陳德海 華銘 徐王娟 任永昌

（江西理工大學(xué)，贛州 341000）

主題詞：動(dòng)力電池 累計(jì)充電計(jì)量算法 SOH 二分法 單片機(jī)

1 前言

三元鋰電池具有能量密度大、體積小、放電電壓高、可實(shí)現(xiàn)小電流放電、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，在純電動(dòng)汽車中廣為使用。與此同時(shí)，三元鋰電池組在整車制造成本中占比非常高，因此有必要對電池健康狀態(tài)（State Of Health，SOH）進(jìn)行準(zhǔn)確監(jiān)測，為電池組維護(hù)和壽命預(yù)測提供決策依據(jù)[1]。通常，鋰電池SOH作為電池狀態(tài)表征參數(shù)，以百分比形式描述電池現(xiàn)狀相比于100%新電池的狀況。在純電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)（Battery Management System，BMS）開發(fā)中，其動(dòng)力電池SOH定義抽象，沒有具體的量化指標(biāo)，單片機(jī)C語言編程困難。一般將電動(dòng)汽車鋰電池循環(huán)次數(shù)[2]（或電池循環(huán)壽命）作為電池SOH的主要衡量指標(biāo)，其預(yù)測方法主要分為試驗(yàn)測量法和自適應(yīng)模型法[3]。試驗(yàn)測量法又包括直接測量和基于模型的測量法，如電化學(xué)阻抗譜（Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS）測量法、概率模型法（如粒子濾波[4]）、支持向量回歸[5]等，此類方法對試驗(yàn)設(shè)備要求高，測試環(huán)境苛刻、模型精度要求高。自適應(yīng)模型法包括卡爾曼濾波算法[6]、模糊邏輯[7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[8]等，此類方法模型復(fù)雜、計(jì)算量大、對BMS開發(fā)平臺硬件要求高。純電動(dòng)汽車鋰電池SOH預(yù)測具有影響因素多、非線性、時(shí)變性、難以擬合、計(jì)算量大的特點(diǎn)[2]，現(xiàn)有工程應(yīng)用方法中，擴(kuò)展卡爾曼濾波偏理論性，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，計(jì)算量大，庫倫計(jì)數(shù)法簡單易用、穩(wěn)定，是目前廣泛應(yīng)用的估計(jì)方法，但其自適應(yīng)性差、累計(jì)誤差較大，預(yù)測精度不高，電池循環(huán)次數(shù)難以準(zhǔn)確計(jì)量。目前，許多研究者在估計(jì)電動(dòng)汽車動(dòng)力電池SOH時(shí)只考慮電池使用循環(huán)次數(shù)指標(biāo)，較少考慮其他影響因素如放電電壓、充放電電流、溫度等的影響。本研究針對電池SOH預(yù)測中的問題，全面考慮影響電池SOH的相關(guān)特性影響因素（為降低復(fù)雜程度，減少計(jì)算量，暫時(shí)只考慮影響較大的因素，如充放電電壓、電流、溫度等，后續(xù)可根據(jù)應(yīng)用條件添加），以獲得偽循環(huán)次數(shù)；為降低計(jì)算量，避免單片機(jī)位溢出，把這些影響因素與SOH的非線性關(guān)系制成二維數(shù)組表，并用二分法查找對數(shù)據(jù)表快速調(diào)用得到影響程度系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對純電動(dòng)汽車SOH的精準(zhǔn)、快速、穩(wěn)定預(yù)測。

2 鋰電池SOH預(yù)測原理

2.1 電池循環(huán)次數(shù)計(jì)量算法

國家標(biāo)準(zhǔn)[9]規(guī)定的動(dòng)力鋰電池SOH或者使用循環(huán)次數(shù)都是在理想條件下或在實(shí)驗(yàn)室中測得的，在實(shí)車狀態(tài)下難以進(jìn)行測量；目前，大部分BMS產(chǎn)品是基于8位、16位或32位單片機(jī)開發(fā)的，內(nèi)存較小，運(yùn)算能力弱，容易位溢出。本文根據(jù)電動(dòng)汽車SOH估計(jì)實(shí)際應(yīng)用特性提出了累計(jì)充電計(jì)量算法，如圖1所示，其中N為循環(huán)次數(shù)，預(yù)測時(shí)電量狀態(tài)精度為0.1%。每次充電量為：

