注意的是，電商企業(yè)通過人力、物力資源的協(xié)調(diào)運(yùn)作形成消費(fèi)者服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)的客觀基礎(chǔ)，直接影響其忠誠度水平，已有研究通過假設(shè)檢驗(yàn)證明質(zhì)量感知與忠誠度之間存在密切關(guān)系[19-21]，據(jù)此，本文將收貨方對(duì)配送資源的質(zhì)量感知度融入到電商企業(yè)物流優(yōu)化建模之中。忠誠度的高低在一定程度上可預(yù)知消費(fèi)者再購物的概率，直接影響電商企業(yè)的市場(chǎng)占有率。然而，忠誠度作為概率描述方式對(duì)應(yīng)到現(xiàn)實(shí)空間只表現(xiàn)為“買”或“不買”兩種結(jié)果?；谶@兩種結(jié)果的界限，引入描述質(zhì)量最低容忍程度的變量，即超過收貨方的最低容忍度，則造成電商企業(yè)的收貨方消費(fèi)者流失。

圖1 質(zhì)量偏好與配送資源規(guī)劃關(guān)系圖

2.2 符號(hào)表示

參數(shù)變量:

Dt: 單位階段t內(nèi)的配送訂單需求；

ht(x): 電商持有成本；

決策變量:

xt:單位階段t內(nèi)電商庫存數(shù)量

3 質(zhì)量敏感聚類過程與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)過程刻畫

電商企業(yè)為優(yōu)化資源配置，高效滿足收貨方需求，最直接的方式是以收貨方的需求進(jìn)行服務(wù)配置。實(shí)際上，平臺(tái)硬件升級(jí)以及網(wǎng)絡(luò)覆蓋率擴(kuò)大，目前的電商企業(yè)已突破技術(shù)瓶頸，后臺(tái)搜集到更多關(guān)于消費(fèi)者購買習(xí)慣、行為偏好、敏感特征等方面的時(shí)間序列。為充分利用數(shù)據(jù)的價(jià)值，可將更新的數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類，提取到收貨方的質(zhì)量敏感特征，再與電商企業(yè)內(nèi)部服務(wù)資源數(shù)據(jù)庫進(jìn)行個(gè)性匹配，達(dá)到精準(zhǔn)高效服務(wù)的目標(biāo)。

3.1 質(zhì)量敏感聚類過程

由于配送服務(wù)質(zhì)量受到配送市場(chǎng)價(jià)格，配送距離，配送物品屬性等多因素影響，接受同等配送服務(wù)質(zhì)量的不同的收貨方對(duì)配送服務(wù)質(zhì)量敏感程度是不同的。通過模擬投票結(jié)果形成過程得到數(shù)據(jù)的記憶性特征，即為每一個(gè)投票者選擇合適的目標(biāo)簇，而投票者心中可以有若干個(gè)不同目標(biāo)簇，但是這些簇在投票者心中呈現(xiàn)不同目標(biāo)強(qiáng)度的概率。根據(jù)文獻(xiàn)[22]提出投票聚類融合算法：

算法1：“確定”簇

步驟1：隨機(jī)選擇一個(gè)分區(qū)Ui∈U分配到U0；

步驟3：Vi=UiWi；

步驟5：得到更新的集合U0。

算法2：“不確定”簇

步驟1：降序排列Ui分配到U0；

步驟3：Vi=UiWi；

步驟5：得到更新的集合U0。

“確定”簇算法確定“無記憶”型和“記憶”型兩種類型收貨方集合。為求解模型，首先要證明“無記憶”型收貨方的質(zhì)量約束下配送服務(wù)資源規(guī)劃問題能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解?？紤]傳統(tǒng)配送服務(wù)資源規(guī)劃問題的時(shí)間規(guī)模O(N2T)，即標(biāo)準(zhǔn)的資源規(guī)劃組合算法可以解決這一問題。

