朱晴

[摘? 要] “封閉題”變?yōu)椤伴_放題”的探究活動(dòng)能令學(xué)生在“開放題”的探究中變得主動(dòng)而興致勃勃，學(xué)生思維積極活躍的同時(shí)還會(huì)令其提出更多值得研究的問題并最終獲得代數(shù)運(yùn)算與推理能力的大大提升.

[關(guān)鍵詞] 封閉;開放;探究;代數(shù)推理能力

高中數(shù)學(xué)是一門思維能力要求較高的學(xué)科，數(shù)學(xué)題的設(shè)置直接關(guān)系著學(xué)生解決問題的思維量，借助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程來發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)不失為一種高效的教學(xué)舉措，筆者認(rèn)為我們的數(shù)學(xué)題命制必須盡可能開放，借助于開放式的問題將思維觸角引向更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法. 本文結(jié)合具體的教學(xué)事例就如何設(shè)置開放題來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展談幾點(diǎn)筆者的思考.

問題的提出

筆者近期在高三數(shù)學(xué)期中考試試卷命題時(shí)將某一高考題的第（1）問改變成了一道填空題，把呈現(xiàn)結(jié)論的“封閉”原題改變成了一個(gè)“開放”型的填空題. 學(xué)生在此題上的得分情況并不理想，筆者任教班級(jí)的103名學(xué)生中只有4名學(xué)生給出了正確答案①④，大多學(xué)生的錯(cuò)誤答案是①②，筆者對(duì)這一考試結(jié)果深感意外的同時(shí)也暗下決心，一定要在試卷講評(píng)的過程中與學(xué)生對(duì)此題共同進(jìn)行探究.

師生共同歸納：考查學(xué)生代數(shù)推理和運(yùn)算能力是筆者設(shè)計(jì)此道填空題的初衷，“借圖說話”這一解題之路在編制此題時(shí)已被“堵死”，只有依賴“以數(shù)助形”才能得到正確的圖形. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生明白幾何直觀在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)的重要性，使學(xué)生能夠在解題中將形的直觀與數(shù)的精密進(jìn)行緊密結(jié)合并獲得問題的有效解決，不過過分依賴直觀的意識(shí)與行為也是不可取的，這也是需要教師尤為強(qiáng)調(diào)的.

反思

1. “封閉”變?yōu)椤伴_放”令探究更精彩

探究問題的適宜與否直接關(guān)乎探究學(xué)習(xí)的有效與否，把“封閉題”變?yōu)椤伴_放題”的這一舉動(dòng)無疑是有價(jià)值的. 學(xué)生面對(duì)“封閉題”往往只會(huì)存在“會(huì)”與“不會(huì)”這兩種結(jié)果，但學(xué)生面對(duì)“開放題”往往會(huì)表現(xiàn)出更多的想法，即便學(xué)生的想法不成熟甚至是錯(cuò)誤，但這些并不是最重要的，學(xué)生在“開放題”的探究中變得主動(dòng)而興致勃勃才是最為關(guān)鍵的. 不僅如此，學(xué)生思維積極活躍的同時(shí)還會(huì)令其提出更多值得研究的問題. 因此，改“封閉題”為“開放題”的行為能夠引導(dǎo)學(xué)生展開更加有意義的研究性學(xué)習(xí)，這也是值得廣大教師嘗試與研究的有效教學(xué)手段[1].

2. “慢下來”的課堂令講評(píng)更為有效

很多教師在試卷講評(píng)、復(fù)習(xí)教學(xué)的課堂上往往比較重視解題思路與解題過程的分析和呈現(xiàn)，課堂活動(dòng)往往變成教師的“一言堂”. 容量大、節(jié)奏快是此類課堂教學(xué)的最大特點(diǎn)，但學(xué)生在走馬觀花、疲于應(yīng)付、淺嘗輒止的課堂講解中往往無法達(dá)到教師的預(yù)期，學(xué)習(xí)效果自然不能令教師滿意. 日本教育學(xué)者佐藤學(xué)曾經(jīng)明確提出過緩慢的教育過程中才會(huì)沉淀下有用的東西這一觀點(diǎn)[2]. 因此，教師應(yīng)善于將課堂“慢下來”并令學(xué)生從其認(rèn)知規(guī)律出發(fā)進(jìn)行問題的探究、交流、反思與體悟，學(xué)生在充裕的時(shí)空下才能把教師的“外力”有效轉(zhuǎn)化成自己的“內(nèi)功”，教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式才會(huì)得到徹底的改變，“聽得懂、不會(huì)做”的現(xiàn)象也會(huì)得到有效的改變[3].

3. 常抓代數(shù)推理能力

對(duì)該填空題的得分情況分析可知，學(xué)生在運(yùn)算與推理上的能力是不容樂觀的，對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行分析不難發(fā)現(xiàn)，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)未能按照公理化結(jié)構(gòu)組織教學(xué)、部分定理作為公理使用、部分結(jié)論根據(jù)圖形直覺或歸納獲得等多方面的因素是導(dǎo)致學(xué)生代數(shù)推理能力薄弱的原因. 如果教師在教學(xué)中意欲降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，那么這些處理方式顯然是可取且必要的，但也因?yàn)檫@些方法的運(yùn)用，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推理特征、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求往往會(huì)產(chǎn)生忽視、無視甚至誤解[4]. 不僅如此，數(shù)式運(yùn)算在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的較低要求也使得學(xué)生的代數(shù)式運(yùn)算能力大大降低，很多學(xué)生面對(duì)繁難的運(yùn)算往往會(huì)產(chǎn)生較大的抵觸和畏難情緒. 教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)并在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)運(yùn)算與推理能力加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生明白學(xué)會(huì)運(yùn)算與推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是最為基本的任務(wù)，這對(duì)于將來的高考來說也是一種保障.

總之，在當(dāng)下發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)要求的大背景下，我們的課堂教學(xué)應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生發(fā)展的需求，從育人角度進(jìn)行思維訓(xùn)練，用開放題來代替封閉題能夠有效打開學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)有效聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)從發(fā)散思考到收斂聚合，最終在數(shù)學(xué)問題解決的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法、能力、素養(yǎng)的多重收獲.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 孫小龍. 用活一道課本例題[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2015（z3）：64-67.

[2]? 朱鋒. 試論高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中“微專題”的使用[J]. 新課程研究（下旬刊），2015（12）：94-95.

[3]? 楊云蘇，昌慶煌. 中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略及其相關(guān)實(shí)證研究[J]. 井岡山學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（5）：139-142.

[4]? 曹才翰，蔡金法. 數(shù)學(xué)教育學(xué)概論[M]. 南京：江蘇教育出版社，1989.