王巍 錢蔚

“角的初步認(rèn)識”這一內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了長方形、正方形和三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。對于二年級學(xué)生來說“角”并不陌生，然而他們對“角”的認(rèn)識僅僅停留在生活中，對于從數(shù)學(xué)意義上來認(rèn)識角，這是首次，是起始課。教材在編寫時，注重直觀性和可操作性，首先呈現(xiàn)生活中常見的帶角的物品，引導(dǎo)學(xué)生從觀察實物中的角開始，讓學(xué)生初步感知角;接著從實物中抽象出角的幾何圖形，體現(xiàn)了從直觀到抽象的過程，使學(xué)生通過直觀、形象的觀察建立角的表象，感知角的特征;最后，通過制作角使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識角是有大小的。

“角的初步認(rèn)識”從知識點的傳授來看似乎比較簡單，但數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是教幾個知識點，數(shù)學(xué)教學(xué)是能力的教學(xué)，思維的教學(xué)。對于以具體形象思維為主的二年級學(xué)生來說，認(rèn)識角的幾何形象是需要一個過程的，是有難度的。因為生活經(jīng)驗告訴他們，尖尖的就是角。如何讓數(shù)學(xué)角在學(xué)生的認(rèn)知中健康地孕育，如何不漏痕跡、不超標(biāo)準(zhǔn)地凸顯數(shù)學(xué)角的本質(zhì)，為進(jìn)一步習(xí)得角的概念打好基礎(chǔ)？我們數(shù)學(xué)組進(jìn)行了探索與研究，并嘗試進(jìn)行本課的教學(xué)。

一、逐步抽象，建立角的表象

1.引入圖形

師：出示五角星。小朋友們看，這是一個什么圖形？為什么叫五角星呢？ （因為它有5個角。）

師：五角星是不是只有五個角呢？今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來認(rèn)識角。（揭題：角的初步認(rèn)識。）

師：你能在老師的三角尺上指出一個角嗎？（學(xué)生如果指著一個頂點，教師就在黑板上畫一個點，問這是一個角嗎？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)指，學(xué)生指出邊，就畫邊。）

2.找出生活中的角

出示三角尺、紙工袋、紅領(lǐng)巾圖片。

師：生活中很多物體都有角，你能找到角嗎？

學(xué)生書空，邊數(shù)邊說從這些物體面上分別可以找到幾個角。課件中描出學(xué)生指出的角，以突出角有兩條邊和一個頂點。

3.抽取角的幾何圖形

師：為了更好地研究角，我們把剛剛在物體表面找到的角“請”下來。

師：這些平面圖形長得都不一樣，但都是角，說明他們有著共同的特征。請你仔細(xì)觀察，你能說說角長什么樣子嗎？

生1：都有兩條線。

生2：兩條線都是直的。

生3：兩條邊都靠在一個地方。

師：是啊，兩條邊都靠在一起，就有了一個點，這個點叫角的頂點（板書），兩條直直的線叫作角的兩條邊（板書）。

介紹：我們通常從角的一條邊畫一條弧線到角的另一條邊做一個記號，表示角。以后我們看到角，也主動畫上記號好嗎？

師：小朋友們見過手電筒嗎？手電筒可以射出一束光來。我們把手電筒的燈泡看作是角的頂點，任意選兩條光線看成是角的兩條邊，這就是一個角。

談話：你能指出這些角的各部分名稱，并書空畫出角的記號嗎？

交流：這些角都有什么共同的特征？

小結(jié)：角有一個頂點和兩條邊。（板書）

【設(shè)計意圖：學(xué)生在剛接觸角時，只是憑生活中的經(jīng)驗來判斷角的存在，在發(fā)現(xiàn)角的特征之前指角是比較困難的，教師設(shè)計了借助生活中的手電筒，動態(tài)演示從一點引出兩條射線形成的角，將角的形成滲透在課中，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察“點”和“邊”的關(guān)系，使他們了解這個點其實是兩條線連接的位置，角的兩條線是從這個點出發(fā)引出來的。這樣的體驗顯然能為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的概念打好基礎(chǔ)?！?/p>

