趙靜

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的落地有多個(gè)途徑，其中，關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，從教學(xué)細(xì)節(jié)中發(fā)掘核心素養(yǎng)培育的因子，并在具體的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)細(xì)節(jié)的完善來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的能力培養(yǎng)，就可以保證核心素養(yǎng)落地. 相對(duì)于基于核心素養(yǎng)培育需要而另起爐灶而言，對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的關(guān)注，更適合一線教師去實(shí)踐. 實(shí)踐表明，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)中，有許多值得關(guān)注的細(xì)節(jié)，關(guān)注這些細(xì)節(jié)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地可以得到保證.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);教學(xué)細(xì)節(jié);核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是從六個(gè)方面加以描述的，這六個(gè)方面分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析. 其中著名數(shù)學(xué)教育專家史寧中在描述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)的時(shí)候，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)實(shí)際上就是“描述一個(gè)人經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì)，大體上可以歸納為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”[1]. 進(jìn)而，史教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等三個(gè)方面進(jìn)行闡述. 無(wú)論是三個(gè)方面還是六個(gè)方面，一線教師更關(guān)心的是核心素養(yǎng)如何才能在教學(xué)中落地的問(wèn)題. 筆者在實(shí)踐與思考中發(fā)現(xiàn)，與其嘗試從核心素養(yǎng)落地的角度思考如何另起爐灶，倒不如在堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)秀傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，更多地關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，以在細(xì)節(jié)中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地. 基于這樣的思考，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了多次嘗試，并對(duì)自己的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了評(píng)估，取得了較好的效果. 現(xiàn)以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與實(shí)踐.

教學(xué)細(xì)節(jié)中隱藏著核心素養(yǎng)培育的因子

對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的關(guān)注是多方面的，而作為一個(gè)宏觀概念，教學(xué)細(xì)節(jié)本身的內(nèi)涵也比較豐富. 筆者在教學(xué)中沒(méi)有過(guò)多地考察教學(xué)細(xì)節(jié)的概念，而是基于自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)熟悉的教學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行了思考，并對(duì)其中的核心素養(yǎng)培育因子進(jìn)行了研究. 下面分別舉例說(shuō)明.

以學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)為例. 我們都知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)是非常重要的，同樣是史寧中教授，他也曾經(jīng)指出，“學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、知道學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流，在掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”[1]. 那么，在“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)是什么樣的呢？其對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立又起什么作用呢？其中的核心素養(yǎng)培育因子又在哪里呢？

對(duì)于學(xué)生對(duì)圓的原有經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)是非常豐富的. 比如說(shuō)學(xué)生知道在自己的生活中有許多的圓，從車(chē)輪到天體形狀的大致描述，都可以用圓作為描述工具. 但這只是對(duì)形的認(rèn)識(shí)，而圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，實(shí)際上是從數(shù)形結(jié)合的角度，以數(shù)去描述圓這個(gè)形. 因而本課從數(shù)形結(jié)合的角度引入其實(shí)是可以的，而課堂引入時(shí)材料的選擇本身就是一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)，在實(shí)際教學(xué)中可以以具體的實(shí)物圓作為引入，然后從數(shù)形結(jié)合的角度提出問(wèn)題“怎樣才能得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓呢”. 根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)時(shí)候?qū)W生一般會(huì)有兩種回答：一個(gè)是用工具作圖，這還是從形的角度做出的回答;另一個(gè)就是從數(shù)的角度，部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題：是否可以用代數(shù)方法去得到一個(gè)圓.

