河北

傳送帶在日常生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，在車站、機(jī)場、工廠等隨處可見，有關(guān)傳送帶問題的考題更是頻繁出現(xiàn)在高中生的各類考卷中，考查學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐應(yīng)用能力。有關(guān)傳送帶問題也一直是高中物理學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)問題，很多同學(xué)在解決有關(guān)傳送帶問題時比較“犯怵”，其難點(diǎn)在于物體與傳送帶間運(yùn)動的牽制，會產(chǎn)生摩擦力的突變，比如靜摩擦力消失，滑動摩擦力突然變?yōu)殪o摩擦力，靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，滑動摩擦力的方向突然改變等等，致使學(xué)生在解決問題中出現(xiàn)錯誤。其實(shí)，無論多么復(fù)雜的傳送帶問題，如果分析清楚以下三個問題，以圖象輔助分析，都能輕松地得以解決。

第一步：“受力分析求加速度”，即根據(jù)物體與傳送帶的運(yùn)動情況進(jìn)行受力分析，求物體的加速度；

第二步：“何時、到哪兒兩等速”，即分析多長時間，物體走了多少位移與傳送帶速度相等；

第三步：“等速后能否共速”，即根據(jù)具體條件分析，物體與傳送帶速度相等后能不能以相同的速度一起運(yùn)動，當(dāng)物體與傳送帶速度相等時往往會發(fā)生摩擦力種類、大小及方向的突變。

如果按以上思路分析并回答了上述問題，再結(jié)合牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公式、動能定理等物理規(guī)律，以運(yùn)動圖象為輔助分析運(yùn)動過程，傳送帶問題便不是什么難題，下面以常見的問題類型分別舉例分析。

一、水平傳送帶上的力與運(yùn)動情況分析

【例1】水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車站、碼頭、工廠、車間。如圖1所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v0=2 m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m的工件無初速度地放在A處，傳送帶對工件的滑動摩擦力使工件開始做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，AB之間的距離為L=10 m，g取10 m/s2。求工件從A處運(yùn)動到B處所用的時間。

圖1

【解析】(第一步，先對工件進(jìn)行受力分析，求加速度)

工件剛放到傳送帶上時μmg=ma

代入數(shù)據(jù)可得a=2 m/s2

(第二步，計(jì)算速度相等時所用時間和位移)

設(shè)加速過程對應(yīng)的時間為t1，位移為l

代入數(shù)據(jù)可得t1=1 s

代入數(shù)據(jù)可得l=1 m

由于l

(第三步，分析等速后能否與傳送帶一起運(yùn)動，本問題中工件與傳送帶速度相等后摩擦力消失)

設(shè)工件隨傳送帶勻速運(yùn)動的時間為t2，則

所以工件從A處運(yùn)動到B處的總時間

t=t1+t2=5.5 s

【反思?xì)w納】這是一道傳送帶以恒定速度運(yùn)轉(zhuǎn)，而被運(yùn)送的工件初速度為0的實(shí)際問題，解決這類問題首先要對被運(yùn)送的工件進(jìn)行受力分析，一般情況下，工件在傳送帶上有兩種運(yùn)動形式，一是勻加速運(yùn)動，二是勻速運(yùn)動。從勻加速運(yùn)動到勻速運(yùn)動過程中，往往要對工件在傳送帶上做加速運(yùn)動結(jié)束時是否滑離傳送帶做出判斷，如果已經(jīng)滑離傳送帶，則工件不存在勻速運(yùn)動階段，如果沒有滑離，則工件將與傳送帶一起做勻速運(yùn)動，可見工件是否滑離傳送帶的判斷是不能忽視的。

【例2】如圖2所示為車站使用的水平傳送帶模型，傳送帶長L=8 m，以速度v=2 m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，有一旅客將一個質(zhì)量為m=4 kg的行李箱以v0=8 m/s的初速度水平滑上傳送帶。已知行李箱與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，則行李箱從傳送帶的A端到B端所需要的時間是多少，在滑動過程中摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？(g=10 m/s2，且可將行李箱視為質(zhì)點(diǎn)。)

圖2

圖3

【解析】(第一步，對行李箱進(jìn)行受力分析，求加速度。行李箱受力情況如圖3所示，行李箱受到自身重力mg，傳送帶給予的支持力FN，傳送帶對行李箱的滑動摩擦力Ff方向水平向左)