3.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)過程

掌握消費(fèi)者需求的驅(qū)動(dòng)力能夠讓企業(yè)在競(jìng)爭中處于絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代數(shù)據(jù)量的豐富，這種優(yōu)勢(shì)在電商競(jìng)爭中逐漸顯現(xiàn)。電商有能力搜集到消費(fèi)者的年齡、性別、職業(yè)和收入等自然屬性，以及消費(fèi)者習(xí)慣、行為、情感和偏好等社會(huì)屬性，進(jìn)而能夠通過技術(shù)分析判斷特定消費(fèi)群體的需求和行為特征。電商的配送服務(wù)質(zhì)量通過外部驅(qū)動(dòng)和內(nèi)部驅(qū)動(dòng)共同作用，即數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)力，滿足個(gè)性化需求，調(diào)整內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)與決策方案，達(dá)到服務(wù)質(zhì)量升級(jí)的效果。

如圖2所示，以固定時(shí)間窗寬度內(nèi)數(shù)據(jù)作為分析觀測(cè)窗口，抽取時(shí)間窗內(nèi)消費(fèi)者配送系統(tǒng)數(shù)據(jù)為歷史數(shù)據(jù)；最新時(shí)間窗外的后續(xù)新增消費(fèi)者數(shù)據(jù)形成增量數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)預(yù)處理過程主要分析數(shù)據(jù)規(guī)律以及確定異常值與缺失值：首先搜索數(shù)據(jù)屬性(表1)列中的空值、最大值和最小值；清理數(shù)據(jù)為空或異常數(shù)據(jù)的記錄；將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為適合聚類算法的屬性。抽取生鮮超市便民生鮮O2O平臺(tái)2014年1月31日-2016年1月31日收貨方8200條歷史數(shù)據(jù)，包括收貨方標(biāo)簽、收貨時(shí)間、訂單級(jí)別、配送地點(diǎn)和配送成本等35個(gè)屬性。得到圖3穩(wěn)定性測(cè)度(S)=觀測(cè)時(shí)間窗的結(jié)束時(shí)間-初次收貨時(shí)間(單位：天)，鄰近測(cè)度(L)=最后一次收貨時(shí)間至觀測(cè)時(shí)間窗末端長度(單位：天)，配送里程(K)=觀測(cè)時(shí)間窗內(nèi)總配送公里數(shù)(單位：公里)，收貨次數(shù)(G)=觀測(cè)時(shí)間窗內(nèi)收貨次數(shù)(單位：次)，平均折扣系數(shù)(C)=平均折扣率。提取目標(biāo)屬性，進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化，降低數(shù)據(jù)量綱差異化影響。

圖2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)過程

表1 數(shù)據(jù)清理結(jié)果

圖3 標(biāo)準(zhǔn)化屬性規(guī)約數(shù)據(jù)

4 模型構(gòu)建

根據(jù)用戶在線行為長效記憶性[23]以及行為數(shù)據(jù)聚類分析，將收貨方通過電子商務(wù)平臺(tái)留下多屬性多周期的足跡數(shù)據(jù)從時(shí)序特征變化角度進(jìn)行完備性分類。從現(xiàn)實(shí)角度看，四種特征分類方式具有合理性：并不是所有消費(fèi)者在購物中都注重收貨質(zhì)量，而是更關(guān)注商品質(zhì)量，那么這類收貨方的服務(wù)質(zhì)量表現(xiàn)出“無記憶”，電商企業(yè)有機(jī)會(huì)以最低的運(yùn)營成本滿足收貨方的質(zhì)量需求；面對(duì)配送服務(wù)質(zhì)量要求很高的消費(fèi)者，電商企業(yè)的服務(wù)質(zhì)量直接影響到這類消費(fèi)者整個(gè)購物體驗(yàn)，則這類收貨方的質(zhì)量敏感屬性“記憶”性較強(qiáng)，需要電商企業(yè)根據(jù)該類收貨方已有歷史數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的偏好，給予相對(duì)個(gè)性化的配送方式；有些消費(fèi)者的質(zhì)量感知特征刻畫不明顯，數(shù)據(jù)屬性時(shí)序規(guī)律表現(xiàn)出“不確定”，對(duì)配送服務(wù)質(zhì)量的關(guān)注程度呈波動(dòng)趨勢(shì)，為滿足這類收貨方配送服務(wù)的需求，電商企業(yè)可從數(shù)據(jù)總體呈現(xiàn)的特征進(jìn)行配送資源規(guī)劃，雖然失去一定的靈活性，但是基于總體收貨方得到的決策效果不會(huì)出現(xiàn)損失過大的情況。據(jù)此，根據(jù)收貨方的質(zhì)量感知數(shù)據(jù)聚類特征分組，將質(zhì)量感知嵌入到傳統(tǒng)模型。

