江瀾

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的綜合性不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部各領(lǐng)域間的綜合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合、數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活的綜合，也體現(xiàn)在解決問題的過程中要求學(xué)生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合。其使命在于給學(xué)生一個(gè)綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、方法，去實(shí)際解決一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)部或生活問題的機(jī)會，它的教育價(jià)值取向正與STEM理念相一致。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過測量竹竿影子長度的實(shí)踐活動，主動探索、掌握影子長度與目標(biāo)物實(shí)際高度之間的比例關(guān)系。

2. 通過合作探究的方式，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決“大樹有多高”問題，設(shè)計(jì)測量金字塔高度的方案。

3. 在解決問題過程中，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、工程、技術(shù)的密切聯(lián)系，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和問題解決能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

溝通數(shù)學(xué)與科學(xué)的知識聯(lián)系，綜合運(yùn)用多學(xué)科知識和方法，系統(tǒng)地經(jīng)歷解決問題的過程——設(shè)計(jì)、表達(dá)、實(shí)踐、檢驗(yàn)、反思、調(diào)整。

【教具準(zhǔn)備】

課前：米尺，卷尺，計(jì)算器，紙筆，竹竿若干組（每組竹竿1米、50厘米各一根，另外兩根長度不限），小木棒若干。

課堂上：小木棒若干、手電筒、尺子、紙筆、計(jì)算器。

【課前預(yù)習(xí)】

一、測影長

1. 六人一組，將班級分成若干組。

2. 每組2把卷尺和1組竹竿。另備好計(jì)算器、紙和筆。

3. 測前思考：為了能使測量的數(shù)據(jù)盡量精確，測量時(shí)應(yīng)該注意些什么？

如：竹竿不能傾斜，要與地面垂直;手扶竹竿，不能放在竹竿的頂端，否則會影響影長的數(shù)據(jù);身體不能擋住竹竿的影子;等等。

4. 各小組自選一個(gè)地點(diǎn)，把幾根長度不同的竹竿直立在地面上，量出此時(shí)每根竹竿的影長，記錄在表里，并計(jì)算比值。（測量時(shí)都取整厘米數(shù)，竹竿長與影長的比值保留兩位小數(shù)）

完成測量記錄單（要求填寫各組竹竿長、影長、竹竿長與影長的比值等數(shù)據(jù)）。

二、搭支架

參考金字塔圖片，用小木棒等搭建金字塔的支架模型。

設(shè)計(jì)意圖：將“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動僅當(dāng)成一節(jié)課，這樣的理解是狹隘的，實(shí)施是單一的。嘗試以“長作業(yè)”的形式實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動，能夠使課堂上的探究時(shí)間更加充裕。課前先讓學(xué)生進(jìn)行不同長度竹竿的影長測量、比值計(jì)算，以及用小木棒等搭建金字塔的支架模型，有助于課堂上集中時(shí)間和精力探究數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)過程】

一、知識喚醒，打通聯(lián)系

觀看三組圖片：（1）兩個(gè)身高不同的學(xué)生走在路上，投下了長短不同的兩個(gè)影子。（2）陽光下物體的影子在一天中的變化。（3）某天早上九點(diǎn)時(shí)，1米長的竹竿在不同地點(diǎn)的影子。

師：我們在科學(xué)課上學(xué)習(xí)了影子的知識，說一說這三組圖片中蘊(yùn)含的影子知識。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）學(xué)生通過觀察個(gè)子高，影子就長;個(gè)子矮，影子就短，初步感知影長和身高之間存在一定的規(guī)律（正比例）。（2）物體的影子在一天中有方向和長短的變化，當(dāng)光線與水平線的夾角為直角時(shí)，影子的長最短，當(dāng)光線與水平線的夾角越來越小時(shí) ，影子的長度越來越長 。（3）同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的影子長度不同。

設(shè)計(jì)意圖：在五年級科學(xué)課上，學(xué)生已學(xué)習(xí)了太陽和影子的科學(xué)知識，本環(huán)節(jié)喚醒學(xué)生大腦中與影子相關(guān)的科學(xué)知識，為溝通本課主題、解決問題做好準(zhǔn)備。