式中，SOCch_at45為閃存芯片中上次存儲(chǔ)電量；SOCch_on為初始電量；SOCch_off為充電結(jié)束電量。

圖1 循環(huán)次數(shù)N計(jì)量算法

2.2 SOH影響因素及其轉(zhuǎn)化

鋰電池SOH的影響因素眾多，包括過放（放電電壓低于2.75 V）、過充（充電電壓高于4.2 V）、過流（放電倍率大于1 C）、高溫（環(huán)境溫度高于45℃）、低溫（環(huán)境溫度低于0℃）等。

2.2.1 過放電、過充電

放電截止電壓不能無限降低，放電深度越大，容量衰減越快。對于三元?jiǎng)恿︿囯姵?，?dāng)放電電壓低于一定數(shù)值（2.75 V）時(shí)，將進(jìn)入深度放電[10]。過放電不但使電池實(shí)際可用容量大幅下降而縮短電池使用壽命，而且會(huì)給電池帶來不可逆轉(zhuǎn)的損傷[11]，圖2所示為某型號三元鋰電池過放電前、后電壓隨比容量的變化曲線。過放電與SOH存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，實(shí)際應(yīng)用時(shí)直接用非線性函數(shù)擬合后計(jì)算，會(huì)帶來龐大的計(jì)算量。為定量衡量放電電流對電池SOH的影響，本文設(shè)定每當(dāng)電壓低于限定放電電壓值Vu（如，可設(shè)定為2.75 V），持續(xù)時(shí)間大于設(shè)定的單位時(shí)間tuV=1min時(shí)，將其對電池SOH的影響轉(zhuǎn)化為循環(huán)次數(shù)。

圖2 過放電對鋰電池比容量（SOH）的影響

鋰電池在充電時(shí)對電壓精度要求很高，一般充電終止電壓為4.2 V，如果充電電壓達(dá)到4.25 V，將嚴(yán)重影響電池的使用壽命[11]。針對過充電對電池SOH的影響，與過放電情況類似，每當(dāng)電壓高于限定充電電壓值VoV（如，可設(shè)定為4.1 V），持續(xù)時(shí)間大于設(shè)定的單位時(shí)間toV=1min時(shí)，將其對電池壽命的影響轉(zhuǎn)化為循環(huán)次數(shù)來衡量。

電池過充電或者過放電，本質(zhì)上都是針對電壓而言的，因此在進(jìn)行C語言程序編寫時(shí)，可將二者合一以節(jié)省資源，將過充或過放對電池SOH的影響轉(zhuǎn)化為循環(huán)次數(shù)NV：

式中，MV為電池的最大過、欠壓次數(shù)；kVn為過、欠壓Vn對電池SOH的影響系數(shù)值，電壓超出限定值越多，則影響程度值越大；tVn為過壓或欠壓Vn持續(xù)的時(shí)間。

2.2.2 過流

放電倍率對電池的放電容量有顯著影響[12]，一般地，隨著放電倍率的提高，鋰電池的放電容量和放電電壓平臺均會(huì)下降。圖3所示為某型號動(dòng)力電池在不同放電倍率下的容量變化曲線，由圖3可以看出，5C、10 C的放電容量分別是1 C放電容量的75.6%和68.4%。放電倍率越大，放電電流也越大，放電電流與SOH也存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，實(shí)際應(yīng)用時(shí)直接用非線性曲線擬合后計(jì)算，會(huì)帶來龐大的計(jì)算量，同時(shí)，為定量衡量放電電流對電池SOH的影響，本文設(shè)定每當(dāng)電流高于限定電流值ioi（如，可設(shè)定為1 C）且持續(xù)時(shí)間大于設(shè)定的單位時(shí)間toi時(shí)，將放電電流對電池壽命的影響轉(zhuǎn)化為循環(huán)次數(shù)來衡量，循環(huán)次數(shù)Noi的計(jì)量方法為：

