殷玲 黃躍潔

【摘要】為了培養(yǎng)學(xué)生具備適應(yīng)將來社會(huì)發(fā)展的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題能力，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高概念教學(xué)的最大成效，提出立足不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，助力概念教學(xué)。立足文化起點(diǎn)，引入概念教學(xué);立足生活起點(diǎn)，理解概念教學(xué);立足問題起點(diǎn)，升華概念教學(xué);立足操作起點(diǎn)，配合概念教學(xué);立足目標(biāo)起點(diǎn)，強(qiáng)化概念教學(xué)，從而，有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)? 文化起點(diǎn)? 生活起點(diǎn)? 問題起點(diǎn)? 操作起點(diǎn)? 目標(biāo)起點(diǎn)

【中圖分類號(hào)】G420 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）21-0112-02

在數(shù)學(xué)中，作為一般思維形式的判斷與推理，通常是以定理、法則、公式等形式表現(xiàn)出來的，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)教育，其最終目的并非是讓學(xué)生死記概念、硬套公式做題，而是培養(yǎng)學(xué)生具備適應(yīng)將來社會(huì)發(fā)展所需的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題能力[1]。如何在數(shù)學(xué)課堂中，特別是新授課中，提高概念教學(xué)的最大成效，筆者認(rèn)為可以從不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)入手，并重點(diǎn)從以下幾個(gè)方面來舉例闡述如何助力概念教學(xué)，從而有效提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效。

一、立足文化起點(diǎn)，引入概念教學(xué)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能只狹隘地理解是為了應(yīng)試，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要活動(dòng)，更是傳遞一種數(shù)學(xué)文化[2]。古今中外有多少杰出的數(shù)學(xué)家猶如繁星一樣熠熠生光，他們的智慧影響一代又一代人，所以在數(shù)學(xué)課堂中適時(shí)引用學(xué)生所熟悉的數(shù)學(xué)家的故事或數(shù)學(xué)故事，無疑是為引入數(shù)學(xué)概念做了最好的鋪墊。在《函數(shù)與方程》一節(jié)，可從講述一個(gè)故事開課：在神圣羅馬帝國時(shí)期，年輕的斐波那契在一次宮廷數(shù)學(xué)競賽中，成功地判斷出三次方程x3+2x2+10x=20只有一個(gè)解，且獲得精確到小數(shù)點(diǎn)后六位數(shù)的近似解（1.368808），那時(shí)還沒有發(fā)明三次方程求根公式，他是怎么做到的？（學(xué)生由衷地贊嘆，引發(fā)思維風(fēng)暴。）你可以做到嗎？再拋出諸如教材中0.84x=0.5，lnx+2x-3=0等方程問題，沒有現(xiàn)成的求解公式，怎么辦呢？你會(huì)有什么直覺？由此，學(xué)生會(huì)結(jié)合已學(xué)知識(shí)，聯(lián)想到函數(shù)，從而引入了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換思想。這樣的例子不勝枚舉，在教材的章頭語或者引申部分，均有相關(guān)的文化背景，如果善加利用，將文化作為數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，那么教學(xué)就有了更為深廣的意義[3]。

二、立足生活起點(diǎn)，理解概念教學(xué)

“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活”，很多數(shù)學(xué)概念其實(shí)是生活現(xiàn)象、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)[4]。心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自主接納知識(shí)的程度就越高。比如《充要條件》這節(jié)課，充分條件和必要條件是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，揭示了命題與結(jié)論之間的關(guān)系，和生活的推導(dǎo)關(guān)系略有不同，所以大多數(shù)教師覺得新課引入十分困難，所以授課時(shí)直接給出“若p？圯q，則p是q的充分條件，若q？圯p則p是q的必要條件”，可謂簡單粗暴，沒有任何基礎(chǔ)的教學(xué)只會(huì)是空中樓閣，即使學(xué)生通過大量的習(xí)題記住了這個(gè)結(jié)論，也會(huì)迅速遺忘，達(dá)不到預(yù)期效果。所以授課時(shí)不妨這樣引入：人們在招聘人員時(shí)，往往需要考慮學(xué)歷，工作經(jīng)驗(yàn)，性別等，滿足了這些條件，才可以參加應(yīng)聘，那么這些條件就是有資格來應(yīng)聘的“必要條件”;另一方面，在某些特殊情況中，比如海外留學(xué)經(jīng)歷、985或者211學(xué)校畢業(yè)、高管經(jīng)歷等，只要滿足其一就可以來參加應(yīng)聘，這些可以相互獨(dú)立的條件就是有資格來應(yīng)聘的“充分條件”[3]，這樣學(xué)生就容易理解這兩個(gè)抽象的概念了，可見立足生活的起點(diǎn)，再難的概念教學(xué)也迎刃而解。

三、立足問題起點(diǎn)，升華概念教學(xué)

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟。教學(xué)中，教師要充分遵循學(xué)生的思維規(guī)律和考慮學(xué)生的思維能力，適宜的展示有梯度或成序列的問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考探究的條件。數(shù)據(jù)顯示，教師與學(xué)生的問與答占到課堂活動(dòng)的80%以上，可見概念課教學(xué)中，立足問題的起點(diǎn)尤為重要[5]。在一次觀摩課《參數(shù)方程的意義》中，特級(jí)教師翟洪亮老師針對三星級(jí)高中學(xué)情，設(shè)置了兩個(gè)問題情境，在層層遞進(jìn)的問題中，逐步完善概念課的教學(xué)，堪稱模板。