4.1 傳統(tǒng)配送服務(wù)資源規(guī)劃模型

傳統(tǒng)配送服務(wù)資源規(guī)劃主要從需求和配送過程的角度進(jìn)行決策：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，式(1)表示T周期內(nèi)N種配送資源的固定投入成本、使用成本以及持有成本最小化；式(2)表示電商供貨的持續(xù)性；式(3)表示如果沒有選擇第n種配送資源則不會(huì)提供配送服務(wù)(<)，若選擇則配送(=)；式(4)表示決策變量的正則性約束。

4.2 收貨方的配送服務(wù)質(zhì)量偏好類型

構(gòu)建約束集(6)、(7)、(9)和(10)組成服務(wù)質(zhì)量約束下的配送資源規(guī)劃模型。依據(jù)收貨方的反饋數(shù)據(jù)得到配送服務(wù)質(zhì)量的聚類，通過下列集合關(guān)系表示收貨方完備性質(zhì)量需求的感知空間。

4.2.1 “無記憶”型收貨方

“無記憶”型收貨方(對(duì)應(yīng)集合A)：對(duì)配送服務(wù)質(zhì)量無需求，t階段配送服務(wù)的質(zhì)量不影響該類型收貨方在t+1階段對(duì)產(chǎn)品的忠誠度，配送服務(wù)質(zhì)量對(duì)收貨方的影響呈現(xiàn)周期性，表現(xiàn)出收貨方對(duì)質(zhì)量的要求無記憶性的特點(diǎn)。得：

(5)

即每個(gè)周期內(nèi)的配送服務(wù)質(zhì)量需求大于收貨方對(duì)質(zhì)量需求的最低容忍度。形式可寫成：

(6)

4.2.2 “記憶”型收貨方

“記憶”型收貨方(對(duì)應(yīng)集合B)：對(duì)配送服務(wù)質(zhì)量有需求，t階段配送服務(wù)的質(zhì)量影響該類型收貨方在t+1階段對(duì)電商的忠誠度，并且持續(xù)影響下去，配送服務(wù)的質(zhì)量在該類收貨方心中呈現(xiàn)累積的效應(yīng)(可正可負(fù))。得：

(7)

在未來周期t′，收貨方對(duì)電商的配送服務(wù)質(zhì)量信任度：

(8)

4.2.3 收貨方總體

收貨方總體(對(duì)應(yīng)集合A∪B)的約束是對(duì)式(7)擴(kuò)展得到整個(gè)規(guī)劃周期的情況，具有松弛性。得：

(9)

4.2.4 “不確定”型收貨方

“不確定”型收貨方(對(duì)應(yīng)集合A∩B)：對(duì)配送資源的服務(wù)質(zhì)量表現(xiàn)出隨機(jī)“記憶性”，在t階段配送資源服務(wù)質(zhì)量可能影響該類型收貨方在t+1階段對(duì)電商的忠誠度。

假設(shè)僅有M個(gè)規(guī)劃周期，該類收貨方具有配送服務(wù)質(zhì)量記憶的不確定性，與T無關(guān)。有：

(10)

其中，式(6)為式(10)中M=1的情況；式(7)為式(10)中M=t的情況；式(9)為式(10)中M=T的情況；信任度式(8)依然成立。

5 具有不同偏好收貨方的特征性

5.1 “無記憶”型收貨方

5.1.1 特征分析

定理1在單位周期內(nèi)至少使用兩種配送資源得到規(guī)劃最優(yōu)解，即一種服務(wù)質(zhì)量有效配送資源，或者增加一種服務(wù)質(zhì)量失效配送資源。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

由定理1的性質(zhì)，“無記憶”型收貨方的規(guī)劃問題對(duì)于配送方來說相當(dāng)于周期性約束，共計(jì)N2種配送資源。

定理2對(duì)“無記憶”型收貨方的配送資源種類為N2，且規(guī)劃的時(shí)間規(guī)模O(N2T)。

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

根據(jù)定理1，以上單周期規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題：

(26)

5.1.2 “無記憶”型收貨方求解

定理3“無記憶”型收貨方的質(zhì)量需求約束下配送資源規(guī)劃問題等價(jià)于電商的零庫存策略最優(yōu)解問題。

根據(jù)已有性質(zhì)和定理，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解決“無記憶”型收貨方的問題，得到關(guān)系式如下：