二、交流數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

各小組交流匯報(bào)課前測量的數(shù)據(jù)。

師：為什么同樣長的竹竿大家量出的影長卻不同？

說明：因?yàn)楦鹘M測量的時(shí)間、地點(diǎn)可能不同，所以同樣高度的直立竹竿的影長也在發(fā)生變化。

師：比較求得的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小組討論、合作交流，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在同一地點(diǎn)，同時(shí)測量不同的竹竿，高度與影長的比值是相等的。

三、深入探究，理解本質(zhì)

1. 課件呈現(xiàn)測量情境示意圖（圖1）。

師：把不同長度竹竿端點(diǎn)和各自的影子端點(diǎn)連起來，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：形成了幾個(gè)直角三角形，它們形狀一樣，但大小不一樣。

課件動態(tài)演示把兩個(gè)直角三角形相應(yīng)的角重疊。

師引導(dǎo)：這兩個(gè)直角三角形對應(yīng)角分別相等，其實(shí)，這樣的三角形關(guān)系，叫作相似三角形，到了中學(xué)會深入研究它們。相似三角形一個(gè)重要的特征就是對應(yīng)的邊長比值相等，所以我們大多數(shù)小組計(jì)算出的不同竹竿的長度與影長的比值是相等的。

反思：為什么有的組計(jì)算出的結(jié)果卻不是完全一樣的呢？可能是什么原因？

（如：竹竿不垂直，測量數(shù)據(jù)有誤差，沒有在同一時(shí)刻，等等。）

2. 師：根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，猜想一根3米長的竹竿，當(dāng)時(shí)直立在地面上的影長是多少？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察每組求得的比值，分析討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在同一地點(diǎn)，同時(shí)測量不同的竹竿，高度與影長的比值是相等的。發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教學(xué)并未止步。筆者通過形象圖示和直觀演示，將該部分知識與中學(xué)的相似三角形知識聯(lián)系，使學(xué)生了解規(guī)律背后的數(shù)學(xué)知識本質(zhì)。學(xué)生在反思計(jì)算結(jié)果不一致的過程中，積累了實(shí)際操作的經(jīng)驗(yàn)，因此對規(guī)律的理解更深入，為后續(xù)運(yùn)用規(guī)律解決問題提供理論支撐和操作經(jīng)驗(yàn)支撐。讓學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

四、設(shè)計(jì)實(shí)施，解決問題

1. 挑戰(zhàn)1：大樹有多高？

（1）出示問題：根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，能算出學(xué)校里這棵大樹的高度嗎？

小組交流合作：應(yīng)該準(zhǔn)備哪些工具？需要測量哪些數(shù)據(jù)？測量時(shí)有哪些注意點(diǎn)？

畫出測算情境示意圖。（圖2）

學(xué)生在小組交流后明確：在計(jì)算時(shí)，可以先算出竹竿長與影長的比值，再運(yùn)用比值求出大樹的高度。

師：在測量竹竿的影長之后，如果過了一段比較長的時(shí)間，再去測量大樹的影長。那么，這樣計(jì)算出的結(jié)果還準(zhǔn)確嗎？為什么？

（2）出示具體情境進(jìn)行計(jì)算。

如果某一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，那么大樹的高度是多少？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律測量大樹的高度，在問題解決的過程中采用小組合作探究的方式，以三個(gè)探究問題作為腳手架——“應(yīng)該準(zhǔn)備哪些工具”“需要測量哪些數(shù)據(jù)”“測量時(shí)有哪些注意點(diǎn)”，并要求學(xué)生畫出示意圖，將測量的方法外顯為直觀方式，整個(gè)合作探究過程重視培養(yǎng)學(xué)生思考的有序性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，以及思維表達(dá)能力。