問題情境1

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P（x，y）在平面直角坐標(biāo)系上運(yùn)動(dòng)，初始點(diǎn)在A（1，2）處，橫坐標(biāo)x按每秒增加1個(gè)單位的速度，縱坐標(biāo)y按每秒減少2個(gè)單位的速度同時(shí)變化，求：

（1）質(zhì)點(diǎn)P的坐標(biāo)與時(shí)間t（單位秒）的關(guān)系式;

（2）質(zhì)點(diǎn)P在t=2秒的坐標(biāo);

（3）何時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于（6，-8）？

（4）質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。

問題情境2

一發(fā)炮彈自原點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度的大小為980m/s，與x軸的夾角為30°，受到水平方向阻力，作加速度為0.98m/s2勻減速運(yùn)動(dòng)，炮的高度可以忽略不計(jì)，求：

（1）開炮t秒時(shí)（沒有落地）炮彈的坐標(biāo)位置;

（2）炮彈落地時(shí)間。

兩個(gè)問題情境起點(diǎn)低，著陸點(diǎn)高，由易到難、螺旋式地闡述了參數(shù)方程，而且由學(xué)生感興趣的炮彈問題結(jié)合物理運(yùn)動(dòng)為背景，并通過與普通方程的比較，突出參數(shù)方程學(xué)習(xí)的必要性和使用參數(shù)方程的優(yōu)越性?？梢娪行У膯栴}是學(xué)生深入探索心理的原動(dòng)力，能夠最大程度地吸引學(xué)生的注意力，并能很快地投入到解決問題的數(shù)學(xué)思維當(dāng)中去，將概念教學(xué)升華到了一個(gè)新的高度，直接培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維和邏輯推理等能力。

四、立足操作起點(diǎn)，配合概念教學(xué)

“學(xué)數(shù)學(xué)”不如“做數(shù)學(xué)”，基于操作起點(diǎn)的形象化、直觀性的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，既能夠有效地激活學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，活躍課堂氛圍，還能給學(xué)生更為深刻的印象，強(qiáng)化概念的發(fā)生過程。比如，《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》一節(jié)，讓兩三組學(xué)生，各準(zhǔn)備一條沒有彈力的細(xì)繩，固定兩個(gè)點(diǎn)，利用粉筆就可以畫出不同的橢圓，還可以通過改變兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離，讓學(xué)生感受橢圓的“圓”與“扁”，從而為離心率的授課打下伏筆。當(dāng)然也可讓所有學(xué)生都準(zhǔn)備細(xì)繩，在課堂上畫出橢圓。這種簡單操作型的配合概念教學(xué)的方式，是傳統(tǒng)教學(xué)中的經(jīng)典之處，也是信息多元化不可比擬之處;再比如，在《幾何體的表面積》一節(jié)，讓學(xué)生事先準(zhǔn)備好半圓或者扇形白紙，輕易就可以卷成圓錐配合教學(xué)，還可以準(zhǔn)備矩形紙，卷成兩種不同的圓柱，以便完成習(xí)題：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為4π，寬為2π的矩形，則它的底面半徑為_______，正因?yàn)檫@些操作簡單易行，所以可以更為有效地為相關(guān)數(shù)學(xué)概念服務(wù)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，也取得了比較好的教學(xué)效果。

五、立足目標(biāo)起點(diǎn)，強(qiáng)化概念教學(xué)

著名教授佐藤學(xué)曾經(jīng)用三種比喻來形容教學(xué)研究的視角，即“飛鳥之眼”、“蜻蜓之眼”和“螞蟻之眼”，其中飛鳥之眼，就是研究宏觀層面的問題，譬如教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)立意。每一節(jié)授課之前，教師均應(yīng)“站在高處”，將教學(xué)內(nèi)容“洗一洗”，了解本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，深入研究教參和高考考綱，高三的概念課更應(yīng)如此強(qiáng)化，才能達(dá)到實(shí)效性。比如高三一輪復(fù)習(xí)中《等差數(shù)列》第一課時(shí)，授課中應(yīng)側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的培養(yǎng)，由等差數(shù)列概念的特殊性確定本節(jié)課目標(biāo)：讓學(xué)生理解有關(guān)概念、通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用公式和性質(zhì)解決相關(guān)問題等，不同于新授課，高三學(xué)生在這一節(jié)是能做到有的放矢的，并且能夠通過對高一相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題的回憶，結(jié)合自己的理解，對等差數(shù)列的概念進(jìn)行強(qiáng)化、加工，形成自己的概念體系，再為下面等比數(shù)列的一輪復(fù)習(xí)做好類比鋪墊。

總之，概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可忽略的、極其重要的一環(huán)，為了使學(xué)生能夠更高效、更準(zhǔn)確地理解和把握概念，教師應(yīng)當(dāng)立足不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，因課制宜，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，助力概念教學(xué)，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

[1]殷玲.立足發(fā)展思維品質(zhì)的公式課教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（4）：32-33.

[2]楊廣娟.“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（4）：32-33.

[3]陳達(dá).把握數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“點(diǎn)、線、面”.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（7）：36-37.

[4]洪生策.生活就是教育，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力.教育理論研究，2018（11）： 231-232.

[5]何思斌.“問答式教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用. 福建基礎(chǔ)教育研究，2018（4）：53-56.