許含英

【課前思考】

《搭配》是人教版三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。人教版教材把排列與組合的思想方法，通過(guò)學(xué)生可以理解的、日常生活中常見(jiàn)的最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生參與一個(gè)個(gè)生動(dòng)、有趣的活動(dòng)，在活動(dòng)中操作、觀察、思考與交流，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多種策略。初步了解排列與組合的知識(shí)，感受排列與組合的不同，積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得全面、有序地思考問(wèn)題的基本思想、基本方法。人教版教材分兩次教學(xué)，二年級(jí)上冊(cè)只編排3 個(gè)事物的排列數(shù)或組合數(shù)。發(fā)現(xiàn)更多數(shù)目的事物的排列或組合數(shù)則安排在三年級(jí)下冊(cè)。這樣的編排，是為了讓學(xué)生更好地感受排列組合的思想方法，體驗(yàn)到有序、全面思考的方法的重要性。教學(xué)中要注意教學(xué)的層次性，把握教學(xué)要求。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》提出“使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”。和二年級(jí)上冊(cè)的《搭配》相比，三年級(jí)下冊(cè)的《搭配》，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種形式表征思維過(guò)程，通過(guò)操作、交流和討論等活動(dòng)，梳理思維過(guò)程，幫助學(xué)生形成多角度、依次序思考問(wèn)題的方法。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第102 頁(yè)《搭配（二）》例2。

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用多種形式表征思維過(guò)程，展示交流思維方法，從不同角度出發(fā)考慮問(wèn)題，有順序地找到全部的搭配方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

借助操作、交流等活動(dòng)，理解乘法原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

師：二年級(jí)時(shí)，同學(xué)們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的搭配。今天，我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)搭配的知識(shí)。王洋同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，他有2 件上衣，一件是藍(lán)衣， 一件是紫衣；還有3 條短褲——綠褲、灰褲、黑褲（按順序在黑板上貼出相應(yīng)的圖片）。一件上衣和一條短褲搭配，這樣為一種搭配方法。一共有幾種不同的搭配方法？

課件出示《學(xué)習(xí)單》：

（1）選擇一件上衣和一件短褲為一種搭配。

（2）你有幾種不同的搭配，用自己喜歡的方式記錄下來(lái)。

學(xué)生獨(dú)立探索，教師巡視，收集學(xué)生作品。

【說(shuō)明：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接創(chuàng)設(shè)情境，提出搭配問(wèn)題。和二年級(jí)學(xué)習(xí)排列和組合相比，三年級(jí)的“搭配”中事物多了，更需要有簡(jiǎn)潔有序的記錄方式。三年級(jí)的學(xué)生已有一定的表征經(jīng)驗(yàn)，可以放開(kāi)讓學(xué)生自主表征?！?/p>

二、多種形式表征，交流有序思考過(guò)程

1.分類(lèi)呈現(xiàn)多種表征，梳理“有序”思考過(guò)程。

在學(xué)生獨(dú)立思考和操作的基礎(chǔ)上，展示學(xué)生的不同記錄思維過(guò)程的方式。

▲第一類(lèi)學(xué)生作品：文字型

（1）請(qǐng)學(xué)生解釋思考過(guò)程。如果把它們轉(zhuǎn)個(gè)方向，你還能看懂嗎？（出示課件）

（2）找規(guī)律。

仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第一組都是藍(lán)衣和褲子配，第二組都是紫衣和褲子配。

師：先選衣服。第一件上衣分別和綠褲、灰褲、黑褲搭配（連線）。還有別的褲子嗎？第一件上衣配3 條褲子，有3 種。第二件上衣，按照同樣的順序，依次和褲子搭配（連線），也是3 種。

（3）實(shí)物連線。

請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)連線。先選上衣——藍(lán)衣，3 種；紫衣，腦袋里先想象一下，這三條線怎么連？請(qǐng)學(xué)生連出來(lái)3 種。

（4）課件演示連線過(guò)程。

老師也來(lái)連一連。先選上衣：先選第一件，藍(lán)衣。腦袋里想象，課件連線。與3 種褲子依次搭配，有3 種搭配方法。 第二件上衣，腦袋里想象，和3 條褲子依次搭配，又有3 種（課件連線）。一共有幾種，誰(shuí)能列算式？