式中，Moi為電池的最大過流次數(shù)；toin為過流ioin持續(xù)的時(shí)間；koin為過流對電池SOH的影響系數(shù)值，電流越大，該值越大。

圖3 不同放電倍率下動(dòng)力電池的容量變化

2.2.3 過熱或過冷環(huán)境

溫度對電動(dòng)汽車鋰電池壽命也有較大的影響。冰點(diǎn)以下環(huán)境有可能使鋰電池在電子產(chǎn)品打開時(shí)瞬間燒毀，而過熱的環(huán)境則會(huì)縮減電池的容量[13]。鋰電池充電溫度范圍為0～45℃，放電溫度范圍為0～60℃。圖4所示為不同溫度下電池放電曲線。環(huán)境溫度與SOH也存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，為降低計(jì)算復(fù)雜度并定量衡量溫度對電池SOH的影響，本文設(shè)定溫度影響限定值，即每當(dāng)溫度高于限定高溫值Th=45℃或低于限定低溫值Tl=0℃，且持續(xù)時(shí)間大于設(shè)定的單位時(shí)間th=1 h時(shí)，將其對電池SOH的影響轉(zhuǎn)化為循環(huán)次數(shù)NT來衡量，計(jì)算方法為：

式中，MT為電池的最大過熱、過冷次數(shù)；tTn為過溫或欠溫Tn持續(xù)的時(shí)間；kTn為過熱、過冷對電池壽命的影響系數(shù)值，溫度偏離限定范圍越遠(yuǎn)，該值越大。

圖4 電池容量標(biāo)量-溫度衰減

考慮到計(jì)算量、建模復(fù)雜程度和實(shí)際可行性，優(yōu)先考慮過電壓[14]、過電流[15]、溫度[16]對電池循環(huán)壽命的影響，在實(shí)際工程應(yīng)用中，這些影響因素?zé)o法直接通過電池充、放電試驗(yàn)得到精確結(jié)果，必須再對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、分析，最后通過對產(chǎn)品反復(fù)調(diào)試獲得。

2.3 SOH預(yù)測基本原理

2.3.1 電池SOH非線性影響因素?cái)?shù)據(jù)處理

在電動(dòng)汽車電子應(yīng)用領(lǐng)域，對系統(tǒng)穩(wěn)定性、可靠性極其重視，兼顧軟、硬件成本，一般使用單片機(jī)開發(fā)平臺進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，主要是8位、16位單片機(jī)。由前文可知，如果用SOH影響系數(shù)擬合的非線性函數(shù)在單片機(jī)開發(fā)平臺中直接進(jìn)行處理，實(shí)際執(zhí)行時(shí)運(yùn)算復(fù)雜，極易位溢出，實(shí)現(xiàn)困難。為了有效降低由此帶來的復(fù)雜計(jì)算，并兼顧SOH預(yù)測精度要求，將相關(guān)影響因素與電池SOH（循環(huán)次數(shù)）的非線性關(guān)系離散化，并制成相應(yīng)的二維數(shù)組表kVn-Vn、koin-ioin、kTn-Tn，以避免單片機(jī)位溢出，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。

2.3.2 二分法查找

二分法查找的基本思想[17]是將目標(biāo)元素與數(shù)列中間的元素進(jìn)行比較，如不相等則再與數(shù)列中剩下的元素中的中間元素進(jìn)行比較，依次遞歸，可在(logn+1)的比較次數(shù)內(nèi)得到結(jié)果。相比逐個(gè)查表比較方法，該方法結(jié)構(gòu)簡單、執(zhí)行效率高。本研究利用電壓傳感器、bq76930電荷采集芯片、溫度傳感器等，分別采集電池的充放電電壓、電流、溫度等參數(shù)，主要判斷電池是否處于過充放電電壓、過電流、過溫度狀態(tài)，若滿足，采用二分法查找實(shí)現(xiàn)對二維數(shù)組表的快速調(diào)用，得到相應(yīng)的SOH影響程度值，否則不更新。