4.辨認(rèn)角，凸顯角的特征

現(xiàn)在大家已經(jīng)認(rèn)識了角，請你做出判斷，哪些圖有角，用手勢告訴老師。

聚焦，①③⑤號圖形，你們怎么看出它們都是角呢？

生：因為它們都有一個頂點和兩條直直的邊。

師：抓住了角的特點，很捧，剩下的幾個為什么不是角？

生1：②號圖形有一條邊是彎的。

生2：④號圖形兩條邊都是彎的，它也沒有頂點。

追問：⑥號圖形兩條線可都是直的，你能想個辦法使它變成一個角嗎？

小結(jié)：判斷一個圖形是不是角，關(guān)鍵要看什么？（一個頂點和兩條直直的邊）

5.數(shù)角

師：角是平面圖形中的一員，角也是進(jìn)一步認(rèn)識其他圖形的重要內(nèi)容?，F(xiàn)在請大家數(shù)數(shù)下面的圖形中，各有幾個角，請大家先做上角的記號，再填空。

學(xué)生獨立填寫，全班交流，重點交流第一個圖形里有幾個角。

對比呈現(xiàn)學(xué)生的正確答案和錯誤答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

抽取出三角形、四邊形、五邊形的圖，增加六邊形，讓學(xué)生觀察邊與角的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)什么？

師小結(jié)：幾邊形就有幾條邊、幾個角。

【設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷“辨角”這樣的活動過程，不僅能豐富學(xué)生對角的特征的感知，提升他們對角的整體識別能力，而且有助于他們在頭腦中主動構(gòu)建角的表象，積累認(rèn)識圖形的經(jīng)驗，發(fā)展初步的空間觀念?！皵?shù)角”后設(shè)計抽取、觀察、發(fā)現(xiàn)的環(huán)節(jié)，旨在給學(xué)生提供一個自主構(gòu)建知識的過程，讓學(xué)生在具體的情境中概括出“幾邊形就有幾條邊、幾個角”，培養(yǎng)學(xué)生梳理知識、構(gòu)建知識的能力?！?/p>

二、觀察發(fā)現(xiàn)，感受角的大小

1.動手做角

師：學(xué)到這，我們已經(jīng)認(rèn)識了角，會判斷哪些圖形是角，會數(shù)角了，想不想自己來做一個角？選擇你喜歡的學(xué)具，開動腦筋，動手做角。 （學(xué)生自己選擇學(xué)具，做角）

2.展示、交流

生1：我用小棒搭了一個角，這是角的頂點和兩條邊。

生2：我用圓片折了一個角。

生3：我拼了一個角，這個角能動。

師小結(jié)：同學(xué)們用不同的材料都做成了一個角，這些角都有一個頂點和兩條邊。

3.玩活動角

（1）感受角是有大小的。

師：（拿出一個活動角）老師這有一個角，老師的角和你們的角有什么不同？

生：一個大，一個小。

師：老師的角好大，同學(xué)們的角有點小，看來角是有大小的，是嗎？為什么有的角大，有的角小呢？角的大小與什么有關(guān)呢？來，我們用手上的活動角做一個“變變變”的游戲。（師喊口令，生做。）