由牛頓第二定律得μmg=ma

解得a=5 m/s2，方向向左，做減速運(yùn)動

(第二步，計(jì)算行李箱與傳送帶速度相等時所用時間和位移)

設(shè)行李箱在傳送帶上做勻減速運(yùn)動的時間為t1，則

代入數(shù)據(jù)得t1=1.2 s

此時行李箱通過的位移為x1，由勻減速運(yùn)動的規(guī)律得

解得x1=6 m

可知在勻減速運(yùn)動階段，行李箱沒有滑離傳送帶。

(第三步，分析等速后能否與傳送帶一起運(yùn)動，本問題中行李箱與傳送帶速度相等后摩擦力消失)

代入數(shù)據(jù)可得t2=1 s

故行李箱在傳送帶上運(yùn)動的時間為t=t1+t2=2.2 s

兩個物體因摩擦產(chǎn)生的熱量等于兩者間的摩擦力與相對路程的乘積

相對路程Δs=x1-vt1

產(chǎn)熱為Q=μmg·Δs

代入數(shù)據(jù)得Q=72 J

【反思?xì)w納】例2與例1最大的區(qū)別是被運(yùn)送物體的初速度比傳送帶運(yùn)動的速度要大得多，這一題設(shè)條件的變化，直接影響到工件在傳送帶上所受滑動摩擦力的方向，此時摩擦力所起到的作用不是使例1中物體加速，而是使物體減速。顯而易見初始運(yùn)動情況會影響受力情況，進(jìn)而影響后來的運(yùn)動情況，注意計(jì)算產(chǎn)生熱量為摩擦力與相對路程的乘積。

【例3】如圖4所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑平臺，一小物塊以恒定速度v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑平臺，返回時物塊的速率為v2′，則下列關(guān)于返回物塊速率的說法正確的是

( )

圖4

A.只有v1=v2時，才有v2′=v1

B.若v1>v2時，則v2′=v2

C.若v1

D.不管v2多大，v2′=v2

【解析】第一步，對物體進(jìn)行受力分析，求加速度。本題中物體速度與傳送帶速度方向相反，受到摩擦力向右，可知物體先向左減速運(yùn)動，減速到0后向右做勻加速直線運(yùn)動，整個過程中，加速度不變。

第二步，計(jì)算物體與傳送帶速度相等時所用時間和位移。本題中沒有確定給出物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)以及兩者的速度關(guān)系，用圖象法進(jìn)行半定量分析會使問題變得更為簡單，如圖5所示，設(shè)速度方向向左為正方向，圖象中速度與時間軸所夾的面積上下兩部分相等時返回出發(fā)點(diǎn)。

圖5

第三步，分析等速后能否與傳送帶一起運(yùn)動，本問題中小物塊與傳送帶速度相等后摩擦力消失，由圖象可以看出，當(dāng)v1>v2時，還沒有達(dá)到與傳送帶速度相等就已經(jīng)返回了，而當(dāng)v1

綜上分析，本題答案為B。

【反思?xì)w納】按以上三步分析清楚物理過程，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圖象便可很容易得出正確答案。本題以“力和運(yùn)動的關(guān)系”知識為載體，著眼于考查學(xué)生的理解能力、推理能力、綜合分析能力、建立理想模型來解決實(shí)際問題的能力，能很好地考查考生的物理核心素養(yǎng)。

二、傾斜傳送帶上的力與運(yùn)動情況分析

【例4】如圖6所示，一傳送帶傾斜放置與水平方向夾37°角，兩端點(diǎn)AB距離為L=16 m，傳送帶以恒定速度v=10 m/s運(yùn)動，在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m=0.5 kg的物塊，物塊與帶面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，求：

圖6

(1)當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物塊從A到B所經(jīng)歷的時間為多少？

(2)當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物塊從A到B所經(jīng)歷的時間為多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2)

【解析】(1)(第一步，對物塊進(jìn)行受力分析，求加速度。當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，傳送帶相對物塊向上運(yùn)動，所以傳送帶受到物塊的摩擦力沿傳送帶向下，物塊受傳送帶的摩擦力方向向上，如圖7所示，由于mgsin37°>μmgcos37°，故物塊向下作初速度為0的勻加速運(yùn)動直到B處。不存在分析第二、三步)