(3)階段t內(nèi)的成本G(t),t=1,…,T為“無記憶”型收貨方質(zhì)量需求約束下電商配送資源問題的一個(gè)最優(yōu)解，G(t+1)=0；

(4)H(t,t')記為單位階段t內(nèi)服務(wù)Dtt′的總成本函數(shù)(固定成本和可變成本)。根據(jù)定理1，在周期t至少使用兩種配送資源滿足需求Dtt′。

(5)目標(biāo)函數(shù)重新形式化為

C(t)=

(27)

預(yù)處理過程可通過不等式Y(jié)≤al+blQ來確定二元多項(xiàng)式的極值點(diǎn)，確定每個(gè)時(shí)期t的斷點(diǎn)和斜率，時(shí)間復(fù)雜度O(NlogN)。因此，對(duì)于每個(gè)單位周期t，都能在時(shí)間O(N2logN)內(nèi)找到所有斷點(diǎn)及t≤t′≤T時(shí)H(t,t′)的最優(yōu)值，且計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度O(TN2logN+T2)

最后分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃的時(shí)間復(fù)雜性。上述證明H(t,t′)的值可計(jì)算，C(t)的值在每個(gè)周期t內(nèi)求得，即時(shí)間復(fù)雜度為O(T)，故能在時(shí)間O(T2)確定C(1)的值。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的總時(shí)間復(fù)雜度小于O(TN2logN+T2)。

5.2 “記憶”型收貨方

定理4“記憶”型收貨方約束的配送資源規(guī)劃問題在每個(gè)周期內(nèi)至少使用兩種最優(yōu)配送資源：一種服務(wù)質(zhì)量有效配送資源，或者一種服務(wù)質(zhì)量失效配送資源。

明顯地，在某些情形下“記憶”型收貨方模型與“無記憶”型收貨方模型是非常相似的。但是，“記憶”型收貨方的問題比“無記憶”型收貨方的問題更難解決。與定理3對(duì)比，發(fā)現(xiàn)零庫存目標(biāo)性質(zhì)并不適用于“記憶”型收貨方問題。對(duì)于“記憶”型收貨方問題，最優(yōu)零庫存策略的成本可能遠(yuǎn)高于最優(yōu)策略的成本。

基于以上結(jié)論得到“記憶”型收貨方的問題是NP-hard。將該問題歸納為一種特殊情形子集和問題，即額外的對(duì)所選集合大小存在勢(shì)約束：有n份訂單的收貨方對(duì)電商提供商品的質(zhì)量 “記憶”，每份訂單都有一個(gè)質(zhì)量比重wi，其和為w。在一個(gè)周期內(nèi)，對(duì)“記憶”型收貨方進(jìn)行k次配送服務(wù)，對(duì)每次購物的配送服務(wù)質(zhì)量存在容忍度累積，每次配送提供的質(zhì)量權(quán)重使總比重達(dá)剛好到w。換言之，有一個(gè)n維整數(shù)矢量(α1…αn)，∑iwiαi=w且∑iαi=k。不存在k的基數(shù)約束，則這個(gè)問題為NP-hard完全背包問題。完全背包問題中物品是無限的，其求解復(fù)雜度可以轉(zhuǎn)為0-1背包問題，此時(shí)k是確定的有限值。接下來證明0-1背包問題是一個(gè)非確定多項(xiàng)式(NP-complete)。

引理1：完全背包問題復(fù)雜度相當(dāng)于0-1背包問題，是非確定性多項(xiàng)式問題[24](NP-complete)。

定理5“記憶”型收貨方的問題是NP-hard。

證明：設(shè)k≥2，并假定所有配送訂單的質(zhì)量權(quán)重W>wi。不失一般性，假定所有配送訂單質(zhì)量權(quán)重wi≥1。根據(jù)引理將0-1背包問題轉(zhuǎn)換為“記憶”型收貨方的問題：