無(wú)論是哪種答案，實(shí)際上都是原有經(jīng)驗(yàn)支撐下的產(chǎn)物. 而學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，實(shí)際上也就完成了一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，因?yàn)榇饲皩W(xué)生大腦中的圓是由具體實(shí)物支撐的，而后來(lái)思考的問(wèn)題卻是抽象的，從形象到抽象，正是數(shù)學(xué)抽象的本質(zhì)意義. 而學(xué)生在猜想的時(shí)候，實(shí)際上又是在運(yùn)用推理進(jìn)行問(wèn)題的嘗試解決，盡管這個(gè)推理并不完全是基于邏輯的（有部分是基于直覺(jué)的），但事實(shí)證明，直覺(jué)思維也可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)化，實(shí)際上也就是邏輯化. 在其后得到描述圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，學(xué)生實(shí)際上也就獲得了一個(gè)描述圓的模型化工具，從而保證了數(shù)學(xué)建模過(guò)程的實(shí)現(xiàn). 于是，史寧中教授強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)的三個(gè)要素，也就全部實(shí)現(xiàn)了. 這也說(shuō)明，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，確實(shí)是可以實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地的.

在對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)完善中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地

很顯然，教學(xué)細(xì)節(jié)越完善，核心素養(yǎng)的落地就越能得到保證. 那么，在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中，有哪些教學(xué)細(xì)節(jié)需要完善呢？筆者這里結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，從這樣的幾個(gè)方面進(jìn)行描述.

第一，？搖在從形象向抽象的過(guò)程中，注意思維細(xì)節(jié)的完善，以完成數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng).

形象的物體就是學(xué)生大腦中的圓的表象，筆者通過(guò)學(xué)生舉例的方式，明確了圓的表象，其后就是引導(dǎo)學(xué)生將大腦中的由具體物體組成的圓，變成線條描述的圓. 然后問(wèn)：從幾何的角度講，如何得到這個(gè)圓？對(duì)于學(xué)生回答的用尺規(guī)作圖的思路，直接肯定，并略過(guò)，這樣思路就完全集中到用代數(shù)方法獲得圓的思考上來(lái). 經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，也就完成了從形象向抽象的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程也就發(fā)生了. 實(shí)踐證明，此過(guò)程中，教師引導(dǎo)的關(guān)鍵就是從形象向抽象的轉(zhuǎn)換，越簡(jiǎn)潔越好，越簡(jiǎn)潔，學(xué)生越容易發(fā)現(xiàn)自己經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程. 而當(dāng)數(shù)學(xué)抽象完成之后，學(xué)生的思維也就站在了“如何在平面直角坐標(biāo)系上得到一個(gè)圓”這個(gè)起點(diǎn)之上.

第二，在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中，注意推理細(xì)節(jié)的完善，以完成邏輯推理的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)探究的起點(diǎn)，在于問(wèn)題的明確：如果一個(gè)圓的圓心在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如何得到一個(gè)半徑為r的圓呢？經(jīng)驗(yàn)表明，如果直接通過(guò)符號(hào)的運(yùn)算，那不少學(xué)生是有困難的，從面向全體的角度來(lái)看，這樣的教學(xué)策略并非最佳. 筆者在教學(xué)中為學(xué)生的推理設(shè)置了一個(gè)鋪墊，先給出具體數(shù)據(jù)：如何在平面直角坐標(biāo)系上得到一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓？實(shí)踐證明，學(xué)生在用具體的數(shù)字作為思維的對(duì)象的時(shí)候，難度會(huì)低一些. 而在這一問(wèn)題得到解決之后，再讓學(xué)生反過(guò)來(lái)去思考符號(hào)表示，這個(gè)時(shí)候?qū)W生可以通過(guò)替換的思路，并在嚴(yán)格的邏輯推理作用下，得出用符號(hào)表示的圓的方程. 其后，要得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般形式，關(guān)鍵就在于原點(diǎn)的任意確定，即并非原點(diǎn)而是任意一點(diǎn)（a，b）了，這個(gè)探究的過(guò)程中，筆者關(guān)注的是另一個(gè)細(xì)節(jié)，那就是學(xué)生可能想到的方法的預(yù)設(shè). 筆者預(yù)設(shè)了學(xué)生用坐標(biāo)法、平移法、圖形變換法等，事實(shí)證明，學(xué)生用得更多的是平移法和坐標(biāo)法，而由于筆者進(jìn)行了充分的預(yù)設(shè)，因而對(duì)學(xué)生的推理過(guò)程能夠及時(shí)跟蹤、評(píng)價(jià)，從而使得學(xué)生的邏輯推理過(guò)程進(jìn)行得比較順利，客觀上也就培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力.