2. 挑戰(zhàn)2：金字塔有多高？

課件展示：金字塔是世界八大奇跡之一?？粗@一巍峨的建筑，很多人都不禁猜測它到底有多高。但當(dāng)時(shí)沒有先進(jìn)的測量儀器直接測出金字塔的高度，你能根據(jù)今天所學(xué)，設(shè)計(jì)出測量金字塔高度的方案嗎？

（1）在設(shè)計(jì)前，我們先來看看哪條是金字塔的高？

明確：金字塔的高是指從金字塔頂點(diǎn)向底面作的垂線。

（2）小組合作探究。

①設(shè)計(jì)測量方案（重點(diǎn)寫出所需工具及用途，需要測量的教據(jù)，測算步驟，注意點(diǎn)），畫出測算過程示意圖。

②以課前制作的金字塔支架模型為測量對象，選用合適的工具（如手電筒），進(jìn)行現(xiàn)場模擬測量（根據(jù)問題情境，不能直接測出金字塔的高度，金字塔框架各邊長可以直接測量）

（3）修改調(diào)整。

根據(jù)設(shè)計(jì)方案測算出金字塔模型的高度后，直接測量模型的高度，通過對比實(shí)際高度與測算結(jié)果，檢驗(yàn)測算方案是否科學(xué)合理，進(jìn)行方案的修改調(diào)整。

設(shè)計(jì)意圖：在STEM教育中，整合和設(shè)計(jì)必不可少。從教育科學(xué)原理的角度來說，STEM教育要培養(yǎng)的是學(xué)生的遷移能力，引導(dǎo)學(xué)生能夠把一個(gè)情境中學(xué)到的知識運(yùn)用到另一個(gè)情境中。在“大樹有多高”的問題解決之后，讓學(xué)生進(jìn)入“金字塔有多高”這個(gè)問題情境，通過合作探究的方式運(yùn)用知識和方法遷移，進(jìn)行方案設(shè)計(jì)和現(xiàn)場模擬測算，在解決過程中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用多學(xué)科知識和方法。如設(shè)計(jì)和測算中需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的比例知識、流程圖設(shè)計(jì)以及直觀圖示的方法，在實(shí)施操作中需要控制光源與水平線的夾角來調(diào)整影子的方向和長度?；顒又凶⒅貙W(xué)生系統(tǒng)地經(jīng)歷解決問題的過程——設(shè)計(jì)、表達(dá)、實(shí)踐、檢驗(yàn)、反思、調(diào)整，發(fā)展學(xué)生的多學(xué)科知識整合運(yùn)用能力以及邏輯思維能力，強(qiáng)調(diào)成長型思維模式的培養(yǎng)。

五、微課延伸，拓展思考

1. 觀看內(nèi)容為泰勒斯借助太陽光線測量金字塔高度的微課。（圖3）

2. 對比反思。

你們的設(shè)計(jì)方案和泰勒斯的方法一樣嗎？存在什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

核心問題①：為什么計(jì)算時(shí)要用金字塔底面邊長的一半加上外面的影長？

核心問題②：為什么泰勒斯要等到他的影長與身高相等時(shí)再去測量金字塔的影長呢？

生反饋：金字塔底面邊長的一半加上外面的影長才能和金字塔的高構(gòu)成一個(gè)直角三角形，才能利用相似三角形的邊的比例關(guān)系計(jì)算出金字塔的高度;當(dāng)泰勒斯身高與影長相等時(shí)，身高與影長的比值是1，這時(shí)金字塔高度與金字塔影長的比值也是1。所以，金字塔的高度等于金字塔影子的長度加上底面邊長的一半，省去了計(jì)算環(huán)節(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：觀看內(nèi)容為泰勒斯利用太陽的光線測量金字塔高度的微課，讓學(xué)生親歷經(jīng)典數(shù)學(xué)問題的解決，而后引導(dǎo)學(xué)生對比和反思自己設(shè)計(jì)的方案和泰勒斯的方法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，見賢思齊，得到進(jìn)一步優(yōu)化思維方式的機(jī)會。

（作者單位：福建省廈門市松柏小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）