2.3.3 偽循環(huán)次數(shù)確定

將暫時(shí)未考慮的影響因素對電池SOH的影響轉(zhuǎn)化成的循環(huán)次數(shù)設(shè)定為Noth，該值可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用時(shí)預(yù)測條件、精度進(jìn)行調(diào)整。過充放電電壓、過電流、過溫度對電池SOH的影響值設(shè)定為Neff、偽循環(huán)次數(shù)值設(shè)定為Nunr，計(jì)算公式為：

2.3.4 SOH預(yù)測

綜上，SOH的預(yù)測公式為：

式中，NN為電池額定循環(huán)次數(shù)，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)測定；kN為循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)換系數(shù)，由試驗(yàn)測得；Nthr為循環(huán)次數(shù)閾值，用于修正SOH。

3 SOH預(yù)測流程

以飛思卡爾單片機(jī)S9KEAZ64為主芯片[18]，采用bq76930、PFC8653單片機(jī)[19]記錄電壓、電流、溫度及持續(xù)時(shí)間。將前文的累加原理公式轉(zhuǎn)化為C語言編程，計(jì)算量大、循環(huán)迭代編程復(fù)雜、需大量反復(fù)調(diào)用儲(chǔ)存外設(shè)芯片AT45DB161D、計(jì)時(shí)外設(shè)芯片PFC8563等，因此對硬件、軟件的穩(wěn)定性、可靠性、匹配配合、反復(fù)調(diào)用都有一定要求。SOH預(yù)測流程如圖5所示。

圖5 SOH預(yù)測流程

4 試驗(yàn)及分析

4.1 試驗(yàn)條件

為了驗(yàn)證本文提出的電動(dòng)汽車鋰電池SOH預(yù)測方法，對電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池在國家標(biāo)準(zhǔn)條件下開展充放電循環(huán)壽命測試試驗(yàn)，并記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)完成后，將本文提出的SOH預(yù)測方法與改進(jìn)的庫倫計(jì)數(shù)法[20]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法進(jìn)行對比。預(yù)測結(jié)果相對誤差定義為：預(yù)測值與實(shí)測值的差與實(shí)測值的比值。為了減小誤差，對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

式中，x*為歸一化處理后的值；x為采集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)值；xmax、xmin分別為所采集數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

4.2 試驗(yàn)預(yù)測結(jié)果及對比分析

圖6所示為二分法查找-偽循環(huán)次數(shù)法的SOH估計(jì)結(jié)果與電池實(shí)際SOH變化線。圖7所示為相應(yīng)的預(yù)測誤差，由圖7可以看出，本文提出的算法整體估計(jì)誤差最小，最大相對誤差為4.6%，預(yù)測結(jié)果波動(dòng)性也較小。圖8所示為各方法預(yù)測時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的對比結(jié)果，由圖8可知，二分法查找-偽循環(huán)次數(shù)法平均響應(yīng)時(shí)間低于60ms，在3種方法中是最低的，擴(kuò)展卡爾曼濾波模型比較復(fù)雜，響應(yīng)時(shí)間最長。

圖6 SOH估計(jì)結(jié)果

圖7 SOH估計(jì)誤差

圖8 SOH估計(jì)響應(yīng)時(shí)間

5 結(jié)束語

本文根據(jù)鋰離子電池健康狀態(tài)受眾多因素影響的特性，提出一種綜合考慮電壓、電流、溫度等因素并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為基準(zhǔn)循環(huán)次數(shù)，獲得偽循環(huán)次數(shù)以表征電池SOH的動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，以此為基礎(chǔ)詳細(xì)討論了用二分法查找偽循環(huán)次數(shù)法進(jìn)行電池SOH預(yù)測的實(shí)現(xiàn)途徑。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法預(yù)測結(jié)果最大相對誤差為4.6%、計(jì)算量大幅下降，硬件適用性強(qiáng)，響應(yīng)速度在60ms內(nèi)，與現(xiàn)有其他算法相比，預(yù)測效果顯著改善。