(2)有T=k+1個(gè)階段，每個(gè)階段都有單位需求要滿足。

(3)對(duì)所有資源來說，持有成本設(shè)定為h=kW。

(4)要求一個(gè)解的權(quán)重至多為2W+1。證畢。

相反地，假定所有質(zhì)量需求都能夠以至多2W+1的權(quán)重得到滿足。首先，在t=1時(shí)，初始階段有必要使用資源N去滿足質(zhì)量需求約束。由于總權(quán)重不能超過2W+1，有效的配送策略即正好使用一次資源N。其次，令持有成本的值為ε=∑tst且1/k<1，即有效配送策略必須在每個(gè)周期進(jìn)行配送以滿足單位需求。因此，只有資源N是有效時(shí)，在每個(gè)階段恰好使用一個(gè)資源。令S為從階段2到階段T=k+1的所配送資源的集合，可以稱S為完全背包問題的一個(gè)有效解。由此可得，S正好含有k個(gè)元素，其總權(quán)重等于從階段2到階段T的總配送資源準(zhǔn)備成本，得PN+hε+w(s)≤2W+1，即w(s)≤W-hε=W(1-kε)。

(28)

(29)

由ε=0，有W(S)≤W(1-ε)，即有效的策略會(huì)在每個(gè)周期配送一單位產(chǎn)品。即W(S)=W。

5.3 “不確定”型收貨方與收貨方總體

收貨方總體質(zhì)量約束下電商配送資源規(guī)劃問題比“記憶”型收貨方的問題約束更松弛。收貨方總體有(T-1)個(gè)約束經(jīng)過轉(zhuǎn)移，僅(9)起作用。收貨方的總體仍然是一個(gè)NP-hard問題。證明同定理5。

表2 四種聚類方法對(duì)比結(jié)果

圖4 聚類過程與效果

6 數(shù)值與算例分析

軟聚類投票法(Vote-soft)與經(jīng)典K-Medoids、K-Means和Clarans聚類法的效果進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明精度和運(yùn)行時(shí)間顯示出較好的優(yōu)越性(表2)。主要原因是Vote-soft更符合本文模型構(gòu)建的邏輯結(jié)構(gòu)特征。

圖4(a)表示經(jīng)過3次迭代訓(xùn)練達(dá)到中止，中止過程均方誤差的最佳性能參數(shù)為0.168；圖4(b)顯示三次迭代中止時(shí)，隨著梯度下降，學(xué)習(xí)率降低，當(dāng)梯度達(dá)到2.4825×10-8時(shí)，結(jié)束訓(xùn)練；變量mu確定學(xué)習(xí)過程是根據(jù)牛頓法還是梯度法來完成，mu隨著迭代逐漸降低說明學(xué)習(xí)過程主要根據(jù)梯度下降法，當(dāng)mu下降到1×10-6時(shí)學(xué)習(xí)過程停止；錯(cuò)誤次數(shù)穩(wěn)定在0附近；圖4(c)圖顯示隨著訓(xùn)練錯(cuò)誤率的降低，各門店聚類回歸過程，圖中R值為相關(guān)系數(shù)，橫坐標(biāo)為訓(xùn)練的目標(biāo)值(target)，縱坐標(biāo)為輸出值(output)，將數(shù)據(jù)劃分成三份：訓(xùn)練(training)、驗(yàn)證(validation)、測(cè)試(test)，其中training數(shù)據(jù)參加訓(xùn)練，validation和test數(shù)據(jù)不參加訓(xùn)練，僅用于檢驗(yàn)；剛開始時(shí)validation和target之間的誤差也會(huì)變小，可隨著訓(xùn)練的增加，test的誤差繼續(xù)變小，validation的誤差反而會(huì)有所上升；訓(xùn)練進(jìn)行時(shí)，目標(biāo)(target)和訓(xùn)練(test)數(shù)據(jù)目標(biāo)之間的誤差會(huì)越來越??；當(dāng)validation的誤差連續(xù)上升3次時(shí)訓(xùn)練就停止了，防止聚集過程的擬合過度。經(jīng)過訓(xùn)練后得到的門店(表3)聚類結(jié)果為C、D、E、F、G樣本屬于“無記憶”型簇，即動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解； A、H、I屬于“記憶”型；B、J屬于“不確定”型收貨方，采用文獻(xiàn)[25]MOPSO算法近似求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