板書(shū)：2 個(gè)3 3×2=6（種）

師：剛才我們不重復(fù)、不遺漏（板書(shū)：不重復(fù)、不遺漏）搭配出了所有的方法。怎樣搭配才能不重復(fù)、不遺漏呢？有序搭配（板書(shū)：有序）。先選什么？（先選衣服，再配褲子。先選定一件衣服，再按順序和所有的褲子搭配。第二件衣服也是一樣的3 種）

▲第二類(lèi)學(xué)生作品：示意圖型

▲第三類(lèi)學(xué)生作品：字母型

▲第四類(lèi)學(xué)生作品：圖形型

▲第五類(lèi)學(xué)生作品：列表型

▲第六類(lèi)學(xué)生作品：數(shù)字型

師：這些方法你能看懂嗎？請(qǐng)同學(xué)們解釋意思。

師：（數(shù)字型）有人用“2＋3＝5”計(jì)算，這樣可以嗎？為什么？2＋3＝5 求出的是什么？求出來(lái)的是上衣和褲子一共有多少件。而這里是上衣和褲子搭配，一共有多少種搭配方法。

【說(shuō)明：學(xué)生有多種表示方式，文字型、示意圖型、字母型、圖形型、列表型和數(shù)字型。多種不同的表征方式，本質(zhì)上都是記錄有序思考的過(guò)程。在讀懂學(xué)生作品的基礎(chǔ)上，通過(guò)交流討論，進(jìn)一步突出有序思考問(wèn)題的過(guò)程。先確定藍(lán)衣，按順序和三種褲子搭配，一共3 種搭配方法；再是紫衣，依次序和三種褲子搭配，也是3 種方法。在數(shù)字型中，計(jì)算“一共有多少件”和“一共有多少種搭配方法”，學(xué)生容易混淆，可以把這兩種解法放在一起辨析。】

2.回顧梳理總結(jié)的過(guò)程，突出“有序”思考過(guò)程。

同學(xué)們用自己的方法記錄了有序搭配的過(guò)程。（課件播放4 種方式變化過(guò)程和總結(jié)圖）

師：它們有什么共同的地方？

小結(jié)：雖然用了不同的符號(hào)，但它們都是先選上衣，再配褲子。第一件上衣，有3 種配法。第二件上衣，也有3 種配法。其實(shí)，文字、圖形、數(shù)字、字母，都是人類(lèi)發(fā)明的符號(hào)，都可以用來(lái)表示。

【說(shuō)明：表征方式不同，但思考的過(guò)程卻是一樣的。通過(guò)回顧比較，突出本質(zhì)?！?/p>

三、多角度搭配，初步理解乘法原理

1.先確定衣服，再有序搭配褲子。

（1）用手勢(shì)表示，直觀理解乘法原理。

一個(gè)手指表示一種搭配方法，第一件上衣有3 種搭配方法，第二件上衣有幾種？3 種?，F(xiàn)在是幾個(gè)3？如果再增加一件上衣，增加幾種搭配方法？增加1 個(gè)3。如果再增加一件上衣，增加幾種搭配方法？增加1 個(gè)3。再增加兩件，幾個(gè)3？

（2）拓展延伸，明確提煉意義。

一件上衣，1 個(gè)3 種。2 件上衣，不連線了。幾個(gè)3？一共有2個(gè)3 種。3 件上衣？3 個(gè)3 種。4 件上衣？4 個(gè)3 種。78 件上衣？78 個(gè)3 種。3 怎么來(lái)的？3 是褲子的數(shù)量，和褲子的數(shù)量有關(guān)。褲子有3條，每件衣服和它搭配就有3 種。如果褲子有5 條呢？

（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。因?yàn)檠澴邮? 條，所以有幾件上衣，就有幾個(gè)3 種搭配方法。

【說(shuō)明：在有序連線的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用3 根手指來(lái)表示一件上衣和3 條褲子的搭配方法，以直觀形象的動(dòng)作來(lái)理解“在褲子數(shù)量不變的情況下，每增加一件上衣，就增加3 種搭配方法”?！?/p>