第三，在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出的過(guò)程中，注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用的細(xì)節(jié)完善，以完成數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用細(xì)節(jié)，主要體現(xiàn)在學(xué)生用準(zhǔn)確的符號(hào)、文字來(lái)描述圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 尤其是符號(hào)表示，筆者在學(xué)生得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，讓學(xué)生從美學(xué)角度思考其形式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓的圓心在原點(diǎn)時(shí)，其形式確實(shí)非常簡(jiǎn)潔，但即使是任意一點(diǎn)，那標(biāo)準(zhǔn)方程中多出來(lái)的-a與-b也非常好理解. 筆者以為，一旦學(xué)生形成這樣的認(rèn)識(shí)，就意味著圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在他們的大腦中落地生根了.

此外，在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用的過(guò)程中，也有一些細(xì)節(jié)需要注意，比如說(shuō)這里可以將學(xué)生此前舉過(guò)的例子重新拿出來(lái)進(jìn)行研究，比如此前有學(xué)生提出有的單拱橋也是一個(gè)圓（?。?，那教師可以以其為情境，為該情境賦值，然后讓學(xué)生去猜想、判斷、驗(yàn)證，看其到底是不是一個(gè)圓. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要選擇坐標(biāo)系，需要進(jìn)行推理與建模，實(shí)際上也是一個(gè)核心素養(yǎng)培育的機(jī)會(huì).

基于核心素養(yǎng)落地對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)關(guān)注反思

關(guān)心數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，實(shí)際上就是關(guān)心學(xué)生在識(shí)別和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中所起的作用的個(gè)人能力[2]. 顯然，在實(shí)際生活中，能力往往是體現(xiàn)在細(xì)節(jié)當(dāng)中的.

我們當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)與生活距離相對(duì)較大，但如果深入學(xué)生生活中，還是可以尋找到不少數(shù)學(xué)與生活有緊密聯(lián)系的細(xì)節(jié)的. 在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)中，看似教的是純粹數(shù)學(xué)意義上的數(shù)形結(jié)合知識(shí)，但很多知識(shí)是可以建立在實(shí)踐基礎(chǔ)之上的. 筆者在教學(xué)中之所以設(shè)計(jì)讓學(xué)生去舉出圓的例子，就是基于這個(gè)考慮. 在教研組討論中，有些同事認(rèn)為沒(méi)有必要，認(rèn)為學(xué)生對(duì)生活中的圓太過(guò)熟悉，不應(yīng)當(dāng)占用課堂時(shí)間. 但在筆者看來(lái)，讓學(xué)生舉例，實(shí)際上是讓學(xué)生將圓從其他生活經(jīng)驗(yàn)中獨(dú)立出來(lái)，這樣表象更清晰;而最后在收尾時(shí)，又以學(xué)生所舉的例子為素材，通過(guò)賦值進(jìn)行求證，這種首尾呼應(yīng)，可以在學(xué)生心中種下數(shù)學(xué)在生活中可以發(fā)揮作用的認(rèn)識(shí)種子，從而為學(xué)生將數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活作出鋪墊. 這實(shí)際上也是對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一種細(xì)節(jié)的關(guān)注.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，教師就必須關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，并從教學(xué)細(xì)節(jié)中尋找核心素養(yǎng)落地的契機(jī)，這對(duì)于當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，是操作性較強(qiáng)的一種策略.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 史寧中，林玉慈，陶劍等. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[2]? 關(guān)晶. 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教育價(jià)值[J]. 亞太教育，2016（26）：1-2.