表3 10家門店服務(wù)需求情況

圖5 實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

由圖5知，傳統(tǒng)整數(shù)規(guī)劃方法從成本角度出發(fā)盡可能選擇配送成本低的配送服務(wù)資源，這雖然表面減少成本，但是忽略了收貨方的服務(wù)感知會(huì)影響收貨方再次購買的需求量，故在t=3以前，傳統(tǒng)規(guī)劃方法是統(tǒng)一配送，成本一直處于上升趨勢(shì)。而非線性混合整數(shù)規(guī)劃得到的平均成本在最初階段高于傳統(tǒng)方法，因?yàn)榕渌唾Y源的準(zhǔn)備需要一定的成本投入，但是t=3以后，非線性混合整數(shù)規(guī)劃成本出現(xiàn)下降，優(yōu)于傳統(tǒng)整數(shù)規(guī)劃；在資源利用率方面，非線性混合整數(shù)規(guī)劃使得配送資源也同樣在t=5以后得到充分利用，資源利用率基本穩(wěn)定在0.65，而傳統(tǒng)規(guī)劃方法由于缺乏一定的靈活性，資源利用率基本穩(wěn)定在0.2。通過對(duì)比可以看出，對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行聚類分析后，有利于成本節(jié)約和資源利用效率的提升。

7 結(jié)語

本文利用“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)據(jù)資源”優(yōu)化電商配送服務(wù)質(zhì)量，以收貨方數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)源，通過對(duì)收貨方數(shù)據(jù)特征進(jìn)行解析，構(gòu)建電商配送服務(wù)質(zhì)量的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)收貨方歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，挖掘不同收貨方的質(zhì)量需求穩(wěn)定性。電商決策者提出配送方案前，先對(duì)收貨方的質(zhì)量敏感性進(jìn)行聚類分類，根據(jù)收貨方不同質(zhì)量敏感性提供相對(duì)個(gè)性化服務(wù)，更高效進(jìn)行配送資源規(guī)劃，提升最后一公里配送服務(wù)的質(zhì)量，優(yōu)化電商的配送服務(wù)質(zhì)量的決策。本文對(duì)收貨方的服務(wù)質(zhì)量偏好程度進(jìn)行完整分類： “無記憶”型收貨方、“記憶”型收貨方、“不確定”型收貨方及收貨方總體，進(jìn)一步地，給出四種類型求解空間的復(fù)雜度推導(dǎo)；設(shè)計(jì)“無記憶”型收貨方服務(wù)質(zhì)量約束下電商企業(yè)配送資源的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法；證明其他三種特征類型為NP問題，并給出近似求解算法。

本文得到如下管理啟示：第一、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)力使得電商更容易通過收貨方質(zhì)量偏好提供相對(duì)精準(zhǔn)的配送服務(wù)方案，使得不確定服務(wù)需求得到有效滿足，質(zhì)量投入成本的利用率更高。第二、收貨方數(shù)據(jù)的日益豐富雖然為電商提供了更多維度的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，但是增加了挖掘方法的難度。本文詳細(xì)分析四種收貨方分類模型的時(shí)間復(fù)雜度及NP屬性，為大數(shù)據(jù)解決方案提供合理的模型描述和實(shí)施前提。第三、在具體的解決方案中，決策者通過優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理流程，抽取收貨方歷史數(shù)據(jù)的質(zhì)量敏感相關(guān)屬性進(jìn)行聚類分析，增強(qiáng)數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)的優(yōu)化，能夠提升企業(yè)資源規(guī)劃過程的精準(zhǔn)度；第四、求解過程發(fā)現(xiàn)，大規(guī)模NP問題通過模型分類后能夠縮減NP規(guī)模，進(jìn)而增加解決方案的靈活性，提升大規(guī)模問題的求解精確度。粒子群算法作為傳統(tǒng)啟發(fā)式算法，通過優(yōu)化粒子參數(shù)能夠在大規(guī)模數(shù)據(jù)求解中發(fā)揮作用。

在未來的研究中，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)力深入挖掘數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法，如聚類算法等，使得收貨方的類型更加明確，設(shè)計(jì)更加精確的算法解決“記憶”型收貨方、“不確定”型收貨方和收貨方整體的NP-hard問題，或者對(duì)于收貨方行為偏好的特征進(jìn)行精細(xì)劃分，使得企業(yè)可以提供精準(zhǔn)服務(wù)，都將是非常有前景和價(jià)值的研究方向。