圖7

根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin37°-μmgcos37°=ma

代入數(shù)據(jù)可得a=2 m/s2

物塊在傳送帶上做加速度為a=2 m/s2的勻加速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，則

代入數(shù)據(jù)可得t=4 s

(2)(第一步，對物塊進(jìn)行受力分析，求加速度)

物塊放上傳送帶的開始的一段時間受力情況如圖8所示，剛放物塊時受摩擦力方向沿斜面向下，設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律得

圖8

mgsin37°+μmgcos37°=ma1

解得a1=10 m/s2，作初速為0的勻加速運(yùn)動。

(第二步，計(jì)算物塊與傳送帶速度相等時所用時間和位移)

設(shè)物塊加速時間為t1，則

解得t1=1 s

(第三步，分析等速后能否與傳送帶一起運(yùn)動)

速度相等后物塊便與傳送帶產(chǎn)生向下運(yùn)動趨勢，比較mgsin37°與μmgcos37°發(fā)現(xiàn)物體不能與傳送帶相對靜止，將沿傳送帶加速下滑。

設(shè)速度相等后物塊的加速度為a2，其受力情況如圖9所示。由牛頓第二定律可知

圖9

mgsin37°-μmgcos37°=ma2

解得a2=2 m/s2

設(shè)后一階段物塊下滑到底端所用的時間為t2可得

解得t2=1 s

所以物塊從A到B的時間為

t=t1+t2=2 s

【反思?xì)w納】解答本題的關(guān)鍵是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的條件。審題時應(yīng)注意對已知條件作必要的定性分析和半定量的分析。如由本題中給出的μ和θ值可作出以下判斷：當(dāng)μ≥tanθ時，物塊在加速至與傳送帶速度相同后，物塊將與傳送帶相對靜止，并同傳送帶一起勻速運(yùn)動；當(dāng)μ

三、水平和傾斜組合傳送帶上的力與運(yùn)動情況分析

【例5】倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖如圖10所示，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3 m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角為θ=37°，C、D兩端相距4.45 m，B、C相距很近。水平傳送以5 m/s的速度沿順時針方向轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為10 kg的一袋大米無初速度地放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜送帶的C點(diǎn)，米袋與兩傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5。(本題中g(shù)取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

圖10

(1)若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離；

(2)若傾斜部分CD以4 m/s的速率順時針方向轉(zhuǎn)動，求米袋從C運(yùn)動到D所用的時間。

【解析】(1)(第一步，對物塊進(jìn)行受力分析，求加速度)

(第二步，計(jì)算米袋與傳送帶速度相等時所用時間和位移)

(第三步，分析等速后能否與傳送帶一起運(yùn)動)

米袋加速一段后與傳送帶一起勻速運(yùn)動到達(dá)B點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)時速度v0=5 m/s

到達(dá)CD段后，設(shè)米袋在CD上運(yùn)動的加速度大小為a

由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma

代入數(shù)據(jù)得a=10 m/s2

(2)傾斜部分傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動時，繼續(xù)考慮分析相關(guān)的三個問題來解決問題。

(第一步，對物塊進(jìn)行受力分析，求加速度)

米袋速度減為4 m/s之前的加速度為

a1=-g(sinθ+μcosθ)=-10 m/s2

(第二步，計(jì)算米袋與傳送帶速度相等時所用時間和位移，本題中只考慮位移)

(第三步，分析等速后能否與傳送帶一起運(yùn)動)

米袋速度等于4 m/s時，滑動摩擦力方向改變，由于μmgcosa

a2=-g(sinθ-μcosθ)=-2 m/s2

可見，米袋速度減速到0時，恰好運(yùn)行到D點(diǎn)

米袋從C運(yùn)動到D所用的時間t=t1+t2=2.1 s。

【反思?xì)w納】解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析物塊在水平和傾斜傳送帶上的受力情況，并據(jù)此分析出物塊在兩種狀態(tài)的傳送帶上的運(yùn)動情況。在具體的分析過程中應(yīng)該注意物塊在水平和傾斜傳送帶上受力和運(yùn)動情況的特點(diǎn)來分析，可以很好的考查學(xué)生對力和運(yùn)動的物理觀念。