2.先確定褲子，再有序搭配衣服。

（1）借助手勢(shì)，直觀理解乘法原理。

除了先選上衣，還可以先選什么呢？先選褲子。先選擇第一條褲子，想象一下，2 件上衣，幾種配法？

3 根手指，2 根手指？到底幾個(gè)？為什么不是3 種？和什么有關(guān)系？和上衣的數(shù)量有關(guān)系。

（2）第一條褲子，2 種配法；第二條褲子，2 種配法；第三條褲子，2 種配法?，F(xiàn)在是幾個(gè)幾？

板書(shū)：3 個(gè)2 2×3=6（種）

（3）如果再增加一條褲子，增加幾種？再增加一條褲子，增加幾種？一共有100 條褲子，幾個(gè)2？你有什么發(fā)現(xiàn)？

褲子有幾條，就有幾個(gè)2 種。

【說(shuō)明：搭配，可以先確定上衣，再依次搭配不同的褲子，也可以先確定褲子，再依次搭配不同的上衣。從不同的角度出發(fā)，依次序搭配。在上衣數(shù)量不變的情況下，每增加一條褲子，就增加2 種搭配方法，有幾條褲子，就有幾個(gè)2 種搭配的方法。】

3.比較兩種思考的角度，總結(jié)思考的方法。

師：比較兩種思考方法，有什么想說(shuō)的？

小結(jié)：先選上衣，每一件上衣配3 條褲子，一共有2 件上衣，所以是2 個(gè)3 。先選褲子，每一條褲子可以和2 件上衣搭配，一共有3 條褲子，所以有3 個(gè)2。思考的角度不一樣，但是搭配的結(jié)果都是一樣的，都是6 種。有多少種搭配方法和什么有關(guān)系呢？上衣的數(shù)量和褲子的數(shù)量。不同的搭配順序，意義不一樣，最后的結(jié)果一樣。

逐步呈現(xiàn)完整的表格如下。

【說(shuō)明：從不同的角度出發(fā)，可以得到相同的搭配數(shù)量。不同的方法路徑，不同的算式意義，通過(guò)比較異同，突出“有序”思考的思維過(guò)程?！?/p>

四、逆用規(guī)律，掌握有序搭配方法

現(xiàn)有一些上衣和褲子，一共有12 種搭配方法，上衣和褲子可能各有多少？你有幾種方法？

?

1.學(xué)生獨(dú)立探究。

2.及時(shí)反饋，糾錯(cuò)辨析。

師：這樣的結(jié)果，你們同意嗎？

討論辨析，這是計(jì)算上衣和褲子的數(shù)量一共是12 件。

3.連線配對(duì)，驗(yàn)證搭配方法。

如果選上衣5 件和褲子7條。你們能很快算出一共有幾種搭配方法嗎？學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖連線，計(jì)算搭配方法。

4.觀察表格，尋找規(guī)律。

師：出示學(xué)生的表格，這兩種填法對(duì)嗎？他們是按照什么順序思考的呢？

學(xué)生觀察討論，得出一共有12 種搭配方法。我們可以按照從小到大或者從大到小的順序思考，也可以一組一組地思考，這樣能不重復(fù)、不遺漏地寫(xiě)出所有的答案。（ ）×（ ）=12。

【說(shuō)明：學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律以后，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的空間，鼓勵(lì)學(xué)生逆用規(guī)律。給出搭配方法的總數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生思考上衣和褲子的數(shù)量。在交流與討論中，辨析學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不斷地突出和強(qiáng)調(diào)有序思考的重要性?！?/p>

五、總結(jié)提升，點(diǎn)亮課眼

我們用自己喜歡的方式記錄了思考的過(guò)程。雖然用不同的符號(hào)來(lái)表示，但是需要有序地連線，才能做到不重復(fù)、不遺漏。從不同的角度出發(fā)，得到了不同的方法。今天，我們學(xué)習(xí)搭配，最重要的是有序思考。

課后延伸：我們研究了上衣和褲子搭配，如果再配上4 雙鞋子呢？一件衣服、一條褲子和一雙鞋子為一種搭配方法，怎么有序思考能得到所有的搭配方法呢？留給同學(xué)們課后思考。

【說(shuō)明：回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，按照“發(fā)現(xiàn)規(guī)律——運(yùn)用規(guī)律——逆用規(guī)律”的學(xué)習(xí)順序，在每個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，不斷地突出“有序”思考問(wèn)題。】