師：把你們的活動角拿在手里，（師也拿一個活動角）請變出一個比老師手上的角要大的角。再變大點，你是怎么做的？

師：把手上的活動角變小一點，再小一點。你是怎么做的呢？（把邊合攏一點）

師：當(dāng)拉成平角時，問學(xué)生，這還是角嗎？ 為什么？

（2）動態(tài)演示角的另一種形成方式。

動畫演示，鐘面上時針和分針不停地轉(zhuǎn)動，兩根針就形成了一個角。

師：兩個鐘面上有大小不同的角，你能看出上面哪個角最大，哪個角最小嗎？

追問：你是怎么知道的？

小結(jié)：角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，兩邊張開得越大，角就越大。

【設(shè)計意圖：靜態(tài)角難以避免其邊的長短以及表面上的大小所帶來的非本質(zhì)屬性的干擾，所以教學(xué)中教師以學(xué)具“活動角”幫助學(xué)生理解角的大小，引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中到邊的張合中來，使其直觀地感受到角的大小是與兩邊張開的角的大小有關(guān)。在操作、體驗、思考、交流等活動中，學(xué)生清晰地了解到角是有大有小的，角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，兩邊張開角變大，兩邊合攏角變小，既發(fā)展了學(xué)生的空間感知能力，雙讓學(xué)生體會了活動角在生活中的應(yīng)用價值?！?/p>

4.比較角的大小

師：老師這兒有兩個活動角，你能比較出它們的大小嗎？你是怎么比較的？

師小結(jié)：是呀，兩邊張開得越大，角越大。

師：（出示兩個角）這兩個角誰大誰小，該如何比較呢？（不能一眼看出）

生：我可以這樣比。（學(xué)生上講臺操作）

師：這個同學(xué)將頂點放在一起，一邊重合，看另一邊的位置，比較得出了兩個角的大小。

師：有兩個同學(xué)分別在作業(yè)紙上畫了角，哪個角大呢？

學(xué)生先獨立思考，再交流。展示學(xué)生借助活動角來比較角的大小的圖片。

指出：有些角的大小可以用觀察法判斷，有些無法用觀察法判斷，如果無法直接用兩個角重疊的方法判斷時，可以借助工具來測量。

多媒體出示兩個同樣大的角，一個角畫出的兩條邊長，另一個角畫出的兩條邊短。

師：你覺得這兩個角哪個角大些？

生：一樣大。

生2：角1大。

師：到底哪個角大呢，怎么辦？

生：重疊在一起比一比。

課件演示驗證，使學(xué)生觀察到：角的大小與邊的長短無關(guān)，再延長邊，角的大小依然沒變。

師小結(jié)：生活中的角兩邊長短是固定的，而數(shù)學(xué)上的角的兩條邊可以無限延長，角的大小與邊的長短無關(guān)，與角度的大小有關(guān)。

【設(shè)計意圖：設(shè)計有梯度的練習(xí)使學(xué)生會使用重疊法比較角的大小，而且能夠提煉比較的方法“一是頂點重合，二是一條邊重合，三是看另外一條邊，誰的角度大誰的角就大”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與活動技能得到同步增長。最后借助活動角比較作業(yè)紙上兩個角的大小，為學(xué)習(xí)量角奠定基礎(chǔ)。通過猜一猜、移一移、比一比，使學(xué)生了解角的大小與邊的長短無關(guān)這一知識點。】

三、拓展練習(xí)，提升對角的認(rèn)識

1.一張長方形紙，剪去一個角，還剩幾個角？

先讓學(xué)生大膽猜測，再動手實踐，全班交流。

2.數(shù)角

課件演示：一個頂點兩條邊，就組成了一個角，如果再加一條邊呢？你能找到幾個角？（如下圖）

追問：如果難度升級，再加一條邊呢？這其中會不會藏著什么數(shù)學(xué)秘密呢？

【設(shè)計意圖：波利亞說，學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是通過自己去發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。練習(xí)的過程是學(xué)生頭腦中“角的樣子”進(jìn)一步明晰的過程。有思維含量的練習(xí)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生通過嘗試，探索出其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，也體驗了成功的喜悅?！?/p>

師談話：通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得五角星上只有5個角嗎？

指出：其實五角星除了這些角，還有其他角呢，到了中學(xué)，我們會進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

【設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)本課之前，很多學(xué)生受生活經(jīng)驗的影響，認(rèn)為五角星上有五個角。課尾，再次出示五角星，學(xué)生能夠主動抓住角的本質(zhì)特征，辨認(rèn)出5個“空心角”。此時，教師告訴學(xué)生還有其他角，為后續(xù)進(jìn)一步認(rèn)識角奠定基礎(chǔ)。】